均勻圓陣相關干涉儀相位模糊問題研究

姚家苗，鄭林華，楊 鵬

(國防科技大學，湖南 長沙 410073)

0 引 言

相位干涉儀測向是通過測量入射信號在間距一定的兩天線間的相位差來確定信號來波方向的測向方法，由于具有覆蓋頻段寬、測角速度快、精度高、技術成熟等優點，得到了廣泛的應用[1]。相位干涉儀孔徑越大，測角精度越高；但是當基線大于半波長時，會出現相位模糊問題，基線越長，模糊數越大，解模糊算法越復雜。為了解決這一矛盾問題，國內外學者提出了很多解相位干涉儀模糊的理論方法，如長短基線法、參差基線法、虛擬基線法、立體基線法、基于擴展基線法、基于平行基線法、基于相關比幅法、基于時差解模糊算法等[2-3]。這些方法雖然能夠在一定程度上解決這些矛盾，但是解模糊算法大都比較復雜，而且不能確保解模糊正確性，特別是在信噪比不是很高時很可能會因為解模糊錯誤而導致最終無法正確測向，此外，采用解模糊技術的測向方法還可能會受到天線陣形擺放單一的限制[4]。這些都制約了相位干涉儀的發展與應用，采用相關干涉儀可以很好地解決上述問題。

相關干涉儀是在相位干涉儀的基礎上發展而來，由于具有更高的測角精度，更適合用數字處理方式實現，而且可以消除和減弱天線互耦、通道不一致等因素的影響，所以相關干涉儀測向體制成為當前最流行的測向體制[5]。隨著空間通信信號的高頻化，空間測角信號波長變得越來越短，如某機群使用頻率為21 GHz的信號進行測向，其波長只有約14 mm。如果半徑波長比取值較小，天線陣半徑就會很小，陣元間互耦現象會比較嚴重，這對于工程實現是十分不利的。而且對于均勻圓陣相關干涉儀，通常半徑越大，測角精度越高，然而天線半徑波長比過大，則可能出現相位模糊問題。當前，國內外對于超高頻信號條件下均勻圓陣相關干涉儀測角研究較少，使用的信號頻率主要集中在10 GHz以內，對半徑波長比以及測角精度要求相對較低，因此對半徑波長比與測角精度和相位模糊的關系缺乏專門研究。對于高頻信號測角，其天線陣半徑波長比通常取值較大，此時會不會出現相位模糊，是高頻信號相關干涉儀測角工程實現必須解決的問題。

1 均勻圓陣相關干涉儀測角基本原理

相關干涉儀測角算法依據所測信號的相位差與樣本庫的相關性進行測角，通過引入相位差來避免出現相位模糊，具有較高的精度[6]。相關即“比較”的意思，就是將鑒相器測得的各陣元間的相位差組成的相位差矢量與事先建立好的樣本庫中所存儲的相位差矢量做相關匹配運算，在樣本庫中找出與這個實際測量的相位差矢量最接近的一組樣本相位差矢量，再根據樣本庫信息，可以得到與之相對應的入射角度值，實現對入射信號的測向[7]。其天線陣面如圖1所示。

圖1 M元均勻圓陣相關干涉儀陣面示意圖

圖1中，圓陣半徑為R，圓心處陣元1為參考點，以圓心與陣元2的連線作為Y軸，M個陣元均勻分布在圓周上。假設入射信號以方位角θ和俯仰角β入射到天線陣面，則第m個陣元相對于參考點的時延為：

(1)

相應的相移為：

(2)

以圓心處的天線1作為參考天線，其他天線與天線1組成M組天線對，求解M組天線的相位差。根據上面的相移公式，方位角和俯仰角均以一定的間隔建立相位差樣本庫，每個樣本矢量中包含M個相位差值。當信號從某一方向入射到陣列時，通過鑒相器可以測得M組天線相對于參考點的相位差值，將這M個相位差值與樣本庫中的相位差矢量進行相關運算，通過搜索相關峰即可求出入射信號方位信息。

