公開基于BP神經網絡的飛行器參數辨識與自適應控制*

楊廣慧 杜立夫 李 輝 劉旭東

北京航天自動控制研究所， 北京 100854

0 引 言

近年來，各類復雜航空飛行器、航天飛行器的結構和任務需求日益復雜，對其控制性能(包括精確性、穩定性、抗干擾性和收斂速度等)的要求越來越高[1]。由于跨域空間飛行器飛行高度和飛行馬赫數跨度大、飛行環境復雜，特別是高超聲速臨近空間飛行器在飛行過程中氣動和氣熱特性變化劇烈[2-3]，飛行器所受的氣動力及力矩的數學模型復雜，非線性程度強，很難獲得其精確的解析表達形式。因此在飛行過程中，如果能夠實時辨識出飛行器的氣動特性及參數，不僅能增強系統的魯棒性與適應性，還可以有效提升控制精度。

神經網絡自提出以來，在模式識別、感知學習、模型建立與智能控制方面取得了巨大發展和應用[4-5]。神經網絡可以任意精度逼近非線性系統的輸入輸出特性,是一種非線性系統辨識建模的有效工具[6-7]。用其作為非線性系統辨識模型,可以較好地解決復雜非線性系統的辨識建模和辨識問題。目前應用較為廣泛的、比較成熟的神經網絡為反向傳播(Back Propagation，BP)神經網絡，是人工神經網絡中較為典型的一種前饋網絡，特別適合處理系統的非線性、不確定性以及逼近系統或結構特性的辨識函數等問題[8-9]。劉曉東等人[10]運用基于BP神經網絡的模型參考自適應控制方法設計姿態控制器，采用模型參考自適應控制的基本設計框架，通過BP神經網絡對PID控制參數進行自主調節，實現控制器的輸出逼近參考模型的輸出，完成自適應控制設計，確保飛行器姿態控制系統的性能指標，但飛行性能需要依賴參考模型的選取，本文采用BP神經網絡對飛行器關鍵參數舵效系數b3進行辨識，根據b3調節比例增益，運用已知的吹風氣動數據離線訓練神經網絡即可，不需依賴其他模型的選取，具有工程實用性。朱海洋等人[10]提出基于徑向基(Radial Basis Function，RBF)神經網絡的容錯控制方法，利用RBF神經網絡，在線辨識并補償火箭動力學模型中控制量以外的變化值，有效解決發動機推力下降故障下姿態穩定的問題，本文BP神經網絡相比于RBF神經網絡結構簡單，且利用離線進行神經網絡參數計算，可以有效解決計算效率慢的問題。

工程上常采用自適應增益PID的控制方法，由于其可靠性高，結構簡單且易于實現等優點，是飛行器廣泛采用的一種控制形式。想要取得很好的控制能力，就需要精確調整自適應增益參數，結合BP神經網絡的任意逼近特性，根據飛行器的氣動數據離線訓練BP神經網絡，在飛行過程中根據該神經網絡進行實時氣動關鍵參數的辨識，并將辨識結果應用到控制系統自適應調參中，最終提高控制性能。

1 BP神經網絡

1.1 BP神經網絡結構

BP神經網絡屬于有監督的學習網絡，是簡單的多層神經網絡，也是人工神經網絡中最具代表性的一種網絡模型。它是由非線性變化單元組成的一種前饋型網絡，一般由3個神經元次組成，即輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層和輸出層各一個，隱含層可以有多個。各層的神經元之間形成權互連接，而同一層次內的神經元之間無連接。因此，每一層的神經元只對前一層神經元輸入敏感；每一層神經元的輸出只影響下一層的輸出。BP神經網絡結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構圖

輸入層：用來表示網絡的輸入個數，其處理單元數目依據具體問題而定。

隱含層：用來表示輸入處理單元間的交互影響，均使用非線性轉換函數。

輸出層：用來表示網絡的輸出個數，其處理單元個數依據實際問題而定，使用非線性轉換函數。

實際應用中，BP網絡輸入層的節點數由訓練樣本X=(x1,x2,…,xn)的維數n決定，同樣輸出層的節點數由輸出向量Y=(y1,y2,…,ym)的維數m決定。已經證明，對任何在閉區間內的連續函數，都可以用1個三層的BP網絡(即含有一個隱含層)逼近，1個3～4層的BP神經網絡可以完成任意的n維到m維的映射。

1.2 BP神經網絡算法

BP算法是一種迭代算法，每一次學習過程由輸入數據的正向傳播和誤差的反向2個過程組成，其過程可以描述如下。

1)輸入信號正向傳播

輸入信號從輸入層經由隱含層，傳向輸出層，在輸出層輸出信號，這是輸入信號的正向傳播。在信號向前傳播的過程中，網絡的權值不變化，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的狀態。如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉入誤差反向傳播。

