輪轂低壓鑄造缺陷預測數學模型研究

何靜瑜

(江蘇信息職業技術學院 基礎課部，江蘇 無錫 214153)

0 引 言

低壓鑄造是一種由下而上利用壓力將液態金屬合金壓入鑄型型腔，同時在壓力作用下凝固成型的一特種鑄造方法，主要用于汽車輪轂、內燃發動機的氣缸體、導彈外殼等形狀復雜鎂合金件的零件鑄造成型，其在汽車、國防等領域得到廣泛應用并具有重要的基礎地位，[1-2]然而低壓鑄造成型鑄件易產生"縮孔、疏松"等鑄造缺陷,將導致鑄件成品率低.低壓鑄造工藝參數的選擇，對成品質量有著重要的影響，為了優化工藝參數，減少因工藝參數的選擇不當而導致鑄件成品率低，學者們研究了低壓鑄造的工藝優化問題.張響等人根據模擬結果，采用BP人工神經網絡建立了工藝參數與縮松缺陷、凝固時間、溫度等之間的數學模型，并利用GA算法實現了對低壓鑄造工藝的優化.[3]張雅晴等人基于正交試驗方案討論了澆注溫度、模具預熱溫度、充型速度等參數對C5M4端蓋低壓鑄造影響并實現其參數的優化.[4]王朝濤等人基于神經網絡和遺傳算法建立了澆注溫度、模具預熱溫度、傳熱系數和模具壁厚等影響鑄造因素與溫度場模擬、有效應力之間的關系并通過GA算法實現了參數優化，并提高了成品的質量.[5]李寧等人利用響應面方法建立了模具結構、壓鑄工藝參數與低熱應力等之間的數學關系，并實現了參數的優化,提高鑄件品質.[6]為提高汽車輪轂低壓鑄造成品質量，優化鑄造工藝參數，本文提出了一種基于代理模型技術汽車輪轂低壓鑄造工藝參數與縮松缺陷體積之間的關系建模方法；代理模型主要有kriging、[7]響應面、[8]神經網絡、[9]支持向量機等，[10]本文提出了一種基于QPSO-SVR算法的輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預測數學模型，利用SVR算法建立低壓鑄造工藝(模具預熱溫度、澆注溫度、澆注速度)與縮松缺陷體積之間的數學模型，同時采用QPSO算法對SVR 算法進行優化，提高數學模型的精度，并利用有限元方法驗證數學模型的正確性，建立的數學模型能有效的實現輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預測，也為采用相應的智能優化算法對其優化奠定了基礎，能夠實現壓鑄成型工藝參數與熱應力之間的最佳匹配

1 輪轂低壓鑄造試驗設計與數值模擬

1.1 試驗設計

本文主要討論低壓鑄造工藝與縮松缺陷體積之間的數學模型，工藝參數選擇模具預熱溫度、澆注溫度、澆注速度三個工藝參數，每個工藝參數取5個水平，具體的工藝參數水平取值如表1 所示.

表1 工藝參數及其水平取值

采用正交試驗方案完成試驗設計，正交試驗結果如表2 所示.

表2 正交試驗結果

序號模具預熱溫度(℃)澆注溫度(℃)澆注速度(m/s)水平取值水平取值水平取值194397.52687.540.7204397.5369550.82154205710`10.4225420168020.52354202687.530.6245420369540.72554204702.550.82613302687.530.6272352.5168040.72833755710`10.4294397.54702.520.5305420369550.8

1.2 輪轂低壓鑄造數值模擬

利用PORCAST鑄造仿真軟件進行輪轂低壓鑄造數值模擬仿真，澆注方式為“底注式”，分別得到正交試驗各組參數組合下的輪轂鑄造縮松體積情況.以參數正交試驗的第一參數工藝參數為例，說明具體的仿真過程和結果，圖1為輪轂的三維模型，圖2 則為有限元模型，圖3則為不同分析步下輪轂鑄造的充型過程與凝固過程，圖4為輪轂鑄造縮松分布情況.

圖1 輪轂三維模型

圖2 輪轂有限元模型

(a)第100步

(b)第300步

(c)第500步

(d)第700步

圖4 輪轂鑄造縮松

采用上述分析過程，對每一組正交試驗進行模擬仿真，分析不同條件下的輪轂鑄造縮松情況，具體結果如表3所示.

表3 正交試驗條件下的輪轂鑄造縮松情況

2 基于QPSO的支持向量機

2.1 QPSO算法原理

標準QPSO的速度和位置更新公式為：

Vi,j(t+1)=w(t)Vi,j(t)+c1r1[Pi,j(t)-Xi,j(t)] +c2r2[Pg,j(t)-Xi,j(t)]

(1)

Xi,j(t+1)=Xi,j(t)+Vi,j(t+1)

(2)

上式中，*i,j(t),*=V,P,X等表示第t次迭代粒子i第j維*分量,c1,c2為加速度常數，用于調整學習步長，r1,r2為[0,1]之間的隨機數.Vi,j一般在限制在[Xmin,Xmax].

