回頭曲線路段的軌跡曲率特性和汽車過彎方式

徐 進 ，陳 瑩 ，張曉波 ，陳海源 ，張 康

（1. 重慶交通大學山區復雜道路環境“人-車-路”協同與安全重慶市重點實驗室，重慶 400074；2. 重慶交通大學交通運輸學院，重慶 400074；3. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063）

回頭曲線是山區公路尤其是低標準公路越嶺線的常用布線形式，線形參數值一般采用極限指標，甚至低于極限指標，其行駛安全性、舒適性和通過性一直備受關注. 軌跡曲率是描述汽車行駛特征的主要參數，道路設計人員是假定駕駛人跟隨路中線行駛，行駛軌跡與路中線重合或是平行. 但在車流量較少的山區公路環境下，軌跡與路中線（或是行車道中心線）之間存在不同程度的橫向偏離[1-3]，曲線路段的軌跡曲率半徑與彎道設計半徑并不相等，導致實際行駛狀態背離設計預期. 所以，需要掌握回頭曲線路段真實行車軌跡的形態和曲率特性，以深入了解山區道路駕駛行為特征.

現有研究主要聚焦于軌跡在曲線路段范圍內的橫向位置、偏移量和影響因素，譬如Fitzsimmons等[4-5]通過路面充氣管來記錄曲線路段的軌跡和速度，分析軌跡橫向偏移以及切彎行為. Blana 等[6-10]用路側攝像法分析攝錄到的S 形曲線、交叉口車輛的軌跡偏移. 丁傳鑫[11]開發了一款行駛軌跡觀測儀器來獲取車輛橫向位置，分析了軌跡偏移與彎道半徑之間的關系. Spacek[12]通過路側傳感器采集了車輛距離路邊線的距離，繪制軌跡形態線并確定了6 種軌跡模式. 徐進等[13-15]結合車載GPS 數據和視頻圖像提取了軌跡線和軌跡線-路邊線相對位置；王志聰[16]將無人機懸停在彎道上空拍攝交通運行圖像，分析了試驗路段的軌跡偏移量. Cerni 等[17]用GPS 設備記錄車輛行駛軌跡，并計算軌跡曲率與彎道設計曲率之間的差值，結果發現彎道偏角越小、彎道越短，軌跡曲率與設計曲率之間的差值越大. Bella[18]使用駕駛模擬器分析了路側環境比如行道樹、護欄等對汽車軌跡和速度的影響，發現不管是左轉彎和右轉彎，駕駛人在過彎時均存在切彎行為.

綜上可見，現有研究主要關注一般曲線路段的軌跡和速度特性，而回頭曲線作為山區復雜線形公路獨特運行環境的重要體現，其駕駛行為特性卻罕有研究報道. 為此，本文通過實車路試采集了復雜線形公路的駕駛數據，通過對實際行駛軌跡曲率與道路曲率的計算與分析，得到了回頭曲線路段的軌跡形態和軌跡曲率，計算了圓曲線范圍內的軌跡等效半徑，明確了回頭曲線的過彎方式，并與山區大半徑普通彎道進行了對比. 研究結果可為回頭曲線路段的交通安全設施設計、交通管理、事故發生機制以及危險路段的安全改善提供實測數據支撐和理論依據.

1 實車試驗方案以及數據處理

1.1 試驗道路以及被試

選取重慶市彭水縣境內的國道G211 線花地彎到寧家寨段作為試驗對象，路線長度8.7 km，技術標準為山區四級公路，設計速度為20 km/h，路段范圍內包含11 處回頭曲線，如圖1 所示，C1～C11為彎道編號. 該公路于2016 年完成改建施工，包括路基拓寬和路面施工，因此路面平整，標線清晰，技術狀況良好. 試驗路段為瀝青路面，橫斷面為雙車道，直線路段行車道路寬度3.00 m，回頭曲線范圍內行車道加寬至4.20 m，緣線外側有0.50 m 寬的硬化土路肩. 11 處回頭曲線的幾何參數見表1，曲線范圍內的縱坡度主要集中在3%. 11 處彎道在彎道入口的路側地形條件和通視性如附加材料表S1 所示.

