液壓往復密封的摩擦特性分析

馬 琳

(山西省生態環境保護服務中心，山西 太原 030009)

引言

密封作為航空航天、醫療以及煤礦開采等行業的應用元件，不僅能起到防止內部液體外泄的作用，同時也能隔絕外部介質進入液壓元件的工作腔。密封一旦失效，輕者導致內部介質泄漏，影響到其周圍的使用環境；重者導致液壓結構元件的工作失效，給液壓系統造成不可挽回的損失。

20世紀60年代以來，研究人員分別從理論和實驗角度對往復密封的性能進行了深入探討。XIANG Chong等[1]通過實驗方法對密封桿的表面紋理等進行了探討；陳志等[2]分析了3種不同的T形槽對密封性能的影響；張妙恬等[3]通過ABAQUS對斯特封的接觸寬度以及接觸壓力進行了分析；薛旭飛等[4]通過優化的磨損方程對密封區間的密封寬度和接觸壓力進行了詳細探究；黃興等[5]對斯特封的接觸區間的油膜分布以及泄漏等因素進行了深入研究，并通過實驗驗證了結論的正確性；歐陽小平等[6]通過有限元法分析了影響密封特性的壓縮率，并計算了O形圈的使用壽命；郭媛等[7]利用ANSYS Workbench建立了O形圈的軸對稱模型，探究了不同因素對密封區間的影響；周新建等[8]通過仿真優化設計了一種新型的組合密封；陸云江等[9]基于MARC建立了O形圈的有限元模型，并得出了O形圈的擠出長度與影響因素的關系；時鵬輝等[10]對液壓支架立柱的蕾形圈進行了有限元建模，得出了蕾形圈的最優結構參數；譚蔚等[11]基于ANSYS仿真和實驗對V形密封的界面應力和接觸壓力進行了分析；趙秀栩等[12]通過ANSYS仿真技術提出了磨損失效的檢測方法。

基于以上研究文獻，目前的研究大多偏向于單個因素的影響，對多因素的綜合影響研究較少，無法更清晰的解釋其密封特性。考慮密封耦合面的密封特性受多種因素綜合影響，本研究基于彈流潤滑理論，進一步探討了密封圈的粗糙度、潤滑油黏度以及耦合面摩擦系數對密封性能的影響，為工業應用提供了理論參考。

1 力學模型

本研究以O形密封圈為研究對象，在自然狀態下截面形狀為O形(圖1a)，當處于安裝狀態下時則表現為橢圓形(圖1b)，如圖1所示。其工作原理主要依靠徑向壓縮所產生的高壓以及工作介質的內部壓力共同作用完成表面密封。從圖1c的微觀示意圖可以看出，實際工作中的密封耦合界面處于混合潤滑狀態。膜厚比λ=h/σ，當0<λ≤3時，密封耦合面處于混合潤滑；當λ>3時，密封耦合界面處于全膜潤滑狀態。混合潤滑狀態下，由密封圈和密封桿產生的高壓負載由流體壓力和接觸壓力共同承擔；全膜潤滑狀態下的高壓負載則由流體壓力全部承擔。流體壓力是由接觸截面之間的流體產生，而接觸壓力則是由密封圈的粗糙峰與密封桿接觸產生。

圖1 密封圈的工況條件Fig.1 Operating conditions of sealing ring

如圖1所示，L為密封圈與密封桿在桿運動方向的接觸長度；x0為密封圈在高壓側與密封桿的初始點；xL為密封圈在空氣側與密封桿的終止點。

1.1 本構模型

O形圈的材料定義為丁腈橡膠，考慮到其本身結構的復雜性且非線性特征明顯，將O形圈的材料特性定義為超彈材料。用以描述超彈材料的力學模型通常有Ogden，Mooney-Rivlin以及Neo-Hookean。以往研究大部分選取Mooney-Rivlin作為力學模型，因此本研究選取三參數的Mooney-Rivlin力學模型表征應力應變的關系：

