水下隧道開挖面三維滲流場解析及涌水量預測分析

張 雨 ，張頂立 ，徐 曈 ，熊磊晉

（北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室, 北京 100044）

我國的水下隧道工程建設雖然起步晚于挪威、日本等國家，但隨著城市快速建設和各類經濟產業蓬勃發展，對交通數量和各類交通形式的需求增加，國內水下隧道建設及研究亦進入快速發展時期. 水下隧道處于被無限水源包裹的特有環境，施工掘進時隧道水環境的穩定是保證施工安全的關鍵，而涌水量和作用在隧道結構的水壓力的合理確定是水下隧道設計施工的核心問題.

目前，有關水下隧道滲流場理論解析的研究主要分為隧道橫斷面方向的研究和開挖面方面三維縱向研究. El Tani 等[1]總結了水下隧道涌水量的常用公式，比較了Goodman、Karlstud、Rat、Lombardi 等的方法[2-3]. 王建宇[4]根據豎井理論研究了隧道孔壓分布和滲流量的解析解. 王秀英等[5]建立了高水位下隧道滲流量及襯砌外水壓力簡化模型，給出了解析解. 宋浩然[6]推導了淺埋條件下水下隧道滲流場解析解并進行了驗證. 應宏偉等[7]采用鏡像方法解決水下隧道滲流問題，為水下隧道水壓力涌水量預測及防排水參數設計提供依據.

上述研究均是以隧道橫截面為研究對象，流體流線處于隧道橫斷面所在平面內，滲流等勢面與隧道外輪廓面平行，水下隧道橫斷面內的二維滲流場解析解在文獻[8]中已給出. 而掌子面前方地層水壓力及滲水量值是水下隧道工程重要參數，是掌子面支護力設計、超前堵水加固設計的重要指標，三維滲流場的理論研究成果較少. 劉維[9]建立了未開挖區地層滲流垂直于開挖面的滲流模型，給出了對應的開挖面前方滲流場解析解. 曹利強等[10]在文獻[9]的基礎上，考慮覆土層及下臥層的分層性，推導了穿越層中水頭分布函數.

三維滲流場的研究由于其空間滲流場分布復雜且無法用復變函數進行解析變換，故水下隧道開挖面前方地層空間內三維滲流場的研究一直以來很難有合理的模型方法. 已有的研究都采用理想化的滲流，均為垂直于開挖面的滲流，在除去開挖面正前方的其他地層位置不發生滲流作用[9-10]. 現有研究假定開挖面前方地層內僅發生水平并指向隧道開挖面方向的滲流，將開挖面前的三維滲流問題轉化為了二維水平向滲流問題，這與實際滲流場有較大差異，影響水壓力的解析及開挖面穩定性分析. 本文建立了開挖面前方滲流等勢面為空間曲面的水下隧道三維滲流模型，推導了以開挖面所在平面為分界線的全部未開挖區半地層空間的滲流解析解，能夠對地層開挖面正前方土體以外的空間內滲流水壓力分布進行分析，并能預測開挖面滲水量，可為三維滲流場分析及開挖面滲水量計算提供參考. 通過數值仿真解及其他既有理論解對比，驗證了本文解析解的有效性. 且在此基礎上，對開挖面前方超前注漿加固參數進行了分析，給出了合理超前注漿范圍及對應的水壓力解析解.

1 水下隧道滲流場計算模型

圓形水下隧道三維計算模型如圖1 所示. 圖中：AB為拱頂線；hw為海水深度；h為地面與隧道中心線之間的距離；r1為隧道開挖半徑. 作如下基本假定：

圖1 水下隧道三維模型Fig. 1 Three-dimensional model of underwater tunnel

1） 土體、圍巖均為各向同性均勻連續介質，土體和水不可壓縮；

2） 穩定滲流狀態，等水頭邊界下滲流方向為徑向滲流，發生滲流和排水過程中均不影響邊界處水頭值hw（海底邊界水頭值等于海水深度值）與隧道內邊界處的總水頭h1；

3） 由于滲流邊界條件固定，所以可認為開挖面后方滲流場為二維平面滲流場，滲流平面垂直于隧道軸線方向，與隧道橫斷面共面. 隧道開挖面前方（未開挖區）地層內滲流場為三維滲流場.

2 水下隧道三維滲流場解析

2.1 隧道圍巖x-y 平面滲流場解析

根據流體源匯理論，通過復變函數法，變換式為

式中：w(ζ)與f(z)為z平面與ζ平面間相互映射的函數；A為保形映射的中間變量[11]，如式（2）所示.

將z平面（z=x+iy）含水層區域保形映射為ζ平面（ζ=ξ+iη=ρeiε）內徑為α（如式（3）所示）、外徑為1 的圓環，如圖2 所示.

