輪轂低壓鑄造缺陷預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型研究

何靜瑜

(江蘇信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)課部，江蘇 無錫 214153)

0 引 言

低壓鑄造是一種由下而上利用壓力將液態(tài)金屬合金壓入鑄型型腔，同時(shí)在壓力作用下凝固成型的一特種鑄造方法，主要用于汽車輪轂、內(nèi)燃發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸體、導(dǎo)彈外殼等形狀復(fù)雜鎂合金件的零件鑄造成型，其在汽車、國防等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用并具有重要的基礎(chǔ)地位，[1-2]然而低壓鑄造成型鑄件易產(chǎn)生"縮孔、疏松"等鑄造缺陷,將導(dǎo)致鑄件成品率低.低壓鑄造工藝參數(shù)的選擇，對(duì)成品質(zhì)量有著重要的影響，為了優(yōu)化工藝參數(shù)，減少因工藝參數(shù)的選擇不當(dāng)而導(dǎo)致鑄件成品率低，學(xué)者們研究了低壓鑄造的工藝優(yōu)化問題.張響等人根據(jù)模擬結(jié)果，采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了工藝參數(shù)與縮松缺陷、凝固時(shí)間、溫度等之間的數(shù)學(xué)模型，并利用GA算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)低壓鑄造工藝的優(yōu)化.[3]張雅晴等人基于正交試驗(yàn)方案討論了澆注溫度、模具預(yù)熱溫度、充型速度等參數(shù)對(duì)C5M4端蓋低壓鑄造影響并實(shí)現(xiàn)其參數(shù)的優(yōu)化.[4]王朝濤等人基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法建立了澆注溫度、模具預(yù)熱溫度、傳熱系數(shù)和模具壁厚等影響鑄造因素與溫度場(chǎng)模擬、有效應(yīng)力之間的關(guān)系并通過GA算法實(shí)現(xiàn)了參數(shù)優(yōu)化，并提高了成品的質(zhì)量.[5]李寧等人利用響應(yīng)面方法建立了模具結(jié)構(gòu)、壓鑄工藝參數(shù)與低熱應(yīng)力等之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的優(yōu)化,提高鑄件品質(zhì).[6]為提高汽車輪轂低壓鑄造成品質(zhì)量，優(yōu)化鑄造工藝參數(shù)，本文提出了一種基于代理模型技術(shù)汽車輪轂低壓鑄造工藝參數(shù)與縮松缺陷體積之間的關(guān)系建模方法；代理模型主要有kriging、[7]響應(yīng)面、[8]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、[9]支持向量機(jī)等，[10]本文提出了一種基于QPSO-SVR算法的輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，利用SVR算法建立低壓鑄造工藝(模具預(yù)熱溫度、澆注溫度、澆注速度)與縮松缺陷體積之間的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)采用QPSO算法對(duì)SVR 算法進(jìn)行優(yōu)化，提高數(shù)學(xué)模型的精度，并利用有限元方法驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，建立的數(shù)學(xué)模型能有效的實(shí)現(xiàn)輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預(yù)測(cè)，也為采用相應(yīng)的智能優(yōu)化算法對(duì)其優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)，能夠?qū)崿F(xiàn)壓鑄成型工藝參數(shù)與熱應(yīng)力之間的最佳匹配

1 輪轂低壓鑄造試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)值模擬

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文主要討論低壓鑄造工藝與縮松缺陷體積之間的數(shù)學(xué)模型，工藝參數(shù)選擇模具預(yù)熱溫度、澆注溫度、澆注速度三個(gè)工藝參數(shù)，每個(gè)工藝參數(shù)取5個(gè)水平，具體的工藝參數(shù)水平取值如表1 所示.

表1 工藝參數(shù)及其水平取值

采用正交試驗(yàn)方案完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)，正交試驗(yàn)結(jié)果如表2 所示.

