高速列車抗蛇行減振器參數(shù)的多目標優(yōu)化研究

姚 遠 ，陳相旺 ，李 廣 ，張振先 ,2

（1. 西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111）

在高速列車車體和轉(zhuǎn)向架間沿縱向布置抗蛇行減振器可以增加車體與轉(zhuǎn)向架之間的回轉(zhuǎn)力矩，有效地抑制車輛的蛇行運動，保證車輛系統(tǒng)具有足夠的橫向運行穩(wěn)定性，確保了行車安全和旅客乘坐舒適性. 作為高速列車的重要懸掛元件，抗蛇行減振器懸掛參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計顯得尤為重要. 針對抗蛇行減振器對車輛動力學(xué)性能的影響已經(jīng)開展了諸多研究[1-4]，試圖找到減振器參數(shù)對車輛動力學(xué)性能的影響特點，從而為參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計提供參考. 采用主動抗蛇行減振器雖然可以有效地兼顧車輛橫向穩(wěn)定性與曲線通過性能[5]，但其成本較高、部件繁多、維修保養(yǎng)不便，針對傳統(tǒng)的被動懸掛參數(shù)進行優(yōu)化仍是提升車輛動力學(xué)性能的有效方法.

機械系統(tǒng)的設(shè)計優(yōu)化旨在從復(fù)雜和矛盾的設(shè)計標準中尋求有效折衷的設(shè)計準則，從而兼顧各項指標，實現(xiàn)良好的性能要求[6-7]. 鐵道車輛的懸掛參數(shù)設(shè)計是典型的多目標優(yōu)化問題，需要找到合理的懸掛參數(shù)，使其兼顧車輛的橫向穩(wěn)定性、曲線通過性能和乘坐舒適性等性能指標. 解歡等[8]以提升車輛運行平穩(wěn)性和穩(wěn)定性為目標，選擇混合代理模型，通過多目標優(yōu)化方法獲得了優(yōu)化懸掛參數(shù). Johnsson 等[9]針對車輛的運行安全性、舒適性和車輪磨耗問題，對阻尼元件進行多目標優(yōu)化設(shè)計，并加入了自適應(yīng)控制策略進一步提升車輛性能. Bideleh 等[10]建立了50 個自由度的鐵道車輛仿真模型，并考慮一、二系懸掛布置方式的對稱性，通過參數(shù)靈敏度分析選取主要懸掛參數(shù)，借助遺傳算法解決車輛輪軌磨耗和舒適性的優(yōu)化問題. 目前，鐵道車輛懸掛參數(shù)的優(yōu)化集中于尋求兼顧車輛穩(wěn)定性、曲線通過性能、運行平穩(wěn)性、車輪磨耗性能的折衷設(shè)計.

高速列車橫向穩(wěn)定性是轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)設(shè)計中最為關(guān)注的性能，在懸掛參數(shù)優(yōu)化中要考慮車輛在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和輪軌接觸狀態(tài)下的穩(wěn)定性，列車在低等效輪軌接觸錐度和高等效錐度時分別容易發(fā)生一次蛇行和二次蛇行運動失穩(wěn)，抗蛇行減振器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計需要兼顧列車兩種輪軌接觸狀態(tài)下的運行穩(wěn)定性. 本文基于高速列車在高、低兩種輪軌接觸錐度狀態(tài)下的線性穩(wěn)定性，對抗蛇行減振器參數(shù)進行多目標優(yōu)化，同時分析影響抗蛇行減振器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的因素，挖掘車輛懸掛參數(shù)之間的匹配規(guī)律，為抗蛇行減振器的選取提供有效理論支撐.

1 車輛動力學(xué)模型與健壯穩(wěn)定性

1.1 車輛線性動力學(xué)模型

針對國內(nèi)運行的典型高速列車結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立簡化的車輛橫向動力學(xué)模型，如圖1 所示，圖中：v為速度；Kpx、Kpy分別為一系縱向和橫向剛度；Ksx、Ksy分別為二系縱向和橫向剛度；Csx、Kncsx分別為抗蛇行減振器阻尼及其串聯(lián)關(guān)節(jié)剛度；Csy、Kncsy分別為二系橫向阻尼及其串聯(lián)關(guān)節(jié)剛度. 模型由7 個剛體組成，包括1 個車體、2 個構(gòu)架、4 個輪對，其中：車體具有橫移、搖頭、側(cè)滾3 個自由度；輪對和構(gòu)架分別具有橫移、搖頭2 個自由度. 一系懸掛位于輪對與構(gòu)架之間，由橫向和縱向定位剛度組成；車體與構(gòu)架之間設(shè)有二系橫向、縱向、垂向剛度及阻尼，并考慮了抗側(cè)滾剛度，考慮到液壓減振器橡膠節(jié)點剛度和液體剛度的影響，二系橫向和縱向減振器采用剛度和阻尼串聯(lián)的Maxwell 模型可以滿足分析精度要求[11]，該模型共27 個自由度. 本文主要針對車輛線性穩(wěn)定性進行分析，用等效錐度來表示輪軌接觸幾何特征，采用Kalker 線性理論計算輪軌切向力.