φi,j(t)～U(0,1),1≤j≤N，則粒子收斂時以點pi(t)=(pi,1(t),pi,2(t),…,pi,N(t).)為吸引且pi(t)為pbest和gbest間的隨機值，其表達式為：

pi,j(t)=φi,j(t)Pi,j(t)+(1-φi,j(t))Pg,j(t)

(3)

在迭代過程中，粒子不斷的靠近并最終到達點pi.因此，在迭代過程時，如果存在著一種勢能(吸引勢)在引導粒子向著pi點靠近，從而保證了整個粒子群體的聚集性，而不會趨向無窮大.

具有量子行為的粒子群算法的位置更新方程表達式為：

(4)

本文中采用Li,j(t)=2α|Cj(t)-Xi,j(t)|，α為擴張—收縮因子，QPSO方程可轉換為：

Xi,j(t+1)=pi,j(t)±α|Cj(t)-Xi,j(t)|ln(1/ui,j(t)),ui,j(t)～U(0,1)

(5)

pi,j(t)=Pg,j(t)+φi,j(t)[Pi,j(t)-Pg,j(t)]

(6)

(7)

2.2 支持向量回歸機(SVR)

對于樣本集D={(xi,yi)|i=1,2,...l},其中xi∈Rn為n輸入變量，yi∈R為輸出變量.支持向量回歸擬合采用回歸函數f(x)=wx+b對樣本點進行擬合，w為函數的廣義參數，b為偏置值.引入ξi和ξi*兩個非負松弛因子來允許擬合誤差，則函數的擬合問題轉化為優化問題：

(8)

(9)

基于最優化理論中的對偶原理，則可得到其對偶形式為：

(10)

(11)

根據式(9)和(10)，則有支持向量回歸機擬合表達式為：

(12)

在擬合非線性問題時需要采用非線性映射，將擬擬合的數數據通過非線性映射到高維特征空間后進行線性回歸，同時在高維特征空間中進行線性回歸時用核函數替代線性問題中的內積運算，即：

K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)

(13)

最后得到支持向量回歸機擬合表達式為：

(14)

本文支持向量回歸機的核函數選用高斯徑向基核函數：

(15)

本文采用QPSO算法對SVR模型的參數進行優化, 以提高其擬合精度，基于QPSO算法的SVR預測模型改進流程如圖6所示.

圖5 基于QPSO算法的SVR建模流程

3 數值仿真

為驗證本文所提出算法，采用MATLAB，分別實現基于SVR模型和基于QPSO算法改進的SVR模型建立輪轂鑄造縮松缺陷的預測模型，基于SVR模型和基于QPSO算法改進的SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預測效果如圖7所示.圖7 優化前后輪轂鑄造縮松缺陷預測效果(訓練集)，其中(a)為基于SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預測效果，圖(b)為基于QPSO算法改進的SVR模型輪轂鑄造縮松缺陷預測效果.從圖7中，可以看到采用QPSO改進后的SVR的模型的擬合精度更高.

同時隨機選取5組模具預熱溫度、澆注溫度、澆注速度三個工藝參數的組合，采用PROCAST分析其輪轂鑄造縮松缺陷情況，采用基于SVR模型和基于QPSO算法改進的SVR模型建立輪轂鑄造縮松缺陷的預測模型進行預測，基于SVR模型和基于QPSO算法改進的SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預測效果如圖8所示.圖8優化前后輪轂鑄造縮松缺陷預測效果(測試集)，其中(a)為基于SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預測效果，圖(b)為基于QPSO算法改進的SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預測效果.圖9優化前后輪轂鑄造縮松缺陷預測效果(測試集)箱型圖，其中(a)為基于SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預測箱型圖，圖(b)為基于QPSO算法改進的SVR模型的輪轂鑄造縮松缺陷預測箱型圖.

(a)

(b)

(a)

(b)

從圖8-圖9可以看到，改進后的SVR模型能夠更好的預測模具預熱溫度、澆注溫度、澆注速度在不同水平下的縮松體積，同時其結果與PROCAST軟件模擬分析結果對比如表4所示.

如表4 所示，基于SVR模型和基于QPSO算法改進的SVR模型建立的輪轂鑄造縮松缺陷預測模型均能很好的實現輪轂鑄造縮松缺陷預測效果，但是從預測的誤差來看，基于QPSO算法改進的SVR模型建立的輪轂鑄造縮松缺陷預測模型其預測相對誤差更小，則說明本文建立的預測模型產生的預測結果與有限元分析結果基于一致..

結 論

本文提出了一種基于QPSO-SVR算法的輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預測數學模型，利用SVR算法建立低壓鑄造工藝(模具預熱溫度、澆注溫度、澆注速度)與縮松缺陷體積之間的數學模型，同時利用QPSO對SVR 算法的參數進行優化，提高數學模型的精度，并利用有限元方法驗證數學模型的正確性.

(1)與傳統的SVR模型相比，基于QPSO算法的改進后的SVR模型擬合精度更高.

(2)基于QPSO-SVR算法建立的輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預測數學模型與有限元的分析結果之間的相對誤差更小，則說明本文建立的預測模型產生的預測結果與有限元分析結果基于一致.

(3)基于QPSO-SVR算法建立的輪轂低壓鑄造縮松缺陷體積預測數學模型為工藝參數的優化提供了更加準確的數學模型.