2 均勻圓陣相關干涉儀無相位模糊條件分析

當前大部分文獻都默認相關干涉儀無需解相位模糊，但對于相關干涉儀是否會出現相位模糊、為何不需要解模糊，還沒有文獻進行專門研究。作為一種特殊的相位干涉儀，相關干涉儀在超出一定的條件后也會出現相位模糊問題，目前相關干涉儀所使用的信號頻率不高，對測角精度要求也不是很高，所采用的半徑波長比相對較小，符合相關干涉儀無相位模糊的條件，因此不需要解相位模糊。隨著信號頻率的提高，當波長達到毫米級甚至更短的時候，如果還采用半徑波長比較小的天線，這在工程上將很難實現，而且對于相關干涉儀，基線越長，測角精度越高，那么為了提高測角精度，均勻圓陣相關干涉儀半徑是否越大越好，半徑波長比應滿足什么條件才不會出現相位模糊，實際應用中半徑波長比最佳取值范圍是什么，這些問題對于均勻圓陣相關干涉儀的工程應用尤其是高頻信號測角的實現具有十分重要的意義。

引起相位模糊的根本原因在于當基線長大于半波長時，兩天線間的相位差可能會超過2π，而鑒相器只能輸出(-π，π]的測量值，導致實際測量的相位差存在多值情況，從而產生相位模糊問題[8]。對于M元均勻圓陣相關干涉儀，由于是使用了M個相位差構建的相位差矢量進行相關運算，所以只有當M個相位差均存在相位模糊時，測向才會出現相位模糊。不考慮噪聲干擾的影響，假設M元均勻圓陣相關干涉儀存在相位模糊，即存在2組不同時相等的方位角θ1、θ2，俯仰角β1、β2，根據相移公式(2)所得到的M組相位差均相差2π的整數倍，即：

(3)

式中：km-1∈Z，為模糊周期數。

對式(3)進行變換，可得到：

(4)

對式(4)進一步化簡可得到：

(5)

令cosθ1sinβ1-cosθ2sinβ2=w，sinθ1sinβ1-sinθ2sinβ2=v，式中θ1=θ2和β1=β2不同時成立，則式(5)可以等價為：

(6)

根據上式，可得到M個等式方程構建的方程組：

(7)

求出上述方程組無解的條件，即可得出窄帶信號條件下M元均勻圓陣相關干涉儀測角理論上無相位模糊的條件。根據線性方程組求解的條件可知，當方程組系數矩陣的秩小于方程組增廣矩陣的秩時，方程組無解。因為式(7)系數矩陣的秩為2，因此式(7)無解的條件為：

rankA=

下面以5元均勻圓陣相關干涉儀為例進行求解，對于5元均勻圓陣相關干涉儀，上述方程組可寫為：

(8)

根據線性方程組求解的條件可知，式(8)無解等價于：

若要使上述矩陣的秩小于3，則有：

(9)

式中:k1，k2，k3，k4，k5∈Z，由式(9)可得：

(10)

式(10)中，由于k1，k2，k3，k4，k5∈Z，所以k3+k4∈Z,k2+k5∈Z。式(10)要成立，①當k1=0時，有k1=k2=k3=k4=k5=0或|k2|≥500，|k5|≥500，|k3|≥809，|k4|≥809；②當k10時，則有|k1|≥500。綜上所述，若要式(10)成立，則有k1=k2=k3=k4=k5=0或|k2|≥500或|k1|≥500，由于km-1為實測相位模糊周期數，且|km-1|=[L/λ]，因此可得5元均勻圓陣相關干涉儀單頻信號條件下理論上無相位模糊的最大基線波長比為：R/λ=500。對于M元均勻圓陣相關干涉儀求解方法與5元相類似。由于實際應用中，半徑波長比不可能取到如此之大，因此圓陣相關干涉儀一般不會出現相位模糊問題。

3 仿真實驗與結果分析

本文主要以圓心為參考點的5元均勻圓陣相關干涉儀為例進行仿真和分析，首先對信噪比為5 dB，信號頻率為21 GHz(波長約為14 mm)，標準陣步長為0.2 ，仿真次數為1 000次，方位角為-180°～180°，俯仰角為-65°～65°條件下不同半徑的天線測量誤差值進行仿真，結果如圖2～圖7所示。

