數學關鍵能力的內涵、特點與培養路徑探研

摘 要：數學關鍵能力具體體現在“運算能力、空間觀念、數據分析觀念、推理能力和模型思想”等方面，是數學核心素養的核心成分與外在表現，是學生學習數學的關鍵性素養，數學核心素養培育中數學關鍵能力的培養是重點。文章分析數學關鍵能力的內涵及特點，闡述教師對數學關鍵能力的認識誤區，從聚焦知識、經歷過程、類化經驗三個方面入手來探尋培養數學關鍵能力的有效路徑，旨在促進學生數學素養的提升。

關鍵詞：小學數學;關鍵能力;內涵;特點;能力培養

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）03-0064-03

數學知識是人類智慧的結晶，是人類生產生活的重要工具。數學關鍵能力是數學知識、數學方法、數學思想和數學意識的集中體現。實際上，數學課堂教學的一項重要任務就是培養學生的數學關鍵能力，培養數學關鍵能力有利于培養學生自主學習的能力，提升學生學習效率;有利于引導學生用數學的眼光發現問題，用數學的思維分析和解決問題，增強學生的數學意識，提高學生的實踐應用能力。在數學教學中，教師對數學關鍵能力的內涵、特點與培養路徑仍存在認識誤區。因此，教師有必要探究并掌握數學關鍵能力的內涵和特點，只有這樣，才能在教學活動中有目的、有計劃地培養學生的數學關鍵能力。

一、數學關鍵能力的內涵

關于“數學能力”，心理學家克魯捷茨基認為數學能力是指能較為迅速、容易并透徹地掌握數學知識、技能和習慣的心理特征，而“關鍵”是指事物最緊要的部分。因此，一般認為數學關鍵能力是指能較為迅速、容易并透徹地掌握數學知識、技能和習慣的那些重要的心理特征。根據《義務教育數學課程標準（2011年版》的課程內容及培養目標，結合新課標提出的“十大核心概念”，筆者認為，數學關鍵能力是指在數學知識的積累，數學方法的掌握、運用和內化的過程中，學生以數學的視角發現問題、提出問題，用數學的思維分析問題，用數學的方法解決問題的能力。其主要包括抽象能力、推理能力、建模能力。

二、數學關鍵能力的特點

1.本質性

數學基本思想可歸結為抽象思想、推理思想、建模思想，而數學能力作為數學思想形成的載體，是在數學知識形成、發展和應用過程中逐步積累、類化而形成的，由此我們可以把數學關鍵能力歸結為抽象能力、推理能力、建模能力。它們是數學核心素養的基礎，決定著學生數學學習的成效和后勁。通過培養學生這三種數學關鍵能力，可以不斷改進學生的數學學習樣態，提升學生的數學學習能力，從而讓學生的數學核心素養培育落地生根。

第一，抽象能力，是在數學概念的形成中產生的。數學抽象能力是一種高層次的數學思維能力，它具體包括分類能力、分析能力、符號化能力等，這些能力都是數學學習中不可或缺的能力，只有掌握了這些能力，學生才能準確地發現問題、分析問題、解決問題。因此，教師幫助學生在數學學習中養成抽象概括能力是十分重要的。

第二，推理能力，是在數學知識的發展中產生的。數學中的推理能力是指正確地運用思維規律和形式對數學對象的屬性或數學問題進行分析綜合、推理證明的能力。它具體包括合情推理、演繹推理。

第三，建模能力，是在數學應用的過程中產生的。數學中的建模能力是指學生利用數學方法解決實際問題的一種實踐能力。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達出來，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。

2.穩定性

穩定性是指數學關鍵能力不僅有助于學生對數學知識的理解和掌握，還培養了學生邏輯思考和綜合分析的能力，數學關鍵能力的學習和培養，會使學生終身受益。比如推理能力，作為數學的關鍵能力一旦形成，學生到了中學、大學，乃至走向工作崗位，都能夠有意識地運用數學推理解決實際問題，這就體現了數學關鍵能力的穩定性。數學關鍵能力的穩定性可以使學生在當前或未來的生活中，會觀察、會思考、會分析。