ρE=C10(I1-3)+C01(I2-3)+(1/d)(J-1)2

(1)

式中，ρE—— 應變能密度

I1，I2—— Green-Lagrange的第一應變不變量和第二應變不變量

J—— 彈性變形梯度

d—— 材料體積變化率

C01，C10—— Mooney-Rivlin常數

1.2 界面流體模型

假設密封耦合界面的流體為層流，可將其視為牛頓流體。基于O形密封的軸對稱特性，油膜厚度處于微米級別，相對于密封的接觸長度可忽略其變化。其次忽略由于裝配因素造成的偏差，將研究對象視作一維軸對稱模型。考慮空化效應的影響，同時將粗糙度影響和黏度楔形效應的影響考慮在內，平均雷諾方程的具體表達式如下：

[HT+φscx]}

(2)

式中，ρf—— 流體密度

vs—— 密封桿的速度

X—— 沿密封運動方向的量綱一化坐標

φxx—— 壓力流量因子

φscx—— 剪切流量因子

H—— 徑向的密封油膜厚度

HT—— 沿徑向的平均油膜厚度

F—— 空化因子

空化區的邊界條件為：

p=0，F=0且ρf<0

流體區域的邊界條件為：

p=ρf，F=1且ρf≥0

1.3 粗糙接觸模型

考慮到混合潤滑的特性，流固耦合界面的壓力由2部分壓力共同承擔：流體壓力和接觸截面的微凸峰與密封桿的接觸壓力。本研究選取Greenwood-Williamson (G-W)[13]模型描述微凸峰接觸界面的力學特性，其表達式如下:

(3)

式中，pc—— 密封圈的接觸壓力

ρr—— 密封圈表面微凸峰的密度

R—— 粗糙半徑

ν—— 密封圈的泊松比

E—— 密封圈彈性模量

E=βσ

(4)

ρr=γ/R2

(5)

假設密封圈表面粗糙高度的分布呈現高斯特性，表達式如下所示：

(6)

式中，σ—— 密封圈表面粗糙度

e—— 底數

1.4 形變分析

由于密封圈受安裝條件的影響，發生了毫米級的宏觀變形，而牛頓流體的作用以及微凸峰影響處于微米級，相對于宏觀變形可以忽略其影響。因此，在微觀變形分析中假定力學性能服從線性分布，基于小變形理論，在密封耦合界面中每個點的油膜厚度可表示為:

(7)

式中，Hi—— 第i個點的油膜厚度

Hs—— 靜態油膜厚度

psc—— 接觸壓力

pf—— 流體壓力

(I)ik—— 系數矩陣

該數學計算模型將微凸峰接觸模型、流體力學模型以及彈性變形模型的壓力進行了耦合，采用MATLAB軟件進行編程，通過數值迭代法對其進行求解，耦合流程如圖2所示。

圖2 耦合計算流程Fig.2 Coupled computational scheme

1.5 輔助計算

通過對上述迭代過程的求解，可以得到密封耦合界面的粗糙接觸壓力、流體壓力以及油膜厚度，最終得到界面的總摩擦力。總摩擦力由2部分組成，分別為粗糙接觸摩擦力和流體黏性摩擦力，具體表達式如下：

Ft=Ff+Fc

(8)

(9)

式中，Ft—— 總體摩擦力

Fc—— 粗糙接觸摩擦力

Ff—— 流體黏性摩擦力

f—— 接觸界面的系數

u—— 界面滑動速度

(10)

式中，m—— 介質黏度

h—— 介質的油膜厚度

φfp,φfs,φf—— 剪切應力因子

Drod—— 密封桿的直徑

2 結果分析

本研究所選用計算參數如下：O形圈彈性模量E=23 MPa；泊松比ν=0.49；往復桿的直徑Drod=30 mm；黏壓系數α=20×10-9Pa-1；柱塞桿的有效行程L=120 mm；密封壓力p=8 MPa。

