流致振動能量收集的鈍頭體幾何設計研究1)

李海濤 曹 帆 任 和 丁 虎 陳立群

* (中北大學理學院力學學科部，太原 030051)

? (上海大學上海市應用數學和力學研究所，上海 200072)

引言

能量的循環利用已經成為世界范圍內具有重大意義的科學難題.與此同時，能量收集已經成為一種新興的技術，它可以將環境中冗余的能量轉換為電能，在微電子設備的自供能設計領域有著不可限量的應用前景，受到國內外研究者的廣泛關注[1-3].

風能是一種常見的能源，風力發電機是一種典型的能量轉化裝置，可用于實現風能至電能轉化.但是風力發電機運行過程中會產生強烈的噪音，并且對強風有較大的依賴性，以上缺點限制其在人口密度較高地區的運行[4].作為傳統渦輪機的替代品，流致振動能量收集裝置也可將環境中的低速風能轉化為電能，按照流固耦合的作用機理可以分為抖振[5-6]、渦激振動[7-8]、馳振[9-10]和尾流馳振[11-12].由于實施方案的便利性，近年來基于渦激振動與馳振的能量收集裝置得到了廣泛研究.它們的結構設計都利用了流場和鈍頭體之間的不穩定的流固耦合作用.渦激振動能量收集裝置大都采用圓形截面的鈍頭體，它只在特定的流速范圍內產生較大位移，然而當風速超過這一范圍，能量收集效果將會急劇地下降[13-14].馳振能量收集裝置的鈍頭體大都采用帶有棱角的截面，如矩形、三角形和D 形等，響應幅值隨著風速的增加而增大.然而馳振式能量收集裝置只有在環境風速高于切入風速時才會有較好的能量收集效果，在低風速下的能量收集特性還有待進一步提升[15].

為了提高流致振動能量收集效果，研究者提出了一系列方案，包括鈍頭體優化[16-17]、引入非線性[18-25]以及多自由度的多模態陣列[26-28].除此之外，一些研究者開始聚焦于將渦激振動和馳振的優勢結合起來，提出了復合式流致振動能量收集裝置[29-31].Sun 等[32]提出了一種燈泡狀的鈍頭體，通過結合渦激振動和馳振的優勢，提升了能量收集效果.Qin等[33]使用十字梁將圓柱和兩個長方體連接起來形成復合式鈍頭體，充分發揮渦激振動和馳振在能量收集方面的優勢，拓寬了有效工作流速范圍.Wang等[34]按照一定比例合成了矩形截面和圓截面的等長棱柱，提出了一類復合式截面的鈍頭體，開展了一系列的理論分析與實驗驗證.研究結果表明他們所提出的裝置能綜合渦激振動和馳振的優勢，既能降低切入風速，又能有效拓寬工作流速范圍.

以往研究中，盡管已經證明通過復合式鈍頭體可以提升能量收集效果，但經典鈍頭體的寬度和厚度通常被認為是恒定的，鈍頭體寬厚比因素沒有進行深入的探討.本文考慮截面分別為矩形、三角形和D 形的3 種鈍頭體，通過比較風速-電壓曲線分析不同寬厚比時的能量收集效果，探究了寬厚比對流致振動的影響機理.為了深入研究流致振動能量收集裝置中的鈍頭體寬厚比的幾何尺寸效應，本文開展了風洞實驗和計算流體動力學仿真，具體包括響應對比、參數分析以及內在力學機理解釋，以期為流致振動能量收集的動力學性能優化提供理論依據以及參考數據.

1 模型描述

圖1(a) 給出了三種截面鈍頭體的流致振動能量收集裝置示意圖.三個能量收集裝置均由懸臂式壓電梁和鈍頭體連接而成.三種鈍頭體截面分別為矩形、三角形和D 形，截面的分布會影響氣動布局以及引起不同的氣動特性.如圖1(b)所示，W和T分別為鈍頭體截面的寬度和厚度.Lb，Wb和hb分別為壓電懸臂梁的長度、寬度和厚度.圖2 給出了寬厚比(η=W/T) 分別為1，1.3，1.8 和2.5 時的鈍頭體截面形狀.當寬厚比為1 時，意味著鈍頭體的截面在橫軸和縱軸的投影相等.盡管改變鈍頭體的寬厚比雖然不影響鈍頭體迎風面的面積，但是會影響作用在結構上的尾流軌跡以及氣動力.為了揭示鈍頭體幾何尺寸效應對能量收集的影響規律，得到有益于能量收集的寬厚比參數，下面將開展全面的風洞測試實驗研究.

