三相電流型PWM整流器在斷續(xù)導(dǎo)通模式下的研究

劉一瑾，楊 奕，2，郭 強(qiáng)，2

(1.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054; 2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心， 重慶 400054)

脈寬調(diào)制(pulse width modulation，PWM)整流器一般分為電壓源型PWM整流器(voltage source rectifier，VSR)和電流源型PWM整流器(current source rectifier，CSR)[1-2]。長(zhǎng)期以來(lái)，VSR因其直流側(cè)元件儲(chǔ)能效率高、元件體積小等原因，一直是PWM整流器研究的重點(diǎn)[3-5]。隨著超導(dǎo)儲(chǔ)能技術(shù)的快速發(fā)展，制約CSR的問(wèn)題逐漸得到解決[6-7]。因CSR具有輸出電壓調(diào)節(jié)范圍寬、輸入功率因數(shù)可調(diào)、網(wǎng)側(cè)諧波電流抑制、短路保護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，已被應(yīng)用于如超導(dǎo)儲(chǔ)能、電池組充電、光伏并網(wǎng)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、數(shù)據(jù)中心服務(wù)器等場(chǎng)合[8-13]，具有廣闊的發(fā)展前景。

在輕載條件下時(shí)，整流器直流側(cè)電感電流紋波大于平均電流值，直流側(cè)電流不連續(xù)，整流器進(jìn)入斷續(xù)導(dǎo)通模式(discontinuous conduction mode，DCM)[14]。由于串聯(lián)二極管不能反方向傳導(dǎo)負(fù)電流，如果在DCM下PWM沒(méi)有變化，網(wǎng)側(cè)電流會(huì)產(chǎn)生較大畸變，輸出電壓超過(guò)連續(xù)導(dǎo)通模式(continuous conduction mode，CCM)下的預(yù)期值[15]，因此需要研究如何使整流器在輕載極端條件下控制網(wǎng)側(cè)電流正弦化，并使輸出電壓減小到CCM下的預(yù)期值，即恢復(fù)輸出電壓控制。

目前，針對(duì)斷續(xù)導(dǎo)通模式產(chǎn)生的問(wèn)題，Guo等[16]中專(zhuān)為三相Buck型整流器的DCM提出一種新型對(duì)稱(chēng)調(diào)制方案，但僅適用于一定程度的輕載條件。Lan等[17]中針對(duì)高頻側(cè)矩陣整流器提出一種基于空間矢量脈寬調(diào)制的新開(kāi)關(guān)方案，以提高DCM中電流的質(zhì)量。Guo等[18]中針對(duì)許多解決網(wǎng)側(cè)電流畸變的方案僅適用于DCM而不適用于CCM的問(wèn)題，提出了在2種模式下都適用的通用方案。然而，上述方案只解決了網(wǎng)側(cè)電流畸變的問(wèn)題而沒(méi)有考慮輸出電壓失控，因此需要一種既能解決網(wǎng)側(cè)電流畸變，又能防止輸出電壓失控的方法。

首先介紹CSR的傳統(tǒng)PWM方法，通過(guò)分析輸入電流和直流側(cè)電流的波形，說(shuō)明直流側(cè)電流的斷續(xù)行為會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流嚴(yán)重畸變。其次，通過(guò)對(duì)CSR進(jìn)行各調(diào)制比和各功率負(fù)載的開(kāi)環(huán)控制仿真，說(shuō)明DCM還會(huì)導(dǎo)致輸出電壓失控。為此，提出一種旨在減輕網(wǎng)側(cè)電流畸變和輸出電壓失控目標(biāo)的多目標(biāo)PWM方法。該方法將傳統(tǒng)的占空比表達(dá)式替換為取決于模式的占空比表達(dá)式。針對(duì)調(diào)制模式下的Buck-Buck電壓模式，根據(jù)不對(duì)稱(chēng)和對(duì)稱(chēng)DCM兩種情況下的直流側(cè)紋波電流，推導(dǎo)出多目標(biāo)PWM的占空比表達(dá)式，并給出控制結(jié)構(gòu)。最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 CSR的傳統(tǒng)PWM方法