2.1 摩擦系數和密封表面粗糙度對界面密封影響

圖3為當密封桿的運動速度vs=0.3 m/s，潤滑油黏度μ=0.05 Pa·s時，接觸摩擦力和流體摩擦力在柱塞進行程時隨摩擦系數和粗糙度σ的分布規律。從圖3a中不難發現，隨著摩擦系數的增加，接觸摩擦力F呈現線性增大的趨勢；Fc隨密封圈表面摩擦系數的增大呈拋物線式變化；接觸摩擦力Fc峰值出現在密封圈粗糙度σ=2 μm且界面摩擦系數f=0.4附近。與接觸摩擦力不同，在圖3b中隨著摩擦系數的變化，耦合界面間的流體摩擦力保持不變，而隨著密封圈粗糙度的增加，流體摩擦力呈現出單調減小；流體摩擦力的極值點出現在密封圈粗糙度最小位置。

圖4為摩擦系數和密封表面粗糙度對總摩擦力的影響。從圖中可以看出，隨著摩擦系數的逐步增加，總摩擦力也同步增大，而總摩擦力和密封表面粗糙度之間呈現拋物線式變化。總摩擦力的最大值發生在σ=2 μm且界面摩擦系數f=0.4附近。總摩擦力的整體變化趨勢與圖3a一致，主要原因是接觸摩擦力遠大于流體摩擦力，對總摩擦力的影響最大。

圖3 摩擦力隨摩擦系數和粗糙度的變化規律Fig.3 Variation of friction force with friction coefficient and seal roughness

圖4 總摩擦力隨摩擦系數和粗糙度的變化規律Fig.4 Variation of total friction with friction coefficient and seal roughness

2.2 界面摩擦系數和潤滑油黏度對界面密封影響

圖5表示，當柱塞桿的運動速度為vs=0.3 m/s，密封表面粗糙度σ=2.0 μm時，接觸摩擦力和流體摩擦力隨摩擦系數及潤滑油黏度的分布規律。圖5a中可以發現隨著界面摩擦系數的增加，接觸摩擦力呈線性增大； 而接觸摩擦力與潤滑油黏度之間成拋物線式變化，但影響很小。最大接觸摩擦力的出現在摩擦系數f=0.4附近。從圖5b中可以看出，耦合界面摩擦系數的變化對流體摩擦力無影響，潤滑油黏度增加使得流體摩擦力也同步增大。最大流體摩擦力出現在潤滑油黏度最大位置。

圖5 摩擦力隨摩擦系數和潤滑油黏度的變化規律Fig.5 Variation of friction force with friction coefficient and lubricating oil viscosity

圖6為總摩擦力隨摩擦系數和潤滑油黏度的變化規律。從圖中可以發現，隨著耦合界面摩擦系數的增加，總摩擦力單調增大；而總摩擦隨著潤滑油黏度的增加先增加后減小。總摩擦的最大值發生在界面摩擦系數f=0.4且潤滑油黏度μ=0.07 Pa·s附近，總摩擦力變化趨勢與圖5a相似。

圖6 總摩擦力隨摩擦系數和潤滑油黏度的變化規律Fig.6 Variation of total friction with friction coefficient and lubricating oil viscosity

