例談畫圖在解決問題中的重要性

張俊敏

摘要：“畫圖策略”貫穿于整個小學數學的學習當中，它可以化抽象為直觀，幫助學生分析數量關系，有效地提高學生分析問題、解決問題的能力。教師一定要高度把握教材，重視對學生進行畫圖策略的培養，讓畫圖成為習慣，形成技能。

關鍵字：畫圖策略 ? 數量關系 ? 解決問題

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

著名數學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中，對“如何理解題目”有這樣經典的闡述：“未知量是什么？已知數據是什么？條件是否足以確定未知量？或者多余？或者矛盾？畫一張圖，引入適當的符號?！庇纱丝梢?，畫圖既可以將學生對題目的理解與認識外顯出來，又可以將現實情境抽象為數學模型，便于分析和解決問題。但是很多小學生在解決問題中面對抽象的文字信息常常感到束手無策，理不清數量關系，慢慢的對數學學習就失去了興趣和信心。下面本人結合教學實踐，談幾點體會。

一、畫圖可以直觀地體現數學思想，幫助學生理解算理，掌握算法

通過畫圖能夠把一些抽象的新問題直觀地轉化成學生熟悉的舊問題，可以有效突破重難點，讓學生更好的理解并掌握算理。例如：“比大小”一直是學生學習中的一個難點，誰和誰比，誰多誰少，總是分不清，學生經常會出現見“多”就加，見“少”就減的邏輯錯誤。所以通過畫圖，幫助學生理解相差關系、理解算理非常重要。以教學一年級下冊數學《例6--求比一個數多（少）幾》一課為例：小雪套中了7個，小華套中了12個，小華比小雪多套中幾個？

例6是學生對“相差關系”的首次認識。學習“相差關系”的主要知識基礎，主要有以下兩個方面：

1、利用“一一對應”的思路比數量的多少。

2、部總關系（部分與總體的數量關系）

從已知整體與其中的一部分、求另一部分用減法計算，到比較兩個量相差多少用減法計算，是學生認識減法的現實意義的一次擴展，對學生來說有一定困難。

因此，畫圖（或擺圓片）的意義重大，要讓孩子建立好相差關系與部總關系之間的聯系。引導學生用圓圈將小雪、小華套中的個數分別一一對應的畫出來，以小雪的（少的）為標準，小華的（多的）分成了兩部分（和小雪同樣多的一部分，多出的一部分）。以此來溝通“比多少問題”與原來所認識的減法（總體減去部分）之間的聯系。列式計算，讓學生再次看圖說明算式中各部分的含義。

規范的引導學生通過以下兩種表述方法來加深理解用減法計算的道理。

1、從小華的個數中去掉她“和小雪同樣多的”，剩下的就是“小華比小雪多的”。

2、（需要配合手勢）去掉同樣多的，剩下就是多出來的。

這樣通過畫圖學生就可以很容易理解為什么求相差多少用減法，減去的就是它和少的同樣多的那部分。

二、畫線段圖可以幫助學生分析數量關系，找到解題關鍵

當前在小學數學“解決問題”的教學中教師普遍存在對教材編寫意圖把握不準、理解不透的問題，在教學中更多的注重知識教學和問題本身的解決，而沒有重視對策略的總結和歸納，忽視了對學生進行畫圖技能的訓練。這直接阻礙了學生解決問題能力的提高。因此，教師要高度把握教材，重視對學生進行畫圖策略的培養?！督處熃虒W用書》中提到：“畫圖的方法是理解問題、分析問題、解決問題的一種常用的基本策略。但它不能只是教師分析問題的策略，也應該成為學生解決問題的策略;策略的運用不能停留在“教師畫、學生看的水平，而應提升到“學生畫、學生用”的程度。”以教學二年級上冊數學《例4 解決問題--求比一個數多（少）幾的數》一課為例：

（1）一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？

（2）三班的小紅旗比一班少4面，三班得了多少面？

例4是在學生已經學習過解決“求比一個數多（少）幾”的問題的基礎上進行教學的。在教學第（1）題時，首先應讓學生明確題目中的已知條件（一班得了12面，二班比一班多3面。）和問題（要求二班得了多少面），并引導學生用圖（符號或操作等）將題目中的條件和問題表示出來。

根據畫圖需要，引導學生進一步簡化畫圖過程，介紹“線段圖”：

借助圖形，可以很直觀的知道，求二班的小紅旗就是要把和一班同樣多的12面與多的3面合起來。12+3=15（面），就是求比12多3的數是多少，實現圖形表征到符號表征的轉化。接著，讓學生再次結合圖，說說算式中各部分表示的意義，理解算理，掌握算法。

由于學生有了解決第（1）題的基礎，第（2）題就放手讓學生自主探究，仿照第（1）題的方法畫圖表示出已知條件和問題、進行數量關系的分析，真正做到“學生畫、學生用”，讓學生感受畫圖策略在分析問題、解決問題中的重要作用，使學生發自內心的產生畫圖的需要。通過圖，教師可以清楚地了解學生是否理解了題目、還存在哪些問題、是否實現了從現實情境到圖形表征的轉化等。本人教學實踐證明，學生的表現比我預想的要好，雖然有些學生畫的不夠規范，但是從中還是可以看出這些學生的思想雛形。再經過交流討論和總結，不僅有效的解決了問題本身，也鍛煉了學生的畫圖技能。

三、讓“畫圖”成為習慣，使學生產生遷移

畫圖是解決問的一把金鑰匙，一個學生的畫圖能力也很大程度上反映了他分析問題的能力。如果學生能養成好的畫圖習慣，形成技能，就會很容易自發產生遷移。在今后遇到陌生的題目復雜的數量關系時，通過畫圖分析，也會比較容易找到解題思路。因此在平時的教學中，教師要讓學生堅持進行畫圖技能訓練，比如，可以在每次的作業中挑選一兩道題目讓學生畫圖把數量關系分析出來。這對學生來說是一件受益匪淺的事情。

總之，“畫圖策略”貫穿于整個小學數學的學習當中，教師一定要高度把握教材，重視對學生進行畫圖策略的培養。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京大學出版社，2011

[2]盧江，楊剛.教師教學用書[M].人民教育出版社，2016