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果

序號(hào)模具預(yù)熱溫度(℃)澆注溫度(℃)澆注速度(m/s)水平取值水平取值水平取值194397.52687.540.7204397.5369550.82154205710`10.4225420168020.52354202687.530.6245420369540.72554204702.550.82613302687.530.6272352.5168040.72833755710`10.4294397.54702.520.5305420369550.8

1.2 輪轂低壓鑄造數(shù)值模擬

利用PORCAST鑄造仿真軟件進(jìn)行輪轂低壓鑄造數(shù)值模擬仿真，澆注方式為“底注式”，分別得到正交試驗(yàn)各組參數(shù)組合下的輪轂鑄造縮松體積情況.以參數(shù)正交試驗(yàn)的第一參數(shù)工藝參數(shù)為例，說明具體的仿真過程和結(jié)果，圖1為輪轂的三維模型，圖2 則為有限元模型，圖3則為不同分析步下輪轂鑄造的充型過程與凝固過程，圖4為輪轂鑄造縮松分布情況.

圖1 輪轂三維模型

圖2 輪轂有限元模型

(a)第100步

(b)第300步

(c)第500步

(d)第700步

圖4 輪轂鑄造縮松

采用上述分析過程，對(duì)每一組正交試驗(yàn)進(jìn)行模擬仿真，分析不同條件下的輪轂鑄造縮松情況，具體結(jié)果如表3所示.

表3 正交試驗(yàn)條件下的輪轂鑄造縮松情況

2 基于QPSO的支持向量機(jī)

2.1 QPSO算法原理

標(biāo)準(zhǔn)QPSO的速度和位置更新公式為：

Vi,j(t+1)=w(t)Vi,j(t)+c1r1[Pi,j(t)-Xi,j(t)] +c2r2[Pg,j(t)-Xi,j(t)]

(1)

Xi,j(t+1)=Xi,j(t)+Vi,j(t+1)

(2)

上式中，*i,j(t),*=V,P,X等表示第t次迭代粒子i第j維*分量,c1,c2為加速度常數(shù)，用于調(diào)整學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，r1,r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù).Vi,j一般在限制在[Xmin,Xmax].

φi,j(t)～U(0,1),1≤j≤N，則粒子收斂時(shí)以點(diǎn)pi(t)=(pi,1(t),pi,2(t),…,pi,N(t).)為吸引且pi(t)為pbest和gbest間的隨機(jī)值，其表達(dá)式為：

pi,j(t)=φi,j(t)Pi,j(t)+(1-φi,j(t))Pg,j(t)

(3)

在迭代過程中，粒子不斷的靠近并最終到達(dá)點(diǎn)pi.因此，在迭代過程時(shí)，如果存在著一種勢(shì)能(吸引勢(shì))在引導(dǎo)粒子向著pi點(diǎn)靠近，從而保證了整個(gè)粒子群體的聚集性，而不會(huì)趨向無窮大.

具有量子行為的粒子群算法的位置更新方程表達(dá)式為：

(4)

本文中采用Li,j(t)=2α|Cj(t)-Xi,j(t)|，α為擴(kuò)張—收縮因子，QPSO方程可轉(zhuǎn)換為：

Xi,j(t+1)=pi,j(t)±α|Cj(t)-Xi,j(t)|ln(1/ui,j(t)),ui,j(t)～U(0,1)

(5)

pi,j(t)=Pg,j(t)+φi,j(t)[Pi,j(t)-Pg,j(t)]

(6)

(7)

2.2 支持向量回歸機(jī)(SVR)

對(duì)于樣本集D={(xi,yi)|i=1,2,...l},其中xi∈Rn為n輸入變量，yi∈R為輸出變量.支持向量回歸擬合采用回歸函數(shù)f(x)=wx+b對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合，w為函數(shù)的廣義參數(shù)，b為偏置值.引入ξi和ξi*兩個(gè)非負(fù)松弛因子來允許擬合誤差，則函數(shù)的擬合問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題：

(8)

(9)

基于最優(yōu)化理論中的對(duì)偶原理，則可得到其對(duì)偶形式為：

(10)

