大檔距特高壓覆冰輸電線路起舞風速TTMD控制優化研究

樓文娟 溫作鵬 梁洪超

摘要： 針對大檔距特高壓輸電線路舞動難以防治的問題，設計了一種電渦流扭轉向調諧質量阻尼器（TTMD），并論證了相比于豎向阻尼器具有更強的適用性。從整檔線路力學模型出發，推導了整檔線路覆冰導線?TTMD系統的舞動偏微分方程，選取全局形函數離散得到常微分方程，采用李雅普諾夫穩定定理計算起舞風速。建立基于遺傳算法的TTMD防舞優化設計方法，考慮到真實環境中導線覆冰偏角存在較大的不確定性，以大范圍多覆冰偏角下導線最小起舞風速為優化目標，對TTMD的頻率比、阻尼比、質量比、安裝位置、導線張力、覆冰質量等參數進行優化設計。以某500 m大檔距特高壓輸電線路覆冰八分裂導線為例進行優化設計，計算結果表明：當質量比高于0.005時，TTMD即可有效地提高最小起舞風速;TTMD的推薦安裝位置范圍為導線左側1/4跨?右側1/4跨;TTMD控制效果具有良好的魯棒性;設計TTMD時，應當采用較高的導線張力、較低的覆冰質量設定，以得到偏于安全的TTMD參數設計值。

關鍵詞： 風致振動; 覆冰多分裂導線; 防舞; 特高壓; 扭轉向調諧質量阻尼器 （TTMD）

中圖分類號： TU312+.1; TM752+.5 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2021）05-0934-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.006

引 言

為適應不斷增長的電力需求，近年來中國有越來越多的特高壓線路建成使用。覆冰特高壓線路在風力作用下舞動現象時有發生，對電力安全造成威脅[1]。特高壓線路的桿塔高度提升，導線分裂數增加，一旦發生舞動，其振動能量較大，防治難度相比于一般線路更大。對于大檔距特高壓線路的舞動防治，目前已有相間間隔棒、回轉式間隔棒、相地間隔棒、雙擺防舞器等，這些措施雖起到一定作用，但均存在一些局限性。因此，研究更為有效的舞動控制措施，對減少特高壓線路破壞，保障電力安全具有重要意義。

現有的舞動機理研究表明，氣動負阻尼是導致輸電線路舞動的根本原因[2?5]，因此提高導線結構阻尼是一種有效的舞動控制方式。調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）是一種被廣泛應用的阻尼器，其在輸電線路防舞中的應用研究已初步開展[6?9]，研究表明調諧質量阻尼器能夠有效增加起舞風速并減小舞動幅值。但這些研究僅對單一覆冰偏角條件下TMD的有效性進行了驗證，然而多分裂導線的氣動力特性非常復雜，不同覆冰偏角工況下導線舞動特性存在較大差異。一種好的防舞策略不僅僅只是針對某一固定覆冰偏角有效，而是要對惡劣天氣下可能出現的大范圍多覆冰偏角情況下的舞動防治均有效，因此，本文以大范圍多覆冰偏角下導線最小起舞風速為優化目標進行防舞優化設計。

現有研究中的TMD均針對導線的豎向運動進行控制，但大檔距導線的自振頻率較低，TMD的彈性元件靜態伸長量可長達數米，可能引發碰撞問題，因此TMD對大檔距特高壓線路難以適用。另外，大檔距多分裂導線的豎向頻率與扭轉頻率較為接近，其舞動往往表現出豎?扭耦合的特點，扭轉向運動對于舞動激發相當重要，因此采用扭轉向調諧質量阻尼器（Torsional Tuned Mass Damper， TTMD）進行防舞在原理上是可行的。TTMD運行空間要求小，不存在自重引起的豎向變形，能夠普遍適用于各種檔距的多分裂線路舞動的防治，尤其可以應用于豎向TMD不再適用的大檔距線路。

三自由度節段模型是導線舞動分析常用的模型[1]，但該模型無法考慮多階耦合，也無法進行阻尼器安裝位置的優化。因此，有必要針對TMD難以適用的大檔距輸電線路，建立加裝TTMD的覆冰導線整檔線路模型，研究大范圍覆冰偏角下TTMD對大檔距特高壓輸電線路的舞動控制效果。

