基于抗差估計(jì)改進(jìn)的GNSS/INS組合導(dǎo)航完好性監(jiān)測(cè)方法*

任利簡(jiǎn) 趙修斌 龐春雷 張 闖 張 良

1. 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院， 西安 710077 2. 中國(guó)人民解放軍95510部隊(duì)， 貴陽(yáng) 550029

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性是指當(dāng)系統(tǒng)無(wú)法完成預(yù)定操作或?qū)?dǎo)航結(jié)果不信任時(shí)，向用戶及時(shí)發(fā)出有效告警的能力[1]。對(duì)于用戶來(lái)說(shuō)，最直接、便捷的完好性監(jiān)測(cè)方法主要有接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)[2](receiver autonomous integrity monitoring, RAIM)和用戶輔助的完好性監(jiān)測(cè)(user assistant ingtegrity monitoring, UAIM)。其中，對(duì)于飛機(jī)、艦艇等運(yùn)動(dòng)載體來(lái)說(shuō)，慣導(dǎo)(inertial navigation system, INS)輔助的GNSS(global navigation satellite system, GNSS)完好性監(jiān)測(cè)(INS assistant GNSS integrity monitoring, IAIM)在性能上具有優(yōu)勢(shì)[3]，并且已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。

目前GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)通常使用卡爾曼濾波，IAIM方法也大多是建立在卡爾曼濾波殘差檢測(cè)的基礎(chǔ)上。作為IAIM的關(guān)鍵技術(shù)，傳統(tǒng)的殘差卡方檢測(cè)法可以較好地檢測(cè)出突變誤差，但當(dāng)GNSS或INS出現(xiàn)緩變誤差時(shí)，由于初始誤差不易檢測(cè)，有故障的輸出將影響下一步的狀態(tài)估計(jì)值，使其連續(xù)跟蹤故障輸出，導(dǎo)致殘差一直保持較小值，難以被系統(tǒng)檢測(cè)到，影響系統(tǒng)向用戶發(fā)出及時(shí)有效的告警；而Diesel等人于1996年提出的自主完好性監(jiān)測(cè)外推(autonomous ingtegrity monitoring extrapolation,AIME)法[4]在殘差卡方檢測(cè)的基礎(chǔ)上，加入了滑窗檢測(cè)，在檢測(cè)過(guò)程中同時(shí)利用當(dāng)前量測(cè)信息和歷史序列信息，對(duì)于緩變誤差具有較好的檢測(cè)性能[5]。但由于AIME法存在檢測(cè)時(shí)延，不能在誤差結(jié)束后迅速停止告警，一定程度上造成了漏警率和誤警率的上升，影響卡爾曼濾波精度。由此可見，AIME法還有進(jìn)一步提升的空間。

針對(duì)AIME法的上述缺陷，本文在GNSS/INS緊組合和卡爾曼濾波模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化殘差對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行檢測(cè)，同時(shí)引入IGGⅢ權(quán)函數(shù)抗差估計(jì)進(jìn)一步提升系統(tǒng)對(duì)緩變誤差的檢測(cè)性能，通過(guò)對(duì)當(dāng)前歷元標(biāo)準(zhǔn)化殘差的判斷，選擇相應(yīng)的檢測(cè)方式，以提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)完好性的監(jiān)測(cè)效率。

1 GNSS/INS緊組合導(dǎo)航模型

GNSS/INS緊組合系統(tǒng)是建立在卡爾曼濾波基礎(chǔ)上、在偽距、偽距率、多普勒或載波頻率級(jí)別上的組合[6]，當(dāng)短時(shí)間內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)少于4顆時(shí)，組合系統(tǒng)仍然能夠保證一定的連續(xù)導(dǎo)航能力，避免了慣導(dǎo)單獨(dú)工作時(shí)誤差積累過(guò)快的問(wèn)題，因此本文選擇緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)作為慣導(dǎo)輔助GNSS完好性監(jiān)測(cè)技術(shù)的基礎(chǔ)模型[7-8]。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

緊組合系統(tǒng)狀態(tài)方程包含INS誤差方程和GNSS誤差方程[9]，其中INS誤差方程主要是姿態(tài)、速度、位置以及慣性器件誤差方程[10]，即

(1)

式中,FI(t)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，GI(t)為系統(tǒng)噪聲轉(zhuǎn)移矩陣，WI(t)為系統(tǒng)噪聲矢量，來(lái)自陀螺和加速度計(jì)的隨機(jī)誤差。XI(t)為15維誤差狀態(tài)變量，其表達(dá)式為[11]

