滲碳12CrNi3合金鋼疲勞壽命預測及變應力水平下殘余壽命可靠性研究*

郭 揚 鄧海龍③ 劉 兵 于 歡③ 郭玉鵬

(①內蒙古工業大學機械工程學院，內蒙古 呼和浩特010051；②內蒙古工業大學材料科學及工程學院，內蒙古 呼和浩特010051；③內蒙古自治區先進制造技術重點實驗室，內蒙古 呼和浩特010051)

隨著現代工業的發展，零部件向輕量化-高可靠性方向發展，多數零件受到循環加載載荷影響，且實際加載次數遠遠大于107周次[1-3]。為了確保零部件在使用壽命內不會發生過早的疲勞破壞，需要對零部件進行疲勞壽命預測及先驗壽命下疲勞殘余壽命評估。

機械零件的疲勞失效通常是由表面缺陷/內部夾雜物誘發的，在形成初始裂紋后經過很少的循環次數就導致零件的疲勞斷裂[4]，因此一些研究人員提出[5-6]可以從裂紋擴展的角度來評估零件的疲勞壽命。鄧海龍等[7]提出了以細晶粒區作為小裂紋與長裂紋擴展行為的轉換點時的小裂紋+長裂紋擴展疲勞壽命預測模型。李偉等[8]在考慮了門檻強度因子的基礎上分別提出了針對內部/表面失效的裂紋擴展壽命模型。呂緒明[9]等驗證了兩參數模型能夠合理地預測恒幅載荷下的裂紋擴展行為。Bang D J[10]等建立了基于雙參數驅動力和裂紋擴展閾值的長短裂紋擴展模型。

在工作載荷作用下，零件會由于局部應力集中而產生初始微裂紋，隨著微裂紋的擴展，零件的損傷不斷增加，殘余壽命不斷減小，發生疲勞失效的概率不斷上升。呂海波等[11]提出了一種元件疲勞可靠性的剩余強度模型，以剩余強度R與載荷S作為參量，分析了結構元件的疲勞可靠性。謝里陽等[12]提出了基于載荷循環數-疲勞壽命的干涉模型，建立了不同載荷歷史下剩余壽命分布參數變化的疲勞可靠性計算方法。凌丹[13]等提出了一種基于威布爾分布的疲勞剩余壽命可靠性預測方法，針對同一應力水平下的試樣對疲勞剩余壽命進行了評估。然而上述方法未考慮到同一應力水平下數據點較少或處于多應力水平等情況。因此本文提出了一種變應力水平下疲勞殘余壽命可靠性方法。

本文基于滲碳12CrNi3合金鋼疲勞試驗，研究其應力-壽命特性。通過疲勞試樣斷口觀測，確定了失效機理及裂紋尺寸特征。從裂紋擴展角度建立了內部疲勞失效的疲勞壽命預測模型；最后基于不同應力水平下疲勞壽命威布爾分布特性，建立了殘余疲勞壽命的可靠度模型及概率密度模型。

1 疲勞試驗

1.1 試樣及熱處理

本試驗研究材料為12CrNi3合金鋼，其化學成分如表1所示。將直徑為16 mm退火鋼棒加工到沙漏狀，再利用360 #～2000 #金剛砂紙沿試樣軸向方向由低粒度至高粒度研磨試樣表面，最終試樣尺寸如圖1a所示。為滿足性能要求，對試樣進行氣體滲碳和熱處理。使用井式氣體滲碳爐，對試樣進行氣體滲碳，首先將滲碳爐升溫至750 ℃，通入乙炔氣體并保持爐內壓強為1 Pa；其次將試樣間隔5 mm放入滲碳爐中，將爐內壓強增至650 Pa；之后將滲碳爐加熱至880 ℃并保持0.5～1 h，使試件均勻受熱；最后將滲碳爐加熱至945 ℃并保溫30 min。完成滲碳后，試樣進行熱處理，包括兩次淬火和一次低溫回火，如圖1b所示。

表1 12CrNi3合金鋼的化學成分 (wt.%)

1.2 微觀力學性能

試樣熱處理后，截取中間漏斗部位一段鑲嵌成金相試樣，結合納米壓痕硬度測量儀，從試樣表面到心部每間隔100 μm打點并測量維氏硬度(HV)，其誤差棒為5%，結果如圖2a所示。隨著距離表面深度的增加，維氏硬度值呈現線性減小趨勢，當距離表面約為1 200 μm時，維氏硬度值趨于平穩。這是因為隨著距離表面深度增加，滲碳工藝的影響會越來越小。通過測量可知表面滲碳層維氏硬度最大值約為990 kgf/mm2，心部的維氏硬度均值為613 kgf/mm2且滲碳層深度約為1 200 μm。

