羅茨泵理論輸出流量無脈動的雙轉子副結構方案*

劉 萍 李玉龍

(宿遷學院機電工程學院，江蘇 宿遷 223800)

羅茨轉子泵是利用兩個相同凸轉子旋轉過程中所產生的進口真空吸力將流體介質輸送到出口的一類容積泵，最早用于羅茨真空泵，應用極其廣泛。其中，由兩個完全相同轉子所形成的非接觸式轉子副為泵的核心組件，轉子葉數常為2～4[1]。在轉子嚙合過程中，因為嚙合點位置的瞬間變化將導致工作腔容積的變化率不是常數，所以轉子泵的輸出流量不是恒定的而是脈動的[2-3]。輸出流量脈動一方面將影響執行元件及其驅動部件的運動平穩性和精度，另一方面也會引起壓力脈動，從而使設備系統的管道、控制閥等元件產生振動和噪聲[4]，為此，具有恒輸出流量即無輸出流量脈動一直是轉子泵業界的研發重點。

目前常采用多葉數來緩解輸出流量脈動，雖然葉數越多脈動越小，卻不能真正實現無脈動，又大幅度降低轉子的容積利用率[5-6]，往往得不償失；雖然也開發出像通過直葉頂旋輪廓[7-8]、雙嚙合弦線輪廓[9-10]或3斜葉60°螺旋輪廓[11-13]來實現恒流量的輸出，但是頂旋直葉轉子卻存在著加工不易、共軛泄漏大及大余隙等問題；雙嚙合弦線轉子間的軸向錯位角由額定轉速來確定，并不能實現任意轉速下的恒流量輸出，同時也存在著與頂旋直葉轉子同樣的問題；3斜葉60°螺旋轉子也存在著加工不易、軸向力補償、容積利用率低及不同端面輪廓構造引起的大余隙等問題。其中，大余隙中的輸出介質將隨著轉子副的旋轉又被帶回到輸入端，從而降低容積利用率[14]及導致比如羅茨真空泵的真空度不達標等現象[15]。鑒于此，擬通過4個相同直擺線轉子構成的雙轉子副，直接實現兩單一轉子副理論輸出流量合并后的定值理論輸出流量即無理論脈動。

1 泵無理論脈動的雙轉子副構造

以2直葉為例，雙轉子副為由4個相同擺線轉子所構成的前、后轉子副，及完全隔開前、后轉子副內各自介質流量的防竄隔板組成，如圖1所示。其中，轉子軸I上的前、后轉子按軸向錯位角+β的方式間隔裝配，轉子軸II上的按-β方式間隔裝配。

2 直擺線轉子的半葉輪廓構造

以2直葉為例，擺線轉子的半葉輪廓由節圓外側的峰圓弧段01、外擺線段12與節圓內側的內擺線段23、谷圓弧段34首尾相連組成。如圖2所示。

其中，半葉輪廓相應的端點和連接點依序為位于峰對稱軸O0上的峰點0、外軛點1、位于中對稱軸O2和節圓上的中節點2、內軛點3和位于谷對稱軸上O4的谷點4，O0、O4與節圓的交點為峰節點5、谷節點6，O0與O4的交點為轉子中心O，O0與O2、與O4間的夾角均為φ=π/(2N)，N為轉子葉數。12、23段為滾圓外、內滾切節圓時所對應的部分外、內擺線。

設轉子的形狀系數設為ε，節圓半徑為r，ε等于O0的長度除以節圓半徑r；01段為以峰節點6為圓心、(ε-1)r為半徑，圓心角為α0的一段頂圓弧，34段為以谷節點7為圓心、(2-ε)r為半徑，圓心角為α0的一段谷圓弧。12段上任一點n和與之對應的23段上任一點n′處的法線與節圓的交點為瞬節點8、9，8n、9n′的長度為瞬半徑ρ，∠2O8、∠2O9為0°～φ內的瞬轉角θ，∠n8O的補角、∠n′9O均為瞬節角α，這樣轉子輪廓上的n、n′與配對轉子上的n′、n將形成互為共軛的幾何關系[16]。

