聯系高考 重點突破
——高中數學導數教學有效性探究

◎楊惠凱 (福建省龍海市實驗中學,福建 龍海 363100)

引 言

高中數學中的導數內容相對抽象，學生在一定程度上很難理解.部分學生在學習過程中會產生一定的畏難情緒.因此，高中數學教師應當通過各種方法和手段改善這一局面，從而完成對高考考點的突破.

一、運用新型教學手段，提高課堂教學效率

1.利用微課教學，創建情境化教學模式

由于高中數學的教學內容與實際生活聯系不大，這也導致高中學生認為數學知識過于抽象，甚至無法在生活場景中得到運用，從而導致學生失去學習興趣.導數作為數學抽象思維的重要代表，對學生的學習能力提出嚴重的挑戰，同時也容易讓學生產生抵觸情緒，從而降低了高中數學教師的教學效率.因此，針對這一情況高中數學教師應當采用新型的教學方法，構建與生活情境相關的教學模式，使學生加深對抽象的數學內容的理解.

比如，在“導數的認識”這一節的教學工作中，教師可以通過微課的方式，提升學生對導數概念的認識.比如可以通過播放視頻、音頻等教學資料，創建抽象的數學知識與生活情境相聯系的教學模式，這樣學生對導數的認識將會更加深刻，學習的效率也會得到相應的提高.

2.抽象概念具體化教學模式

因為導數是高中數學中相對抽象的教學內容，所以學生在學習導數的過程中難以理解，根據多年的教學實踐，高中學生對導數的消化率不足40%.所以針對導數這一教學內容，教師不僅應當營造生活化的教學模式，還應當對導數的抽象概念進行具體化教學，來降低知識的理解難度.同時，教師還應當對學生的學習成果進行檢驗，從而鞏固學生的學習成果，進一步突破高考考點.

比如，在講解導數的過程中，教師可以針對不同的社會場景結合導數的抽象概念進行合理化分析，在合理化分析的基礎上，學生會對導數的抽象概念有所了解，之后，教師對導數的具體應用或者是高考考點進行著重分析.在分析的過程中，可以向學生講解導數在高考中的出題類型，并對出題類型進行網絡劃分，從而使學生對導數這一教學內容形成知識體系，更好地掌握導數的相關內容以及解題方法，進而完成對高考考點的突破.

二、運用概念教學，強調數形結合思維的培養

1.加深學生對數形結合思想的認識

在高中階段的數學教學中，學習方法和學習思路的梳理比知識的講授更重要，尤其是在導數這一內容的教學工作中，教學有效性主要依據學生對學習方法和學習思路的掌握情況，數形結合思維可以對抽象化教學內容進行有效梳理，從而使學生形成比較高效的學習思路，并且有利于學生將抽象的知識內容轉化為具體的知識運用.

比如，在“極值的判斷”這一節課的教學過程中，就可以通過數形結合的思想，使學生通過函數與圖形的結合體會導數與函數在單調性以及極值性方面的聯系，從而結合之前所學的數學知識，對接下來所學習的抽象內容有一個基本的了解和掌握.此外，數形結合教學模式還有利于降低高中學生對高中數學的理解難度，并且提供直觀化的理解方式.

再比如，安徽省高考試卷(理科)第14題，若曲線y=x2+cx+b在點(0,b)處的切線方程是x-y+1=0，求a,b的值.根據導數的幾何意義求出函數y在x=0處的導數,從而求出切線的斜率,建立等量關系求出a,再根據點(0,b)在切線x-y+1=0上求出b即可.

2.數形結合思想可以聯系大部分數學抽象概念

在高中階段，由于學生接觸社會的機會相對較少，并且高中數學中所蘊含的生活元素也比較少，所以在高中數學知識與生活實際聯系的過程中存在比較大的障礙，基于此，高中數學教師在教學過程中還可以運用概念作為高中學生學習數學成果的判斷工具.所以高中數學教師應當對教學概念與數學教學內容之間的聯系進行仔細的研究.

