基于數據驅動的葉片加工質量評估方法研究*

吳國新 潘 濤 劉秀麗 徐小力

(北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室，北京 100192 )

葉片是航空發動機的關鍵零件，具有種類多、數量大、結構復雜和幾何精度要求較高、加工難度大等特點[1-2]。它的加工質量，幾何精度直接關系著發動機的性能，并影響著航空器的安全性；其型面參數的質量密切影響著發動機的氣動性能[3]。近年來，隨著國家對航空航天事業的投入不斷加大以及各種高性能發動機的研制，航空器零件的生產規模不斷擴大，葉片的需求和產量大增[4]。對葉片進行檢測時，大多采用三坐標測量機分別對不同的若干個截面采集點云數據，再根據軟件算法評價出單截面內各個參數的數據，最后進行匯總分析[5-8]。分析測量數據時，目前仍沿用人工拿實測值和標準值進行比對、篩選數據并判斷合格性的方法，存在效率低、主觀性強等問題。利用此方法得出的數據能夠判斷某個截面的某個參數是否符合標準，但是不能有效分析各個參數之間的關系。在對葉片的加工質量分析時，發現會有諸多原因造成誤差，如加工原理誤差、裝夾誤差及工藝系統幾何誤差等等[9]，結合制造加工時的誤差原因分析，可為葉片生產制造中提高葉片生產精度提高參考。因此，對葉片型面的快速檢測和分析對提高葉片檢測效率，挖掘參數之間的相互關系及影響因素，保障葉片加工質量具有重要意義。

本文采用多元線性回歸方法，選取同一葉盤上27個葉片作為研究對象，分別對相同截面的17個質量檢測點用三坐標測量機進行測量。分析數據之間的內在聯系，為葉片制造部門提高葉片制造精度提供參考。

1 數據與方法

1.1 數據來源與預處理

以某型號葉盤上的27個葉片的測量為例，測量示意圖如圖1所示，用實驗室接觸式三坐標測量機分別對這27個葉片的型面參數進行測量。具體方法為選取某一葉片底座為基準面，分別定義多個高度，選取若干個截面(如圖2所示)，用測量機對這些截面的若干參數進行評定，測量過程均在20±0.5 ℃、54%RH環境下進行。常用的截面參數圖如圖3所示。

其中，測量參數有厚度、弦長和輪廓度等17種，全部測量參數見表1。

表1 測量參數表

當完成所有測量時，結合設計部門給出的理論值和公差，計算出差值。通過該差值與公差比較判斷數據是否在公差帶內，若超過公差帶，則判定數據不合格，不予考慮。

1.2 多元線性回歸理論

線性回歸(linear regression)[10-12]是利用稱為線性回歸方程的最小平方函數對一個或多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種回歸分析。在線性回歸中，數據使用線性預測函數來建模，并且未知的模型參數也是通過數據來估計?；貧w分析是從一組數據出發通過一個或一些變量的變化解釋另一個變量的變化，主要研究的是變量之間的統計關系。

多元線性回歸的基本模型為：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk

(1)

式中:x1，x2，…，xk是自變量;y是因變量;β0，β1，…，βk是未知參數，也稱為回歸系數;k是影響因素的個數。常采用最小二乘法對上述方程的未知參數β0，β1，…，βk進行估計，分別求得系數值。

最后，對回歸模型進行顯著性檢驗，構造F檢驗統計量對總體進行顯著性檢驗，通過Q-Q圖法[13-14]分析殘差值，判斷其是否符合正態分布。

1.3方法

在用最小二乘法求解式(1)系數時，我們可以將表達式y向量化，即將y表示為兩個向量相乘的形式，則有以下表述：

(2)

β=(β0,β1,…,βk)T

(3)

令：

(4)

則有：

(5)

判定系數R2的表達式為：

(6)

=(Xbβ-Y)T·(Xbβ-Y)

(7)

令：

(8)

解得：

(9)