圖1 壓電能量收集裝置3D 效果示意圖Fig.1 Schematic diagram of piezoelectric energy harvester with different bluff body

圖2 馳振能量收集實驗測試中采用的3 種鈍頭體類別以及寬厚比Fig.2 Three types of bluff body and width to thickness ratios used in flow-induced vibration energy harvesting tests

2 實驗平臺搭建

圖3 給出了風洞實驗裝置平臺以及寬厚比為1 時3 種鈍頭體情形下的流致振動能量收集裝置實驗試件.如圖所示，3 種鈍頭體的截面分別為矩形、三角形和D 形.本實驗中，鈍頭體、懸臂梁和壓電片分別由硬度較高的泡沫、錳鋼和MFC (MFC:macro fiber composite，M8514-P2，smart material corp)組成.鈍頭體的長度L=80 mm，寬度W=49 mm.懸臂梁的尺寸Lb×Wb×hb=124 mm× 20 mm × 1 mm.實驗測得MFC 的尺寸為Lp×Wp×hp=85 mm× 14 mm ×0.5 mm，電容為138 nF.

圖3 (a)風洞實驗平臺搭建，(b)矩形鈍頭體，(c)三角形鈍頭體，(d) D 形鈍頭體Fig.3 (a) The setup of wind tunnel test.(b) Bluff body with rectangle section.(c) Bluff body with triangle section.(d) Bluff body with D-shape section

風洞由直徑為40 cm 的亞克力管制作，由收縮段、工作段和風機三個部分構成.風機轉動時，環境風場將從收縮段進入到風洞.收縮段和工作段之間安裝有蜂窩器，可將環境中紊亂的流場穩定為均勻來流.風機的轉速與風速的大小可以通過調頻器控制，兩者呈現成正相關關系，U=0.4f(其中U表示風速，f表示頻率).壓電片產生的電壓信號由數字示波器(Tektronix，MDO3040)記錄.在下列3 種對比實驗中，示波器記錄了40 s 的穩態電壓(共計106個數據點)，隨后計算了電壓時間序列的均方根.

3 實驗結果討論

圖4 是截面為矩形狀鈍頭體的風洞實驗結果，包括性能對比、參數研究和特定風速下的時程分析.圖4(a)和圖4(b)給出了不同寬厚比的方形截面鈍頭體的位移和均方電壓對比.結果表明矩形截面在不同的寬厚比時都將會引起馳振響應，寬厚比分別為W/T=1，1.3，1.8，2.5 時的切入風速都在U=2.4 m/s 附近，但是響應幅值將會隨著寬厚比的增加而逐漸增大，最大均方電壓將達到20.86 V，24.60 V，27.57 V 和 30.04 V.因此通過調整鈍頭體寬厚比可以顯著改善低風速下的能量收集效果.為了更好地展示流致振動力學響應，圖4(c)和圖4(d)分別展示了U=3 m/s 時兩種寬厚比 (W/T=1 和W/T=2.5)時候的時域響應以及通過快速傅里葉變換(FFT)得到的頻域響應.可以看出在U=3 m/s 時，寬厚比為W/T=2.5 時的響應幅值明顯大于W/T=1 時的響應.從頻譜圖中可以看出當寬厚比從1 增加至2.5，振動響應頻率會從8.5 Hz 增加至10 Hz，并且響應幅值表現出良好的周期特性.

圖4 鈍頭體截面為正方形時的風洞測試結果Fig.4 Wind tunnel test results for a energy harvester with rectangular section bluff body

圖5 給出了鈍頭體截面為三角形時的風洞測試結果，包括風速參數的影響分析以及特定風速的時域響應和頻域響應.圖5(a)給出了W/T分別為1 和2.5 時候在不同風速下的位移結果，可以看出系統在兩種寬厚比時表現出兩種截然不同的流固耦合振動特性.當W/T=1 時，系統表現出馳振響應特性，切入風速為2.6 m/s;當W/T增大至2.5 時，系統表現渦激振動(VIV) 響應特性，在風速范圍U=2.4 m/s～3.6 m/s 內明顯高于W/T=1 時的響應幅度.