2.3 潤滑油黏度和粗糙度對界面密封影響

圖7為當密封桿的運動速度vs=0.3 m/s，界面摩擦系數f=0.2時，流體摩擦力和接觸摩擦力隨密封表面粗糙度和潤滑油黏度的變化規律。從圖7a中可以發現，隨著密封表面粗糙度的增大，接觸摩擦力呈先增加后降低的凸形變化趨勢；當潤滑油黏度μ>0.09 Pa·s時，接觸摩擦力呈現出單調增加的趨勢。當密封粗糙度σ<2 μm時，潤滑油黏度越大，接觸摩擦力單調降低；當2 μm≤σ<2.5 μm時，隨潤滑油黏度的增加，摩擦力逐漸呈拋物線變化趨勢；σ≥2.5 μm時，接觸壓力隨潤滑油黏度增加而單調增加；接觸摩擦力的最大值位于σ=2 μm且潤滑油黏度μ=0.07 Pa·s附近。從圖7b中可以發現，隨著密封表面粗糙度的增加，流體摩擦力呈單調遞減，而潤滑油黏度越大，流體摩擦力呈線性增加趨勢。最大流體摩擦力出現在潤滑油黏度最大和粗糙度最小的交界處。

圖7 摩擦力隨密封粗糙度和潤滑油黏度的變化規律Fig.7 Variation of friction force with seal roughness and lubricating oil viscosity

圖8為總摩擦力隨界面摩擦系數和潤滑油黏度的變化規律。從圖中可以看出，隨著潤滑油黏度的增加，總摩擦力先增加后降低；當潤滑油黏度μ>0.09 Pa·s時，接觸摩擦力呈現出單調增加的趨勢。當密封粗糙度σ<2 μm時，潤滑油黏度越大，接觸摩擦力單調降低；當2 μm≤σ<2.5 μm時，隨潤滑油黏度的增加，摩擦力逐漸呈拋物線變化趨勢σ≥2.5 μm時，接觸壓力隨潤滑油黏度增加而單調增加；接觸摩擦力的最大值位于σ=2 μm且潤滑油黏度μ=0.07 Pa·s附近。

圖8 總摩擦力隨表面粗糙度和潤滑油黏度的變化規律Fig.8 Variation of total friction with seal roughness and lubricating oil viscosity

2.4 粗糙度和黏度對泄漏的影響

圖9為當密封桿的運動速度vs=0.3 m/s，潤滑油的黏度μ=0.05 Pa·s時，界面泄漏量q隨密封表面粗糙度和潤滑油黏度的變化規律。從圖中可以看出，隨著密封表面粗糙度的增加，界面泄漏量也同步增加；潤滑油的黏度越大，界面流體的泄漏量顯示出增加的趨勢。

圖9 泄漏隨摩擦系數和潤滑油黏度的變化規律Fig.9 Variation of leakage with friction coefficient and lubricating oil viscosity

3 結論

(1) 在往復運動過程中，密封圈與活塞桿的耦合界面處的摩擦力由流體摩擦力和接觸摩擦力組成，流體壓力和微凸峰接觸壓力以及徑向變形壓力在耦合區達到動態平衡；

(2) 隨著耦合界面的摩擦系數的增加，接觸摩擦力都呈現出增大的趨勢；而密封圈表面粗糙度存在一個臨界值σlin，當σ<σlin時，接觸摩擦力單調降低；當σ>σlin時，隨著粗糙度的增加而單調增加。潤滑油的黏度存在一個臨界值μlin，當μ<μlin隨著潤滑油黏度的增加，總摩擦力先增加后降低；當潤滑油黏度μ≥μlin時，接觸摩擦力呈現出單調增加的趨勢；

(3) 耦合界面的流體摩擦力與界面摩擦系數無關，隨著潤滑油黏度的增加流體摩擦力逐漸增大，而流體摩擦力隨著密封圈表面粗糙度的增加而逐漸降低；

(4) 界面摩擦系數、潤滑油黏度以及密封表面粗糙度對總摩擦力的影響與接觸摩擦力相似。因此，合理的界面摩擦系數、密封粗糙度以及潤滑油黏度對降低摩擦副之間的摩擦力，能在一定程度上提高往復密封的使用壽命；

(5) 潤滑油黏度和界面粗糙度的增加，在一定程度上都會增大流體的泄漏。因此，合理的潤滑油黏度和密封表面粗糙度參數的設定有助于降低泄漏。