3.關聯性

各種數學關鍵能力不是孤立存在的，而是緊密聯系在一起的，這種關聯性正體現了核心素養的整體性。一個教學內容往往滲透著各種數學關鍵能力的培養，但教師應遵循學生身心發展規律，根據不同階段的培養目標有計劃地進行數學關鍵能力的培養，不應求全求多。例如，在人教版五年級上冊“植樹問題”教學中，教師可以引導學生經歷“模型準備—模型構建—模型求解—模型驗證—模型拓展”的過程，幫助學生積累數學思維活動經驗，培養建模能力，感悟建模思想。可見，數學關鍵能力的培養是相互關聯的，不宜孤立進行，要分清主次，有針對性地實施。

4.遷移性

遷移性是指學生可以通過掌握的數學關鍵能力把數學知識與技能、活動經驗、解決問題的方法，由低年級遷移到高年級。學生初步掌握了一些數學關鍵能力后，當面臨相似的學習情境時，就會自動地激發相應的能力，學習新的數學知識，使數學關鍵能力在再次運用中得到進一步發展。其實，數學關鍵能力總是在特定的情境和需要中反映出來，需要在不同教育階段長期培養，具有一定的遷移性。從縱向發展來看，學生數學關鍵能力的獲得是一個循序漸進、不斷深化的過程，需要連續培養，數學關鍵能力是學生在一生的學習中，不斷更新變化的動態系統，隨著學生人生閱歷的豐富和自身發展需求的變化，數學關鍵能力也會不斷深化。從橫向發展來看，數學關鍵能力起到基礎鋪墊的作用，是其他學科學習的基礎，其不僅有助于數學問題的解決，也有助于其他學科問題的解決，數學關鍵能力的橫向遷移能夠使學生舉一反三、觸類旁通。隨著學生社會經驗的豐富，個體發展需求的增加，數學關鍵能力的內涵會得到豐富和完善，這也表明數學關鍵能力具有遷移性。

三、教師對數學關鍵能力的認識誤區

1.數學能力等于數學知識

部分教師把數學能力等同于數學知識，這種認識是錯誤的。數學知識是指數學的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。而數學能力是順利完成數學活動的一種必需的個性心理特征，由數學運算能力、邏輯思維能力及空間想象能力組成。因此，數學知識的掌握能促進學生數學能力的發展，但是數學知識豐富的學生，數學能力不一定強。在數學教學中，部分教師分不清兩者的區別與聯系，只重視數學知識的講解，而忽視學生數學關鍵能力的培養，導致出現滿堂灌、填鴨式教學，造成了學生的高分低能。

2.數學能力等于數學技能

數學技能是指通過練習而形成的，順利完成數學活動的一種動作方式，往往表現為完成數學任務所需要的思考與運算，體現了“會不會做”。而數學能力是順利解決數學問題所具備的，是在數學活動中形成和發展起來的，并在這類活動中表現出的比較穩定的心理特征，體現了“能不能解決”。因此，數學能力與數學技能有著本質的區別，兩者不能等同。在數學教學中，部分教師把數學能力當作數學技能，認為只要讓學生多加練習就能提高數學能力，于是“題海戰術”成了教師培養數學關鍵能力的法寶，但這種方式使學生覺得枯燥乏味，大大降低了學生的學習興趣。

3.數學能力是自然形成的

部分教師認為只要讓學生經歷知識探究過程，就能自然形成數學能力，然而這樣有經歷沒感悟、沒體驗，是形成不了穩定的數學能力的。數學能力是學生在掌握數學知識和技能的基礎上，通過遷移使數學知識和技能不斷整合、類化而形成發展起來的，這就需要教師引導學生進行反思與類化，以形成穩定的數學關鍵能力。因此，數學關鍵能力需要學生在探究過程中不斷感悟、體驗和類化，才能形成一種比較穩定的個性心理特征。