(11)

根據(jù)式(9)和(10)，則有支持向量回歸機(jī)擬合表達(dá)式為：

(12)

在擬合非線性問題時(shí)需要采用非線性映射，將擬擬合的數(shù)數(shù)據(jù)通過非線性映射到高維特征空間后進(jìn)行線性回歸，同時(shí)在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸時(shí)用核函數(shù)替代線性問題中的內(nèi)積運(yùn)算，即：

K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)

(13)

最后得到支持向量回歸機(jī)擬合表達(dá)式為：

(14)

本文支持向量回歸機(jī)的核函數(shù)選用高斯徑向基核函數(shù)：

(15)

本文采用QPSO算法對(duì)SVR模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 以提高其擬合精度，基于QPSO算法的SVR預(yù)測(cè)模型改進(jìn)流程如圖6所示.

圖5 基于QPSO算法的SVR建模流程

3 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證本文所提出算法，采用MATLAB，分別實(shí)現(xiàn)基于SVR模型和基于QPSO算法改進(jìn)的SVR模型建立輪轂鑄造縮松缺陷的預(yù)測(cè)模型，基于SVR模型和基于QPSO算法改進(jìn)的SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果如圖7所示.圖7 優(yōu)化前后輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果(訓(xùn)練集)，其中(a)為基于SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果，圖(b)為基于QPSO算法改進(jìn)的SVR模型輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果.從圖7中，可以看到采用QPSO改進(jìn)后的SVR的模型的擬合精度更高.

同時(shí)隨機(jī)選取5組模具預(yù)熱溫度、澆注溫度、澆注速度三個(gè)工藝參數(shù)的組合，采用PROCAST分析其輪轂鑄造縮松缺陷情況，采用基于SVR模型和基于QPSO算法改進(jìn)的SVR模型建立輪轂鑄造縮松缺陷的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，基于SVR模型和基于QPSO算法改進(jìn)的SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果如圖8所示.圖8優(yōu)化前后輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果(測(cè)試集)，其中(a)為基于SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果，圖(b)為基于QPSO算法改進(jìn)的SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果.圖9優(yōu)化前后輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果(測(cè)試集)箱型圖，其中(a)為基于SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)箱型圖，圖(b)為基于QPSO算法改進(jìn)的SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)箱型圖.

(a)

(b)

(a)

(b)

從圖8-圖9可以看到，改進(jìn)后的SVR模型能夠更好的預(yù)測(cè)模具預(yù)熱溫度、澆注溫度、澆注速度在不同水平下的縮松體積，同時(shí)其結(jié)果與PROCAST軟件模擬分析結(jié)果對(duì)比如表4所示.

如表4 所示，基于SVR模型和基于QPSO算法改進(jìn)的SVR模型建立的輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)模型均能很好的實(shí)現(xiàn)輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)效果，但是從預(yù)測(cè)的誤差來看，基于QPSO算法改進(jìn)的SVR模型建立的輪轂鑄造縮松缺陷預(yù)測(cè)模型其預(yù)測(cè)相對(duì)誤差更小，則說明本文建立的預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生的預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元分析結(jié)果基于一致..

結(jié) 論

本文提出了一種基于QPSO-SVR算法的輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，利用SVR算法建立低壓鑄造工藝(模具預(yù)熱溫度、澆注溫度、澆注速度)與縮松缺陷體積之間的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)利用QPSO對(duì)SVR 算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高數(shù)學(xué)模型的精度，并利用有限元方法驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性.

(1)與傳統(tǒng)的SVR模型相比，基于QPSO算法的改進(jìn)后的SVR模型擬合精度更高.

(2)基于QPSO-SVR算法建立的輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型與有限元的分析結(jié)果之間的相對(duì)誤差更小，則說明本文建立的預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生的預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元分析結(jié)果基于一致.

(3)基于QPSO-SVR算法建立的輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型為工藝參數(shù)的優(yōu)化提供了更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型.