表1 回頭曲線的幾何參數Tab. 1 Geometric parameters of hairpin curves

圖1 試驗路線Fig. 1 Test route

實車駕駛試驗于2019 年11 月中旬開展，每日的試驗均是在日間進行，無暴雨、狂風、雷電等極端氣象條件. 試驗路段車流量小，沿線偶有民居，但路側干擾極少，行車時的駕駛自由度較大. 從社會上付費招募20 名駕駛員作為被試，其中男性15 人，女性5 人，年齡分布在22～48 歲，平均年齡為29.95 歲. 由于試驗道路的線形組合復雜，路側危險度大，為確保試驗的安全性，選擇了駕齡較長的被試，駕齡分布在4～30 a，平均駕齡11.93 a，駕駛里程分布在1.8 × 104～2.0 × 105km，平均里程8.4 ×104km.

1.2 試驗車輛與車載儀器

本文采用Race-Technology 公司的第二代高精度GPS 慣性測速系統Speed Box 記錄車輛連續行駛軌跡，輸出頻率為100 Hz，速度精度0.072 km/h，絕對位置精度2 m，相對位置精度3 cm （40 m 范圍內）；用帶有網絡時間校準功能的車載SV-MDOO9 HD 行車記錄儀記錄前向和側向的行駛環境；用前向碰撞預警系統Mobileye ME630 采集左右輪跡線與同側車道線的橫向距離數據，該儀器還從CAN 總線中連續讀取汽車行駛速度數據. Mobileye 的主要作用是根據輪跡線—路緣線橫向距離計算出車輛形心與路緣線的側向距離Ld，將軌跡線疊加在彎道內時需要使用Ld進行初始位置標定. 試驗車輛為別克GL8 商務車. 車載儀器和試驗車輛如圖2 所示.

圖2 試驗車輛及車載儀器Fig. 2 Test vehicle and on-board instruments

1.3 試驗流程和異常數據篩除

試驗采用自然駕駛，即讓被試以平時的駕駛方式完成試驗過程. 每位駕駛員在試驗路線上往返一兩個來回. 在正式駕駛試驗開始前，確定出試驗起點和終點位置，車輛起步后車載設備開始記錄數據，車輛行駛至路線終點掉頭返回起點，然后停止數據記錄；前置行車記錄儀一直處于開啟狀態. 試驗結束后，觀看行車記錄儀的視頻圖像，對曲線路段范圍內有超車和會車行為的軌跡線進行剔除，保留駕駛人能夠使用整幅路面寬度時的軌跡線；同時對曲線路段范圍內軌跡點GPS 數據丟失、導致軌跡線異常的數據也進行剔除. 本文的試驗車型是小客車，因此用車輛中心點的運動軌跡來指代車輛行駛軌跡.

1.4 軌跡曲率計算以及濾波

行駛試驗結束后，導出Speed Box 的GPS 經緯度數據并進行大地坐標系轉換，繪制軌跡線并計算軌跡曲率. 曲率的倒數就是曲率半徑，即軌跡半徑.軌跡線是由相鄰的軌跡點連接而成，因此利用三點定位法可以求得每個軌跡點處的曲率值，連接相鄰點位的曲率K可得到整條行駛軌跡線的曲率曲線.曲率見附加材料中曲率的計算和圖S1.

計算出曲率后取相鄰兩軌跡點之間的距離，獲得整個行駛軌跡的累積里程，可得到行駛里程變化的軌跡曲率曲線. 最后利用MATLAB 軟件濾波功能中的rlowes 工具對軌跡曲率曲線進行濾波，將異常值賦予較小的權重，濾波程度通過span 參數值的設定來改變濾波器的寬窗，保證曲線平滑且幅值不失真.

2 軌跡束形態以及軌跡曲率

針對每處回頭曲線，截取每位駕駛人落在曲線段以及前后直線段范圍的行駛軌跡線，然后將全部駕駛人的有效軌跡線疊加顯示在一起. 相應地，截取同一范圍的軌跡曲率值，將不同被試的軌跡曲率曲線疊加到同一坐標系中進行分析.