CSR電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其中vas、vbs、vcs為電網(wǎng)電壓，ias、ibs、ics為網(wǎng)側(cè)電流，ia、ib、ic為交流側(cè)電流，輸入濾波電感Ls與電容Cs組成2階LC濾波器，以濾除交流側(cè)電流諧波，同時(shí)抑制交流側(cè)電壓諧波。直流側(cè)包括儲(chǔ)能電感Ldc、輸出電容Cdc與負(fù)載RL。整流器開(kāi)關(guān)管采用絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)串聯(lián)二極管的結(jié)構(gòu)，以阻斷反向電流，同時(shí)提高反向耐壓能力。續(xù)流二極管D為電感電流提供續(xù)流通路，可減少開(kāi)關(guān)的動(dòng)作次數(shù)，簡(jiǎn)化控制電路，防止直流側(cè)開(kāi)路，提高電路可靠性。

圖1 三相CSR拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電路圖

根據(jù)網(wǎng)側(cè)三相電流之間的大小關(guān)系，將1個(gè)網(wǎng)側(cè)電流周期分為6個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)內(nèi)的線(xiàn)電壓和電流如表1所示?？臻g矢量分布如圖2所示。

表1 扇區(qū)相對(duì)應(yīng)的線(xiàn)電壓和電流

圖2 空間矢量分布圖

在1個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，開(kāi)關(guān)管的狀態(tài)以及直流側(cè)電感電流從電源流向負(fù)載的路徑如圖3所示。有效開(kāi)關(guān)k和n的開(kāi)關(guān)狀態(tài)與有效狀態(tài)矢量相對(duì)應(yīng)。vk和vn表示交流側(cè)的線(xiàn)電壓，ik和in表示流經(jīng)有效開(kāi)關(guān)k和n的交流側(cè)相電流。當(dāng)Sk和Sn都處于關(guān)斷狀態(tài)時(shí)，二極管D續(xù)流，稱(chēng)為續(xù)流(零)狀態(tài)。在1個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)，k狀態(tài)、n狀態(tài)及續(xù)流狀態(tài)的作用時(shí)間被定義為：

(1)

式中：dk(φi)、dn(φi)分別是開(kāi)關(guān)管Sk、Sn的占空比；φi是合成電壓矢量與扇區(qū)電壓矢量的夾角，φi∈(0，π/3)。占空比在1個(gè)扇區(qū)內(nèi)隨φi呈正弦變化。

圖3 扇區(qū)Ⅱ的開(kāi)關(guān)管狀態(tài)和電流路徑圖

假定電網(wǎng)電壓三相平衡，直流側(cè)電流恒定。由于濾波電感Ls上的壓降，電網(wǎng)電壓和交流側(cè)電壓會(huì)有一個(gè)小的相位差。網(wǎng)側(cè)電流和交流側(cè)電流也有一個(gè)小的相位差。為便于分析，忽略該差異[19]。假設(shè)圖3中電壓和電流為：

(2)

(3)

假定網(wǎng)側(cè)線(xiàn)電壓的峰值為Vi，則網(wǎng)側(cè)相電壓可表示為：

(4)

開(kāi)關(guān)管Sk、Sn的占空比為(mi在后面定義)：

(5)

2 直流側(cè)電流紋波的影響

圖3中，開(kāi)關(guān)狀態(tài)序列決定了調(diào)制模式，即各種調(diào)制模式的區(qū)別在于1個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)k、n兩個(gè)有效狀態(tài)和續(xù)流狀態(tài)的順序，以及續(xù)流狀態(tài)的位置。圖4給出了2種調(diào)制模式下二極管D兩側(cè)的電壓vpn和直流側(cè)電流idc的波形。

圖4(a)顯示了調(diào)制模式Ⅰ[20]，續(xù)流狀態(tài)分別在2個(gè)有效狀態(tài)之后。圖4(b)顯示了調(diào)制模式Ⅱ[21]，其有效狀態(tài)相鄰，通過(guò)改變有效狀態(tài)矢量的作用順序，使得最大的有效電壓序列首先出現(xiàn)。

圖4 2種調(diào)制模式的vpn和idc曲線(xiàn)

