中介調節效應檢驗的人口老齡化對房價的影響

李 嬌，向為民

(重慶工商大學 管理科學與工程學院， 重慶 400067)

隨著人口老齡化程度的不斷加深，對房地產市場發展帶來重要影響。2021年，第7次全國人口普查數據顯示：我國60歲及以上人口為2.64億，占總人口18.7%，尤其 65 歲及以上達13.50%，相比2010第6次全國人口普查，分別增長5.44%，4.63%。鑒于日本老齡人在2018年已高達28.1%，老齡化嚴重，人口紅利消失疊加城鎮化接近尾聲，導致置業需求見頂，日本房市一蹶不振的狀況[1]，中國房地產市場恐將同樣面臨人口變化帶來房價下行的巨大壓力。

有關人口老齡化與房價之間的關系一直是學界研究的焦點，大致從預期理論、生命周期理論、代際交疊、人口紅利效應與人口負債效應、嬰兒潮與撫養比假說等方面展開了其影響理論機制的探討[2]。大量研究表明：人口老齡化將助長房市下跌的預期，減少市場購房需求，引發房地產價格下跌。如徐建巧等[3]對比中國和經濟合作組織的數據，運用面板校正標準誤差估計方法(PCSE)和廣義最小二乘法(FGLS)，發現OECD國家少年撫養比和老年撫養比的上升均會給房價帶來負面影響。Hiller和Lerbs基于德國近20年87個城市實證研究，采用混合回歸空間面板模型分析了城市常住人口年齡變化對不同細分市場房價增長的影響，認為老齡化程度越高，其房價上升越慢[4]。但亦有部分文獻的實證顯示人口老齡化與房價正相關，表現出明顯的階段性和地區性差異。究其緣由，主要是由中國房改引致的房地產增值和家庭財富代際轉移所致[5-6]。在中國購房往往是家庭行為，尤其在熱點城市，存在對房價上漲的預期心理，面對高房價，老人資助年輕人購房，體現了老齡化作用于房價的過程中房價上漲預期對其的影響。而這種行為存在地區差異，表現為全國和東部地區的老齡人口對房價具有抑制作用；中西部地區則是顯著正向影響。

但如果僅將其歸結為老年人群因房改形成的財富積累在中國傳統中老人對子女幫扶心理下形成間接購房需求的增加，引致房價上漲，這與熱點高房價城市年輕人買房更多需要老人合力幫助的實際情況相矛盾。此外，現階段難道只有中西部地區存在老年群體幫助子女購房嗎？答案顯然是否定的。可能的解釋是：在人口老齡化通過市場預期影響房價的過程中還存在某些因素的調節，且此因素具有顯著的區域異質性。雖然導致地區房市差異的因素繁蕪，但實質對房市運行的影響終將反映到市場供需。消費者對房價的預期被認為是影響房價波動的重要因素[7]，人口老齡化預期有抑制居民需求，影響房價上漲的作用[8]，且預期和居民需求變化又存在相關性。因此，當前人口老齡化對房價表現為促進而非抑制作用，可能是市場供需對預期的中介作用產生了調節。亦或是人口老齡化與房價之間關系的正負方向變化受到市場存量的影響，且此影響通過市場預期起作用。

綜上，人口老齡化對房價的影響還需要進一步厘清預期和市場供需在其中究竟發揮怎樣的效應，兩者又存在何種聯系。已有文獻側重確認人口老齡化對房價的因果關系，較少將市場預期心理及其供需狀況在其中可能存在的效應納入考量，在解釋人口老齡化影響房價是促進亦或抑制存在不足。面對日益嚴重的人口老齡化，本文分別以全國和31省市為對象，利用線性逐步回歸法，分別構建中介調節模型、調節中介模型及混合模型進行實證檢驗，以期更好地從人口視角觀測我國房地產市場動向，深入理解人口老齡化的影響，對科學精準地實施房地產調控提供有益借鑒。

