因子分析法在成績分析中的應用研究

付政慶，郭蘭蘭，趙文才，劉洪霞

[摘? ? ? ? ? ?要]? 多元統計分析法在學生成績分析中具有良好的效果，其中因子分析法是多元統計分析中的一種重要方法。采用因子分析的方法，對學生成績進行系統和深入的研究，找到影響學生成績的公共因素。利用因子分析法對學生成績進行綜合評價后，不但對學生信息有更準確的了解，還能進一步分析問題產生的原因，在教育教學過程中做出更準確的決策。在對學生的量化評價基礎上，對后期培養提出相應的策略和建議。

[關? ? 鍵? ?詞]? 成績;因子分析;評價;SPSS

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）50-0084-02

一、引言

目前大學生成績評價方法有很多，其中比較常用的方法有比例制、學分制、考評制、考察制等。通過這些方法對學生進行考查，方式和目的簡單明了。但是這些方法的缺點是不能反映學生個體的特點，也不能反映學生的突出能力，尤其是專業能力。為了能夠通過成績深入分析學生特點，可以采用因子分析等多元統計方法[1]。不但能對學生特點做出針對性評價，而且能幫助學生將自身特點與專業學習相互融合。大學生的學習成績是學習生活的記錄，能夠比較準確地反映該生的學習情況。利用因子分析的方法對成績進行深入研究，可以判斷出學生學習的能力和愛好，甚至可以作為學生以后發展方向的參考。本文利用因子分析方法，通過成績建立客觀的評價標準，并且給學生一個相對準確的評價[2]。

二、因子分析法

用因子分析法處理和分析數據時，首先將原始數據標準化并求出其相關系數矩陣，然后在相關矩陣的數據中找到其中具有共性的因素，從而把多個復雜的變量組合為少數的幾個因子，達到降維的效果，并且在此過程中能找到原始變量和公共因子之間的關系[3]。

因子分析法將原始變量進行分解，得到了由共同具有的少數幾個公共因子組成的公因子和每個變量獨自具有的因素的特殊因子。

首先將數據進行標準化處理，得到變量X=（x1，x2，…，xp）T，xi（i=1，2，…，p）均值為0，標準差為1。

因子分析的一般模型為

X=AF+ε? ? ?（1）

式中，A=（aij）p×m為因子載荷矩陣，公因子向量F=（f1，f2，…fm）′是不可觀測的維列向量。ε為特殊因子，代表公因子以外的其他影響因素，實際分析時可以忽略不計[4]。因為假定公因子之間相互獨立，所以模型也稱為正交因子模型[5，6]。

三、因子分析的步驟

（1）將原始數據進行標準化。（2）計算標準化之后數據的相關系數矩陣。（3）對相關系數矩陣計算特征值和特征向量。（4）確定綜合因子數量、因子結構、因子模型。（5）計算因子得分矩陣。（6）進一步統計分析和應用。

四、實驗數據處理及分析

實驗數據為某高校數學學院本科數學系2013級1班30名學生的12門課程的考試成績，原始數據來自班級成績表。

實驗過程如下：

1.在SPSS中，對標準化數據進行因子分析的適用性檢驗，計算相關系數矩陣，然后用KMO和Bartlett球度檢驗[7]，得到結果KMO=0.776，Bartlett球度檢驗，該數據適合因子分析。

2.首先計算公因子方差，并且提取了四個綜合公共因子的變量共同度。其中，最低的為“數學專題討論”，對應的共同度為0.554，其他的共同度數值都在0.7～0.9之間。這說明所有的原始變量被提取的公因子表示的程度都比較高，即公因子損失的信息很少。

在此基礎上采用主成分分析法提取主成分，根據各個主成分的特征值、特征向量、貢獻率以及累計貢獻率，保留四個主成分效果較好。用具有Kaiser標準化的正交旋轉法[8]，在旋轉8次后迭代收斂，可以得到旋轉成分矩陣和成分轉換矩陣，并在此基礎上進一步得到旋轉空間中的成分圖和成分得分系數矩陣（見表1）。

從表1中成分得分數據可以看出，各公共因子在12個變量上的載荷具有明顯的兩極分化趨勢。第一個公共因子F1在數理方程、離散數學、現代數學、數值分析、數據庫原理與應用、數學模型與數學實驗中有較大的載荷，可以認為該因子主要反映了這六個變量的信息，可以將F1命名為“應用因子”;第二個公共因子F2在組合數學、數學專題討論和隨機過程三個變量中有較大的載荷，可以將F2命名為“理論因子”;第三個公共因子F3在操作系統、概率論與數理統計兩個變量中有較大的載荷，可以將F3命名為“統計因子”;第四個公共因子F4在拓撲學上有較大的載荷，可以將F4命名為“幾何因子”。

因為對學生成績影響最大的因子為應用因子，由此可以看出學校非常重視學生應用能力的培養，注重培養學生解決實際問題的能力。第二大因子是理論因子，數學專業的特點就是理論性強，符合學科特點。后面兩個重要的因子重點體現了數學學科近期的研究熱點。從學生成績也能看出現在大學生對不同種類課程的重視程度，非常重視理論結合實際應用，同時也非常關注學科的發展前沿。

五、結論

將因子分析的思想用到學生成績的評價中，得到影響學生成績的第一個公共因子為應用因子，第二公共因子為理論因子，第三公共因子為統計因子，第四公共因子為幾何因子。采用因子分析的方法來評價學生的成績，而不是單一地依據分數。綜合權衡學生在四個因子中的得分情況進行排名，既能看出學校對學生的培養目標，也能看出當代大學生對不同課程重視程度的不同。從定量分析的角度、從學校和學生的角度，更深層次地進行了分析，為以后更好地培養學生提供了理論依據。

參考文獻：

[1]何曉群.多元統計分析[M].北京：中國人民大學出版社，2012.

[2]吳海英，張杰.學生成績排名的綜合評價模型[J].大學數學，2006，22（4）：142-145.

[3]梁忱忱.基于因子分析模型的中學成績評價應用分析[J].基礎教育研究，2018（17）：35-38.

[4]魏紅燕，白梅，凡美金.淺談因子分析在學生成績測評中的應用[J].周口師范學院學報，2017，34（5）：26-29.

[5]劉慶曉，楊平華.統計方法在學生成績綜合評價上的應用[J].統計與管理，2016（6）：19-20.

[6]張雪鑫，歷天寶.基于因子分析方法的學員成績評價[J].課程教育研究，2016（2）.

[7]何偉，孫曉天.影響民族地區學生數學學業成績的關鍵因子分析[J].民族教育研究，2019（2）：50-56.

[8]殷倩，柳雪雪.基于因子分析和聚類分析的學生成績評價模型[J].牡丹江師范學院學報（自然科學版），2015（3）：68-69.

◎編輯 司 楠

Research on the Application of Factor Analysis in Grade Analysis

FU Zheng-qing，GUO Lan-lan，ZHAO Wen-cai，LIU Hong-xia

Abstract：Multivariate statistical analysis has good results in the analysis of test score，and factor analysis is an important method in multivariate statistical analysis. This article adopts the method of factor analysis to conduct a systematic and in-depth analysis of test score，and find the public factors in student performance. After further com-prehensive evaluation of test score using factor analysis，not only can we have a more accurate understanding of student information，but also can further analyze the causes of problems and make more accurate decisions in the education and teaching process.

Keywords：test score;factor analysis;evaluate;SPSS