調(diào)制模式Ⅱ的開(kāi)關(guān)變換種類(lèi)比調(diào)制模式Ⅰ少，損耗更低[21-23]。但是，當(dāng)2種調(diào)制具有相同的直流側(cè)電感Ldc和開(kāi)關(guān)頻率fs時(shí)，調(diào)制模式Ⅰ具有更小的直流側(cè)電流紋波。由于本文中研究基于直流側(cè)電流斷續(xù)，因此選用模式Ⅰ作為調(diào)制模式。從圖4可以看出，當(dāng)負(fù)載減小時(shí)，2種模式都將出現(xiàn)同一情況：由于IGBT串聯(lián)二極管，直流側(cè)電流不能變?yōu)樨?fù)值，因此電流紋波的底部被切斷。在這種情況下，CSR進(jìn)入DCM模式。

假設(shè)輸入三相電壓平衡，交流側(cè)輸入線(xiàn)電壓vk和vn的表達(dá)式為：

(6)

式(6)是式(4)的線(xiàn)推論。

式(5)中調(diào)制比mi的表達(dá)式為[24-25]：

(7)

圖5給出了線(xiàn)電壓vk和vn在一個(gè)扇區(qū)內(nèi)的變化情況，以及不同調(diào)制比mi下輸出電壓vdc的幅值。為便于分析，均采用標(biāo)幺值。存在3種工作模式，即Buck-Boost，Buck-Buck和Boost-Buck。vk、vn與vdc的幅值關(guān)系決定CSR是在Buck還是Boost模式下運(yùn)行。在圖4中，當(dāng)φi=π/24時(shí)，vk>vdc且vnvdc且vn>vdc，這種情況為Buck-Buck模式。上述模式在連續(xù)PWM里不受影響，但在DCM下需要考慮，本文第3節(jié)中將具體分析。

圖5 每扇區(qū)線(xiàn)電壓vk、vn與vdc在不同調(diào)制比mi下的變化曲線(xiàn)

為說(shuō)明直流側(cè)電流紋波的影響，對(duì)CSR進(jìn)行仿真，采用調(diào)制模式Ⅰ，從式(5)的占空比表達(dá)式中產(chǎn)生開(kāi)通信號(hào)。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)運(yùn)行，mi=0.5，fs=20 kHz。平均交流側(cè)電流〈ia〉是通過(guò)對(duì)交流側(cè)電流ia進(jìn)行濾波得到，并與網(wǎng)側(cè)電流ias進(jìn)行比較。圖6給出了額定負(fù)載下運(yùn)行的仿真結(jié)果，其中圖6(a)是在Lb=4 mH時(shí)運(yùn)行，圖6(b)是在Lb=0.2 mH時(shí)運(yùn)行。結(jié)果表明，在額定負(fù)載下，2種情況的網(wǎng)側(cè)電流總諧波失真(total harmonic distortion，THD)值都小于10%。圖7給出了在20%額定負(fù)載下運(yùn)行的仿真結(jié)果，在Lb=4 mH時(shí)，THD值約為10%，而在Lb=0.2 mH時(shí)，THD值非常大，這是idc的斷續(xù)導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流畸變嚴(yán)重的結(jié)果。

圖6 額定負(fù)載下輸入電流和直流側(cè)電流波形

圖7 20%額定負(fù)載下輸入電流和直流側(cè)電流波形

圖8是輸出電壓vdc與輸出功率pdc的關(guān)系圖。圖中數(shù)據(jù)是在Lb=0.2 mH時(shí)，對(duì)CSR進(jìn)行各調(diào)制比和各功率負(fù)載的開(kāi)環(huán)控制仿真得到的結(jié)果。為便于分析，各變量都采用標(biāo)幺值。結(jié)果表明，DCM另一個(gè)大的影響是輸出電壓vdc失控。

圖8 輸出電壓與輸出功率的關(guān)系

上述分析表明，CSR在DCM下運(yùn)行時(shí)，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流畸變嚴(yán)重和輸出電壓失控。

3 多目標(biāo)PWM方法

針對(duì)DCM導(dǎo)致的問(wèn)題，提出一種多目標(biāo)PWM方法，將傳統(tǒng)PWM方法的占空比表達(dá)式替換。所替換的占空比表達(dá)式會(huì)根據(jù)調(diào)制模式(如調(diào)制模式Ⅰ、調(diào)制模式Ⅱ)、電壓模式(即Buck-Boost，Buck-Buck和Boost-Buck)以及DCM運(yùn)行程度(即電流斷續(xù)的程度)而不同。