2.1 軌跡以及曲率的一般性特征

在設計實操中，通常將轉角β> 180° 的回頭曲線稱為“大頭線”，將β≈ 180° 的回頭曲線稱之為“平頭線”，將β< 180° 的回頭曲線稱為“小頭線”（β須大于150°）；在半徑值相等時小頭線的圓曲線長度最短、平頭線居中、大頭線最長.

圖3 給出了兩處左轉大頭線（C1、C6）和兩處左轉平頭線（C2、C10）的軌跡線分布和軌跡曲率. 圖中：ZH 為直線-緩和曲線連接點；HY 為緩和曲線-圓曲線連接點；YH 為圓曲線-緩和曲線連接點；HZ 為緩和曲線-直線連接點；CR為道路設計曲率；CT為軌跡曲率. 4 處左轉小頭線的結果見附加材料圖S2 所示. 根據試驗車型參數，軌跡線與左右輪跡線之間的橫向距離約為80 cm. 左轉彎的“標準”駕駛行為是控制車輛在外側車道行駛，輪跡線是分布在路緣線和路中線之間. 因此，當軌跡線貼近路中線或者路緣線時，表明輪胎已經越出了標線，即可以判定車輛暴露于風險之中.

圖3 左轉曲線路段的軌跡線束和軌跡曲率（大頭線和平頭線）Fig. 3 Tracks and curvatures on left-turn hairpin curves (deflection angle larger than 180o and equal to 180o)

附加材料圖S3、S4 是右轉回頭曲線的車輛軌跡和軌跡曲率曲線，含4 處大頭線、兩處平頭線和兩處小頭線. 右轉車輛的“標準”行為是全程在內側車道行駛. 在圖3、附加材料圖S2～S4 中還分別以C2、C5、C1 和C4 為例繪制了軌跡分布區域，根據軌跡分布區域與路中線之間的相對位置，可以直接判斷出事故風險區域的分布以及嚴重程度.

山區雙車道公路車流量較低，駕駛人絕大部分時候可以整幅路面規劃行駛軌跡，駕駛習慣和駕駛風格的差異性在軌跡規劃中得以充分體現. 根據軌跡形態、軌跡曲率幅值以及軌跡曲率-道路設計曲率對比關系可以得出以下結論：

1） 不管是左轉軌跡還是右轉軌跡，在入彎、彎中和出彎均可見嚴重的車道偏離，車輛暴露在對向行車道或者硬路肩上. 以左轉為例，車輛在C2、C4、C10 的出彎區段嚴重占用對向車道；C1 在入彎階段便開始占用對向車道.

2） 試驗彎道使用緩和曲線（ZH～HY 之間為第一緩和曲線，YH～HZ 之間為第二緩和曲線）來過渡直線到圓曲線之間的曲率突變. 對比實測軌跡曲率發現，在點ZH 之前汽車便已進入曲線行駛狀態，表明駕駛人在直線段上提前開始轉向操作，即提前入彎；同樣，軌跡曲率是在點HZ 之后降低至0，表明車輛駛出曲線路段之后曲線行駛狀態仍繼續維持一定的距離，即延遲出彎.

3） 從整體上看，車輛進入曲線時的軌跡曲率增長率要低于第一緩和曲線的曲率增長率；同樣，駛離圓曲線之后的軌跡曲率下降率要低于第二緩和曲線的下降率.

2.2 左轉軌跡和右轉軌跡的曲率差異

觀察軌跡曲率曲線的形態和幅值變化，能發現左轉車輛和右轉車輛的軌跡曲率在幅值、增長率、與路中線軌跡拓撲關系等方面存在比較顯著的區別，為了便于分析以C6、C8 和C10 為例，繪制左轉和右轉軌跡曲率的分布區域，并將二者顯示在同一坐標系內，如圖4 所示.

圖4 左轉彎道和右轉彎道軌跡曲率的一般性區別Fig. 4 General distinction in track curvature between left-turn and right-turn hairpin curves

由圖4 可知：

1） 在回頭曲線中部，左轉軌跡曲率的幅值低于或者接近道路設計曲率；右轉軌跡曲率則顯著高于道路設計曲率（除個別彎道外），即左轉軌跡的曲率值在總體上低于右轉軌跡，因此，在相同的速度下右轉車輛的離心力更大.

