嘗試深度學習四個關鍵的教學策略
——對《組合圖形的面積》教學再思考

文|焦波（特級教師）

小學數學深度學習是指在教師的引領下，在理解學習的基礎上，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。兩年來，通過團隊教師對深度學習教學策略的探討，認為在深度學習中教師要充分發揮主導作用。如情境鏈接、思維外顯、深度互動、遷移應用等方面都需要教師適時出場。下面，就以李麗和汪艷紅兩位教師執教的《組合圖形的面積》為例，談談如何從發揮教師主導作用上，引導學生開展深度學習。

一、創設多元情境，將學習內容與真實生活鏈接起來，促深度建構

學生面對復雜的問題時，能夠從不同角度快速整合資源，拿出解決策略的素養，是深度學習學科育人的追求。這些素養是學生平時在具體問題的解決中，創生實踐活動的過程中逐步形成和發展起來的，中間的重要載體就是問題情境。有效的問題情境能引起學生認知心理的不平衡，創造心求通而未得、口欲言而不能的時機，激起學生強烈的求知欲和好奇心。因此，如何把核心素養和學習內容進行深度關聯，形成一個知識內容和學習活動相統一的實踐性學習，促進建構知識系統，是教師繞不過的坎。

一是多視角鏈接生活策略。實錄（一）中，李老師展示少先隊旗、路標、房屋側面、小船等圖案，讓學生在欣賞后說出同一個圖案有哪幾種不同的組合方式，將學習內容與真實生活關聯起來。

二是創設操作情境的策略。實錄（一）中李老師讓學生用基本圖形的學具，拼成一個自己喜歡的圖形，并說一說用到了哪些基本圖形。這一拼圖活動喚醒了學生已有的知識經驗，這里的“合”是為了下面的“分”，目的是利用這一簡單的操作活動直觀地溝通組合圖形與基本圖形的聯系，為后續的探究學習做好鋪墊。

三是鏈接思想道德教育要素的策略。學科育人是當今思政教育的重要渠道。實錄（二）中汪老師利用白板出示由長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形動態拼成的火箭。借助這一素材，挖掘思想道德教育要素，播放長征三號運載火箭將北斗三號最后一顆全球組網衛星發射成功的視頻，激發學生的愛國熱情，生發其探究欲望。

二、給予多元思辨，讓學習過程中內隱的思維顯性化，促深度思考

語言是思維的物質外殼，內部語言是內隱的觀念、思想的物質外殼。知識與相應的智力活動都必須伴隨著語言內化和提煉過程，這是形成概念和判斷的基礎。教師要盡量引導學生作出描述性的外顯表達，通過“說數學”將嚴謹的數學表達出來，用直觀表達抽象，用感性觸摸理性。

一是在自我反思中讓思維外顯。實錄（一）中，李老師以小組為單位對四種方法進行反思交流。實錄（二）中，汪老師也以小組為單位對五種方法進行反思交流。

二是在交流辨析中讓思維外顯。實錄（一）中，李老師在四種方法展示之后，讓學生選擇最喜歡的方法，交流辨析，優化算法；在讓解題經驗更豐富環節，教師出示三幅創新的解法圖，引導學生思維碰撞，在深度思考的基礎上發展高階思維。

三是在追問辨析中讓思維外顯。實錄（一）中，李老師在引導學生把原圖剪拼成一個長11 米、寬3 米的大長方形，把6 米改成5 米時，通過短暫交流發現分割法、添補法仍然適用，而這種剪、拼成一個基本圖形的方法具有局限性，使學生的思維向更深處漫溯。實錄（二）中，汪老師注重方法的提煉和分類，在五種解法反思交流后，通過追問一：讓你把五種解法分成兩類，你打算怎么分？讓學生在交流中習得分割相加法和添補相減法；通過追問二：分割時，為什么不分成三個、四個基本圖形呢？讓學生在辨析中明白分割越簡單，計算越簡便；通過追問三：在前面哪些知識的學習中用到了轉化的思想？讓學生在梳理中架構轉化的思想體系。

三、引導多元互動，在厚重的實踐活動中批判性學習，促深度體驗

皮亞杰說“思維從動作開始，切斷動作和思維的聯系，思維就得不到發展。”教學中，教師要創設多個讓學生不斷體驗、發現、重組和再創造的學習任務，在厚重的實踐活動中，使學生通過廣泛參與、深入交流等體驗活動，實現從淺層接受學習到深度體驗學習的躍遷。

一是生“本”互動。這是深度學習的基本特征。這里的“本”就是富有挑戰性的學習任務。好的學習任務可以激發學生強烈的學習欲望，好的學習任務便于不同層次學生自主探究。可喜的是，兩位教師在給出“這是智慧老人家新房子的客廳平面圖，現在要在上面鋪地板”的情境后，都大膽放手，讓學生充分經歷自主探索問題的解決過程，充分經歷交流分享思維的洗禮過程。學生只有在與這一具體的任務持續互動，深度學習才能真正發生。

二是師生互動。這是深度學習的重要保障。課始，實錄（一）中李老師給出的拼圖任務；實錄（二）中汪老師給出的火箭拼圖，都凸顯了教師是學生學習資源的提供者、學習活動的設計者作用，為后續的探究搭設支架。課中，值得一提的是兩位教師都給出了算法拓展，把組合圖形先分成兩個長方形，再把上面長方形補到下面拼成一個長方形，求出長方形的面積是（7＋4）×3＝33（平方米）。尤其是李老師后來還把6 米改為5 米，學生交流發現用這種剪、拼成一個基本圖形的方法具有局限性。課后，都設計了三個不同層次的練習題。教師作為課堂的組織者、作業的設計者，這樣變式拓展，指導學生厘清思路、提煉方法，增大了學生的思維容量，促進了學生思維進階發展，進而促進了學生批判性思維和創新能力的提升。

三是生生互動。這是深度學習的關鍵環節。實錄（一）中李老師的自主探索、尋求方法，充分交流、分享方法；實錄（二）中汪老師的合作探究、分享方法，他們都給生生互動搭建了平臺，學生在互動中產生了共鳴，分享了策略。

四、設計多元練習，使已有的經驗遷移到新的任務中，促深度理解

在深度學習中，“遷移和應用”是重要的學習方式而不只是對學習結果的檢驗方式，它強調學生對學習結果的外化。“遷移”是經驗的擴展與提升，“應用”是將內化的知識外顯化。為更好地使學生的思維向縱深方向拓展，教師將習題進行適當的變式、拓展和延伸，顯得非常有必要。

一是具有普適性的基本練習。兩篇實錄都以教材中練一練第1 題作為基本練習，意在讓學生用轉化的思想，應用分割相加和添補相減的策略解題。

二是具有靈活性的變式練習。兩篇實錄中都設計了補充題，實錄（一）中李老師是以形找數，實錄（二）中汪老師是以數找形。考查的目標都是看學生是否能夠根據計算基本圖形所需要的條件，靈活選用分割相加和添補相減的策略，將內化的知識外顯。

三是具有綜合性的拓展練習。實錄（一）中李老師是用教材中練一練的第4 題，綜合考查學生應用轉化和買賣問題的模型思想解決生活中實際問題的能力。實錄（二）中汪老師則設計了補充題，綜合考查學生是否能夠在用乘法分配律明理的基礎上，會用轉化法解題的技巧。