考慮電力電子變換器的電力系統動態負荷建模

劉述喜，楊淞淇

(1.重慶市能源互聯網工程技術研究中心， 重慶 400054；2.重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

近年來，隨著經濟的發展，用電負荷不斷增加，遠距離輸電線路的輸送容量不斷增大，但電網建設并沒有得到同步發展，負荷側對外來電力的依賴程度不斷提高，使電力系統的安全穩定問題更加突出[1-3]。電力系統的快速發展使新能源發電成為趨勢。例如，光伏發電[4-6]輸出的電能接入大電網時，不可避免地大量使用到電力電子變換器，導致目前的電力系統呈現出“電力電子化”的趨勢[7-8]，表現出與傳統電力系統不同的多時間尺度動力學特性。因此，原有的動態負荷模型已不能良好地反映某區域的負荷外部特性，需要將電力電子裝置及控制部分對負荷外部特性的影響考慮在內，對電力系統仿真分析和穩定性分析等提供更可靠的理論與實際研究基礎。

針對電力負荷建模，目前的研究方法可分為統計綜合法和總體辨識法。統計綜合法需要對負荷進行統計，主要包括各類負荷，如民用、工業、商業的比重，即負荷類型數據[9-11]；各種電氣設備如電阻性負載、電動機所占比例；負荷元件的平均特性[12-13]，最后綜合得出負荷模型。美國電力研究所研發的LOADSYN軟件包采用的就是這種方法[14]。目前的研究中更多采用總體辨識法，它簡單來說分為2個步驟：首先確定負荷模型，再應用辨識理論確定模型參數。確定模型的方法有2種，分別是機理模型法和非機理模型法。靳偉佳[15]采用非機理模型法將建模對象看做一個“黑箱”，忽略內部的拓撲，僅根據輸入輸出數據抽象出數學模型。由于該模型不具有任何物理含義，導致模型完全依賴輸入輸出數據，若數據不夠準確，會使得模型可靠性降低。機理模型法又可細分為多種，傳統方法采用一定比例的感應電機作為動態負荷，并聯一定比例的靜態負荷。屈星等[16-17]針對光伏發電對系統負荷的影響，提出一種關于配電網的廣義綜合負荷，將逆變器考慮在動態負荷中，但沒有包含逆變器的控制部分。

本文研究在傳統的感應電機基礎上加入整流逆變裝置及控制系統作為負荷動態模型。首先確定系統的拓撲結構；然后經過一系列的等式變換消除中間變量，得出整體系統的動態數學模型；最后通過電壓和頻率跌落，驗證建立的動態數學模型能否準確反映系統的外部特性。

1 考慮變換器的動態負荷基本分析

1.1 建模思路

應用機理模型法，在原有感應電機動態模型基礎上加入整流逆變裝置以及控制系統，對圖1中虛線框所示的電力系統負荷組成進行建模分析。

圖1 電力系統負荷組成框圖

加入電力電子變換器后的動態負荷的拓撲如圖2所示。系統主電路由三相不可控整流器、直流支路、三相逆變器和感應電機組成。整流裝置與逆變裝置通過直流電容Cdc聯系在一起，實現兩側的能量轉換。由于逆變器和感應電機之間參數的關系過于復雜，為簡化計算，認為逆變器輸出電壓直接作用于感應電機的定子。圖2中：ea、eb、ec表示網側三相電源；iag、ibg、icg表示網側三相電流；R表示線路電阻；L表示線路電感；vd表示二極管整流后直流電壓；Rdc表示直流支路電阻；Ldc表示直流支路電感；Cdc表示直流支路電容；id表示二極管整流的電流；ic表示電容電流；il表示逆變器的輸入電流；ias、ibs、ics表示感應電機定子電流。

圖2 考慮電力電子變換器的動態負荷拓撲圖

整體建模思路是將電路由直流支路分為2個部分：① 電網電源和不可控整流；② 逆變裝置和感應電機。因為電力系統的主要波動來自于電壓和頻率，故研究重點是消除中間變量建立有功功率和無功功率與電壓、頻率的動態關系。通過分析具體模型，抽象出輸入與輸出的傳遞函數關系式，使模型在具有較高可靠性的同時具有一定的適用性。

具體步驟：① 建立網側和整流部分的動態數學模型；② 忽略逆變器的損耗，根據逆變器輸入功率與輸出功率相等，將逆變器的輸出功率由電機參數表示，結合直流支路的KCL方程，將中間變量轉化為僅與電壓、頻率相關的式子；③ 將中間變量表達式再次代入步驟(1)中的數學模型，得到最終的系統動態模型。

