把教材編寫當作自己一生的事業

摘 要：同濟大學編寫的《高等數學》繼承了樊映川等編《高等數學講義》的優良傳統，具有結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗淺顯、例題豐富的優點，滿足了工科類專業高等數學課程教學的需求。為了編寫出一本工科高等數學精品教材，40多年來作者堅持改革、不斷錘煉，《高等數學》（第七版）在2021年首屆全國教材建設獎評選中榮獲全國優秀教材特等獎。

關鍵詞：高等數學;工科數學;教材編寫;精品教材

高等數學課程的主要內容是微積分。微積分不僅是學習許多數學分支的重要基礎，而且在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多領域都獲得了十分廣泛的應用。因此，高等數學已成為大學各專業最重要的一門數學基礎課。

同濟大學編寫的《高等數學》自1978年由高等教育出版社出版以來影響了一代又一代大學生，已成為我國使用面最廣、影響最大的一本高等數學教材。在今年首屆全國教材建設獎評選中，《高等數學》（第七版）榮獲全國優秀教材特等獎。撫今追昔，我的心情久久不能平靜。認真總結《高等數學》建設經驗，探討《高等數學》40余年來在全國經久不衰的原由，對于繼續“堅持改革，不斷錘煉，打造精品”，具有重要的現實意義。

一、樊映川等編《高等數學講義》的優良傳統為《高等數學》編寫奠定了重要基礎

在我國高等教育界，《高等數學講義》不僅為很多理工科學生所熟悉，許多年長的讀者也都記得一個和這本教材緊緊相連的名字——我國知名數學教育家樊映川先生（1900—1967年）。

樊映川先生于1950 年初任同濟大學教授，1952年全國高校院系調整后，同濟大學成為一所以土木建筑為特色的工科大學，他繼續留任并主持數學教研室工作。樊映川先生講課深入淺出，以嚴密的邏輯和無懈可擊的論證征服師生，學生們紛紛反映“聽他的課是一種藝術享受”。他熱愛教育事業，一生從事教育工作，工作中精益求精，具有很強的運籌能力和團隊精神。

當年，同濟大學數學教研室在組織教學時曾先后采用了幾種中譯版蘇聯教材，如魯金的《微分學》《積分學》、貝爾曼的《數學解析教程》。使用下來，大家感到魯金的書理論不夠嚴密，而貝爾曼的書又顯得繁瑣，兩者都不利于教學，迫切需要適合我國國情的高等數學教材。為此自1953年開始，樊映川先生便組織數學教研室部分教學經驗豐富的老師動手自編教材。他要求在理論上無錯誤，在邏輯上無矛盾，在體系上無脫節遺漏，并注意各個部分之間的平衡協調，盡量避免出現頭重腳輕的現象。《高等數學講義》寫成后先在校內試用多年，并先后作了三次大的修改。1958 年《高等數學講義》（上、下冊）出版，很快被國內許多工科院校采用。在廣泛聽取使用意見的基礎上，1964年由樊映川先生主持修訂的《高等數學講義》第二版出版。《高等數學講義》先后獲得1982年度全國優秀科技圖書一等獎、1988年全國高等院校優秀教材獎。

《高等數學講義》開創了我國高等數學教材中國化的先河，是我國科技書籍出版史和中國高等教育史上的一座豐碑。該書定位恰當，在內容上保持了必要的科學性、系統性與嚴密性，始終把教材內容的深度和廣度作為首要考慮因素，以便更好地滿足全國大多數工科院校的教學需求。《高等數學講義》始終把便于教師教學和學生理解放在重要位置，敘述嚴謹，簡練易懂，文字流暢，文風樸實，受到高校廣大教師的贊許，為后人留下了工科數學教材編寫的優良傳統和寶貴經驗，也為后來我們編寫《高等數學》奠定了重要基礎。

二、編寫《高等數學》（第一版）的背景和探索

1977年恢復高考后，高校迫切需要一本滿足工科專業高等數學教學需要的教材。因樊映川先生已經離世，同濟大學數學教研室王福楹先生（1921—2015年）決定在《高等數學講義》的基礎上新編一本《高等數學》。同濟大學數學教研室邀請了上海部分高校教師參與編寫相關章節的內容，共有10位教師歷時一年編寫而成。當時，同濟大學的王福楹、王福保、蔡森甫和我參加了編寫工作，我是其中最年輕的。在編寫過程中，我從老先生們身上學到了許多在書本上學不到的寶貴東西，如做人的品德、編寫教材的經驗，包括科學上的嚴謹、工作上的一絲不茍、教學上的以學生為本，使我終身受益。

《高等數學》編寫大綱是在1977年12月西安召開的高等學校工科數學教材編寫會議上討論確定的，除了微積分內容以外，還包括線性代數和概率論兩部分內容，這是編寫《高等數學》的主要依據。這次會議對本書的編寫要求是：“以傳統講法為主，充分繼承樊映川等編《高等數學講義》的優點。”會議認為，《高等數學講義》的優點在于對主要的基本概念從淺顯易懂的實例出發加以分析，然后運用確切的數學語言加以描述;對重要的定理和公式一般都給出分析證明，以利于培養學生的抽象思維和邏輯推理的能力。