阻尼器的參數、安裝位置決定了阻尼器對結構的控制效果，對這些參數的優化是阻尼器設計的關鍵。遺傳算法是一種借鑒自然選擇、自然遺傳機制的隨機搜索算法，具有較高的計算效率，在土木結構的振動控制領域已有廣泛應用[10?11]。Hervé等[10]針對加裝TMD的多層木結構采用遺傳算法對TMD參數進行優化，并檢驗了不同地震波下的控制效果。陳鑫等[11]針對風荷載作用下加裝調諧液體阻尼器的高聳鋼煙囪結構，采用遺傳算法展開多目標優化，對結構響應及阻尼器行程取得良好控制效果。

本文針對大檔距特高壓輸電線路舞動防治設計了一種電渦流扭轉向調諧質量阻尼器，并進行優化研究。推導整檔覆冰導線?TTMD系統的運動方程，采用李雅普諾夫穩定定理計算起舞風速;建立基于遺傳算法的TTMD防舞優化設計方法，以大范圍多覆冰偏角下導線最小起舞風速為優化目標，對TTMD各項參數進行優化設計;以某500 m大檔距特高壓輸電線路覆冰八分裂導線為例，研究TTMD控制效果與頻率比、阻尼比、質量比、安裝位置、導線張力、覆冰質量等參數的關系，驗證TTMD對起舞風速控制效果的有效性和魯棒性。

1 計算方法

1.1 TTMD?覆冰導線運動方程及舞動穩定判定

本文對多分裂導線舞動計算作以下假設[12?13]：（1）各子導線物理參數一致，不考慮彎曲變形;（2）剛性間隔棒均勻分布，對于子導線運動完全約束;（3）風荷載滿足準定常假定;（4）導線沿長度方向均勻覆冰。

自重作用下導線形狀受導線張力控制，利用下式迭代計算可得導線覆冰后的新張力[14]

式中 H0和H分別為覆冰前、后的導線張力，E為導線彈性模量，A為導線截面積，Ls為單跨導線檔距，q0和q分別為覆冰前、后的導線豎向均布荷載。

多分裂導線的整體坐標系定義如圖1所示，s為沿導線軸向的坐標。

導線整體運動位移可表示為軸向位移u、豎向位移v、水平（面外）位移w和扭轉位移θ，導線上第j個TTMD扭轉移為θdj。通過漢密爾頓原理推導得覆冰導線?TTMD系統運動的偏微分方程

式中 分別為質量矩陣、增量剛度矩陣、阻尼矩陣、增量位移、增量荷載。根據式（6），采用Newmark?β法進行計算可得導線運動時程。

李雅普諾夫第一穩定定理[15]證明了可以根據非線性系統的線性化方程，即一次近似方程的特征值實部正負，判斷非線性系統的穩定性。舞動作為典型的氣動失穩現象，也可以通過計算運動方程的線性化方程特征值從而快速判斷是否發生舞動。若特征值實部均為負，則表明系統穩定;若存在某一特征值實部為正，則表明系統失穩。式（6）的特征值可通過其Jacobi矩陣進行計算[16]

式中 為零矩陣，其所有元素均為0，為單位對角矩陣，除對角元素為1外，其余均為0。與分別為矩陣的特征值與對應特征向量，和分別為系統初始狀態（即位移和速度都為0）時的總剛度矩陣和總阻尼矩陣，其值如下

式中 為氣動阻尼矩陣，為氣動剛度矩陣。

1.2 考慮覆冰偏角范圍的防舞優化設計遺傳算法

真實環境中導線非圓截面偏心覆冰一般形成于線路迎風側。隨著冰風氣候條件的變化，導線的覆冰方向會發生偏轉，覆冰偏角存在一定的變化范圍。導線覆冰偏角定義如圖2所示。

采用p個TTMD對整檔覆冰導線進行舞動控制，TTMD參數的優化模型建立如下

式中 Ucri為優化目標，即0°?α0覆冰偏角范圍內各個覆冰偏角下起舞風速的最小值（下文簡稱“最小起舞風速”）;X為設計變量;λdj，ζdj，sdj分別為第j個TTMD的頻率比、阻尼比、位置參數。其中頻率比（λd）定義為TTMD頻率與導線一階扭轉頻率之比，覆冰偏角α0的取值可根據導線覆冰偏角的統計資料確定。通過該優化模型，在預設參數范圍內對TTMD參數進行優化，使得大范圍覆冰偏角下導線最小起舞風速實現最大化。