圖5 鈍頭體截面為三角形時的風洞測試結果Fig.5 Wind tunnel test results for a energy harvester with rectangular section bluff body

為了全面了解寬厚比對能量收集效果的影響規律，圖5(b)給出了W/T分別為1，1.3，1.8 和2.5 時流致振動能量收集裝置的輸出電壓.從風速-電壓結果可以看出三角形截面鈍頭體與矩形截面鈍頭體對系統響應的影響隨寬厚比的變化規律具有明顯的差別:隨著寬厚比的增加，系統的響應呈現“馳振”→“馳振+渦激振動”→“渦激振動”響應特性變化趨勢.由于渦激振動響應的出現，系統在較低流速范圍內響應開始優于單獨基于馳振的能量收集系統.圖5(c)和圖5(d)展示了風速為U=3 m/s 時兩種寬厚比情形 (W/T=1 和W/T=2.5)的時域響應以及頻域響應.從頻譜圖中可以看出兩種振動響應都表現出良好的周期特性，并且隨著W/T的增加，鈍頭體結構體積與質量都會減小，導致振動響應頻率會升高.

圖6 給出了鈍頭體截面為D 形時的風洞測試結果，包括風速參數的影響分析以及特定風速的時域響應和頻域響應.如圖6(a) 所示，W/T為1 時與W/T為2.5 時展現出兩種完全不同的流致振動響應.D 形鈍頭體的W/T為1 時，系統響應展現出馳振動力學特性;當W/T增加至2.5，在風速范圍U=2.4 m/s～3.8 m/s 內展現出渦激振動動力學特性.圖6(b)給出了寬W/T分別為1，1.3，1.8 和2.5 時，流致振動能量收集裝置在不同風速下的輸出電壓.可以看出，除了W/T為2.5 外，其他情形的鈍頭體在U=1 m/s～6 m/s 風速范圍內只呈現出馳振動力學響應，各個風速時電壓幅值與寬厚比呈現正相關關系.在VIV 區域范圍內，W/T 為2.5 的鈍頭體內響應優于寬厚比分別為1，1.3 和1.8 的輸出電壓;而在U＞3.6 m/s 的高風速范圍內，它由于受到鎖頻范圍的限制，性能不如馳振能量收集系統.圖6(c)和圖6(d)給出了風速為3 m/s 時寬W/T=1 與W/T=2.5 時的時域響應以及頻域響應.當W/T=1 時，振動響應展現出頻率為8.5 Hz 的單倍周期特性;而當W/T分別為2.5 時，振動響應仍然呈現周期特性，但耦合頻率增加為10 Hz.

圖6 鈍頭體截面為D 形時的風洞測試結果Fig.6 Wind tunnel test results for a energy harvester with D-section bluff body

4 基于計算流體力學模擬

為了進一步驗證上述能量收集結果的發生機理，探究鈍頭體寬厚比對流致振動能量收集效果的影響規律，本節通過COMSOL 軟件中計算流體動力學模塊開展了一系列的計算流體力學(computational fluid dynamic，CFD)模擬.模擬的風速設置為U=3 m/s，計算流場的范圍為 120 cm × 60 cm，共劃分了13 448 個網格.

圖7 和圖8 分別給出了U=3 m/s 和U=6 m/s時CFD 模擬結果.為了定量描述渦街力的強弱，表1比較分析了尾流渦街的寬度對能量收集效果的影響規律.首先定義尾流渦街的寬度Wv，它表示在5D(D為鈍頭體迎風面的寬度)尾流渦街的范圍之內，包含區域內所有獨立的渦街的最大距離.當Wv較大時，意味著氣動不穩定性引發的尾流渦街更加劇烈，最終會誘發壓電梁產生更加強勁的振動響應，得到更高的能量收集轉化效率.通過對比圖7(a) 和圖7(b)可知，增加寬厚比可以在尾流處產生更加劇烈的渦.W/T=2.5 時尾流處的渦個體相比W/T=1 時候更大，因此它產生的渦街力更加強勁.可以看出當W/T=1 時，截面為矩形、三角形和D 形的鈍頭體所產生的尾流渦街的寬度Wv分別為2.28D，3.80D和2.61D，而當W/T增大至2.5 時，尾流渦街的寬度分別為2.93D，4.13D和3.04D，同比增加了28.51%，8.56%和17%.因此，增加寬厚比可以改善流致振動能量收集結構的氣動特性，提高低流速區域的風能收集效果.