我們在《高等數學》編寫過程中，既注意傳承《高等數學講義》的優點，又在內容的深廣度、極限概念以及理論聯系實際等方面作了一些改革嘗試。例如，為了體現精簡的原則，對《高等數學講義》中超出西安會議有關教學要求的部分作了必要的精簡。傳統教材中為了得出“有理函數的積分都是初等函數”的結論，通常都要進行長達10頁的討論。這對工科學生并無必要，應該突出不定積分的基本方法，即換元法與分部積分法。為此，我們沒有把重點放在取得上述結論上面，而是通過舉例加以說明，從而節省了篇幅。

《高等數學》對極限概念的處理是分兩步進行的。第一步是對極限概念給出描述性定義，在此基礎上討論函數的極限運算法則和連續等概念;然后再給極限以嚴格的分析定義。對工科學生來說，初次接觸極限就給出嚴格的ε-δ的分析定義，往往會出現難以理解的情形。現在這樣處理，使學生有一個從感性到理性、由淺入深、由易到難的過程，有助于逐步深入理解極限概念。

《高等數學》對于一些重要的數學概念，都盡量結合物理、力學、幾何以及日常生活中直觀的例子加以分析，然后再引入抽象的數學定義。同時，在引入數學方法、結論方面注重啟發，講清思路的由來，以利于培養學生分析問題、解決問題的能力。例如在講中值定理時，從羅爾定理的幾何解釋引入拉格朗日中值定理，再以曲線方程為參數方程的形式對拉格朗日中值定理作幾何解釋，從而引出柯西中值定理。這樣處理比較自然，不至于使學生對結論感到突然。關于數學的應用，《高等數學》把重點放在培養學生建立數學模型的能力上面。例如，在講定積分的應用時突出微元分析法，突出如何將實際問題中的所求量歸結為一個積分表達式，而不是羅列公式。

三、《高等數學》的修訂歷程

《高等數學》（第一版）于1978年由高等教育出版社出版，此后經過三年的教學實踐，我們積累了一些使用經驗和高校老師的修改建議，在這樣的背景下對第一版進行全面修訂已水到渠成。這次及之后的修訂工作均由同濟大學承擔。這次修訂參考了1980年高等學校工科數學教材編審委員會審訂的《高等數學教學大綱（草案）》，把線性代數與概率論兩部分內容從教材中移出，并提高了微積分部分的教學要求。《高等數學》（第二版）于1982年出版，在1987年獲國家教委優秀教材一等獎。

1986年，高等學校工科數學教材編審委員會更名為高等學校工科數學課程教學指導委員會（以下簡稱“教指委”），同年經教指委審訂、國家教委批準印發的高等工業學校《高等數學課程教學基本要求》出臺，與之前的《高等數學教學大綱（草案）》相比有了較大的變化。依據新的教學基本要求和教指委收集的對第二版的改進意見，我們對第二版進行了修訂。《高等數學》（第三版）于1987年出版。第三版的特色在于：在繼承傳統教材特色的基礎上，重視對學生數學素質的培養和能力的提高，包括抽象思維和邏輯思維、判斷推理和數據處理、分析問題和解決問題的能力、自學能力等，融入現代數學的觀點、概念和思想方法。第三版教材在1997年榮獲普通高校國家級教學成果一等獎。

鑒于《高等數學》在全國工科院校中的影響，根據國家教委“對質量較高，基礎較好，使用面廣的教材要進行錘煉”的精神，教指委在1992年工作會議上對《高等數學》（第三版）提出了進行“錘煉”的建議，并在全國工科院校廣泛收集對本書的修訂意見。在此基礎上，我們完成了對第三版的修訂工作。當時，教指委聘請了齊植蘭、趙中時、謝樹藝三位教授組成《高等數學》教材評審小組，對修訂稿提出評審意見。后經會議討論，教指委對修訂稿給出了終審意見。我記得終審意見的結論是這樣說的：修訂稿保持了第三版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗淺顯、例題較多的主要優點。尤其是幾處主要的修改，使理論和方法更加完整，便于運用;使難度有所降低，便于教學。這就使教材在保證教學基本要求的前提下擴大了適應面，能滿足各類學校不同專業的教學需要。《高等數學》（第四版）于1996年出版。

進入20世紀90年代中后期，國家實施了“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”，伴隨而來的是“面向21世紀課程教材”建設高潮。為了充分反映高等數學教學改革成果，吸收《高等數學》（第四版）的使用經驗，我們于21世紀初開始了新一輪修訂工作。這次修訂滲透了一些現代數學的思想、語言和方法，刪去了基本初等函數的基礎內容，不再采用前幾版中出現的“文字語言和數學語言”雙重表達的方式，適當引用一些數學記號和邏輯符號。為適應高等數學課程教學時數減少的情況，在保證《高等數學課程教學基本要求》的前提下，對一些內容作了適當的精簡合并，同時增加了一些微積分在科學技術、經濟管理和日常生活等方面的應用性例題和習題。為了避免邏輯上有循環論證的嫌疑，對閉區間上連續函數的性質：最大值與最小值定理及有界性定理的處理進行了適當調整，等等。經過努力，《高等數學》（第五版）于2002年出版。