1.2 逆變器控制原理

逆變器采用典型的V/F控制，即恒壓頻比控制。V/F控制保持輸出電壓和輸出頻率為恒定值，從而保持磁通恒定。控制原理框圖如圖3所示，整個控制系統由轉速控制器和矢量控制器構成。

圖3 逆變器的V/F控制原理框圖

在電機調速時，需要使磁通量Φm保持為額定值。若磁通太弱，電機的鐵芯無法得到充分利用；若磁通太強，電機的鐵芯將會飽和，導致勵磁電流過大，嚴重時甚至因為繞組過熱而損壞電機[18-20]。該方法在工業和民用感應電動機驅動調速應用中得到了廣泛認可，在負荷側的典型應用領域是泵、通風系統等。很多先進控制理論都在該方法基礎上演變而來，因此，該控制方法在電力系統負荷側建模中具有很強的代表性。

2 動態負荷建模

2.1 網側電源和整流部分建模

根據圖2，二極管整流后直流電壓為：

(1)

式中：E為相電壓有效值；Vdiode為二極管導通壓降；fg為網側頻率。

直流支路電壓電流關系為:

id=ic+il

(2)

(3)

(4)

聯立式(1)(4)得：

(5)

采用小擾動分析法[21-22]將式(5)線性化。其余線性化均采用此方法。線性化式(5)得：

(6)

將式(6)代入式(1)得

(7)

電源處有功功率和無功功率在dq0坐標下表示為：

(8)

(9)

式中：vdg、idg分別為電源處電壓、電流d軸分量；vqg、iqg分別為電源處電壓、電流q軸分量。將P和Q在穩態值處進行泰勒級數展開，并將dq分解的網側電壓電流線性化后代入式(8)(9)得：

P=(P0+GP21ΔE+GP22Δid+GP23Δfg+

GP24ΔidΔE+GP25ΔE2+GP26ΔEΔfg)

(10)

Q=(Q0+GQ21ΔE+GQ22Δid+GQ23Δfg+

GQ24ΔidΔE+GQ25ΔE2+GQ26ΔEΔfg)

(11)

GP21～GP26，GQ21～GQ26是與網側參數相關的傳遞函數。由式(10)(11)可以看出，有功功率和無功功率是與ΔE、Δfg、Δid有關的動態方程，其中ΔE和Δfg是電源側變量，Δid為直流支路電流變量，因此Δid是中間變量，在后續討論中需將其消除。不難看出，負荷建模中有許多參數要進行辨識，這將在另一個專題中進行研究。

2.2 感應電機數學模型

采用3階感應電機模型，其相比于1階模型考慮了電磁暫態過程，與電磁功率的變化緊密相聯，能較準確地反映負荷功率的變化。dq0坐標系下的3階感應電機數學模型如式(12)～(25)所示。

(12)

(13)

(14)

(15)

Ψds=Lsids+Lmidr

(16)

Ψqs=Lsiqs+Lmiqr

(17)

Ψdr=Lmids+Lridr

(18)

Ψqr=Lmiqs+Lriqr

(19)

Te=1.5p(Ψdsiqs-Ψqsids)

(20)

(21)

(22)

(23)

vdr=0

(24)

vqr=0

(25)

式中：Rs為定子電阻；Ls為定子電感；vqs、iqs分別為q軸定子電壓和電流；vds、ids為d軸定子電壓和電流；vqr、iqr為q軸轉子電壓和電流；vdr、idr為d軸轉子電壓和電流；Lm為磁化電感；Rr為轉子電阻；Lr為轉子電感；ψqs、ψds為定子q和d軸磁通量，ψqr、ψdr為轉子q和d軸磁通量；ωr為轉子電角速度；ωs為定子電角速度；p為極對數；Te為電磁轉矩；TL為機械轉矩；H為慣性常數。

2.3 V/F控制的逆變器數學模型

采用的逆變器控制包括轉速控制和空間矢量調節，V/F控制的數學邏輯圖如圖4所示。

圖4 V/F控制的數學邏輯示意圖

占空比調制相關的電壓方程為：

(26)

其中θce=θc-θe，θce表示變換器參考系與同步參考系的相位差。

(27)

由式(27)推出：

(28)

閉環V/F控制方程見式(29)～(31)。

(29)

ωSL+ωr=ωs

(30)

(31)

式中：帶“*”號上標為平均值；d為占空比；kp為速度PI控制器的比例增益；ki為速度PI控制器的積分增益。

2.4 直流支路的中間變量數學模型

感應電機的輸入有功功率為：

(32)

逆變器的輸入功率為：

PIN=edil

(33)