圖7 U=3 m/s 時CFD 模擬.(a) W/T=1 時的矩形鈍頭體;(b) W/T=2.5 矩形鈍頭體;(c) W/T=1 時的D 形鈍頭體;(d) W/T=2.5 的D 形鈍頭體;(e) W/T=1 的三角形鈍頭體;(f) W/T=2.5 的三角形鈍頭體Fig.7 CFD simulation for U=3 m/s.(a) The rectangular bluff body at W/T=1;(b) The rectangular bluff body at W/T=2.5;(c) The D-shape bluff body at W/T=1;(d) The D-shape bluff body at W/T=2.5;(e) The triangular bluff body at W/T=1;(f) The triangular bluff body with W/T=2.5

表1 不同風速和不同鈍頭體截面的渦街寬度Table 1 The widths of vortex street (Wv) of different wind speeds and different sections of bluff body

通過對比圖8(a) 和圖8(b) 可知，當風速增至U=6 m/s 時，對于矩形截面增加寬厚比可以在尾流處產生更加劇烈的渦街.當W/T=1 時，矩形截面的鈍頭體所產生的尾流渦街的寬度Wv為4.32D，而當W/T增加至2.5 時，Wv增加至4.75D.由圖8(c)～圖8(f)可知，當鈍頭體截面分別為D 形或者三角形時，W/T=1 所產生的尾流渦街的寬度Wv分別為4.62D和4.94D，而當W/T增加至2.5 時，尾流渦街的寬度分別減小至3.78D和3.56D，同比降低了18%和27%.因此，在較大風速區域，增加寬厚比可以改善由矩形截面引起的馳振能量收集結構的氣動特性;而對于D 形截面和三角形截面，增加寬厚比將減弱尾流處渦街的劇烈程度，降低低流速區域的風能收集效果.

為了進一步驗證渦街寬度與升力的關聯性，圖9給出了U=3 m/s 和U=6 m/s 時的升力計算結果.當風速為U=3 m/s 時，3 種截面的鈍頭體在W/T=2.5 時的升力明顯高于W/T=1 的情形.當風速增大至U=6 m/s，矩形截面的鈍頭體在W/T=2.5 時的升力比W/T=1 時高，而D 形截面和三角形截面在W/T=1 時的升力比W/T=2.5 時高.由此可知，鈍頭體寬厚比對升力的影響規律與對渦街寬度的影響規律一致.隨著寬厚比增加，在低流速區域流致振動鈍頭體會產生更加強勁的升力，顯著提高能量收集效果.

圖9 U=3 m/s 和U=6 m/s 時的不同鈍頭體的升力計算結果Fig.9 Lift force for U=3 m/s and U=6 m/s

5 結論

本文針對3 種鈍頭體開展風洞實驗研究，探究了鈍頭體寬厚比對流致振動能量收集效果的影響規律.結果表明鈍頭體寬厚比顯著影響流致振動的動力學特性與能量收集效果.當鈍頭體截面為矩形時，不同寬厚比的鈍頭體都將使系統呈現出馳振動力學響應，增大寬厚比可以顯著提高電壓輸出峰值;當鈍頭體截面為三角形，增加寬厚比將改變流致振動特性，系統的響應呈現“馳振”→“馳振+渦激振動”→“渦激振動”響應特性變化趨勢.由于寬厚比增加引起渦激振動響應的出現，系統在較低流速范圍內的響應高于僅僅基于馳振的能量收集系統.當鈍頭體截面為D 形時候，系統的響應呈現出類似于三角形鈍頭體的結果，即展現出“馳振”→“渦激振動”響應特性變化趨勢，提高了低風速時候能量收集效果.相關實驗結果可以通過計算流體動力學模擬結果給予揭示.CFD 模擬結果表明，隨著寬厚比增加，流致振動能量收集結構的氣動特性得到改善，鈍頭體會產生更加強勁的渦街與升力，顯著提高低流速區域能量收集效果.