四、數學關鍵能力的培養路徑

1.聚焦知識——培養關鍵能力的本源

知識是學科關鍵能力培養的本源，教師要聚焦數學知識，理清哪些數學知識可以培養學生哪些數學關鍵能力，從而把它作為教學目標確定下來。學生數學關鍵能力的培養需要教師聚焦數學知識，在傳授數學知識的基礎之上，滲透對學生數學關鍵能力的培養。在數學教學過程中，教師要幫助學生構建完整的知識體系，講明數學知識概念之間的聯系，為提高學生的數學思維能力奠定基礎。例如，在人教版二年級上冊“乘法的初步認識”的教學中，教師可以通過創設教學活動情境，提供豐富的同數連加的生活情境，如坐小飛機、小火車和過山車的情境，培養學生分類能力和比較思維能力，增強學生對乘法意義的直觀認識，引導學生觀察相同數連加的算式，感知相同數連加的特點，使學生理解求相同加數的和用乘法計算比較簡便，在具體的情境中體會乘法運算的意義，構建起加法算式與乘法算式間的橋梁，通過“觀察、比較、概括”等思維活動培養學生抽象能力等。因此，在教學過程中，教師要聚焦數學知識，認真分析該知識的形成過程，精心設計教學方案來培養學生數學關鍵能力，做到有的放矢。

2.經歷過程——培養關鍵能力的關鍵

數學關鍵能力是一種經驗，是一種穩定的心理特征，它形成的關鍵在于學生主動參與思維的全過程，感悟怎么獲得知識、怎么發展知識、怎么運用知識。例如，在人教版六年級上冊“圓的認識”的教學中，教室可以通過呈現初升的太陽、摩天輪、水中的波紋等，初步幫助學生建立圓的表象，邁出圓概念抽象的第一步，再讓學生動手畫一畫圓，抽象出數學層面上的圓，這是實物直觀層面的第二次抽象，然后引導學生借助圓紙片進行探究，通過折一折、畫一畫、量一量等活動探究圓的各種特征，抽象出圓的概念，真正讓學生經歷了“現實—表象—內涵—符號”的抽象思維過程，進一步培養學生抽象概括能力。

3.類化經驗——培養關鍵能力的手段

數學的抽象知識點較多，涉及的知識面較廣，且概念較為抽象，學生在理解和記憶上存在一定難度，需要教師及時引導學生進行反思、類化，這是形成數學關鍵能力必不可缺少的手段。教師要為學生設計并提供同類型經驗，以滿足不同水平學生的學習需要。例如，在人教版四年級上冊“積的變化規律”的教學中，當學生探究出積的變化規律后，教師要引導學生適時反思，想一想“剛才我們是怎樣探究出積的變化規律的”，讓學生類化經驗，總結探究規律的方法，培養學生歸納推理能力。因此，在低年級教學中，教師要著重引導學生積累相關經驗，為其形成數學能力打好基礎;在高年級教學中，教師要注重幫助學生類化經驗，使學生能夠靈活運用數學關鍵能力去解決各類實際問題。

五、結語

綜上所述，小學生數學關鍵能力的培養，不僅是新課標所規定的學生必須培養和提高的基本能力之一，而且是學生學好數學、提高數學素質的必經途徑。因此，教師只有理解了數學關鍵能力的內涵、特點，才能構建以培育學生核心素養為目標的數學課堂。教師要重視培養學生的數學關鍵能力，把能力的培養真正落實到數學中，引導學生拓展思維、獨立思考、實踐創新，讓數學關鍵能力成為發展學生核心素養的孕育點和生長點。

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Exploration of the Connotation， Characteristics and Cultivate Path of Key Mathematical Ability

Huang Shanshan

（Baitang Central Primary School， Hanjiang District， Putian City， Fujian Province， Putian 351111， China）

Abstract： The key ability of mathematics is embodied in the aspects of "operation ability， spatial concept， data analysis concept， reasoning ability and model thought". It is the core component and external expression of the core competence of mathematics and the key quality for students to learn mathematics. Therefore， the cultivation of the key ability of mathematics in the cultivation of the core competence of mathematics is the focus. This paper analyzes the connotation and characteristics of mathematics key ability， expounds teachers' misunderstanding of mathematics key ability， and explores the effective path of cultivating mathematics key ability from three aspects： focus on knowledge， experience process and classified experience， in order to promote the improvement of students' mathematics competence.

Key words： primary school mathematics; key abilities; connotation; characteristic; ability training

作者簡介：黃珊珊（1980-），女，福建莆田人，一級教師，從事數學教學與研究。