基于模糊PID控制的ARUAV姿態(tài)角控制器的設(shè)計(jì)與仿真

王雨飛，祁承超，時(shí)滿紅，趙宏濤

(1.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢 430019；2.解放軍95866部隊(duì),河北 保定 071027)

0 引 言

近年來，反輻射無人機(jī)作為一種反輻射攻擊作戰(zhàn)武器，是我國(guó)在電子對(duì)抗戰(zhàn)中的一個(gè)重要發(fā)展方向。在末制導(dǎo)的俯沖攻擊階段，反輻射無人機(jī)的姿態(tài)角很容易受到其他干擾因素的影響，所以對(duì)姿態(tài)角的控制尤為重要。文獻(xiàn)[1]以飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性和數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，用比例積分(PI)對(duì)無人機(jī)巡航階段的高度和空速分別進(jìn)行了控制，高度到達(dá)穩(wěn)態(tài)后有些波動(dòng)；文獻(xiàn)[2]基于飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)的基本狀態(tài)和相關(guān)工作原理，構(gòu)建了飛機(jī)比例式姿態(tài)角控制系統(tǒng)和積分式姿態(tài)角控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，基于比例式的快速性差、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)且有穩(wěn)態(tài)誤差，積分式的超調(diào)量較大的缺點(diǎn)，對(duì)PI控制的控制律進(jìn)行設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[3]采用了變?cè)鲆姹壤e分微分(PID)的一種控制算法，對(duì)無人機(jī)的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角分別設(shè)計(jì)了控制器，該算法有一定的優(yōu)越性，但實(shí)現(xiàn)有一定困難，并且沒有對(duì)偏航角控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種基于魯棒伺服經(jīng)典PID控制與LQR控制相結(jié)合的飛行控制律，該方法能在響應(yīng)初期很好地抑制執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入發(fā)生突變，但針對(duì)實(shí)時(shí)性和不確定性的系統(tǒng)還需額外加入狀態(tài)觀測(cè)器。文獻(xiàn)[5]對(duì)小型固定翼無人機(jī)的控制律在干擾條件下進(jìn)行了設(shè)計(jì)對(duì)比分析，PID控制在干擾下響應(yīng)時(shí)間增加明顯，穩(wěn)態(tài)誤差也較大。文獻(xiàn)[6]從液壓伺服控制系統(tǒng)方向?qū)Ρ确治隽薖ID和模糊自適應(yīng)PI對(duì)某種舵機(jī)的控制，仿真表明模糊自適應(yīng)PI控制魯棒性好，抗干擾能力強(qiáng)。文獻(xiàn)[7]通過仿真得出在不同舵機(jī)性能的飛機(jī)上，模糊PID控制的各項(xiàng)性能指標(biāo)都比PID控制要好。

反輻射無人機(jī)制導(dǎo)控制系統(tǒng)包括無人機(jī)模型和模糊PID控制模塊。由于PID控制有穩(wěn)定性差、穩(wěn)定誤差大、響應(yīng)慢等缺點(diǎn)，本文先通過搜集參考?xì)鈩?dòng)參數(shù)和計(jì)算相關(guān)系數(shù)對(duì)ARUAV進(jìn)行了建模，然后采用了將經(jīng)典PID控制與模糊控制結(jié)合起來的一種模糊PID控制方法，對(duì)反輻射無人機(jī)模型進(jìn)行了控制，并將之與經(jīng)典PID控制進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 無人機(jī)模型的建立

無人機(jī)模型包括力和力矩模塊、質(zhì)心動(dòng)力學(xué)模塊、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊、姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊和幾何關(guān)系模塊。為了方便討論，只選取力和力矩模塊、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊，與控制模塊作為一個(gè)閉環(huán)進(jìn)行研究。對(duì)于常用坐標(biāo)系的表述和相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，文獻(xiàn)[8]已寫得非常詳細(xì)，這里不做贅述。

無人機(jī)在重力、空氣動(dòng)力和推力的共同作用下，產(chǎn)生關(guān)于合外力F和力矩M的非線性動(dòng)力學(xué)方程組及角動(dòng)力學(xué)方程組。力和力矩的方程組為：

(1)

式中:Cx0、Cy和Cz分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)；q為自由流的動(dòng)壓；S為機(jī)翼面積；mx、my和mz分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)；L為翼展長(zhǎng)度；bA為平均弦長(zhǎng)。

姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程組如公式(2)所示：

(2)

式中：Ix、Iy和Iz為慣性矩；Ixy為慣性積；wx、wy、wz分別為機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分量；Mx、My、Mz分別為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩。

姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組如公式(3)所示：

(3)

式中：?、γ、ψ分別為無人機(jī)俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角；ψv為飛行速度矢量與地面坐標(biāo)系中的OX軸之間夾角；γv為速度偏角。

要對(duì)無人機(jī)模型中的姿態(tài)角加以控制，就要對(duì)控制模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)建模。以上3個(gè)模塊和模糊PID控制模塊構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 無人機(jī)姿態(tài)角模糊PID控制結(jié)構(gòu)框圖

