“三教理念”下初中生數學邏輯推理的培育研究

馬秋平

邏輯推理是數學六大核心素養之一，對發展學生核心素養具有重要意義。基于此背景， 本文旨在結合“三教”理念，通過教師“教思考、教體驗、教表達”，培養學生良好數學邏輯推理的思維品質和行為習慣， 進而促進學生數學核心素養的提升。

“教思考、教體驗、教表達”是貴州師范大學呂傳漢教授及其研究團隊在分析基礎教育課程改革實踐經驗的基礎上，經過理論的深入研究和實踐的不斷探索提出的教學理念。呂教授認為，“三教”即“三引”。“教思考”，引導學生“想”，突出培養學生的數學思維能力;“教體驗”，引導學生“做”，突出提高學生的實踐能力;“教表達”，引導學生“說”，突出強化學生的數學交流能力。

一、學生方面數學邏輯思維存在問題及原因分析

（一）初中生邏輯推理能力尚在發展中，解題思維容易受影響

首先，學生依賴于直覺思維。對于簡單題目，學生第一反應是直覺思維，能用看的就不用想的，這自然無可厚非。不過針對于一些有點難度的題目，這樣的思維并不見得有效。筆者在教學中發現，很大一部分初中生是由于只依靠直覺思維而導致的錯誤。當然，直覺思維是從小便形成的思維模式，根深蒂固地影響不足為奇，但實際上也折射出部分學生的思維惰性。直覺思維較邏輯思維而言，不需要嚴格地思維過程，不需要做到有理有據，而利用歸納、概括等就得出答案。因此，這是學生對于難題的一種自我保護，也是畏難情緒的反映。

其次，學生普遍邏輯推理思維完整性較弱。大部分學生推理思維在作答中是能夠看出來的，但往往是“有頭無尾”。例如一道題目既需要橫向思維分析，也需要縱向思維比較，而初中生只能體現一部分思維;又如需要正向思維與逆向思維結合解題，而初中生只體現其中一個方向思維。這種思維的不完整性使得初中生往往離正確答案只有一步之遙，十分可惜。同時，學生思維發散性程度不高。雖然在男女性別差異性分析的部分，可以看出男生思維的發散性、靈活性要高于女生，但總體而言，初中生整體思維的活躍性不強。遇到利用常規思路解題的常規性題目，初中生幾乎都能輕而易舉想到，但遇到不熟悉的題目，初中生思維容易受阻。再者對于熟悉知識點的不同運用，普遍表現出思維單一性。

（二）初中生邏輯推理能力的表現受外部影響較多，表現出不穩定性

從題目所在領域來看，同樣屬于基礎題目，概率題目得分率明顯高于其他領域，而幾何題目的得分率偏低于代數。概率領域與代數領域，依賴的是對數字的敏感性，初中生接觸時間較早，且易于理解，大部分離不開數學運算，邏輯推理能力的要求性并沒有特別高，而轉換到幾何領域，尤其是幾何證明題，沒有形象的語言描述，幾乎完全依賴于邏輯推理能力。并且學生對這一領域的接觸相對較晚，之前的接觸也較為淺顯，因此這部分整體得分率不高。

從推理過程的復雜性來看，推理過程單一化、呈現線性走勢的，普遍得分率較高;而推理過程復雜些，如需轉換思維方式，多重思維交替使用等，初中生得分率就下降了。

（三）初中生邏輯推理思維傾向保守型，不易嘗試使用簡便思維。

從對初中生的答題過程來看，初中生的思維更傾向于選擇“不怕煩”的狀態。這有點像心理學中對人格特征分類中提到的黏液質特征，靈活性不夠，但耐力持久。

解題過程煩瑣但容易理解的方法在初中生中呈現絕大多數。若是從后續培養邏輯推理能力來看，筆者覺得思維的保守性，可能不利于以后對思維要求更高的題目的掌握。在能夠正確解答的基礎，筆者認為邏輯推理思維應當朝著更為優化的程度發展，既節約時間，也是對于自身邏輯推理能力的進一步提升。

二、教師方面存在問題及原因分析

（一）如何兼顧教學任務與邏輯推理能力的培養

教學任務似乎不涉及邏輯推理能力的培養，這是很多教師拿到教材的反應。教學任務是把教材上的知識點、題型教授給學生，并讓學生理解，同時通過家庭作業、周考、月考等成績來決定學生是否掌握，從而判定教學任務是否完成。往往教師對于教學任務的完成信心滿滿，有完備的教案、教學視頻等做參考，并不覺得苦難。而翻開教材的任意一頁，全然沒有“邏輯推理”的字眼。這就使得很多教師困惑，原先課堂只要求完成教學任務，可能課堂的設置時間恰好只夠完成教學任務，那又如何擠出時間去培養學生邏輯推理能力呢？