圖2 半徑為14 mm的仿真結果

圖3 半徑為40 mm的仿真結果

圖4 半徑為140 mm的仿真結果

圖7 半徑為700 mm的仿真結果

圖2～圖7的橫坐標為測量的誤差值，縱坐標為誤差累積分布概率值。從仿真結果可以看出，在信噪比、信號頻率、標準陣步長一定的條件下，當半徑在一定范圍內時，隨著半徑的增大，測角精度不斷提高，而一旦超出閾值范圍，測角精度會急劇下降。下面通過對不同半徑波長比條件下相關峰的情況進行仿真，分析出現這種現象的原因，如圖8～圖11所示。

圖8 半徑波長比為1時相關值示意圖

圖10 半徑波長比為10時相關值示意圖

圖11 半徑波長比為50時相關值示意圖

從仿真結果可以得出，出現這種情況的原因主要是：在信噪比一定的條件下，半徑波長比較小時相關峰比較平坦，進行相關匹配時，相鄰的角度不好區分，因此精度較低，隨著半徑波長比的增加，相關峰峰值變得尖銳且密集，比較容易分辨，因此測角精度會提高。但當半徑波長比達到一定的值后，旁瓣會變得十分密集，相關峰寬度會變得十分窄，此時測角結果受噪聲影響很大，輕微的噪聲都會造成峰值的變化，而且如果不縮小搜索步進，很可能會因為跳過相關峰而出現測角錯誤[9]。為了驗證上述分析，對半徑為280 mm、420 mm、700 mm條件下提高信噪比、減小標準陣步長進行仿真，仿真結果如圖12～圖14。

圖12 半徑280 mm，信噪比25 dB,步長0.2的仿真結果

圖13 半徑420 mm,信噪比25 dB，步長0.05的仿真結果

圖14 半徑700 mm，信噪比50 dB，步長0.01的仿真結果

對比圖5、6、7和圖12、13、14，可以看出，在半徑波長比較大的情況下，提高信噪比、減小標準陣步長能夠顯著改善測角精度。當信噪比取足夠大、標準陣步長足夠小時，則可驗證半徑波長比小于500時能夠正確測向而不會出現相位模糊，證明上述分析的正確性。實際應用中，由于信噪比通常取值有限，而標準陣步長過小會大大增加系統存儲量和運算量，因此半徑波長比不能過大。對于相關干涉儀基線越長測角精度越高，但基線波長比越高，對信噪比要求越高，超過一定的門限后如果不減小步長，測角精度也會急劇下降。下面在其他條件不變的情況下，對不同半徑波長比的天線在信噪比為-5 dB、步長為0.2的條件下進行仿真，仿真結果如圖15～圖18所示。

圖15 半徑為14 mm的仿真結果

圖17 半徑為140 mm的仿真結果

圖18 半徑為280 mm的仿真結果

從圖15可以看出，在信噪比較低的情況下，半徑波長比為1時，測角誤差在0.5°范圍以內的累積概率只有50%，測角精度相對較低；從圖16、17可以看出，在信噪比比較低的情況下，半徑波長比在2～10之間時，測角精度相對較高；從圖18可以看出，半徑波長比過大時，測角精度受信噪比影響急劇降低。通過對不同條件下5元均勻圓陣相關干涉儀進行大量的仿真可以得出：半徑波長比在2～10之間時，測角精度相對較高而且受信噪比影響較小，因此對于以圓心為參考點的5元均勻圓陣相關干涉儀，半徑波長比的最佳取值應為2～10之間。

圖16 半徑為40 mm的仿真結果

4 結束語

對于均勻圓陣相關干涉儀，當基線波長比超過一定的門限，就會出現相位模糊問題。本文提出了求解M元均勻圓陣相關干涉儀無相位模糊條件的方法，并以5元均勻圓陣相關干涉儀為例，求出了無相位模糊的條件，通過仿真進行了驗證，分析了測角精度與半徑波長比、信噪比、標準陣步長的關系以及均勻圓陣相關干涉儀測角精度隨著半徑波長比呈現先增大后急劇下降的原因，并通過仿真分析得出了5元均勻圓陣相關干涉儀在實際應用中半徑波長比的最佳取值范圍，對于高頻信號高精度測角的實現具有重要的參考意義。