圖1 車輛橫向動力學(xué)簡化模型Fig. 1 Simplified model of vehicle lateral dynamics

車輛系統(tǒng)動力學(xué)方程為

式中：x為系統(tǒng)的自由度矩陣；M、C、K和Q分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外力矩陣.

對于彈性定位單個輪對的運動方程，輪軌切向力作用使得輪對的橫移和搖頭耦合[12-13].K是非對稱矩陣，其非對角線項表示輪軌切向接觸引起的輪對橫移和搖頭運動的耦合作用. 阻尼矩陣C與運行速度v有關(guān). 在蛇行運動的一個周期內(nèi)，如果輸入能量和消耗能量是相等的，此時線性系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)的速度稱為線性臨界速度.

由于剛度矩陣K的非對稱特性，通過傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法不能將式（1）轉(zhuǎn)換為解耦的微分方程組，而采用復(fù)模態(tài)變換則可以實現(xiàn). 將式（1）改寫成狀態(tài)空間形式，如式（2）.

式中：y為系統(tǒng)狀態(tài)變量矩陣；A為系統(tǒng)矩陣，如式（3）.

式中：I為單位矩陣，通過分析A的特征值和特征向量可以得到車輛系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性指標和模態(tài)振型.

1.2 健壯穩(wěn)定性

抗蛇行減振器對車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能有重要影響，主要反映在車輛的橫向平穩(wěn)性、曲線通過性能以及蛇行運動穩(wěn)定性. 而對于高速運行的動車，車輛蛇行穩(wěn)定性是最重要的指標，在轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的優(yōu)化中應(yīng)重點關(guān)注.

轉(zhuǎn)向架懸掛元件在設(shè)計、制造和維修的過程中會不可避免的出現(xiàn)誤差，液壓減振器及其橡膠關(guān)節(jié)在服役中隨著時間推移發(fā)生故障或蠕變，懸掛阻尼或剛度發(fā)生變化會直接影響車輛動力學(xué)性能；另外，輪軌磨耗和線路變形導(dǎo)致輪軌接觸幾何關(guān)系改變，同樣會影響車輛的動力學(xué)性能. 當(dāng)輪軌接觸錐度較低時，如新輪、新軌狀態(tài)以及軌底坡增大，由于較低的蛇行頻率與車體振動頻率耦合，車輛容易發(fā)生一次蛇行，車體出現(xiàn)低頻橫向晃動，影響車輛乘坐舒適性甚至安全性；車輪踏面磨耗后出現(xiàn)較高的輪軌接觸錐度使得車輛穩(wěn)定性裕度不足，發(fā)生二次蛇行，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)高頻橫向劇烈振動. 因此，車輛需要在較寬的速度范圍和輪軌接觸狀態(tài)具有足夠的穩(wěn)定性裕度，以防止懸掛參數(shù)改變和等效錐度變化引起的穩(wěn)定性削弱，即車輛具有健壯穩(wěn)定性. 對于上述車輛橫向線性動力學(xué)模型，通過計算系統(tǒng)矩陣的特征值，將蛇行運動模態(tài)對應(yīng)特征值的實部與特征值模數(shù)的比值，即系統(tǒng)阻尼比定義為系統(tǒng)線性穩(wěn)定性指標ζ.本文選取較小值作為優(yōu)化方向，通常阻尼值為正表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，故定義ζ為負值對應(yīng)系統(tǒng)是穩(wěn)定狀態(tài).

本文將速度200 km/h、輪軌接觸低錐度（λ=0.05）工況和速度350 km/h、輪軌接觸高錐度（λ=0.40）工況下的穩(wěn)定性作為優(yōu)化目標，分別定義為低錐度穩(wěn)定性指標ζlow和高錐度穩(wěn)定性指標ζhigh，值越小對應(yīng)車輛在該工況下的蛇行運動阻尼越大，其穩(wěn)定性就越好.