本文設計的TTMD安裝在多分裂導線的間隔棒上，目前關于間隔棒的安裝位置并無統一規定，因此需要考察安裝在不同位置時，TTMD能實現的最優控制效果。TTMD的位置參數（sd）定義為TTMD距導線端部距離與檔距的比值，sd=0.5即對應導線跨中位置。需要注意的是，設計變量X分為兩種情況：1）X包括sd，即安裝位置是待優化參數之一;2）X不包括sd，即在給定安裝位置前提下對TTMD參數進行優化。

本文采用遺傳算法搜尋最優TTMD參數。遺傳算法是一種通過模擬生物進化中“適者生存”的規律，采用選擇（Selection）、交叉（Crossover）和變異（Mutation）操作，從而不斷優化每一代種群適應度的迭代優化算法。其原理易于理解，有較強的魯棒性且適用于并行計算，因此具有廣泛應用。本文遺傳算法的選擇、交叉、變異操作分別選取輪盤賭選擇法、算數交叉法、均勻變異法。采用遺傳算法對TTMD參數的優化設計流程如圖3所示。

優化的主要步驟如下：

1）首先隨機生成阻尼器參數作為初始種群，設定覆冰偏角和初始風速;

2）通過判斷TTMD?整檔導線系統的Jacobi矩陣特征值實部是否大于0計算得到某覆冰偏角下的起舞風速;

3）輸出0°?α0覆冰偏角范圍內最小起舞風速，作為個體適應度;

4）評估種群中所有個體適應度并按照大小排序，通過選擇、交叉、變異等操作得到子代新個體，進入新一輪的起舞風速計算及適應度評估;

5）若遺傳算法的計算滿足迭代終止條件，則輸出最優阻尼器參數結果。

2 電渦流TTMD

2.1 電渦流TTMD設計

本文提出一種新型TTMD，利用電渦流原理提供可調節的線性阻尼，如圖4所示。TTMD內部的銅環作為質量元件，連接銅環與外殼的扭轉彈簧作為彈性元件，銅環與外殼上永磁體的相對運動所產生的電渦流力作為阻尼力。

TTMD的扭轉向自振圓頻率為

式中 為銅環轉動慣量，為銅環半徑，為銅環質量，為扭轉彈簧剛度。

由電渦流阻尼力產生的扭轉向阻尼比為

式中 cd為扭轉向阻尼系數。通過控制永磁體的設計參數，即可實現所需的電渦流阻尼力、TTMD的扭轉阻尼比。

2.2 TTMD相比于TMD適用范圍的優勢

TMD的優勢是其構造簡單，在結構控制方面已有較多研究及應用。但豎向TMD的靜態伸長量與線路結構的自振頻率關系密切，較低的結構頻率會造成較大的TMD伸長量。對于單跨線路的面內頻率，可依據下式進行估算[17]

式中 ω為導線頻率，g為為重力加速度，EA為導線軸向剛度，H為導線張力。

假定TMD的自振頻率與線路頻率一致，則豎向懸掛條件下其靜態伸長量為

以D型覆冰的LGJ?500/45型號導線為例，計算可得TMD靜態伸長量與張力比、線路檔距的關系，如圖5所示。張力比為導線張力與額定拉斷力之比，相關計算參數取值參見文獻[13]。

由圖5可知，當導線檔距大于500 m時，由阻尼器自重引起的阻尼器靜態伸長量可達3 m以上。隨著檔距增加，靜態伸長量更大，到檔距800 m時可以達到8 m以上，這極大地限制了TMD在大檔距線路中的應用。

TTMD運行空間要求小，不存在自重引起的形變，能夠普遍適用于各種檔距的多分裂線路舞動的防治，尤其可以應用于TMD不再適用的大檔距線路。

3 計算設置

3.1 線路參數

選取特高壓工程常用的單跨八分裂導線，子導線型號選用LGJ?500/45。該檔導線跨度為500 m，兩端支座高差為0。假設導線D型覆冰，通過剛性模型天平測力風洞試驗獲得覆冰八分裂導線氣動力系數，其Den Hartog系數和Nigol系數如圖6所示。該覆冰八分裂導線的線密度為23.76 kg/m，分裂間距為0.52 m，平動阻尼比為0.44%，轉動阻尼比為1.42%，其余相關參數參見文獻[13]。選取20階作為全局形函數，計算得到導線前9階模態頻率如表1所示。