1 模型設計

1.1 變量選取

因變量(Y)為商品房平均銷售價格。自變量(X)為人口老齡化，根據《中國統計年鑒》以老年人口撫養比衡量。

中介變量(M)是適應性預期，以滯后一期房價表示。因為預期可分為以完全市場信息進行預測的理性預期與基于前期房價變化預測的適應性預期[9]。房地產市場并非完全信息市場，消費者往往根據以前房價變化作出預判，主要表現為適應性預期[10]。研究預期影響房價的文獻豐富，均比較認同以滯后一期的房價替代對房市的適應性預期[11]。

調節變量(W)是房地產供需，用房地產庫存代表，以房市反映有效供給的商品房竣工面積與代表房市實際需求的商品房銷售面積之比表示。其值越大，意味著房地產供應量大于房地產需求量，房地產庫存越大[12]。

以上為本研究基礎模型涉及的主要變量，鑒于房地產市場存在明顯的地區差異，在進一步對模型進行區域差異檢驗時，再加入控制變量。控制變量(K)選用地區人均GDP、地方財政支出與地區生產總值之比、每萬人擁有公共交通量，分別控制經濟發展、政府干預程度、城市公共設施水平對地區房地產市場帶來的差異。這主要源于已有研究表明區域經濟差異是解釋我國房價上漲的關鍵因素[13]；地方政府對房市干預程度會極大地影響其發展，尤其對地方保障性住房市場的建設，借鑒季曉旭[14]選用地方財政支出占地區生產總值的比重來衡量；城市基礎設施對房地產價格具有重要影響[15]，住房價格與公共基礎設施存在時間維度的均衡性和空間布局的相關性[16]，居民購房往往會將其作為購房考量的重要指標。這里主要考慮交通設施情況，選用每萬人擁有公共交通量。變量具體信息見表1。

表1 變量具體信息

1.2 模型構建

為深入研究人口老齡化影響房價的過程，將中介變量適應性預期和調節變量房地產庫存組合起來建模。如果有多個變量(超過3個)存在于一個模型中，且同時混合中介變量與調節變量，因變量在模型的位置和作用不同會產生不同的模型，通常形成：有調節的中介效應模型、有中介的調節效應模型和兩者的混合[17]。以下依次建模以待檢驗。

1.2.1中介調節效應模型

根據Baron和Kenny的解釋[18]，當調節變量與自變量的調節效應通過中介變量作用于因變量是有中介的調節效應。即假設人口老齡化(X)作用于房價(Y)的效應隨著房地產庫存(W)的變化而不同，且此影響需要通過適應性預期(M)作用于房地產價格，此時房地產庫存的調節效應需通過適應性預期發揮中介作用。構建有中介的調節效應模型(如圖1)進行檢驗，其目的包括：一是探討人口老齡化與房地產價格的關系；二是考察房地產庫存對該關系是否存在增強的調節效應；三是檢驗該調節效應是否以適應性預期來實現。

圖1 有中介的調節效應模型示意圖

首先，就變量Y對X，W及交叉項(XW)建立回歸：

Y=c0+c1X+c2W+c3XW+e1

(1)

如果XW的系數顯著，表明W對Y與X關系的調節效應顯著。其次，做M對X，W和XW的回歸：

M=a0+a1X+a2W+a3XW+e2

(2)

檢驗XW系數的顯著性。最后，做Y對X，M，W和XW的回歸：

(3)

1.2.2調節中介效應模型

參考Edwards和Lambert的研究，有調節的中介效應是自變量通過中介變量對因變量產生影響，其中介效應受到調節變量的調節[19]。即假設人口老齡化通過適應性預期作用于房地產價格，其影響受到房地產庫存變化的調節。構建有調節的中介效應模型(見圖2)，進行檢驗。其目的包括：一是探討適應性預期在人口老齡化作用于房地產價格的過程中是否發揮中介效應；二是考察中介作用是否受到調節，作用的強弱何時發生。

圖2 有調節的中介效應模型示意圖

首先，Y對X和W回歸，檢驗X系數顯著性。

Y=c0+cX+b2W+e1

(4)