由文獻[22]可知，逆變器的損耗主要集中在6個開關器件上。為簡化計算，忽略逆變器損耗，可得：

PIN=PIM

(34)

對式(12)～(21)、(28)～(32)進行線性化，推導得出直流支路的電流電壓表達式為：

Δid=N11ΔE+N12Δed+N13Δfg

(35)

Δed=G11ΔE+G12Δfg

(36)

式中，N11～N13、G11和G12是關于系統參數的傳遞函數表達式。

2.5 全系統數學模型

將式(35)和(36)代入式(10)和(11)，得出全系統的動態方程式為：

P=[P0+GP1ΔE+GP2ΔE2+

(GP3+GP4ΔE)Δfg]

(37)

Q=[Q0+GQ1ΔE+GQ2ΔE2+

(GQ3+GQ4ΔE)Δfg]

(38)

ΔE=E-E0

(39)

Δfg=fg-fg0

(40)

式中：E0、fg0、P0和Q0為系統某一工況下的穩態值。式(38)和(39)的輸入是系統的電壓、頻率變化量，輸出為系統有功功率和無功功率，是一個7階傳遞函數方程，其中感應電機占用3階，變能裝置及其控制部分占用4階。

3 仿真驗證

對所建立的數學模型進行動態性能驗證，在Matlab/Simulink平臺中搭建圖1的物理模型仿真，在1.2～1.4 s電源處設置三相故障，使電壓分別跌落10%和20%，總仿真時間為2 s，用于模擬現實生活中的隨機故障事件。將物理模型仿真的電壓和頻率跌落作為動態數學模型的輸入，隨后將2組波形圖進行比較，驗證該數學模型的正確性。

仿真基本參數設置為：感應電機參數：Rs=0.435 Ω，Lm=69.31 mH，p=2，TL=11 N·m，nr=1 700 r/min；直流支路參數：Vdiode=1.3 V，Cdc=3 400 μF，Rdc=0 Ω，Ldc=10 mH；逆變器控制參數：kp=9，ki=10。圖5～8分別是電壓跌落10%時，電壓、頻率、有功功率和無功功率曲線。圖9～12分別是電壓跌落20%時，電壓、頻率、有功功率和無功功率曲線。

圖5 10%電壓跌落時A相電壓有效值

圖6 10%電壓跌落時頻率變化曲線

圖7 10%電壓跌落時有功功率變化曲線

圖8 10%電壓跌落時無功功率變化曲線

圖9 20%電壓跌落時A相電壓有效值

圖10 20%電壓跌落時頻率變化曲線

圖11 20%電壓跌落時有功功率變化曲線

圖12 20%電壓跌落時無功功率變化曲線

圖5是A相電壓的有效值，在電網三相故障時，A相電壓跌落了10%。電壓的跌落也引起了頻率±0.2 Hz的波動，頻率變化如圖6所示。系統的有功功率和無功功率分別如圖7、8所示，其中虛線代表數學模型，實線代表物理模型，不難看出兩者重合率較高。

圖9中，A相電壓在1.2～1.4 s跌落了20%，頻率隨之出現了±0.2 Hz左右的變化，如圖10所示。圖11、12所示的有功功率和無功功率在電壓開始跌落時發生了突變，驟減至接近于0；隨后由于控制作用恢復到穩態值附近；在1.4 s電壓升高到穩態值時，有功功率和無功功率又有一個明顯的驟升，經過暫態過程，最終恢復至穩態值。

不難看出，無論是電壓跌落10%還是20%，2種模型的有功功率和無功功率都有很好的一致性，驗證了所建立數學模型的正確性。該方法相比于“黑箱”法，具有更高的可靠性，是基于明確物理意義的方程式推導出的輸入輸出表達式。該表達式也易于后續的參數辨識、控制設計、穩定性分析等。

4 結論

對經典的3階感應電機動態模型進行了改進，在感應電機前添加了變能裝置來泛化表示系統的能量變換帶來的影響。具體動態模型由3個部分組成：三相不可控二極管整流、V/F控制的三相電壓型逆變器和感應電機。使用dq坐標系下方程，采用小擾動分析法將非線性方程線性化，并通過拉普拉斯變換，建立傳遞函數形式的動態模型。通過在Matlab/Simulink中建立物理模型，分別在電壓跌落約10%和20%的情況下對所建立的數學模型進行驗證。對比輸出波形可知，曲線的擬合效果較好，驗證了動態數學模型的正確性。后續將根據實際的電力系統數據進一步對模型進行驗證。由于該模型參數較多，有必要分析各參數的靈敏性，對靈敏性較低的參數采用固定值，僅對高靈敏度參數進行參數辨識，進一步簡化模型，加快仿真運算速度。