基于TEC 4000 X射線衍射系統，獲得殘余應力分布規律，其誤差棒為10%，結果如圖2b所示。由圖可知:表面殘余應力為-268 MPa，且殘余應力隨著深度變化的趨勢為先減小后增大，在達到正應力值再減小至零。這是由于為了使試樣徑向內的應力保持平衡，在滲碳層過渡區域，滲碳層與心部基體內的殘余應力狀態應互為反作用力。當測量點距離表面深度接近1 100 μm時，最大殘余拉應力約為35 MPa。

1.3 疲勞試驗方法

本試驗使用高頻疲勞試驗機，用脈沖拉伸力(應力比R= -1)測試12CrNi3滲碳鋼。試樣分別施加不同的應力水平，破壞準則定義為斷裂時的壽命。試驗完成后，通過掃描電子顯微鏡觀察所有的斷口表面，確定斷裂方式以及裂紋成核位置，同時觀察裂紋的特定形貌特征。

2 結果與討論

2.1 應力-壽命曲線

疲勞試驗所得的應力-壽命數據點如圖3所示。通過觀察數據點可以發現應力和疲勞壽命具有負相關趨勢，且不存在傳統的疲勞極限。基于數據點的分布規律，得到應力-壽命擬合曲線如圖3實線所示。

2.2 試樣斷口觀察及失效機理分析

通過電子掃描鏡觀察12CrNi3試樣的斷口形貌，其典型斷口形貌如圖4所示。對于12CrNi3合金鋼在R= -1時的內部失效，首先將斷口區域劃分為基體區和滲碳層。由于滲碳層的強化效果，裂紋均生成于內部基體區域，如圖4a所示。在基體區可以觀察到裂紋處的魚眼特征，放大后如圖4b及4d所示。魚眼的外觀看起來比較暗，這可能與裂紋擴展速率以及基體區域微觀組織的差異有關。當應力幅值在700 MPa以上時夾雜物周圍只存在魚眼，由文獻[14-15]可知，試樣90%的疲勞壽命用于魚眼的形成過程中。這就意味著，形成夾雜之外魚眼之內的疲勞壽命可以看作是試樣疲勞全壽命。而當施加應力幅值在700 MPa及以下時，魚眼中心的夾雜物周圍可以觀察到一個明亮且粗糙的粒狀區域，這個區域叫做FGA,此時可認為形成夾雜之外FGA之內的疲勞壽命可當作試樣的全疲勞壽命,如圖4c及4e所示。

基于斷口觀察，發現所有試樣的裂紋源均來自內部的非金屬夾雜物，因此可認為滲碳12CrNi3合金鋼的內部失效是由非金屬夾雜物誘發的。在進行試驗時，夾雜物周圍會形成應力集中效應，進而形成微裂紋。隨著加載時間的增加裂紋逐漸形成，最終導致試樣斷裂。

2.3 疲勞裂紋尺寸特征

將Rinc、RFGA及Rfish-eye分別定義為夾雜物、細晶粒區及魚眼區域面積的半徑。基于掃描電子顯微鏡觀測及圖形處理軟件測量，滲碳12CrNi3合金鋼在應力比R=-1下，裂紋幾何特征與疲勞壽命關系如圖5所示。如圖5a所示，Rinc介于7.6～17.6 μm，其均值約為13.6 μm，且與疲勞壽命及應力比無關；RFGA隨著疲勞壽命Nf的增加呈增長趨勢。如圖5b所示，隨著疲勞壽命的增加，Rfish-eye同樣呈增長趨勢。

2.4 等效應力強度因子

基于Murakami，Marines等學者的研究[16-17]，在恒幅載荷下，可將內部夾雜物，FGA及魚眼等效為內部圓形裂紋，其等效強度因子可由式(1)給出：

(1)

其中：Δσ為施加應力的范圍，在恒幅載荷下壓應力對裂紋擴展的影響很小，因此可以用最大應力代替Δσ；Rinc，FGA，fish-eye分別為夾雜物，FGA和魚眼的半徑。

由等式(1)，可得到夾雜物，FGA和魚眼的等效應力強度因子ΔKinc，ΔKFGA及ΔKfe與疲勞壽命Nf的關系，如圖6所示。由圖6a可知，隨著等效疲勞壽命的增加，ΔKinc與Nf呈負相關趨勢，其最小值為4.27 MPa·m1/2；而ΔKFGA趨近于固定值7.33 MPa·m1/2。由圖6b可知，ΔKfe也趨近于固定值36.77 MPa·m1/2。