其次，M對X回歸，觀察X系數a1的顯著性；

M=a0+a1X+e2

(5)

繼續就Y對X，M和W回歸，則有

(6)

如果M的系數顯著，則表明M的中介效應顯著；最后，Y對X，M，W和交叉項(MW)回歸如下：

(7)

檢驗MW的系數b3是否顯著。

1.2.3混合模型

混合模型則是可能同時包含有中介的調節變量和有調節的中介變量。即構建混合模型(見圖3)，要研究人口老齡化對房價的影響，其中XW→Y說明W是Y與X關系的調節變量，XW→W→Y表明它通過W影響Y，這能體現W是具有中介的調節變量。而X→M→Y則顯示M是中介變量，MW→Y顯示W對Y與M關系存在調節效應，M是有調節的中介。檢驗步驟：

首先，就Y對X，W和XW回歸

Y=c0+c1X+c2W+c3XW+e1

(8)

其次，做M對X，W和XW的回歸

M=a0+a1X+a2W+a3XW+e2

(9)

最后，做Y對X，M，W，XW和MW的回歸

(10)

圖3 混合模型示意圖

1.3 數據預處理

選取1997—2019年全國、2003—2019年31省市的相關數據。數據來自歷年《中國統計年鑒》和中經網。由于商品房平均銷售價格、人均GDP、每萬人擁有公共交通量為絕對量，老年撫養比、房地產庫存、政府干預程度是相對量，為緩解異方差帶來的影響，對絕對量取對數。

2 實證分析

2.1 模型確立

為減少方程中可能存在的多重共線性問題，對各變量進行中心化處理，將原始值減去樣本均值，使中心化后的變量均值為0，并按照前述公式構造方程，采用依次回歸法進行模型判定，結果如表2。

表2 全國的效應檢驗結果

從構建有調節的中介模型看，先要檢驗中介效應，然后檢驗調節效應。觀察房價對人口老齡化和房地產庫存的回歸(模型4)，X系數c=11.750顯著；檢驗適應性預期對人口老齡化的回歸(模型5)，X系數a1=20.220亦顯著；再看房價對人口老齡化、房地產庫存、適應性預期的回歸(模型6)，W系數b1=0.817仍顯著，至此說明適應性預期存在顯著的中介效應。最后檢驗房價對人口老齡化、房地產庫存、適應性預期及交互項MW的回歸，MW系數b3=0.079卻不顯著。對比上述有中介的調節效應檢驗，在人口老齡化影響房價時，雖然適應性預期仍發揮中介作用，但其中介效應并未顯示受到房地產庫存的明顯調節。

綜上，有中介的調節模型和混合模型均通過了檢驗，檢測到人口老齡化影響房價存在有中介的調節效應，具體表現為人口老齡化作用于適應性預期會受到房地產庫存的調節(如圖4)。

圖4 中介調節效應的作用路徑示意圖

2.2 房地產庫存的調節效應與適應性預期的中介效應

進一步解釋混合模型中的調節效應，因為

M=0.132+26.520X+0.047W+

31.250XW+e2

(11)

Y=0.030+4.549X-0.360W+0.684M-

0.374MW+12.030XW+e3

(12)

將式(11)代入式(12)得:

Y=0.121-0.377W-0.175W2+

(22.689+30.967W-11.688W2)X

(13)

一般在有調節變量的模型中，因變量對自變量的回歸系數通常是含有調節變量的一般線性函數[21]，但式(13)表明：因變量對自變量的回歸系數卻是調節變量的二次凸函數，意味著房地產庫存在人口老齡化影響房價中具有二次調節。當W=-0.598或W=3.247，X的系數為0；W=1.329時，X的系數為最大值43.200，即房地產庫存在-0.598與3.247之間，人口老齡化對房價的影響均為正效應，但隨著房地產庫存增加到1.325，其正向影響達到最大，隨后下降。當房地產庫存超過3.247，則促使房價隨人口老齡化增長呈下行壓力。1997—2019年，全國房地產庫存從最初的1.756逐步下降到0.551，處于房地產庫存發揮正效應的區間值內。雖然期間存在小幅波動，1997—2001年呈現逐步遞增的正效應，但從2002年開始，其正效應逐漸減小，截止2019年，在房地產庫存的調節下，人口老齡化仍保持對房價的正向影響，這解釋了即使當前我國人口老齡化逐步加快，但對房價的抑制作用并不明顯。