21世紀初我國高等教育快速發展，并實現了由精英教育向大眾化教育的轉變。在此背景下，高等學校非數學類專業基礎課程教學指導委員會對《工科本科數學課程基本要求》（1995年）進行了修訂，并制訂了新的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》（2004年）。其中一個新的提法是：“數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式;不僅是一種知識，而且是一種素養;不僅是一種科學，而且是一種文

化，能否運用數學觀念定量思維是衡量民族科學文化素質的一個重要標志。數學教育在培養高素質科學技術人才中具有其獨特的、不可替代的重要作用。”另一個新的提法是實施分層次教育，各校根據自身的實際情況，在達到基本要求的基礎上可以開展一些較高要求或特殊要求的教學。與此同時，國家級精品課程、精品教材建設計劃陸續出臺。于是我們開始了對《高等數

學》（第五版）的修訂工作，2007年《高等數學》（第六版）與大家見面。這次修訂具有以下特點：一是對教材定位進行了適當調整，教材深廣度的高限與第五版的編寫要求基本一致，而低限完全符合《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，以適應各類高校工科專業實施分層次教學的需要。二是努力吸收國內外優秀微積分教材在習題配置方面的優點，對第五版習題作了較大的調整，包括增加概念復習題、圖形題、應用題、綜合題等，習題總量也適當增加。三是對教材內容適當修改和調整，包括：復合函數定義由傳統定義改為由復合映射的特例引入，有理函數的積分進一步簡化，對定積分的近似計算增加拋物線法，“微分方程”一章移至上冊作為第七章，“空間解析幾何與向量代數”一章移至下冊作為第八章。

《高等數學》（第六版）的修訂工作始于2013年，距離第六版面世已過去六年時間，我也已年過七旬。其時，參與前六個版本編寫和修訂工作的編者，有的已離世，有的因身體原因無力再承擔修訂工作，但我感到全國工科數學界對同濟大學有一種期待，希望我們能打造出一本工科高等數學的精品教材。為了賡續《高等數學》這一優秀教材，不斷錘煉、打造精品，我義不容辭地承擔起了第六版的修訂任務。這次修訂特別注意吸收廣大同仁、讀者以及一些關注本書的專家的意見和建議，科學地解決了前六版的一些不足之處。在教材內容上主要作了以下調整：一是在與中學數學教學的銜接

上，刪去了有關集合的內容，保留了映射與函數，便于在教學時根據實際情況靈活處理。二是對一些重要概念、定義作了仔細推敲，力求更加準確。例如，在不定積分概念中刪去了第六版有關函數族{F（x）+C|?∞< C <+∞}的表述;修改了前六版中對各類積分的定義，實現了表述上的統一;克服了前六版關于反常積分概念表述中的一些語病。三是在堅持工科數學教學要求的前提下，恰當地處理了有關定理的假設條件、嚴謹性、適用性等問題，使教材進一步完善。四是對個別內容進行了適當調整和補充，充實、豐富了書中的習題，力求用詞規范、表達確切、記號采用科學合理。令我欣慰的是，《高等數學》（第七版）自2014年出版以來受到高校師生的歡迎，年均銷售量達到200多萬冊。2014年，以《高等數學》（第七版）為藍本，在中國大學慕課網上開設了同濟大學“高等數學”慕課，目前累計在線注冊學習人數超230萬，遍布世界五大洲，2017年獲教育部首批“國家精品在線開放課程”稱號，2020年獲教育部首批“線上線下混合式一流課程”稱號。

四、結語

教材是教學內容的主要載體，對老師教學和學生學習都具有重要的影響。這些年來我們堅持不懈修訂《高等數學》，就是希望通過完善教材內容，為提高我國工科高等數學課程教學質量做出自己的一份貢獻。

歷經40余年，《高等數學》依然深受高校廣大師生的關愛，我感到非常欣慰。《高等數學》之所以有今天的榮譽，離不開樊映川等編《高等數學講義》的優良傳統，離不開同濟大學老一輩數學人和同事們的共同努力，離不開高校教指委的指導。在這里，我還要特別感謝高等教育出版社的責任編輯和有關人員，他們默默奉獻、精心策劃、認真細致，還組織編寫了相關輔導教材、電子教案、CAI、多媒體學習軟件、試題庫、網絡課程等，這對擴大《高等數學》的影響起到了十分重要的作用。

莫道桑榆晚，為霞尚滿天。我將為適應新時代新要求，實現與時俱進繼續不斷努力！

[責任編輯：夏魯惠]

邱柏騶，同濟大學教授，曾任教務處處長。