至此得到式(1)的系數求解原理，然后對17種參數分別取一種參數值作為因變量y，其余16種參數作為自變量x，選擇多元線性回歸模型y=β0+β1x1+β2x2+…+β16x16，做回歸過程17次，即：

(10)

利用最小二乘法對方程組(10)進行求解，利用MATLAB軟件實現多元線性回歸方程的擬合和分析。

2 數據分析

2.1 數據預處理

選取某一截面，分析測量值與理論值的差是否在公差帶范圍內，即：

Deviation=Actual-Nominal

(11)

分別對27個葉片的17個參數的測量數據的誤差作點圖，判斷各個參數的27個誤差值是否在允許的公差帶范圍以內，若出現某點在公差帶外，則表明該點所對應的葉片的所測截面的參數不合格。以LE THK(CJ)為例，如圖4所示，發現THK(CJ)參數里并未發現異常點。

2.2 求解系數

采用公式(1)的回歸模型，以第17個參數TE CONT MAX的誤差數據的絕對值為y值為例，其余16個參數的誤差數據分別為x1～x16值，通過MATLAB軟件進行線性回歸分析，得到回歸系數，如表2所示。

表2 參數TE CONT MAX的回歸系數表

2.3 檢驗結果分析

判定系數R2是判斷回歸模型擬合程度的一個指標，其取值范圍為[0,1]，數值越大說明回歸模型擬合程度越高；F值為總模型的F測驗值，F越大說明回歸方程越顯著；F統計量概率值P若小于α(默認5%)，則回歸模型成立。

通過表3能清晰地得知被選數據的擬合情況，結果顯示，判定系數R2=0.966 238 8，表明擬合度較好；P=0.000 0480.05，表明TE CONT MAX的誤差值與其他16個參數的誤差值得整體線性關系是顯著的。

表3 參數TE CONT MAX的Stats值

2.4 最優模型選擇

通過以上方法，分別以第一個參數LE THK至第16個參數TE CONT MIN作為y值，剩余16組參數誤差值作為x1～x16值作線性回歸，得出以下結論：

首先，當以WARP、SFT F/A、SFT CC/CV等3個參數的誤差值作為y值時，P值大于α(0.05)，回歸模型不成立，故不作考慮。

其次，當以LE THK(CK)、CHORD、CV CONT MIN、CC CONT MIN、LE CONT MIN、LE CONT MAX、TE CONT MIN等5個參數的誤差值作為y值時，它們的F值偏小(在1～5范圍內)，不具參考意義，故不作考慮。剩余7組Stats值如表4所示。

表4 各模型的Stats值

由表4綜合分析R2、F、P值，發現模型4為最優模型，即以TE THK的誤差值作為y，其余16個參數的誤差值分別為x1～x16值的線性回歸模型，其回歸系數如表5所示。

表5 最優模型回歸系數表

由表5中的系數可知，參數TE THK的誤差值與CV CONT MAX、CC CONT MAX的誤差值之間有較強的線性關系，與LE THK(CA)、WARP、SFT F/A、SFT CC/CV線性關系最小，與其他參數的誤差值線性關系一般。

線性回歸擬合結果圖如圖5所示，發現誤差值均小于0.05。殘差分布圖如圖6所示，發現殘差值均位于其置信區間內。

最后用SPSS軟件分析殘差數據判斷是否符合正態分布：殘差值的正態Q-Q圖如圖7所示，發現點子落在近似落在一條直線附近，則表明殘差值近似為正態分布，其中斜率為標準差，截距為均值。因此可認為殘差是隨機產生的，擬合效果不依賴于某些特殊的值，以上回歸模型可接受。

3 結語

本文主要選取了某一葉盤上的27個葉片的測量數據，通過三坐標測量機采用截面測量的方法，測量了17組參數的數據，并根據理論值得出誤差，找出了一組基于參數誤差值的最優的線性方程，分析了各個參數之間的誤差線性關系。

通過分析參數之間的數據模型關系，能夠對葉片加工工藝與制造過程的優化給予參考和指導，為葉片生產制造部門提高葉片生產精度提高參考。