2.3 地區差異

考慮到房地產市場的區域異質性，根據國家統計局的劃分，將全國31個省份劃分為東部、中部、西部與東北地區四大區域，加入地區控制變量，繼續進行人口老齡化對房價影響效應檢驗的差異性分析。受篇幅限制，鑒于有中介的調節模型與有調節的中介模型的區別，前者重點關注自變量與因變量關系的方向和強弱受到的影響，后者主要考量自變量對因變量的作用機制。本研究擬探討的問題之一在于厘清人口老齡化對房價影響方向變化的緣由，且上述全國樣本檢驗表明存在有中介的調節效應，故此處僅按有中介的調節效應模型依次進行檢驗，結果見表3。

表3 分地區的中介調節效應檢驗結果

結果顯示：西部地區與全國樣本一樣，通過了有中介的調節模型檢驗，表明人口老齡化對房價的效應受到房地產庫存的影響，其調節效應部分通過中介變量適應性預期發揮作用。東北地區，房地產庫存的調節效應顯著，而適應性預期在其中的作用相對不足，反映庫存是影響當地房地產的重要因素。東部地區，房地產庫存的調節效應不明顯，但適應性預期的中介效應仍與其他地區一樣顯著，表明適應性預期對當地房價具有重要影響。中部地區，房地產庫存亦不存在明顯的調節作用，但在有調節的中介效應檢驗中，其適應性預期的中介作用比東部地區更顯著，說明適應性預期在當地人口老齡化對房價的效應中發揮了更大作用。值得注意的是，在有中介的調節效應檢驗中，雖然目前各地區人口老齡化對房價的影響均呈現正向作用，但部分地區的人口老齡化與庫存的交叉項開始轉變為負號(見模型4-5，模型7-8與模型12)，可能的解釋是：中部和西部地區的適應性預期開始在人口老齡化抑制房價中發揮其中介效應作用，而東北地區則主要是房地產庫存的調節效應產生了影響。

3 結論

從全國看，人口老齡化影響房價存在有中介的調節效應，房地產庫存在人口老齡化作用于適應性預期時產生調節效應，而適應性預期只發揮了部分中介作用。房價對人口老齡化的回歸系數是房地產庫存的二次凸函數。人口老齡化對房價表現為積極的促進作用，主要是當前房地產庫存正處于發揮正效應的區間值內，但大于3.247后，將促使人口老齡化對房價的影響轉為負效應。因此，不要樂觀地認為人口老齡化會自動平抑房地產價格，面對人口老齡化程度的加深，當其作用于預期時，可以考慮合理利用房地產庫存的二次調節，將房地產供需控制在一定范圍內，從而延緩人口老齡化對房價的負面影響。

從地區看，房地產庫存和適應性預期在人口老齡化影響房價中具有區域異質性。西部地區與全國一樣，呈現有中介的調節效應。東北地區，房地產庫存的調節效應顯著。而東部與中部地區，適應性預期的中介效應更明顯，且中部地區的適應性預期在當地人口老齡化對房價的效應中發揮了比東部更大的作用。中部、西部與東北地區，人口老齡化在房地產庫存的調節效應與適應性預期的中介作用下開始出現抑制房價的趨勢。因此，面對日益加深的人口老齡化程度，各地房地產調控應差異化對待，減少其對地區房地產市場的負面影響。東北地區尤其要注重平穩有效的去庫存，將保持合理的房地產供需作為調控的主要環節；西部地區，需要將引導市場預期與保持合理的市場供需相結合；而東部與中部地區，則更需注重市場預期的作用，尤其需要穩預期，保持市場平穩。