2） 入彎階段左轉軌跡的曲率增長率要低于右轉軌跡，出彎階段左轉軌跡曲率的下降率同樣低于右轉軌跡；右轉軌跡曲率的分布區域在總體上位于道路設計曲率的內側，左轉軌跡的曲率分布則與道路設計曲率交叉.

上述分析表明，駕駛人在回頭曲線范圍內習慣于占用對向車道，尤其是左轉駛入回頭曲線. 基于此，為了避免對撞事故，可通過在彎道入口設置輔助標志進行文字提醒，或者是設置對向來車預警裝置來提醒駕駛人規范駕駛.

3 車輛軌跡的等效曲率半徑

3.1 等效半徑的定義和計算

在圖3 和附加材料圖S2～S4 中很多軌跡線的曲率峰值在回頭曲線中部都超過了彎道設計曲率，尤其是右轉車輛軌跡. 當軌跡曲率峰值Ctp大于設計曲率CR時，對應的峰值軌跡半徑值Rtp必然小于彎道的設計半徑Rd，如圖5 所示, 圖中,Rte為等效半徑. 駕駛人切彎的主要目的是舒緩軌跡曲率（增加軌跡半徑），如果僅僅以曲率峰值點對應的軌跡半徑來評判切彎效果，顯然無法解釋為什么有如此多駕駛人采用切彎方式來過彎. 為此，本文設計了等效半徑的概念，如式（1）所示.

式中：Cte為等效曲率，是圓曲線路段范圍軌跡曲率的平均值；Ct,i為軌跡點i的曲率值；n為落在圓曲線路段范圍內的軌跡坐標點個數，即圖5 中HY?YH范圍內軌跡線的數據點.

圖5 等效曲率半徑計算示意Fig. 5 Illustration of calculating equivalent curvature radius

若Rte>Rd，表明駕駛人通過切彎取得了舒緩軌跡的實際效果，在彎道圓曲線范圍內平均軌跡半徑得以提高；反之，表明切彎行為未起到實際的作用.

3.2 軌跡等效半徑的特性與影響因素

針對每處回頭曲線，計算出第j條軌跡線等效半徑值Rte，j，j= 1，2 ，···，m，m為某一回頭曲線上的有效軌跡線條數，然后提取出等效半徑的最大值Rte,max、最小值Rte,min、平均值Rtem，如圖6 所示，分別用以表示最激進、最保守、中等駕駛水平的軌跡行為，再計算出等效半徑的極差RR如式（2）所示.

圖6 回頭曲線的軌跡等效半徑Fig. 6 Track equivalent radii for hairpin curves

第j條軌跡線半徑增量ΔRte，j以及軌跡半徑最大值增量ΔRte,max分別為

圖7（a）、（b）是對各處回頭曲線Rte,max進行升序排列的結果，同時給出了對應的Rte,min和Rd. 除了C11 之外，左轉彎的Rte,min與Rd非常接近，右轉彎Rte,min則是低于Rd，這是由于右轉時一些駕駛人緊貼彎道內沿行駛所致. 左、右轉彎軌跡等效半徑的最大值分別出現在C4 和C5，即兩處小頭線. 圖7（c）給出了軌跡等效半徑平均值Rtem與Rd的對比，Rd實質上是路中線的半徑值，除了C5 和C11 之外，右轉軌跡在其余9 處彎道的Rtem低于Rd，相比之下，左轉軌跡Rtem要高于Rd.

圖7（d）是ΔRte,max的升序排列結果，ΔRte,max值越大意味著切彎效果越明顯，從圖中能看到左轉彎的ΔRte,max值總體上要高于右轉彎，表明在回頭曲線路段上左轉駛入的車輛更容易取得切彎效用. 圖7（e）是軌跡半徑極差RR的升序排列折線，RR值越大表明軌跡半徑的離散性越強，總體上看，右轉彎軌跡半徑的RR值顯著高于左轉軌跡，這是由于右轉軌跡半徑的Rte,min值更低所致.

本文11 處回頭曲線的平曲線半徑值基本相同. 相比之下，各處回頭曲線的轉角值差異較大，圖7（f）給出了ΔRte,max-曲線偏角的關系及趨勢線，從圖中能觀察到平頭線的ΔRte,max最低，而曲線轉角增加或者減小時都會導致ΔRte,max增加，即在小頭線和大頭線上切彎更容易獲得放大軌跡半徑的實際效果.