比如，在高中階段的導數教學工作中，應當讓學生明確直線的傾斜角、斜率與導數的概念存在的聯系，這樣學生可以通過傾斜角與斜率直觀地感受到導數的實際應用場景，這種方法不僅可以幫助學生更好地掌握導數知識，還能通過數形結合的思想讓學生對二次函數的抽象概念進行探究分析，從而降低二次函數概念學習的難度.

三、運用習題訓練，加強知識的掌握與運用

1.重視習題講解順序，使學生思路銜接順暢

高中數學與初中數學乃至小學數學具有明顯的差別，其差別主要在于數學概念的抽象化以及數學知識點的難度大大增加.在高中階段所學習的數學知識，往往脫離生活實際，這也為高中數學教師開展教學活動增加了一定的難度.在這種情況下進行導數教學工作，教師應當注重對學生學習技巧的培養以及學習習慣的培養，提高學生的學習自主性，從而在學習高中數學抽象性概念的過程中，學生能夠通過主觀能動性以及教師改良過的教學方法達到對抽象性概念理解和掌握的目的.

在解題過程中，教師應當對定義域的判斷原則進行深入系統的講解，之后才可以對導數進行求解，這樣的教學順序不能顛倒.因為，只有當學生明白定義域的判斷原則才能對導數的求解產生更深的理解，從而使學生在思路的銜接方面不出現問題.以山東省模擬題為例，討論函數f(x)=|x|·(2+x)在點x0=0處是否有導數，若有，求出f′(x);若沒有，說明理由.這個問題考查學生對于導數定義的掌握情況，教師應讓學生熟練掌握導數的定義，結合函數解析式進行分析，讓學生多進行此類習題的解答.

2.通過題海戰術加深學生對抽象概念的理解程度

在高中階段，數學的學習成果的取得，一方面是依靠教師的教學方法以及教學思路，另一方面需要學生做大量的練習題，從而加深對相關知識的深層次理解以及習題解法的掌握.雖然，通過題海戰術加深學生對抽象概念的理解以及相關題型的了解是一種比較傳統的教學方法，但是目前這種比較傳統的教學方法仍然具有較強的實用性.只不過在習題訓練方面，教師應當注重習題的難度把控，由易到難地讓學生進行練習.同時，對于學生在解題過程中所遇到的困難教師應當進行重點講解.

在習題的訓練過程中，學生常會將函數的單調性區間以及單調性的概念弄混.所以教師可以在習題訓練的過程中引導學生對函數的單調區間和單調性進行反復思考，在學生思考的過程中，教師與學生之間可以進行適當的互動，以此來推進學生思路的進展.但是，教師與學生之間的互動應當保持不打斷學生的思路，教師也應當重視培養學生的自主學習能力.

3.回歸概念本質，提高教學的有效性

教師對導數概念以及導數與其他數學知識之間的聯系進行分析和講解之后，帶領學生進行練習，從而使學生對導數的概念以及相關知識點的掌握程度得到提升.在此之后，教師深入講解導數概念的本質問題，這樣能提高高中數學教學的有效性.

在此之后，教師可以對導數與微積分的核心概念進行聯系和比較，進而完成導數教學的升華功能.使學生不僅知其然而且知其所以然，這樣學生才會在宏觀的角度對導數的概念有具體的了解.另外，教師在對導數概念的深入講解過程中，還可以對歷年高考試卷中所出現的導數題型進行進一步分析和探究.通過分析，可以確定在高考中，導數內容出題的形式以及出題的趨勢，通過教師的分析，學生對此有所了解，在實際學習過程中就可以有的放矢，進而提高學生對導數知識的學習興趣，提高學習效率.

四、結語

總而言之，為提高高中數學導數教學的有效性，以及對高考考點進行重點突破，首先，教師應當改良教學手段，通過形式新穎的教學手段，可以提高教學的效率，從而使學生獲得更多的知識；其次，教師在教學過程中，著重強調數形結合的思想，因為數形結合可以使學生對抽象化概念產生直觀化感受，進一步加深學生對導數概念的理解；最后，教師可以帶領學生練習大量導數習題，同時對高考試卷中出現的導數習題進行重點講解，從而使學生在學習的過程中完成對高考重點的突破.