設滾圓半徑為r0，滾徑比i=r0/r。依據滾圓在節圓上外切純滾動的圓外擺線成形原理，由節圓上26劣弧長等于滾圓上16劣弧長的

r0(π-2α0)=rφ

(1)

得

α0(N,i)=π/2-φ/(2i)

(2)

且由α0≥0，得

i≥1/(2N)

(3)

同理，由節圓上28劣弧長等于動圓上n8劣弧長，得

(4)

外擺線段12與內擺線段23在圖2中XOY直角坐標系下的參數化坐標方程為

(5)

擺線轉子的半葉輪廓隨滾徑比的變化，如圖3所示。其中，滾徑比i越大，形狀系數ε越大，i=0.5時的內擺線段23為位于中對稱軸O2上的直線段，i=1時的內擺線段23收縮為中節點2，i>1時的內擺線段23段因幾何干涉不符合作為共軛輪廓段的要求。

結合式(3)，則滾徑比的取值范圍為

1/(2N)≤i≤1

(6)

3 單一轉子副的理論輸出流量

在單一轉子副的排出腔內，圖4給出了剖面線所示密閉排出容積的截面隨共軛位置點n的變化情況。

其中，轉子、配對轉子的中心為O、O′，共軛點n處的共軛半徑分別為Rn、Rn′。設b為轉子的寬度，ω為轉子的旋轉角速度，隨著轉子副連續共軛旋轉，由共軛位置點n處半徑Rn、Rn′的動態變化，得該密閉排出容積的變化率，即單一轉子副的理論輸出流量Q0為

(7)

其中

(8)

將式(5)代入(8)，得

(9)

則單一轉子副的無量綱理論輸出流量q0為

(10)

即其理論輸出流量具有正弦函數的平方特性。

由式(10)中的q0及式(4)中的ρ/r知，外軛點1或內軛點3共軛時，q0將取得最小值q0,min；中節點2共軛時，q0將取得最大值q0,max。其中

(11)

由式(10)，得單一轉子副的平均理論輸出流量為

(12)

單一轉子副的理論流量脈動系數為

(13)

4 雙轉子副的理論輸出流量

設前、后轉子副各自的無量綱理論輸出流量為q1、q2，則由

(14)

得雙轉子副的無量綱理論輸出流量q為

(15)

其中:形狀系數越大，無量綱理論輸出流量q越大。

當要求式(15)的q(θ)為不隨θ變化而改變的恒定值時，則必須存在

φ/(2i)=π/2

(16)

此時，前、后轉子副各自的理論輸出流量分別具有正弦函數、余弦函數的平方特性。

且由φ=π/(2N)和式(2)，得

i=1/(2N);α0=0°

(17)

此時，圖2中的01頂圓弧和34谷圓弧不存在，即半葉輪廓僅有外擺線和內擺線構成。

由式(4)中形狀系數ε的公式知，葉數N越少，形狀系數ε越大，即無量綱理論輸出流量q越大，故取N=2。此時i=0.25，轉子將取得1.5的最大形狀系數ε，無量綱理論輸出流量q也將取得2.25的最大值。其中，δ0=0.22，q0,av=1.125，β=φ=45°，單副和雙副的無量綱理論輸出流量，如圖5所示。

5 結語

(1) 擺線輪廓是能通過雙轉子副的結構方案，來實現定值理論輸出流量即無脈動的唯一曲線類型。

(2)在基本維持泵原有結構的前提下，雙轉子擺線副能克服現有無脈動方案中所存在的問題，且能實現任一轉速下理論輸出流量的無脈動。

(3)2直葉、0.25滾徑比和45°軸向錯位角能實現2.25的最大無量綱理論輸出流量。

(4) 2直葉擺線轉子的輪廓構造簡單，易加工、無余隙且容積利用率高。