假設(shè)采用調(diào)制模式Ⅰ，運(yùn)行在Buck-Buck電壓模式，則1個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)開(kāi)關(guān)函數(shù)hk、hn，交流側(cè)電流ik、in，直流側(cè)電流idc以及平均直流側(cè)電流〈idc〉的波形如圖9所示。其中，開(kāi)關(guān)函數(shù)hk、hn與開(kāi)關(guān)管Sk、Sn的開(kāi)關(guān)狀態(tài)有關(guān)，mi的取值要使得Buck-Buck電壓模式成立(即有效電壓的幅值總是高于輸出電壓)。

已知以下關(guān)系式是成立的：

(8)

式中：〈ix(φi)〉是流經(jīng)開(kāi)關(guān)管Sk和Sn的平均電流，x=k、n；Zs是交流側(cè)的濾波阻抗。

根據(jù)DCM運(yùn)行的程度，存在2種不同的工作模式，即不對(duì)稱(chēng)DCM模式和對(duì)稱(chēng)DCM模式。

3.1 不對(duì)稱(chēng)DCM模式

根據(jù)圖9可以分別推導(dǎo)出k狀態(tài)和n狀態(tài)的占空比。圖9(a)中不對(duì)稱(chēng)DCM的形成條件是：在Sk開(kāi)關(guān)動(dòng)作后，Sn在直流側(cè)電流idc還未降到0之前開(kāi)通。

CSR處于續(xù)流狀態(tài)時(shí)，指定其中一段時(shí)間為d0x或d0y。在半個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，下式之一成立：

(9)

在1個(gè)矢量扇區(qū)內(nèi)，當(dāng)φi為0～π/6時(shí)，x=k，y=n；當(dāng)φi為π/6～π/3時(shí)，x=n，y=k。

對(duì)圖9(a)中ik、in的波形運(yùn)用等面積法可得：

(10)

已知直流側(cè)電感Ldc和開(kāi)關(guān)頻率fs，根據(jù)直流側(cè)電感的電壓電流關(guān)系式，各變量的表達(dá)式為：

(11)

由波形和電感的電壓電流關(guān)系式可得：

對(duì)直流側(cè)電感利用伏秒平衡，得到：

(12)

將式(12)代入式(11)，再將式(11)代入式(10)求解占空比，得到式(13)所示的多目標(biāo)PWM占空比表達(dá)式為：

(13)

式中：k=Ldc*fs，iy0(φi)可由圖中變量關(guān)系和電感的電壓電流關(guān)系式求得：

3.2 對(duì)稱(chēng)DCM模式

假設(shè)圖9(b)中的Ldc和fs與圖9(a)相同，當(dāng)負(fù)載進(jìn)一步減小時(shí)，將出現(xiàn)圖9(b)中的對(duì)稱(chēng)DCM模式。對(duì)稱(chēng)DCM的形成條件是：在Sk開(kāi)關(guān)動(dòng)作后，Sn在直流側(cè)電流idc降到0之后開(kāi)通。

在對(duì)稱(chēng)DCM模式中，下式是成立的：

(14)

對(duì)圖9(b)中ik、in的波形運(yùn)用等面積法可得：

(15)

其中x=k或n。

將式(15)和同樣適用的式(11)中的一式聯(lián)立求解，可得式(15)中占空比為：

(16)

其中，x=k或n。

此外，當(dāng)iy0趨于0時(shí)，式(13)可簡(jiǎn)化為式(16)。

圖9 在1個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)開(kāi)關(guān)函數(shù)hk、hn，交流側(cè)電流ik、in，直流側(cè)電流idc，平均直流側(cè)電流〈idc〉的波形

4 控制結(jié)構(gòu)

圖10為CSR開(kāi)環(huán)電路的控制結(jié)構(gòu)。圖中陰影部分為占空比控制器，通過(guò)鎖相環(huán)確保與輸入電壓同相；扇區(qū)判斷后得到扇區(qū)內(nèi)的電相角φi，并通過(guò)公式計(jì)算出占空比控制量dk、dn；調(diào)制模塊根據(jù)表1為指定扇區(qū)分配有效開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