(2)

GNSS誤差參量為等效時(shí)鐘誤差相應(yīng)的距離δtu和等效時(shí)鐘頻率誤差相應(yīng)的距離率δtru，其狀態(tài)方程為

(3)

式中：τtru為誤差相關(guān)時(shí)間，ωtu為白噪聲，ωtru為驅(qū)動(dòng)噪聲。

對(duì)式(1)和式(3)進(jìn)行聯(lián)立，即可得緊組合系統(tǒng)狀態(tài)方程

(4)

1.2 系統(tǒng)量測(cè)方程

緊組合系統(tǒng)量測(cè)方程包含偽距差方程和偽距率差方程。

(5)

(6)

同理可得，偽距差率方程為

(7)

對(duì)式(6)和式(7)進(jìn)行聯(lián)立，即緊組合系統(tǒng)狀態(tài)方程[12]

(8)

2 基于抗差估計(jì)改進(jìn)的完好性監(jiān)測(cè)方法

2.1 自主完好性監(jiān)測(cè)外推(AIME)法

傳統(tǒng)的殘差卡方檢測(cè)法對(duì)于緩變誤差的檢測(cè)并不十分有效，因?yàn)槌跏颊`差很小以至于難以被檢測(cè)出來(lái)，當(dāng)前歷元的故障輸出將繼續(xù)影響下一歷元的狀態(tài)一步預(yù)測(cè)值，并導(dǎo)致誤差連續(xù)跟蹤輸出，使得各歷元的殘差均保持較小值。

AIME法的出現(xiàn)較好地解決了殘差卡方檢測(cè)法對(duì)于緩變誤差檢測(cè)效果不佳的問(wèn)題。AIME法在殘差卡方檢測(cè)法中引入滑窗檢測(cè)法，而滑窗檢測(cè)法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不局限于當(dāng)前歷元的觀測(cè)量，還取決于滑動(dòng)窗口內(nèi)的過(guò)去歷元的觀測(cè)量[13]。在離散化卡爾曼濾波過(guò)程中，k歷元的殘差rk及其方差Vk分別為

(9)

(10)

定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(11)

其中

(12)

(13)

(14)

其中Td為檢測(cè)門限，可通過(guò)上式求得。通過(guò)比較檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量savg與檢測(cè)門限Td，如果savg大于Td則表明存在誤差，否則無(wú)誤差。

由式(14)可知，當(dāng)誤警率α確定時(shí)，檢測(cè)門限Td與可見衛(wèi)星數(shù)n之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。若設(shè)置α=0.001，則檢測(cè)門限Td與可見衛(wèi)星數(shù)為n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 檢測(cè)門限與可見衛(wèi)星數(shù)的關(guān)系

2.2 抗差估計(jì)改進(jìn)的AIME算法

作為目前主流的完好性監(jiān)測(cè)方法，雖然AIME法對(duì)于緩變誤差的檢測(cè)有較好的作用，但在未檢測(cè)到小幅誤差時(shí)，全程基于滑動(dòng)窗口檢測(cè)的AIME法仍需考察過(guò)去歷元的觀測(cè)量來(lái)對(duì)當(dāng)前歷元做出判決，使得系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)較重；且在誤差產(chǎn)生和結(jié)束歷元，系統(tǒng)對(duì)當(dāng)前歷元觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析會(huì)受到過(guò)去歷元觀測(cè)數(shù)據(jù)的“抑制”作用，從而造成系統(tǒng)當(dāng)前歷元產(chǎn)生誤判從而對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前歷元產(chǎn)生誤判，一定程度上提高了漏警率。

為在AIME法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)緩變誤差的檢測(cè)效果，本節(jié)分別定義了基于當(dāng)前歷元的檢測(cè)和基于滑動(dòng)窗口的檢測(cè)下的標(biāo)準(zhǔn)化殘差，并以此引入三段權(quán)函數(shù)抗差估計(jì)對(duì)AIME法進(jìn)行改進(jìn)。

當(dāng)基于滑動(dòng)窗口檢測(cè)時(shí)，定義其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差為

(15)

同理，當(dāng)基于當(dāng)前歷元檢測(cè)時(shí)，定義相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差為

(16)

三段抗差等價(jià)權(quán)函數(shù)表達(dá)式[14]為

在這里會(huì)好的，我想什么時(shí)候照鏡子就可以盡情地照。我可以和克里斯蒂娜交朋友，可以把頭發(fā)剪短，可以讓別人去打掃收拾他們自己的殘局。

(17)