圖7 回頭曲線路段的軌跡等效半徑Fig. 7 Track equivalent radius for sections of hairpin curves

本文11 處彎道在平曲線范圍內的坡度值幾乎相同，因此坡度無法作為變量來分析. 由于雙車道公路的雙向交通是在同一路幅內混行，因此可分析坡向（上坡或者下坡）對軌跡半徑的影響. 圖8 為按曲線偏轉方向和坡向分類處理然后進行升序排列的結果，圖中的數據點是某一彎道各條軌跡線等效半徑增量的平均值. 圖8（a）中，除C11 以外，對于左轉回頭曲線，車輛下坡駛入曲線要比上坡駛入能夠獲得更大的軌跡半徑增量. 根據圖8（b），右轉駛入時上坡和下坡各有3 處彎道的軌跡半徑增量非常接近，但從第4 處彎道開始，下坡駛入彎道時的軌跡半徑增量要顯著高于上坡駛入. 基于此，可以認為下坡駛入能夠獲得更大的軌跡半徑. 在3 類回頭曲線中，小頭線呈現的規律最明顯，如圖8（c）所示.

圖8 坡向對回頭曲線軌跡半徑的影響Fig. 8 Effect of grade on track radius for hairpin curves

速度也是影響軌跡特性的重要因素，本文選取了多項與速度相關的指標進行敏感性分析，發現Rte或ΔRte對入彎速度Ven和彎中速度Vmc的變化比較敏感，這里Ven是指第一緩和曲線之前40～50 m 左右的速度值，對應的數據處理結果如圖9 所示. 對于左轉彎而言，速度與軌跡半徑之間存在一定的正相關性（擬合線的R2值分別為0.18、0.14 和0.22，處于較低水平）. 這種影響是相互的：駕駛人期望快速通過彎道時，會通過切彎的方式來增加軌跡半徑，而軌跡半徑增加之后彎道通過速度自然會提高. 相比之下，右轉彎軌跡半徑對速度變化不敏感，因此可認為左轉駛入回頭曲線時，速度更容易對軌跡特性產生影響. 在車輛動力學層面，速度越高汽車慣性越大，駕駛人操控車輛的難度將增加，對于回頭曲線而言，速度升高將增加汽車越出車道線甚至越出路面的幾率.

圖9 行駛速度對回頭曲線軌跡半徑的影響Fig. 9 Effect of driving speed on track radius for hairpin curves

切彎行為會導致車輛偏離車道并可能導致交通事故. 由于切彎效果明顯，駕駛人遇到左轉彎時更傾向于采用切彎行為，尤其是下坡駛入左轉彎道，因此應該對該類彎道應該加強管控，規范駕駛人的車道使用行為和行駛速度.

4 增大軌跡半徑的過彎方式

4.1 右轉彎

駕駛人通過切彎來增加軌跡半徑，在維持橫向力不變的情況下能夠操控汽車以更快的速度通過彎道.Cte越小,Rte越大，圖10 給出了5 處回頭曲線路段等效曲率最小值處對應的軌跡曲率曲線，圖中：Lp為軌跡曲率峰值點位相較于圓曲線中點的偏移量. 除C1 之外其余4 處彎道的軌跡曲率峰值均出現在彎道平曲線中點（QZ）之前，見彎道C6 中的標注.圖11 是Cte最小值對應的軌跡線形態，從中能觀察到一個共性特征：在入彎之前駕駛人將車輛位置向外側調整，甚至占用外側車道，進入彎道之后軌跡線逐漸向彎道內側靠攏，然后以貼近彎道內側的方式駛出彎道，即“外進內出”. 繪制出軌跡線與彎道內側路緣線之間包絡區域，如圖12（a）所示，圖12 同時給出了另外4 個彎道的包絡區間，從中能觀察到非常鮮明的特征，即包絡區域的寬度在進入彎道之后逐漸變窄.

