由簡入繁建模型 由繁入簡抓關鍵
——以“含電磁繼電器問題”復習為例

葉鳴揚

(南京師范大學附屬中學樹人學校，江蘇 南京 210011)

1 引言

電磁繼電器是利用電磁鐵對電路進行控制的一種開關，其工作電路由低電壓、弱電流的控制電路和高電壓、強電流的工作電路組成。當控制電路中的電流增大到某一值時,電磁鐵即可將銜鐵吸下,杠桿前段的動觸點也會隨杠桿移動,從而改變工作電路的通斷狀態。

在近幾年的中考物理試卷中,含電磁繼電器的電路問題頻繁出現，這類問題與生活聯系密切,可從審題、分析、計算等多維度考查學生的知識綜合運用能力。很多學生遇到這類“文多圖繁”的問題時,容易產生畏難情緒,甚至還未充分理解題意,便迫于考試時間壓力而匆忙下手,導致得分率很低。筆者采用由簡入繁建模型和由繁入簡抓關鍵的雙向路徑設計復習專題，對含電磁繼電器問題進行梳理,幫助學生突破難點。

2 由簡入繁建模型

2.1 巧設生活情境,引出電磁繼電器

師:圖1是我們非常熟悉的電路,它的功能是什么?

圖1

生:可以實現燈光亮度的持續可調。

師:生活中,我們還會遇見一類燈具，其亮度不會隨電流的增大持續變亮,而是當電流達到某一值時,燈泡才亮起;當電流未達到該值時,燈泡不亮。請你運用所學知識,實現這一功能。我們學過何種元件可以通過電流的變化,實現對另一電路通斷的控制?

生:電磁繼電器!當電流增大到一定值時,銜鐵被吸下,工作電路閉合,用電器工作。

師:電磁繼電器在工作電路中充當什么元件?

生:開關。

師:根據你的構思,畫出電路圖(圖2)。

圖2

設計意圖:電磁繼電器可以實現對電路的自動控制,是實現電路躍變式切換的元件。通過本環節教學，讓學生明白：電磁繼電器問題源于生活,并非專為出難題而編制,從而消除學生的畏難情緒,為后續討論作鋪墊。再通過提問與作圖,使學生明確電磁繼電器在工作電路中所起開關的作用。

2.2 設計問題作鋪墊,引出光敏電阻

師:在圖2中是通過手動操縱滑片來改變電路中的電阻的，你知道有哪些元件會隨外界環境的變化而導致阻值發生變化?

生:光敏電阻、熱敏電阻、壓敏電阻……

師:以光敏電阻為例,如圖3所示，當外界光照強度減弱到一定程度時,燈泡才會亮起,那么光敏電阻的阻值隨光照強度如何變化?

圖3

生:當外界光照變暗時，銜鐵被吸下,即電流增大,電阻減小，該光敏電阻的阻值應當隨光照強度的減小而減小。

設計意圖:通過自動控制的需求引入光敏電阻,電路圖由圖2演變為圖3。再讓學生根據實際需求來分析敏感電阻器的環境應變規律:天暗→燈亮→吸下銜鐵→電流增大→電阻減小,建構學生的邏輯思維鏈,培養其思維能力。

2.3 反轉現實情形,思考電路的改進

師:真實的光敏電阻和大家的設想相反,它的阻值會隨光照的增強而減弱。若仍用圖3的電路,就會出現白天燈亮、夜晚燈滅的情況。該如何改進呢?

生:可以將一個靜觸點改接在上方,這樣銜鐵吸下時工作電路斷開,銜鐵彈上時工作電路閉合(圖4)。

圖4

設計意圖:光敏電阻的變阻原理涉及光電效應，在課堂上不必介紹。在教學中先讓學生猜測光敏電阻的特性,然后通過提問，向真實的光敏電阻轉變，其目的是為了引導學生思考從改接電路的角度來應對現實問題的轉變。通過引導,學生解決電路連接問題的能力會得到相應提升。

2.4 加入定量計算,引出臨界問題

問題情境：控制電路電源電壓恒為12V,線圈電阻為20Ω,光敏電阻R的阻值隨光照強度的變化如圖5所示。當電磁鐵線圈電流達到60mA時能吸合銜鐵,則當光照強度為多少時,燈自動點亮?

圖5

師:電流達到60mA銜鐵就吸合,怎樣求出光照強度?

設計意圖:該環節實現了問題由定性分析向定量分析的轉變。為了做到鋪墊有序,難度逐漸提升,本環節暫不涉及取值范圍、動態調整等,僅要求學生用一種狀態下的電流值計算該狀態下的光照強度值,掌握處理臨界問題的方法。

2.5 變形現實問題,探討解決方案

生:不強，已經很微弱了。

生1:當光照強度為4cd時,光敏電阻阻值為30Ω。

生2:電路狀態的改變條件依然是控制電路電流達到0.06A,總電阻需達到200Ω。

生3:控制電路中還需串聯一個阻值為150Ω的定值電阻(圖6)。

圖6

師:算出150Ω的思路是什么?

