智慧課堂境域中高等數(shù)學(xué)課程的深度學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究

趙梅妹 王曉麗 郭會(huì)寧 馬文寧

（1.西安翻譯學(xué)院，陜西 西安710105；2.西京學(xué)院，陜西 西安710123）

1 背景

隨著信息科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，智能技術(shù)的廣泛傳播，深度學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)者們的關(guān)注和重視。深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)習(xí)者將所學(xué)知識(shí)積極主動(dòng)地遷移應(yīng)用于實(shí)際生活中以解決復(fù)雜問(wèn)題，有利于優(yōu)化學(xué)習(xí)者自身知識(shí)的建構(gòu)，并提升其批判性思維。教育信息化背景下，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)及教與學(xué)的靈活性，是教學(xué)改革研究的重要方向。

智慧課堂和深度學(xué)習(xí)的融合，勢(shì)必促進(jìn)教師靈活的深度教學(xué)及學(xué)生靈活的深度學(xué)習(xí)。本文主要研究智慧課堂境域中的高等數(shù)學(xué)課程的深度學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)與應(yīng)用，為教師的教學(xué)提供有力支持。

2 深度學(xué)習(xí)單在高等數(shù)學(xué)課程中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

本文將以高等數(shù)學(xué)課程的“定積分的概念”一節(jié)課為例，全面展示深度學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)單如表1所示。

表1 高等數(shù)學(xué)課程的深度學(xué)習(xí)單（定積分的概念）主題：如何計(jì)算不規(guī)則圖形（國(guó)土或湖泊）的面積呢？

學(xué)生姓名評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、考綱要求等日期：年級(jí)、班級(jí)： 學(xué)校：小組：組號(hào)建議用時(shí)（分鐘）： 教師姓名評(píng)估證據(jù)績(jī)效：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中討論問(wèn)題的次數(shù)、互動(dòng)的頻率、提出問(wèn)題的次數(shù)、課堂練習(xí)的完成情況其他：學(xué)生參與的測(cè)驗(yàn)、測(cè)試以及完成的作業(yè)學(xué)習(xí)環(huán)境 線上：超星學(xué)習(xí)通線下：智慧教室學(xué)習(xí)資源學(xué)材：教材、參考書(shū)籍、錄課視頻、PPT課件、教學(xué)大綱習(xí)材：課前預(yù)習(xí)練習(xí)題、課前討論題、課堂練習(xí)題、課后作業(yè)題創(chuàng)材：給出一個(gè)和定積分概念、計(jì)算相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)建模題目學(xué)習(xí)任務(wù)1.本真任務(wù)：求解湖泊和國(guó)土面積，從而，引出曲邊梯形計(jì)算的必要性，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索定積分的概念。2.挑戰(zhàn)I型任務(wù)：播放“曹沖稱象”的視頻故事，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，總結(jié)第一步操作“分割”；要想知道大象的體重，但是我們無(wú)法把大象搬起來(lái)稱重，該怎么辦才好呢?曹沖想出了一個(gè)好辦法：首先準(zhǔn)備一艘船，把大象牽到船上，然后在船舷齊水面的地方刻一條線，再把大象遷走，最后，往船里放小石子直到水面和刻線向平為止。 從而利用小石子的總質(zhì)量測(cè)量了大象的體重。3.挑戰(zhàn)I型任務(wù)：揭秘“數(shù)碼照片”“割圓術(shù)”啟發(fā)學(xué)生總結(jié)第二步操作“近似”；設(shè)想一下，如果把數(shù)碼照片不斷放大，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)照片是由一塊一塊的非常小的正方形構(gòu)成的，為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象呢?4.挑戰(zhàn)I型任務(wù)：引用名人名言啟發(fā)學(xué)生總結(jié)第三步操作“求和”；中國(guó)古人曾有“積少成多，集腋成裘”“不積小流無(wú)以成江河，不積跬步無(wú)以至千里”“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”的言論，魯迅先生也曾說(shuō)：“時(shí)間就像海綿里的水，只要擠總是有的。”5.挑戰(zhàn)I型任務(wù)：分析“像素與清晰度”啟發(fā)學(xué)生總結(jié)第四步操作“取極限”。手機(jī)照相，像素越高越清晰，當(dāng)量變達(dá)到一定程度，就會(huì)引起質(zhì)變，像素自然會(huì)達(dá)到我們所期望的清晰效果。啟發(fā)學(xué)生解決誤差問(wèn)題，如何將誤差縮小呢？6.挑戰(zhàn)II型任務(wù)：利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分。7.本真任務(wù)：給出一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，利用定積分的概念、幾何意義及計(jì)算等相關(guān)知識(shí)建立合適的數(shù)學(xué)模型。8.反思任務(wù)：（1）定積分與積分變量用什么字母有關(guān)嗎？（2）定積分與不定積分的區(qū)別與聯(lián)系。（3）是不是所有的函數(shù)都可積呢？（4）定積分的幾何意義是什么呢？共有幾種情況呢？學(xué)習(xí)指引任務(wù)1：湖泊、國(guó)土是不規(guī)則圖形，和我們之前學(xué)習(xí)的規(guī)則圖形的面積不同。任務(wù)2：將曲邊梯形的面積劃分成若干小曲邊梯形的面積，從而將難題轉(zhuǎn)化為求小曲邊梯形的面積問(wèn)題。任務(wù)3：?jiǎn)l(fā)我們思考，當(dāng)曲邊梯形劃分的足夠小的時(shí)候，小小的曲邊梯形是不是看起來(lái)也很像小小的長(zhǎng)方形呢？任務(wù)4：?jiǎn)l(fā)學(xué)生將所有近似的小長(zhǎng)方形加起來(lái)求和。任務(wù)5：極限思想恰好解決了如何使誤差為零的問(wèn)題。這個(gè)現(xiàn)象正好體現(xiàn)了“有限和無(wú)限對(duì)立統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn)。任務(wù)6：通過(guò)定積分的四步曲：分割、近似、求和、取極限解決問(wèn)題。任務(wù)7：結(jié)合實(shí)際情況，查閱大量參考文獻(xiàn)以及數(shù)學(xué)建模資料建立模型。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于已構(gòu)建的面向智慧課堂的深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)框架，設(shè)計(jì)了適合高等數(shù)學(xué)課程的一種深度學(xué)習(xí)支架——深度學(xué)習(xí)單。深度學(xué)習(xí)單的構(gòu)建為學(xué)生提供了具有靈活性、有序性特點(diǎn)的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)更加有趣，更加愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)，更好地引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，并達(dá)到知識(shí)的遷移應(yīng)用，同時(shí)，促進(jìn)教師施展高效的教學(xué)方法。