利用三段抗差等價(jià)權(quán)函數(shù)對(duì)觀測(cè)噪聲方差陣Rk的對(duì)角線元素進(jìn)行處理

(18)

(19)

3 仿真校驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提出的GNSS/INS組合導(dǎo)航完好性監(jiān)測(cè)方法的性能，利用多種實(shí)驗(yàn)設(shè)備搭建一套仿真平臺(tái)，包括飛行軌跡生成系統(tǒng)、GNSS信號(hào)模擬源、GNSS/INS緊組合卡爾曼濾波系統(tǒng)以及完好性監(jiān)測(cè)模塊等，通過(guò)設(shè)置目前主流的AIME法為對(duì)照組，驗(yàn)證所提方法的有效性。

仿真過(guò)程中GNSS輸出頻率設(shè)為1Hz，慣性測(cè)量單元的輸出頻率為100Hz，陀螺隨機(jī)常值漂移為0.1(°)/h，加速度計(jì)隨機(jī)常值漂移為10μg，可見衛(wèi)星數(shù)為10顆(S1～S10)，卡爾曼濾波周期為1s，仿真時(shí)間為1600s，偽距觀測(cè)噪聲為1m，滑動(dòng)窗口數(shù)設(shè)為5，誤警率設(shè)置為0.001。

測(cè)試1：設(shè)8號(hào)衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量在第201s出現(xiàn)幅值為20m、持續(xù)59s的突變誤差，測(cè)試結(jié)果如圖1所示。

圖1 突變誤差下兩種方法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的對(duì)比

可以看出，當(dāng)?shù)?01s注入誤差后的短時(shí)間內(nèi)，兩方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均明顯增大，且均大于檢測(cè)閾值，說(shuō)明兩種方法都能檢測(cè)到突變誤差。但同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，本文所提出的改進(jìn)方法相較于AIME法，不僅能夠更迅速地檢測(cè)出突變誤差，還能在誤差消失后迅速恢復(fù)正常的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，避免了錯(cuò)誤告警。

測(cè)試2：設(shè)6號(hào)衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量在第201s出現(xiàn)速率為1m/s、持續(xù)19s的緩變誤差，測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 緩變誤差下兩種方法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的對(duì)比

由圖可知，對(duì)于緩變誤差，本文所提出的改進(jìn)方法同樣能夠更快速地將其檢測(cè)出來(lái)并發(fā)出告警，并在誤差消失后1s內(nèi)迅速停止告警，而AIME法則需要4s才能恢復(fù)正常檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)楸疚乃岣倪M(jìn)方法在誤差消失后能夠迅速轉(zhuǎn)換檢測(cè)方法，將基于滑動(dòng)窗口檢測(cè)切換為基于當(dāng)前歷元檢測(cè)，避免了之前歷元的觀測(cè)量影響當(dāng)前歷元的檢測(cè)過(guò)程、得出錯(cuò)誤的檢測(cè)結(jié)果。

測(cè)試3：設(shè)6號(hào)衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量在第171s先出現(xiàn)速率為1.5m/s、持續(xù)19s的緩變誤差，然后在第195s出現(xiàn)幅值為20m、持續(xù)55s的突變誤差，再在第253s出現(xiàn)速率為3m/s、持續(xù)8s的緩變誤差，最后在265s出現(xiàn)幅值為10m、持續(xù)3s的突變誤差。測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

圖3 間歇性誤差下兩種方法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的對(duì)比

可以看出，在出現(xiàn)間歇性誤差的情況下，AIME法因?yàn)樽陨頇z測(cè)的“時(shí)延”特性，很容易造成誤判，向用戶發(fā)出錯(cuò)誤的告警信息；而本文所提出的改進(jìn)算法由于沒(méi)有全程基于滑動(dòng)窗口檢測(cè)，能夠靈活采取對(duì)應(yīng)的檢測(cè)方法，所以在一定程度上避免了誤警。

4 結(jié) 論

本文所提方法在建立GNSS/INS緊組合模型以及現(xiàn)有的AIME法的基礎(chǔ)上，利用三段抗差等價(jià)權(quán)函數(shù)對(duì)卡爾曼濾波過(guò)程進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)一步消除了緩變誤差的影響；并通過(guò)對(duì)當(dāng)前歷元觀測(cè)量的檢測(cè)情況決定下一歷元的檢測(cè)方法，較好地克服了AIME法全程基于滑動(dòng)窗口檢測(cè)而造成的告警時(shí)間長(zhǎng)等缺陷。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的有效性，從而為衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性監(jiān)測(cè)提供了另一種可行的方法。