圖10 右轉車輛軌跡等效半徑最大值（Rte,max）對應的軌跡曲率Fig. 10 Track curvature profiles corresponding to maximum equivalent radius of right-turn vehicle track

圖11 右轉車輛軌跡等效半徑最大值（Rte,max）對應的軌跡線Fig. 11 Tracks corresponding to maximum equivalent radius of right-turn vehicle track

圖12 軌跡線-彎道內側路緣線的包絡區間Fig. 12 Envelope interval formed by tracks and inner kerb of curves

附加材料圖S5 是另外3 處回頭曲線路段Cte最小值對應的軌跡曲率曲線，其中C8 給出了Cte最小值（駕駛員1）和倒數第二小值（駕駛員3）的軌跡曲率，從圖中能看到軌跡曲率曲線在整體上是朝右側偏移. 附加材料圖S6 是對應的軌跡線形態，從圖中能看到C2、C4 和C8（駕駛員3）的軌跡線在彎前直線和入彎時緊貼內側路緣線，入彎后軌跡線逐漸向外側車道偏移甚至占用了外側車道，即“內進外出”，表明駕駛人有不同的過彎方式來增加軌跡半徑. 以C8 為例，駕駛員3 是采用“內進外出”的方式，而駕駛員1 是“外進內出”，而這兩種方式都可以增加軌跡半徑.

4.2 左轉彎

附加材料圖S7、S8 分別是左轉車輛在6 處回頭曲線路段上具有最大等效半徑的軌跡線和軌跡曲率. 附加材料圖S9 是具有最大等效半徑的“軌跡線-彎道內側路緣線”包絡區域，在圖S9 中，根據包絡區域的形狀可以將軌跡形態分成3 類模式：第1 類是“外進內出”，前3 處彎道（C4、C8 和C10）的軌跡線是這類形態；第2 類是“外進中出”，汽車駛入彎道時軌跡靠近外側，但汽車駛至彎道中部時軌跡調整至路幅中間位置，然后駛出彎道；第3 類是“內進外出”，C5 的軌跡線是這類形態. 這表明左彎與右轉彎一樣，駕駛人可以通過不同的方式來實現軌跡半徑的增加.

根據附加材料圖S8 中的軌跡形態，駕駛人在切彎之后會繼續占用對向車道，或者侵占路肩，因此事故風險主要集中在出彎階段（即彎道下游），這需要引起設計者和管理者的注意，采取措施提醒駕駛人不要越出車道，并加強彎道下游外側護欄的設置.

5 結 論

1） 回頭曲線的入彎、彎中和出彎均可見嚴重的車道偏離，車輛暴露在對向行車道或者硬路肩上.

2） 入彎時汽車在緩和曲線起點之前便已進入曲線行駛狀態，表明駕駛人在直線段上提前開始轉向操作；同樣，出彎時車輛軌跡曲率在駛出緩和曲線之后的直線上降低至零，曲線行駛狀態存在延后性.

3） 車輛入彎和出彎時的軌跡曲率變化率要低于緩和曲線的曲率變化率，同時，左轉軌跡的曲率變化率要低于右轉軌跡；在回頭曲線中部，左轉軌跡曲率的幅值低于或者接近道路設計曲率，右轉軌跡曲率則高于道路設計曲率.

4） 提出了等效半徑的概念，左轉彎的軌跡等效半徑要高于彎道設計半徑，相比之下右轉彎軌跡半徑最小值和均值普遍低于設計半徑.

5） 不管是左轉彎還是右轉彎，駕駛人可以通過不同的切彎方式來實現回頭曲線路段軌跡半徑的增加和最大化，但都需要侵占對向車道；切彎軌跡的曲率峰值點與圓曲線中心點錯位：前移或者延后.

6） 駕駛人切彎時，左轉彎的軌跡半徑增量在總體上要高于右轉彎，即在左轉回頭曲線上更容易取得切彎效用. 同時，在3 類回頭曲線中，小頭線和大頭線的切彎效果更明顯.

7） 下坡駛入回頭曲線時的軌跡半徑要高于上坡駛入；對于左轉回頭曲線而言，軌跡半徑與速度之間有一定的相關性.

致謝：中鐵第四勘察設計院集團有限公司科學技術研究項目（2019K091-1）資助.

備注：附加材料在中國知網本文的詳情頁中獲取.