設計意圖:教師通過適當拓展物理學史知識,讓學生意識到：電路設計方案應隨著現實需求而改變。之前的電路設計實用價值不高,需要再加一個定值電阻,以滿足光照強度為4cd時變換電路狀態的目的，同時總結思路。

2.6 升級動態問題,提煉一般方法

生2:這樣比較麻煩，可以將控制電路中150Ω的定值電阻更換為最大阻值為150Ω的滑動變阻器，以替代定值電阻(圖7)。

圖7

師:在實際生活中,為了方便操作,需要在滑動變阻器不同位置標記對應的光照強度值。請計算得出滑動變阻器120Ω處、140Ω處應標記的光照強度值，學生經計算得出光照強度值分別為2cd和3cd。

設計意圖:為了實現自動控制，滑動變阻器由光敏電阻替代，再引入滑動變阻器，是為了滿足現實需求而選用的。只要控制電路電源電壓，且電磁繼電器的臨界電流值確定了，那么電路變換時，控制電路的總阻值就保持不變,若變換時需光敏電阻阻值小一些,則滑動變阻器阻值就應調大些。

3 由繁入簡抓關鍵

在課堂上教師精心設計問題、層層鋪墊,學生相互討論，總結出解決含電磁器問題的思路。學生是否真正掌握了解決問題的精髓？作為復習課,還需通過真題演練進行檢驗,以提升學生的能力。

例(2018年南京中考):圖8甲為熱敏電阻的R-t圖象,圖8乙為用此熱敏電阻R和電磁繼電器組成的一個簡單恒溫箱溫控電路(U為恒壓電源),繼電器線圈的電阻為150Ω,圖中的電源是恒溫箱加熱器的電源,當線圈中的電流大于或等于20mA時,銜鐵被吸合,加熱器停止工作,實現溫控。

圖8

(1) 恒溫箱內的加熱器應接在(選填“A、B”或“C、D”)端。

(2) 要實現對50℃～100℃之間任一溫度的控制,該裝置恒壓電源U至少為V。若恒壓電源U為6V,則滑動變阻器R′的最大阻值至少為Ω。

分析:第(1)問對應復習課中“真假光敏電阻”而引出的電路設計問題。問題解決的關鍵為工作電路,電磁繼電器在這里相當一個單刀雙擲開關,故可將圖8乙簡化為圖9。由“銜鐵被吸合,加熱器停止工作”可以推出：“在C、D端接入電路,加熱器停止工作”,從而得出加熱器應接在A、B端。

圖9

第(2)問對應復習課中的定量計算環節，問題解決的關鍵是控制電路,可簡化為圖10。看到“至少”二字,多數學生都能想到,暫取滑動變阻器阻值為0 Ω進行計算。

圖10

根據溫度50℃和100℃,可求出電源電壓分別為4.8V和4V。面對兩個答案，怎么取舍？多數學生錯誤地將目光再次聚焦在“至少”二字上,從而得出錯誤答案:電源電壓為4V。這時教師不宜直接公布答案,可以層層設問,逐步引導學生發現錯誤的原因,從而掌握解題方法。

師:我們做題時不能忘了“初心”,同學們還記得這個電路的“初心”是實現什么功能?

生:實現對50℃～100℃之間任一溫度的控制。

師:根據100℃算出的4V確實低于4.8V,要想證明4V就是最終答案,至少還應該滿足什么條件?

生:對于50℃也可控制。

師:現在請同學們計算,當電源電壓為4V時,能否實現對50℃的控制?

生：不能，這時R滑=-40Ω,和實際情況不符。

對于第(2)問后一空,學生從50℃和100℃出發,不難對60Ω和100Ω兩個值作出正確取舍。

4 結語

各地歷年中考卷中的能力考查題是試卷的拉分之處,也是試卷的精彩之處。這類題的特點是：(1) 圖文并茂,文字閱讀量較大；(2) 模型復雜,應用的知識綜合性較強。對于復雜的模型問題,應安排專題復習,復習時可遵循以下原則：

(1) 回溯模型本源,自然引入問題。復雜的模型應用問題往往會給學生強烈的陌生感,在專題復習時,教師不宜直接拋出中考原題,而應回到生活中,找回問題的來源,將提出問題解決方法的機會讓給學生,使學生開啟難點突破之旅。

(2) 由簡入繁,引導學生參與建模。復雜模型類問題通常元件繁多,邏輯思維鏈較長。“一鍋端出”的呈現方式只能讓少數分析能力強的學生掌握，對于絕大部分學生只能被迫接受,機械訓練,掌握效果較差。教師應當精心設計問題,采用“逐步加料”的方式,根據符合生活實際的一個個需求,將模型逐步復雜化。讓每一個元件的出現都能凸顯它們的作用,讓模型的“進化”之路閃爍著學生的智慧之光。讓學生從命題者的視角審題讀圖,讓他們思路清晰,不再畏難。

(3) 從定性過渡到定量,及時提煉方法。對于定量計算的物理問題，若缺少定性分析過程，就會使學生方法不明、思路不順。在復習課上，教師不要急于求成,應注意先通過定性分析厘清各種變化之間的邏輯關系,再進行定量計算。在逐步建構模型的過程中,逐漸滲入定量計算，其真正目的在于提煉解決問題的方法,以計算促進思考,讓問題更加直觀，方法的提煉才是復習課的重中之重。

(4) 跟進真題檢驗,留足反思空間。在中考復習中，習題訓練是必不可少的環節。為了讓學生在有限的時間內提升復習效果，教師不僅應該研究近年中考題,仔細甄選,還要揣摩學生可能的錯因,對方法進行推敲比較。在課堂講解時，要給學生發現錯因、糾正錯誤的機會,只有充分發揮學生的主體性作用,復習課才會變得生動有效。通過“由簡入繁”再“由繁入簡”雙向思維過程的復習和訓練,學生的核心素養會得到提升。