2 抗蛇行減振器參數(shù)多目標優(yōu)化

2.1 多目標優(yōu)化設(shè)計

對于單目標優(yōu)化問題，往往可以找到全局最優(yōu)解，使得優(yōu)化目標最為理想. 而對于多目標優(yōu)化問題，由于優(yōu)化目標間可能存在沖突并且無法比較，所以往往很難找到一個解使得所有目標函數(shù)同時最優(yōu). 一個解對于其中一個目標函數(shù)來說是最優(yōu)的，而對于其他目標函數(shù)可能不是最優(yōu)，甚至是最差的，這樣的解就所有目標函數(shù)而言沒有優(yōu)劣之分. 因此，在多目標優(yōu)化問題中，通常存在著一個解集，這個解集稱為Pareto 集，其包含的解稱作Pareto 最優(yōu)解，Pareto最優(yōu)解在目標函數(shù)空間中的像稱為Pareto 前沿. 根據(jù)設(shè)計側(cè)重點的不同，可以人為地在Pareto 集中選取滿足性能要求的優(yōu)化解.

本文選取Csx及Kncsx作為優(yōu)化參數(shù)，取值范圍分別為300～4 000 kN?s?m?1、5～40 kN?mm?1. 優(yōu)化目標為車輛系統(tǒng)的低錐度穩(wěn)定性指標和高錐度穩(wěn)定性指標，此多目標優(yōu)化問題可以描述為min{ζlow，ζhigh}.

NSGA- Ⅱ算法是在非支配排序遺傳算法 （NSGA）基礎(chǔ)上改進而來，不再需要參數(shù)共享，能夠保持種群的多樣性，提高計算效率，是目前解決多目標優(yōu)化問題常用的一種有效算法[14-15]. 因此本文選用帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進行多目標優(yōu)化設(shè)計，算法中大多數(shù)默認設(shè)置保持不變，設(shè)置群體數(shù)量為3000，代數(shù)目為20.

2.2 多目標優(yōu)化結(jié)果

采用遺傳算法NSGA- Ⅱ?qū)股咝袦p振器的兩個設(shè)計參數(shù)進行多目標優(yōu)化，通過不斷迭代和更新懸掛參數(shù)以獲取針對優(yōu)化目標更佳的車輛動力學(xué)性能，得到關(guān)于此多目標優(yōu)化問題的Pareto 前沿和Pareto 集. 本文首先針對目前國內(nèi)兩種典型的高速列車進行抗蛇行減振器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，分別記作Type 1 和Type 2，其他的懸掛參數(shù)保持不變，詳見表1. 圖2 為得到的Pareto 優(yōu)化目標前沿.

表1 兩類高速列車懸掛參數(shù)Tab. 1 Suspension parameters of two types of high-speed trains

圖2 兩種懸掛參數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)線性穩(wěn)定性指標Fig. 2 Optimal linear stability indexes corresponding to two types of suspension parameters

Pareto 前沿反映了優(yōu)化目標ζlow和ζhigh之間的矛盾關(guān)系，即車輛的低錐度穩(wěn)定性越好，其高錐度穩(wěn)定性就會越差. 這種關(guān)系突出了多目標優(yōu)化設(shè)計的重要性，由于低錐度穩(wěn)定性和高錐度穩(wěn)定性不能同時取得最優(yōu)，根據(jù)不同的設(shè)計選擇，或側(cè)重某一穩(wěn)定性指標，或兼顧二者，設(shè)計人員可以從Pareto 集中選取滿足車輛性能要求的Pareto 前沿，進而獲取對應(yīng)的抗蛇行減振器優(yōu)化參數(shù). 據(jù)圖2 可知：Type 1 型列車懸掛參數(shù)可實現(xiàn)的最小ζlow和ζhigh分別為?0.40和?0.30，相比于Type 2 對應(yīng)的?0.13 和?0.20，Type 1可實現(xiàn)的低錐度穩(wěn)定性裕度和高錐度穩(wěn)定性裕度均明顯大于Type 2. 這是由于本文僅對抗蛇行減振器參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，兩類動車其他懸掛參數(shù)原始取值存在著較大差異，如一系水平定位剛度、二系橫向減振器阻尼等，這些懸掛參數(shù)對車輛的穩(wěn)定性也有重要影響. 在給定的抗蛇行減振器參數(shù)優(yōu)化范圍內(nèi)，可以使Type 1 型懸掛參數(shù)的低錐度穩(wěn)定性和高錐度穩(wěn)定性均較為理想；對于Type 2 型懸掛參數(shù)不論如何選取優(yōu)化參數(shù)，兩個穩(wěn)定性指標很難同時得到保證，易出現(xiàn)蛇行運動穩(wěn)定性不足的情況. 在實際服役過程中，允許Type 2 出現(xiàn)小極限環(huán)的蛇行失穩(wěn)運動，其對車輛的運行安全和旅客乘坐舒適性不會造成太大影響，并且轉(zhuǎn)向架裝有軸箱報警裝置，可以對車輛運行安全狀態(tài)進行實時監(jiān)測；Type 1 一旦出現(xiàn)蛇行失穩(wěn)，其失穩(wěn)狀態(tài)是大幅值的極限環(huán)振動，要堅決避免[16]. 另外，本文選取的優(yōu)化目標工況對于Type 2 來說比較極端，在車輛實際運營中通常不會出現(xiàn). Type 2 型列車新輪的等效錐度為0.17 左右，隨著車輛運行里程的增加其值一般會不斷增大，當(dāng)運行里程達到一定數(shù)值后會進行鏇輪處理，避免了輪軌間的過高錐度接觸，從而不會出現(xiàn)車輛高速運行時的輪軌接觸高錐度失穩(wěn)問題.