2 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

模糊PID控制器是在經(jīng)典PID控制的基礎(chǔ)上，增加了模糊控制功能來實(shí)現(xiàn)對(duì)PID中3個(gè)參數(shù)的實(shí)時(shí)合理有效的調(diào)節(jié)。它是通過將角度指令與實(shí)際輸出信號(hào)的誤差E和偏差速率CE作為輸入，來適應(yīng)在不同時(shí)間的E和CE對(duì)PID參數(shù)自整定的需求的。模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖

2.1 輸入量模糊化

該控制器有2個(gè)輸入、3個(gè)輸出，輸入量為給定俯仰角指令與無人機(jī)模型里的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊輸出的俯仰角之差E以及其變化率CE，輸出為Δkp、Δki和Δkd3個(gè)參數(shù)。滾轉(zhuǎn)通道和偏航通道的控制方法與俯仰通道相同。在分別控制俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角時(shí)，將角度的最大值暫設(shè)為±θmax，誤差的變化區(qū)間是[-Emax,Emax]，其中Emax=2θmax。誤差E的模糊集合論域設(shè)為[-n,n]，取n=6，即為{-6,-4,-2,0,2,4,6}。根據(jù)控制系統(tǒng)要求的精確性和實(shí)時(shí)性，將“NB”、“NM”、“NS”、“ZO”、“PS”、“PM”、“PB”選取為控制語言的值。“N”代表負(fù)，“P”代表正，“Z”代表零，“B”代表大，“M”代表中，“S”代表小。模糊子集為E,CE={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，這7個(gè)模糊子集對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)分別為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

將誤差E值通過以上方式量化以后，將隸屬度值的最大值對(duì)應(yīng)的模糊集合作為模糊化的結(jié)果。接下來對(duì)變化率CE也以類似方式進(jìn)行了模糊化，定義CE的論域?yàn)閧-3,-2,-1,0,1,2,3}。

2.2 模糊推理規(guī)則

應(yīng)用模糊控制規(guī)則表對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)kp、ki和kd進(jìn)行在線實(shí)時(shí)修改，模糊規(guī)則表分別如表1～表3所示。定義Δkp的論域?yàn)閧-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3}，Δki的論域?yàn)閧-0.9,-0.6,-0.3,0,0.3,0.6,0.9}，Δkd的論域?yàn)閧-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6}。

表1 關(guān)于Δkp的模糊規(guī)則表

表2 關(guān)于Δki的模糊規(guī)則表

表3 關(guān)于Δkd的模糊規(guī)則表

2.3 輸出量清晰化

通過對(duì)應(yīng)查找以上3個(gè)參數(shù)的模糊規(guī)則表相應(yīng)的值進(jìn)行參數(shù)的整定后，得到的是一個(gè)模糊值，仍需乘以各自系數(shù)來得到Δkp、Δki、Δkd。Δkp、Δki和Δkd的模糊子集與誤差E和誤差變化率CE一樣為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，且其隸屬度函數(shù)也同于E和CE，則第k個(gè)采樣時(shí)間的kp、ki、kd為：

kp(k)=kp0+Δkp(k)

(11)

ki(k)=ki0+Δki(k)

(12)

kd(k)=kd0+Δkd(k)

(13)

3 仿真結(jié)果

ARUAV在俯沖攻擊階段對(duì)姿態(tài)角的控制是極其重要的，所以對(duì)響應(yīng)的精確度和速度有較高要求。下面將模糊PID控制和PID控制應(yīng)用于無人機(jī)模型的俯仰、滾轉(zhuǎn)和航向3個(gè)通道上，進(jìn)行仿真和分析，因?yàn)檫€要進(jìn)行模糊控制，對(duì)初始參數(shù)的準(zhǔn)確度要求不高，所以根據(jù)試湊法的規(guī)則選定了PID的初始參數(shù)kp0=2.3，ki0=3.4，kd0=0.9。

3.1 俯仰通道的仿真與分析

好的俯仰通道控制系統(tǒng)可以改善無人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的特性，能夠使俯仰角基本呈現(xiàn)出非周期收斂運(yùn)動(dòng)的特性[9]。同時(shí)，好的控制方法能夠使系統(tǒng)更加快速地達(dá)到穩(wěn)態(tài)，更加接近預(yù)期值。下面假設(shè)無人機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，經(jīng)過系統(tǒng)的測(cè)量得出輸入指令俯仰角為1°，2種不同控制方式的響應(yīng)對(duì)比圖如圖3所示。

圖3 俯仰通道的仿真結(jié)果對(duì)比圖

由仿真結(jié)果對(duì)比可知，舵偏角δz在模糊PID控制下較PID控制的相對(duì)平緩緩和，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間相差不多；俯仰角在模糊PID控制下明顯響應(yīng)快于PID控制，其他參考指標(biāo)由表4所示，俯仰角在模糊PID控制下達(dá)到峰值的時(shí)間比PID控制的快1.8 s，上升時(shí)間也相對(duì)快2.153 s，超調(diào)量也相對(duì)較小，相差2.7%；俯仰角速率在PID控制下先是比模糊PID控制的變化速率快，而后慢于模糊PID控制，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間相差無幾。綜上來看，俯仰控制系統(tǒng)在模糊PID控制下的性能是優(yōu)于PID控制的，無論是在峰值時(shí)間和上升時(shí)間還是在超調(diào)量方面都比PID控制的效果要好。所以，在俯仰通道的控制上，模糊PID控制更優(yōu)。