教師因為存在這樣的困惑而使教學更容易走向“功利化”。就是針對教學任務而言，往往比較直觀簡潔，也最容易考查學生是否達成，就如某定理的掌握情況，若是能把題目做對，基本就可判斷學生已達到要求。這樣也使得教師的教學更有成就感。而邏輯推理能力是內在的思維培養，學生是否真的有所提高，是需要長期的過程逐步積累慢慢展現出來的。有時候教師寧愿注重短時期內的成效，而弱化培養邏輯思維能力的重要性。這也不難理解，很多新手教師對于教學任務都難以把握，尚處于“關注生存階段”，更別提邏輯推理能力的培養。有些有經驗的教師能夠有余力培養學生的邏輯推理能力，但最大問題在于不知如何在有限的課堂時間中同時兼顧培養學生的邏輯推理能力。尤其是在具體的方式方法上，教師由于缺乏專業的培訓也沒有具體的相關教學資料輔助，幾乎依賴于自身的教學經驗以及對于邏輯推理能力的理解進行探索，因此這也成為了不少教師心中的困惑。

（二）如何依據初中生已有身心發展水平適度進行邏輯推理能力培養

初中生的身心發展水平處于急速變化中，學生能夠接受、理解的程度，是教師們關心的重點，也是教師們感到難以把握的地方。尤其是初中生的生理、心理的變化，導致很多教師頭疼于一些“麻煩學生”，也困惑于尋找恰當的方式方法與學生溝通交流。同樣，這樣的問題在培養數學邏輯推理能力方面也尤為突出。因為邏輯推理能力是重在推理思維的培養，而思維是看不見的存在，它絕大部分依賴于學生已有身心發展所隨之而來的變化，同時也依賴于外部的正確引導。這就對教師能否把握學生已有思維水平的現狀提出了較高要求，而教師們面臨的問題便在于此。只能通過平時與學生的接觸，教學過程的互通，利用作業的反饋等大致形成對于學生的思維水平的認定。加之，學生的思維水平不及教師等成年人，教師也不能一味用自身的思維水平去界定學生，這需要教師對學生不斷觀察，深入了解，掌握他們的思維方式方法，用他們能夠領會的思維方式去教，用他們能夠達到的思維水平去預期。并且，每一個學生的思維發展水平都各不相同，這也明顯增加了教師的培養難度。有些學生基礎知識不牢固，他們還應處于夯實基礎階段，邏輯推理思維也是需要必備的基礎能力作為鋪墊的，而有些同學基礎比較扎實，這就急需提高，這樣的學生對于邏輯推理思維的要求就會更高。要在所有學生中進行權衡。

絕大部分學生都能適應的方式去引導學生，形成絕大部分學生都能達到的思維水平去要求學生，這就對教師提出更高的要求。很多教師處于想做好卻無能為力的階段，最為困惑的就是“度”的把握。如何既適應學生的身心發展水平，讓學生能夠接受，又能利用好“最近發展區”，恰當地提出更高水平的要求，促進學生進一步提升邏輯推理能力，是教師們的愿景。

三、“三教理念”下初中生數學邏輯推理的培育策略

（一）“教體驗”，善于挖掘生活素材，注重合情推理與猜想

因地制宜，善于挖掘生活中的推理素材。教師可以多鼓勵學生挖掘生活中的自然環境中的推理素材，將理論知識與現實生活結合起來，提高學生對知識的實際應用能力。培養學生的創造性思維，猜想是重要途徑之一，因此，教師在課堂教學中應該鼓勵學生大膽地猜想，再適時引導學生利用已學的知識進行推理，從而驗證自己的猜想。

（二）重視基礎知識教學，訓練學生邏輯思維與語言

在幾何推理和證明中，遵守邏輯規律，養成嚴謹的推理與證明的習慣。教師需要對教材進行深度挖掘，在課堂中始終本著多觀察、多思考、多探究的原則指引學生的數學學習，嘗試在原本常用的教學策略基礎上創新開發多種教學手段，不僅讓學生的學習數學的興趣得到培養，而且學生進行邏輯推理的主動性與積極性得到增強。通過教師與學生共同的努力，逐步實現提高學生的數學邏輯推理能力的愿景。

總之，初中生數學邏輯推理能力的培養在初中教學乃至整個教育進程中都是非常重要的。在數學教學過程中，教師一定要對此予以高度的重視，并且注重準確的策略培養。