直接擬解法求Boussinesq方程組的精確解

李偉 李麗

摘 要：微分方程包含常微分方程和偏微分方程。由于非線性偏微分方程是偏微分方程的重要內(nèi)容，求微分方程的解是微分方程研究的重要內(nèi)容，從而求非線性偏微分方程的解是微分方程研究內(nèi)容中的重中之重。很多重大的物理科學(xué)問題和信息技術(shù)問題都與非線性偏微分方程的研究緊密相關(guān)。一般來說，求非線性偏微分方程的解是不容易的。經(jīng)過科研工作者不斷努力已經(jīng)找到了大量的求解方法。該文借助于行波變換法，直接擬解法和齊次法解得了Boussinesq的新解。這種方法也具有一定的普遍性，可以求一些非線性偏微分方程的解。

關(guān)鍵詞：行波變換 ?精確解 ?擬解齊次平衡法

中圖分類號：O175.2 ? ? 文獻標(biāo)識號：A 文章編號：1672-3791（2021）10（b）-0000-00

Exact Solution for Solving Boussinesq Equations by Using Direct Quasi Solution

LI Wei ?LI Li

（College of Mathematics and Physics， Bohai University， Jinzhou， Liaoning Province， 121013 China）

Abstract： Differential equations include ordinary differential equations and partial differential equations.Because nonlinear partial differential equation is an important content of partial differential equation， the solution of differential equation is the important content of differential equation research， so the solution of nonlinear partial differential equation is the most important content of differential equation research.Many important physical science and information technology problems are closely related to the study of nonlinear partial differential equations. Generally speaking， it is not easy to find the solution of nonlinear partial differential equations. Through the continuous efforts of scientific researchers， a large number of solutions have been found. In this paper， a new solution of Boussinesq is obtained by means of Traveling Wave Transformation method， Direct Quasi solution and Homogeneous solution. This method also has certain universality， and can find the solutions of some nonlinear partial differential equations.

Key Words： Travellingwave transform; Exact solution; Quasi solution; Homogeneous Balance method

通過科研工作者對非線性偏微分方程求解的深入研究，獲得了許多求解的方法，如齊次平衡法[1-3]、有理函數(shù)變換法[4]、行波變換法[5-6]、輔助函數(shù)法、Riccati方程法[7-8]、同倫分析法[9]。該文利用行波變換法，直接擬解法和齊次平衡法獲得了Boussinesq方程組的全新的解。

1 Boussinesq方程組的新的精確解

2 結(jié) ?論

利用行波變換法、齊次平衡法、直接擬解法、獲得了Boussinesq方程組的全新的精確解。這種方法也用于解其他非線性偏微分方程（組）。這種方法具有一定的普遍性，可以求一些非線性偏微分方程的解。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（項目編號：61603055）。

作者簡介：李偉（1977—），男，碩士，講師，研究方向為孤立子與可積系統(tǒng)。