圖3 是對兩類列車懸掛參數(shù)進行多目標優(yōu)化后得到的Pareto 集，反映了最優(yōu)解的分布和優(yōu)化目標之間的關(guān)系. 由圖3 可知：對于Type 1，Csx的最優(yōu)解分布較為集中，是給定優(yōu)化參數(shù)的上限，因此，為保證車輛良好的穩(wěn)定性，需要較大的抗蛇行減振器阻尼Csx；對于Type 2，Csx最優(yōu)解取值較小，分布在600～1000 kN?s?m?1；兩類列車目前采用的Csx數(shù)值與所得到的最優(yōu)解分布相吻合，反映了本文所采用的多目標優(yōu)化設(shè)計方法的合理與可靠性；Type 1 和Type 2 對應(yīng)的Kncsx與不同輪軌接觸錐度對應(yīng)的車輛穩(wěn)定性影響規(guī)律完全一致，即最優(yōu)的Kncsx隨ζlow的減小而減小，為保證良好的低錐度穩(wěn)定性，Kncsx的取值應(yīng)較小，相應(yīng)地增大Kncsx有利于高錐度下的車輛橫向穩(wěn)定性.

圖3 最優(yōu)的抗蛇行減振器參數(shù)Fig. 3 Optimum parameters of yaw damper

2.3 最優(yōu)懸掛參數(shù)影響因素分析

根據(jù)車輛動力學(xué)理論，一系水平定位剛度Kpx、Kpy和二系橫向阻尼Csy對車輛蛇行運動穩(wěn)定性具有顯著影響，且與抗蛇行減振器參數(shù)可能存在交互作用，分析其取值不同對抗蛇行減振器優(yōu)化參數(shù)分布的影響.

首先分析Kpx對Csx和Kncsx最優(yōu)解分布的影響，設(shè)置Kpx的取值范圍為10～120 kN?mm?1，通過多目標優(yōu)化得到不同Kpx對應(yīng)的懸掛參數(shù)優(yōu)化結(jié)果.圖4 分別是Csy為40 kN?s?m?1和15 kN?s?m?1時的Pareto 集，從圖中可以看出：Kpx取值對Csx最優(yōu)解分布無明顯影響；在Csy為40 kN?s?m?1時，不論Kpx取值的大小，對應(yīng)Csx最優(yōu)解均較大，接近優(yōu)化上限4 000 kN?s?m?1；當(dāng)Csy為15 kN?s?m?1時，對應(yīng)不同大小的Kpx，Csx最優(yōu)解均為較小值；Kpx的取值對Kncsx最優(yōu)解的分布有一定影響，當(dāng)Kpx取值較小時，對應(yīng)的Kncsx匹配值要增加；Kncsx對車輛穩(wěn)定性的影響與上文一致，增大Kncsx，車輛低錐度穩(wěn)定性隨之降低，高錐度穩(wěn)定性隨之提升.