(17)

假設(shè)輸入電壓、電流同相位，則前饋平均輸入電流表達(dá)式為：

(18)

在進(jìn)行占空比計(jì)算前，需要確保CSR工作在Buck-Buck電壓模式，因此要對(duì)vk，vn和vdc進(jìn)行比較，以檢測(cè)vdc在圖5中電壓模式的位置。由圖5可知，當(dāng)mi< 0.577時(shí)，CSR始終工作在Buck-Buck電壓模式。

因?yàn)榻徊骜詈系谋磉_(dá)式(13)可自動(dòng)簡(jiǎn)化為解耦的表達(dá)式(16)，因此在圖10(b)的占空比計(jì)算中，不需要先檢測(cè)是不對(duì)稱(chēng)模式還是對(duì)稱(chēng)模式，可直接使用式(13)進(jìn)行占空比計(jì)算。

圖10 CSR開(kāi)環(huán)電路的控制結(jié)構(gòu)

因?yàn)槎嗄繕?biāo)PWM方法基于DCM模式，所以在占空比計(jì)算前還需判斷CSR是運(yùn)行在DCM模式，還是運(yùn)行在CCM模式。當(dāng)CSR運(yùn)行在DCM模式時(shí)：

(19)

直流側(cè)電流紋波的峰值Δidcpk可通過(guò)下式計(jì)算出[5]：

(20)

其中，Vm為網(wǎng)側(cè)相電壓的峰值。

平均輸出電流〈idc〉=vdc/RL，當(dāng)輸出電壓為指令值時(shí)，〈idc〉的值取決于負(fù)載RL。因此，只要計(jì)算出CCM和DCM之間的邊界負(fù)載，要判斷CSR是運(yùn)行在DCM模式還是CCM模式，就可通過(guò)判斷負(fù)載大小來(lái)確定。

5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

建立Matlab/Simulink下的CSR系統(tǒng)仿真模型，對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真所用主要參數(shù)如表2所示。

表2 CSR主要參數(shù)

圖11給出了切換多目標(biāo)PWM方法前后的仿真結(jié)果。

圖11 切換多目標(biāo)PWM時(shí)的仿真波形

切換多目標(biāo)PWM方法前后的網(wǎng)側(cè)電流諧波含量如圖12所示。圖12(a)網(wǎng)側(cè)電流的總諧波畸變率THD為31.21%，圖12(b)網(wǎng)側(cè)電流的THD為12.33%。可以看出，切換多目標(biāo)PWM后網(wǎng)側(cè)電流的THD值大大減小。

圖12 網(wǎng)側(cè)電流諧波含量圖

建立RT-LAB半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其示波器的波形如圖13所示，與Matlab/Simulink仿真的波形對(duì)應(yīng)。

圖13 RT-LAB示波器波形

綜上所述，多目標(biāo)PWM方法可以減輕DCM導(dǎo)致的網(wǎng)側(cè)電流畸變嚴(yán)重、輸出電壓失控的問(wèn)題，使得網(wǎng)側(cè)電流正弦運(yùn)行，并恢復(fù)輸出電壓的控制。

6 結(jié)論

針對(duì)CSR運(yùn)行在DCM下出現(xiàn)的問(wèn)題，提出了一種多目標(biāo)PWM方法。首先分析了CSR的傳統(tǒng)PWM方法，并通過(guò)分析直流側(cè)電流紋波的影響，說(shuō)明直流側(cè)電流的斷續(xù)行為會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流畸變和輸出電壓失控；然后根據(jù)DCM下直流側(cè)的紋波電流推導(dǎo)出占空比表達(dá)式，提出一種多目標(biāo)PWM方法，并給出這種方法的控制結(jié)構(gòu)；最后建立Matlab/Simulink仿真模型和RT-LAB半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)切換多目標(biāo)PWM方法前后輸出電壓、直流側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)電流的仿真波形，驗(yàn)證了所提出方法的正確性。研究結(jié)果表明：CSR在輕載條件下采用多目標(biāo)PWM方法可使得網(wǎng)側(cè)電流正弦化，輸出電壓接近指令值。