3.2 計算參數

本文針對單個TTMD研究其頻率比、阻尼比、質量比、安裝位置、導線張力、覆冰質量等參數對覆冰導線起舞風速的影響。其中，頻率比、阻尼比屬于實際值易偏離設計值的阻尼器參數;質量比、安裝位置屬于設計階段確定后實際中不易發生改變的阻尼器參數;導線張力、覆冰質量屬于實際值易偏離設計值的導線參數。

質量比（μ）定義為TTMD轉動慣量與導線一階模態轉動慣量之比。假定TTMD中銅環半徑為0.45 m，當TTMD質量比取0.02時，計算可得TTMD中銅環質量約為165 kg，占多分裂導線總質量的1.4%，對線路動力特性的影響可忽略。文獻[18]規定不論檔距大小平均運行張力上限為拉斷力的25%。假定覆冰前張力比為0.25，由式（1）計算可得覆冰后張力比為0.4。本文取默認的覆冰導線張力比為0.4。

實際觀冰監測表明，0°?40°覆冰偏角包含了可能的導線覆冰偏角工況。因此，本文選取0°?40°覆冰偏角進行計算，覆冰偏角間隔為1°。分別選取4階、20階全局形函數，對0°?40o覆冰偏角下導線起舞風速進行計算，結果表明在所有覆冰偏角下二者的起舞風速相差均不超過0.2 m/s。在后續遺傳算法優化計算中，為提高計算效率并兼顧計算精度，選取4階全局形函數參與計算。

式（9）的約束條件中，遺傳算法所用變量的搜尋范圍定義為

遺傳算法相關計算參數如表2所示。以質量比0.02為例，TTMD優化計算結果如圖7所示。由圖可知，遺傳代數為10時結果已基本收斂，后續計算中遺傳代數均取20。

本文的計算工況如表3所示。工況可分為三類：（a）給定相關參數，優化TTMD參數;（b）給定相關參數，評估控制效果對TTMD參數的魯棒性;（c）給定TTMD最優參數，研究結構參數不確定性對控制效果的影響。

4 結果分析

4.1 控制效果驗證

根據李雅普諾夫第一穩定定理計算可得40°覆冰偏角下起舞風速為11.2 m/s。采用Newmark?β法計算得到40°覆冰偏角、11 m/s和12 m/s風速下導線跨中運動時程如圖8所示，由幅值發散情況判斷舞動發生情況。結果表明Newmark?β法計算得到的舞動發生情況與李雅普諾夫第一穩定定理計算結果一致，說明了本文方法的正確性。

取質量比0.02，對TTMD的頻率比、阻尼比、位置等參數進行優化，所得最優頻率比為0.81，最優阻尼比為0.18，最優位置參數為0.39，不同覆冰偏角下起舞風速如圖9所示。由圖可知，未受控導線的最小起舞風速為4.2 m/s，而TTMD控制下最小起舞風速提高至15 m/s，且大部分覆冰偏角下的起舞風速得到顯著提高。這表明TTMD能夠有效控制大范圍多覆冰偏角下導線的舞動。

4.2 TTMD控制優化結果

基于不同的質量比，對TTMD的頻率比、阻尼比、位置等參數進行優化，所得最小起舞風速及相應的最優位置參數如圖10所示。

如圖10所示，最小起舞風速隨著質量比的增大而持續增大。當質量比為0.005時，最小起舞風速的控制效果已經較為顯著，提升了7.8 m/s。當質量比高于0.03時，最小起舞風速的上升趨勢不明顯。另外，隨著質量比的增大，相應的最優位置從跨中逐漸向端部偏移，最后穩定在0.36?0.39的位置參數區間。