多層網絡某一層的輸出為下一層的輸入，可描述為

Am+1=Fm+1(Wm+1×Am+Bm+1),
(m=1,2,…,M-1)

(1)

其中，M為網絡層數，第一層為輸入P。

定義誤差函數

(2)

2)誤差信號反向傳播

網絡的實際輸出與期望輸出之差即為誤差信號，誤差經由輸出層開始逐層向前傳播，這是誤差信號的反向傳播。在誤差信號反向傳播程中，網絡的權值由誤差反饋進行調節。通過權值的不斷修正，使網絡的實際與期望輸出更加接近。

利用梯度下降法求權值變化。

(3)

其中η為學習速率。

2 基于BP神經網絡的參數辨識與控制器設計

2.1 飛行器神經網絡的參數辨識

以某跨域空間飛行器為例，氣動參數非線性嚴重，俯仰通道小偏差方程為

(4)

其中,c1為攻角系數，c2為彈道傾角系數，c3為俯仰舵的等效力系數，b1為阻尼系數，b2為靜穩定系數，b3為俯仰舵的等效力矩系數，此處不再給出小偏差方程系數的具體形式。

在訓練中，輸入量P為3個(馬赫數，攻角和側滑角)，輸出量A為1個(俯仰力矩系數)。選擇3個輸入，1個輸出，每層為15神經元的兩層隱含層結構，其中隱含層激活函數為雙曲線正切S型函數，輸出層激活函數為線性函數，訓練數據樣本為336行數據。

經過大量的學習訓練，得到滿足指標的神經網絡參數見式(5)。訓練結果見圖2。

圖2 BP神經網絡訓練結果與原始數據比較

(5)

其中F1，F2和F3是激活函數；W1，W2和W3為神經元連接權值；B1，B2和B3為偏差量。

訓練完成后，W1為[15×3]矩陣、W2為[15×15]矩陣、W3為[1×15]矩陣。B1為[15×1]矩陣、B2為[15×1]矩陣、B3為[1×1]矩陣。得到的網絡參數可以用于在線辨識氣動參數，在飛行過程中，只要輸入馬赫數，攻角和側滑角，按上述的公式即可計算出俯仰舵的力矩系數b3，見圖3所示。

圖3 飛行參數b3實際值與辨識值

2.2 自適應PID控制器設計

根據辨識值進行自適應PID控制律設計，其增量PID控制律設計為如下形式：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(6)

Δu(k)=kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+
kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(7)

式中，u(k-1)與u(k)為上一拍與目前拍的控制量，Δu(k)為目前拍控制增量，e(k)、e(k-1)和e(k-2)為目前拍與前兩拍的姿態跟蹤誤差；kp，kd和ki分別為PID控制律的比例系數、微分系數和積分系數，其中kp為根據辨識b3得到自適應控制增益，即kp=1/b3。

飛行控制框圖如圖所示，控制增益根據離線訓練的神經網絡參數進行實時變化。

圖4 基于BP神經網絡的飛行控制框圖

3 仿真校驗

對某飛行器進行六自由度數學仿真，仿真選取飛行器對象的相關初始參數為：

初始高度H0=50 km，初始馬赫數Ma=6.5，初始攻角α=0°、初始側滑角β=0°；控制參數中的微分系數為kd=0.5，積分系數為ki=0，比例系數隨飛行狀態自適應變化。神經網絡離線訓練完成，得到訓練好的神經網絡參數。將該網絡載入到飛行器自適應姿控系統中，根據當前的飛行參數在線實時計算出控制增益即控制參數kp。仿真結果曲線如圖5所示。

圖5 飛行器自適應控制增益曲線

圖5為飛行器從初始狀態到落地飛行過程中自適應增益的變化過程，隨著飛行器舵效自適應變化，圖6為在飛行過程中飛行器俯仰姿態角跟蹤俯仰程序角的過程，圖7為使用其他方法計算的控制增益與本方法的比較曲線，可以看出由于飛行空間跨度非常大，舵效在整個飛行過程中變化范圍非常大，對舵效的辨識保證了姿態角快速穩定的跟蹤效果，控制效果良好。

圖6 飛行器俯仰姿態角跟蹤曲線

圖7 飛行器俯仰姿態角偏差比較

4 結 論

研究了基于BP神經網絡的飛行器參數識別與自適應控制，首先給出了BP神經網絡的網絡結構和算法，結合BP神經網絡的任意逼近特性，對氣動參數進行離線訓練，利用神經網絡訓練的結果進行飛行器舵效參數實時辨識，采用自適應PID控制方法，根據辨識結果進行在線調整自適應控制增益，最終進行六自由度數學仿真，仿真結果驗證了該方法正確性與有效性，結果表明飛行器飛行穩定，跟蹤效果良好，具有一定工程實用價值。