表4 俯仰角在PID控制與模糊PID控制下的性能指標(biāo)表

3.2 滾轉(zhuǎn)通道的仿真與分析

假設(shè)輸入滾轉(zhuǎn)角的指令為5°，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 滾轉(zhuǎn)通道仿真結(jié)果對(duì)比圖

為了便于觀察，只截取了前3個(gè)曲線圖的前5 s，側(cè)滑角曲線圖截取了達(dá)到穩(wěn)態(tài)前后的一段時(shí)間。由結(jié)果對(duì)比可以看出兩者的不同，在模糊PID的控制下，舵偏角δx的變化曲線相對(duì)于PID控制下的更加平緩，且在達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間上有微弱優(yōu)勢(shì)；滾轉(zhuǎn)角的變化趨勢(shì)與俯仰角的變化趨勢(shì)相似，相關(guān)參數(shù)如表5所示。

表5 滾轉(zhuǎn)角在PID控制與模糊PID控制下的性能指標(biāo)表

滾轉(zhuǎn)角在模糊PID控制下到達(dá)峰值的時(shí)間比PID控制下快2.19 s，上升時(shí)間比PID控制的快0.366 3 s，超調(diào)量相比于PID控制的小1.1%，對(duì)于PID控制來說，模糊PID控制還是有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的；從滾轉(zhuǎn)角速率方面看，2種控制方式對(duì)其影響相差很小，不再討論；從側(cè)滑角來看，模糊PID控制下側(cè)滑角歸零的時(shí)間有0.1 s的微弱優(yōu)勢(shì)，幾乎都是在12 s左右之后無人機(jī)進(jìn)入了協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎，也就是側(cè)滑角到達(dá)穩(wěn)態(tài)0°，此時(shí)副翼回到初始位置，方向舵持續(xù)向右穩(wěn)定輸出，使得機(jī)體滾轉(zhuǎn)時(shí)與側(cè)滑的速度矢量重合，完成了側(cè)滑角為零的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎滾轉(zhuǎn)通道控制系統(tǒng)。所以綜合來看，在對(duì)滾轉(zhuǎn)通道的控制上模糊PID控制是優(yōu)于PID控制的[11-12]。

3.3 航向通道的仿真與分析

假設(shè)輸入航向角的指令為5°，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 航向通道仿真結(jié)果對(duì)比圖

同樣為了便于觀察，又將曲線圖進(jìn)行了截取。舵偏角δy在PID的控制下同樣不如模糊PID控制的平緩，達(dá)到穩(wěn)態(tài)0°的時(shí)間也是模糊PID控制在先；航向角在模糊PID控制下在10 s左右時(shí)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)5°，而PID控制在20 s后的某個(gè)時(shí)間才達(dá)到穩(wěn)態(tài)。對(duì)于航向角其他相關(guān)參數(shù)以表的形式呈現(xiàn)，如表6所示。

表6 航向角在PID控制與模糊PID控制下的性能指標(biāo)表

由表6可以看出，航向角δy在模糊PID控制下達(dá)到峰值的時(shí)間比在PID控制下早2.132 s，上升時(shí)間也相對(duì)快1.830 s，并且超調(diào)量也相對(duì)小31.82%；航向角速率在PID控制下比模糊PID控制的變化速率先快后慢，模糊PID控制到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間早于PID控制。從側(cè)滑角方面看，模糊PID控制比PID控制快24 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)。所以，相對(duì)于PID控制，模糊PID控制對(duì)航向通道的控制更佳。

綜上所述，在對(duì)俯仰、滾轉(zhuǎn)和航向3個(gè)通道的控制仿真結(jié)果中，模糊PID控制的反應(yīng)速度相對(duì)于PID控制更快，各參數(shù)變化過程相對(duì)平緩，能夠讓系統(tǒng)更快速地達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

4 結(jié)束語

本文建立了反輻射無人機(jī)的氣動(dòng)模型，設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制器，分別對(duì)俯仰、滾轉(zhuǎn)和航向3個(gè)通道進(jìn)行了控制仿真，并將其與經(jīng)典PID控制做對(duì)比，在輸入相同的姿態(tài)角指令后，模糊PID控制相對(duì)于PID控制能夠使系統(tǒng)響應(yīng)更佳，對(duì)舵偏角的控制更加平滑柔和，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短，穩(wěn)態(tài)值更加準(zhǔn)確，系統(tǒng)中添加了對(duì)側(cè)滑角的控制，消除了側(cè)滑角不為零對(duì)系統(tǒng)的影響，讓姿態(tài)角控制系統(tǒng)更加貼合實(shí)際，為后續(xù)反輻射無人機(jī)姿態(tài)角控制系統(tǒng)的研究提供了實(shí)際意義和可參考性。