分別取質量比0.01，0.02，0.04，沿整檔導線取不同安裝位置，對TTMD的頻率比、阻尼比參數進行優化，結果如圖11所示。由于覆冰分裂導線?TTMD系統對跨中位置具有對稱性，圖中僅展示位置參數0?0.5的部分。如圖11所示，在TTMD從線路端部向跨中移動過程中，各質量比條件下的最小起舞風速表現出相似的變化趨勢：最小起舞風速首先保持穩定，然后快速增大，并在0.37?0.41位置區間內達到最大值，隨后減小。總體而言，在各質量比條件下，TTMD在導線左側1/4跨?右側1/4跨（即位置參數0.25至0.75）范圍內均能實現良好的起舞風速控制效果。

4.3 TTMD參數魯棒性分析

分別取質量比0.01，0.02，0.04及相應的最優位置參數，計算TTMD在不同頻率比、阻尼比參數下最小起舞風速，結果如圖12所示。令質量比為0.02，基于不同的位置參數，計算TTMD在不同頻率比、阻尼比參數下最小起舞風速，結果如圖13所示。

如圖12所示，TTMD的最小起舞風速在頻率比、阻尼比參數空間內表現出明顯的“尖峰”特征，在尖峰范圍內，最小起舞風速維持在較高的水平。質量比0.02條件下，尖峰對應的頻率比范圍為0.7?0.84，阻尼比范圍為0.16?0.3，這就是TTMD能實現良好控制效果的參數范圍。隨著質量比的增大，最小起舞風速的峰值范圍明顯擴大，因此提高質量比可以提高TTMD對于舞動風速抑制的魯棒性。

圖13中，在位置參數0.39條件下，最小起舞風速的最大值為15 m/s，在3個位置中表現最優，且TTMD表現出較強的魯棒性。比較位置參數0.3，0.5可知，二者最小起舞風速的尖峰值較為接近，而位置參數0.5的尖峰明顯更寬，TTMD魯棒性更強，這表明同等起舞風速控制水平下，TTMD安裝在靠近跨中的位置比靠近端部的位置具有更強的魯棒性。

4.4 結構參數不確定性影響

線路運行過程，導線張力、覆冰質量會有一定變化，偏離優化設計的預設值。為研究導線張力、覆冰質量變動的影響，分別取質量比0.01，0.02和0.04，且基于位置參數0.39與覆冰后張力比0.4，優化得到TTMD最優參數;根據最優參數，分別計算導線張力、覆冰質量變化情況下TTMD對起舞風速的控制效果，結果分別如圖14和15所示。

如圖14所示，對于未受控導線以及各質量比條件下的受控導線，隨著導線張力比增大，其最小起舞風速均呈下降趨勢，這表明本文選取覆冰前張力比的上限0.25（覆冰后張力比0.4）是較為安全的。因此，在TTMD的初步設計階段，應當選取較大的張力條件進行計算。

圖15表明，對于未受控導線以及各質量比條件下的受控導線，隨著覆冰質量的增大，最小起舞風速均持續增大。因此，基于較小的覆冰質量條件進行TTMD參數的優化設計是較為安全的選擇。

5 結 論

本文針對大檔距特高壓輸電線路舞動防治設計了一種扭轉向調諧質量阻尼器（TTMD）。建立整檔覆冰導線?TTMD系統的運動方程，采用李亞普諾夫穩定定理求解起舞風速;建立基于遺傳算法的TTMD防舞優化設計方法，以大范圍多覆冰偏角下導線最小起舞風速為優化目標;以某大檔距特高壓輸電線路覆冰八分裂導線為例，對TTMD各項參數進行優化設計，主要結論如下：

1）TTMD相比于豎向TMD沒有豎向行程限制，在大檔距特高壓線路中的應用具有顯著優勢。

2）本文提出的TTMD防舞優化設計方法可有效提高大范圍多覆冰偏角的導線起舞風速。質量比高于0.005時，TTMD即可實現良好的防舞效果。

3）應用整檔導線模型實現了對TTMD安裝位置的優化。總體而言，TTMD安裝在導線左側1/4跨?右側1/4跨范圍內任意位置均能實現良好的起舞風速控制效果。

4）TTMD對導線的起舞控制效果具有良好的魯棒性。

5）在TTMD的設計階段，應采用較高的導線張力、較小的覆冰質量設定，以得到偏于安全的TTMD參數設計值。

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作者簡介： 樓文娟（1963-），女，教授。 E-mail： louwj@zju.edu.cn