圖4 Csx 和Kncsx 最優(yōu)解Fig. 4 Optimal values of Csx and Kncsx

選取Kpy的變化范圍為3～15 kN?mm?1，分析其取值對抗蛇行減振器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響，得到Csy=40 kN?s?m?1和15 kN?s?m?1時的Pareto 集，與一系縱向剛度Kpx的結(jié)果類似，Kpy的取值對抗蛇行減振器的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果影響不大；而Csy對抗蛇行減振器參數(shù)的最優(yōu)解影響顯著，較大的二系橫向減振器阻尼可實現(xiàn)較好的低錐度穩(wěn)定性. 為了進一步分析Csy對抗蛇行減振器最優(yōu)解的影響，圖5 為不同Csy數(shù)值下得到的Pareto 集，Csy的取值范圍為10～50 kN?s?m?1. 圖5（a）、（c）呈階梯狀分布，隨著Csy取值的增大，對應(yīng)的Csx最優(yōu)解會由較小值突變到較大值，即：Csx最優(yōu)解取決于Csy的值，Csy數(shù)值較小時，Csx最優(yōu)解取值較小，大多不超過1 000 kN?s?m?1；Csy數(shù)值較大時，Csx最優(yōu)解集中分布在數(shù)值較大區(qū)域，接近4 000 kN?s?m?1. 因此，為保證車輛良好的蛇行運動穩(wěn)定性，在進行懸掛參數(shù)優(yōu)化匹配設(shè)計時，要注意抗蛇行減振器阻尼和二系橫向阻尼之間的匹配，即二者數(shù)值同時取較小值或者同時取較大值.Csy的取值對Kncsx優(yōu)化解影響不大，在Csy較小時，可實現(xiàn)的低錐度穩(wěn)定性裕度小于Csy取值較大時.

圖5 不同Csy 對應(yīng)的Csx 和Kncsx 最優(yōu)解Fig. 5 Optimal values of Csx and Kncsx corresponding to different Csy

2.4 車輛穩(wěn)定性根軌跡分析

進一步分析抗蛇行減振器橡膠關(guān)節(jié)剛度對車輛蛇行運動穩(wěn)定性的影響，車輛運行速度為350 km/h時，車輛線性系統(tǒng)根軌跡隨著Kncsx變化曲線如圖6所示，圖中：ζ ˉ為模態(tài)阻尼比 ζ ˉ （系統(tǒng)矩陣特征值的實部與特征值的模數(shù)之比，ζ ˉ為負值表示穩(wěn)定狀態(tài)，ζˉ> 0 時，車輛的蛇行運動失穩(wěn)）；f為模態(tài)的衰減振動頻率，是特征值的虛部. 每個根軌跡由26 個特征根組成，Kncsx變化范圍為5～30 kN?mm?1，每個“+”表示相應(yīng)的模態(tài)，較大的“+”對應(yīng)較大的Kncsx. 大多數(shù)情況下，低頻蛇行模態(tài)（1～5 Hz）決定了車輛的蛇行運動臨界速度.

圖6 隨Kncsx 變化的車輛系統(tǒng)根軌跡曲線Fig. 6 Root loci of the vehicle system with the change of Kncsx

在低等效錐度時，頻率低于2 Hz 的轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)的穩(wěn)定性隨著Knscx的增大而減小；在高等效錐度時，轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)的振動頻率接近10 Hz，隨著Kncsx的增大，蛇行模態(tài)的穩(wěn)定性不斷增強. 總之，增大Kncsx可以提升車輛在較高輪軌接觸錐度狀態(tài)時的穩(wěn)定性，相反，減小Kncsx可以增強車輛在較低輪軌接觸錐度狀態(tài)時的穩(wěn)定性，因此，Kncsx的選取需要平衡兩種狀態(tài)對應(yīng)的穩(wěn)定性. 另外，抗蛇行減振器關(guān)節(jié)剛度Kncsx對轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)頻率幾乎無影響.

3 結(jié) 論

1） 針對高速列車蛇行運動穩(wěn)定性，定義了高、低錐度輪軌接觸狀態(tài)的穩(wěn)定性指標，并以此為優(yōu)化目標，采用基于NSGA- Ⅱ遺傳算法的多目標優(yōu)化方法對抗蛇行減振器參數(shù)進行優(yōu)化分析，以增強不同輪軌接觸狀態(tài)下的車輛穩(wěn)定性，提高車輛線路適應(yīng)能力；

2） 優(yōu)化的抗蛇行減振器阻尼值主要取決于車輛二系橫向阻尼，較大的二系橫向阻尼匹配較大的抗蛇行減振器阻尼，反之亦然；得出了兩種阻尼值的抗蛇行減振器選配類型，即轉(zhuǎn)向架單側(cè)采用較小阻尼值約600～1000 kN?s?m?1，或者單側(cè)阻尼值采用大于4000 kN?s?m?1的抗蛇行減振器；而抗蛇行減振器剛度顯著影響不同輪軌接觸狀態(tài)下的車輛穩(wěn)定性，較小的抗蛇行減振器剛度有利于低錐度車輛穩(wěn)定性，增大剛度有利于車輪踏面磨耗后高錐度下的車輛穩(wěn)定性.

致謝：感謝牽引動力國家重點實驗室自主研究課題（2019TPL-Q07，2019TPL-Q08）支持.