3 疲勞壽命預測模型

基于Erdogan和Paris[17]制定的Paris法則，裂紋擴展壽命預測模型如下所示。

(2)

式中：a為裂紋長度，N為疲勞壽命，ΔK為等效強度因子，C和m分別為疲勞裂紋擴展階段的不相關于材料的裂紋擴展速率的系數及指數。

在Paris法則的基礎上，結合Klesnil及Lukas[18]的研究，考慮到裂紋擴展閾值及其影響，進一步得到裂紋擴展速率式(3)。

(3)

其中：ΔKth為裂紋擴展閾值。

結合維氏硬度和裂紋尺寸特征，Murakami提出的一個通用方程來計算[18]裂紋擴展閾值，如式(4)所示。

(4)

其中：HV為微觀硬度，取心部均值613 kgf/mm2。

對于內部疲勞失效無FGA形成，結合式(2)～(4)，由夾雜尺寸到魚眼尺寸進行積分，可得：

(5)

其中:Np為內部疲勞失效的預測疲勞裂紋擴展壽命。因此，對于由內部失效無FGA的裂紋擴展壽命模型如式(6)所示。

(6)

同理，對于由內部失效有FGA的裂紋擴展壽命模型如式(7)所示。

(7)

基于試驗數據可得：C1= 3.389 3×10-15，m1=5.500 3；C2= 3.643 3×10-16，m2= 5.892 5。圖7為試驗疲勞壽命和預測疲勞壽命比較。由圖可知預測疲勞壽命Np在試驗疲勞壽命Nf的3倍壽命區間之內，這表明該疲勞壽命模型的預測精度較高。

4 變應力水平下疲勞殘余壽命可靠性分析

4.1 基于威布爾分布的殘余壽命分布函數

基于疲勞試驗數據，發現32個試件疲勞失效的壽命值分散性較大。因此結合上文可定義一個新的變量：試驗壽命比S，即S=Nf/Np，對S進行分布檢驗，可知S服從威布爾分布。則其概率密度為:

(8)

其中：N0為位置參數；Na為尺寸參數；b為形狀參數。

結合Levenberg-Marquardt法，得到三參數威布爾分布的各個參數值為N0=0.78，Na=1.01，b=1.99。

在變應力水平下的零件，通常都可確定其最終的試驗壽命比S。若零件工作一段循環周次且還未發生失效，此時試驗壽命比定義為先驗壽命ts。對于具有先驗壽命ts的零件繼續工作直到失效，此過程所損耗的試驗壽命比定義為零件的殘余壽命，記為Tt。Tt是隨機變量，將其分布函數記為Ft(x)，則根據條件概率貝葉斯公式得[19]:

Ft(x)=P(Tt≤x)=P(T≤ts+x|T>ts)

(9)

因為F(ts)=1-R(ts)，可知

F(ts+x)=1-R(ts+x)

(10)

將式(10)代入式(9)得

(11)

則一定先驗壽命ts下的殘余壽命的分布函數為:

根據疲勞壽命的分布參數, 可以獲取其殘余壽命的分布規律。具有先驗壽命ts的零件其殘余壽命Tt能達到x的概率為:

(13)

一定先驗壽命ts下殘余壽命的概率密度函數為:

(14)

4.2 殘余疲勞壽命可靠性評估

進一步地，當試樣的先驗壽命ts= 0.241, 0.29, 0.4, 0.6時，可分別計算得到殘余壽命的可靠度和概率密度。

圖8為不同先驗壽命ts下殘余壽命的可靠度曲線，圖9為不同先驗壽命ts下殘余壽命的概率密度曲線。很明顯，隨著殘余壽命增加，其可靠度在減小且減小趨勢由大到小，因此可靠度曲線逐漸由陡變緩。其概率密度也在減小，并且殘余壽命的分散性也越來越大。

5 結語

(1) 通過疲勞試驗，得到了12CrNi3合金鋼的S-N曲線，發現隨著疲勞壽命的增加應力幅值在不斷下降，并且不存在傳統的疲勞極限。

(2)從疲勞裂紋擴展角度，基于裂紋尺寸特征，提出了疲勞壽命預測模型；該模型所預測的疲勞壽命在3倍壽命區間之內且有較高的預測精度。

(3)從概率角度，基于變應力水平下疲勞壽命的三參數威布爾分布規律，進一步構建了試樣先驗壽命下的殘余壽命可靠度模型及概率密度模型。在不同先驗壽命ts下，隨著疲勞殘余壽命的增加，其可靠度在減小且減小趨勢由大到小；其概率密度也在減小，并且殘余壽命的分散性也越來越大，與工程實際相符合。