圖2 含水層保角映射Fig. 2 Conformal mapping in aquifer region

求得水下隧道含水層的二維平面滲流場及涌水量的解析解[12]為

式中：Qr為圍巖區的滲流量；kr為圍巖滲透系數；γw為水的重度；Hr(x,y)與pr(x,y)分別為圍巖區內任意位置的水頭與水壓力函數.

2.2 開挖面前方x-y-z 空間滲流場解析

由于復變函數是二維解析函數，因此不能用來解三維問題. 本文假設隧道覆土厚度足夠大的深埋隧道，隧道直徑相對于覆土厚度足夠小，建立該條件下的三維滲流場模型，得出三維滲流場解析解. 并對比相關數值結果驗證本文解析解的有效性. 三維滲流場如圖3 所示. 參考不完整井滲流分析方法[13]，隧道直徑相對于覆土厚度很小時，由于水力梯度的作用，滲流呈軸對稱性，同時結合不完整井滲流模型[14-15]，將模型簡化為滲流等勢面，即距隧道中心線半徑為r（式（5））的空間半球面.

圖3 三維滲流場模型Fig. 3 Three-dimensional seepage field model

開挖面所在平面為滲流等勢面底面，隧道開挖邊界線所在的滲流等勢面水頭值為h1，取距隧道中心線h處為遠場水頭，其所在滲流等勢面總水頭值大小等于海水深度值hw，開挖面前方等勢面為以開挖面中心為圓心的一組同心半球面，建立開挖面前方地層滲流模型如圖4 所示. 通過該模型，將開挖面前方地層的任意三維不規則等勢面滲流轉化成球對稱滲流，開挖面前方整個地層空間內流體向開挖臨空面進行滲流.

滲流作用下流體的連續性方程為

式中：u、v、w分別為對應x、y、z坐標方向的速度分量.

當滿足球面滲流條件時，變換為Laplace 方程形式后可得極坐標下流體的三維滲流連續性方程為

對式（7）分離變量并積分可得

當z= 0 時，p(x,y,z)為開挖面所在平面非臨空面內地層滲流場.

當0＜r≤r1時，水頭等勢面的底面為開挖面臨空面，水頭等勢面的水頭值可由臨空面處總水頭給出，且由于水力梯度的存在，外環水頭值大于內環水頭值，所以，當用開挖面上半部分的總水頭表示開挖面前方等勢面水頭值時滿足球面滲流條件，用臨空面處總水頭表示的前方地層等勢面處水頭函數為

式中：Hout為等勢面在開挖臨空面上的水頭值；pout(x,y,z)為開挖臨空面外輪廓線處壓力水頭值，取為0.

開挖面上任意點總水頭值僅與位置水頭有關，位置水頭值等于該位置縱向坐標值，即y=rsinθ?h，θ為開挖面前方地層坐標與開挖面中心點連線在xOz平面上投影的夾角，開挖面前方地層等勢面上總水頭滿足式（16）所示關系.

聯立式（15）、（16）可得開挖面前方0＜r＜r1范圍內孔隙水壓力分布函數為

根據Bear[16]通過圓形等勢面滲流量計算方法，未開挖區內流體向隧道開挖面方向的滲流流量Q如式（18）所示，可以通過選取任意球形等勢面進行積分，求得

式中：D為滲流計算區；vr為開挖面前方半徑為r的等勢面處流體向掌子面的徑向滲流速度，根據達西定律表示如式（19）所示.

2.3 開挖面超前注漿x-y-z 空間滲流場解析

為保障水下隧道安全快速施工，大量采用全斷面帷幕注漿工藝，超前注漿部孔方法如圖5 所示，超前注漿三維滲流模型如圖6. 圖5、6 中：hg為注漿圈外邊緣總水頭值；rg為注漿圈外半徑.

圖6 超前注漿三維滲流模型Fig. 6 3D seepage model of advanced grouting

根據式（11）可得，考慮注漿圈的圍巖中rg≤r＜h水頭分布函數及注漿圈中r1≤r＜rg范圍內水頭分布函數分別為

由式（18）、（19）可得通過圍巖和注漿圈的涌水量Qr和Qg分別為

式中：kg為注漿圈滲透系數.

由流體的連續性原理可知通過圍巖滲水量應與通過注漿圈滲水量相同，由式（23）得

當rg=r1時，式（25）退化為未進行超前注漿情況下的開挖面涌水量值. 將式（21）、（22）代入式（14）、式（17）可得水壓力分布函數為

當rg=r1時，式（26）退化為未進行超前注漿情況下的開挖面前方半地層空間內的水壓力分布函數.

3 工程算例及解析解的驗證

選取廈門翔安海底隧道F4 風化槽區段工程作為算例，相關參數見表1，應用本文方法對開挖面前方水壓力分布及滲水量值進行分析，并采用FLAC 3D數值軟件對該工程案例進行模擬分析，巖體的滲透系數為5 × 10?6m/s，為了消除邊界效應對滲流的影響，模型范圍為：0 ≤x≤ 8r1，?12r1≤y≤ 0 ，?8r1≤z≤ 8r1. 具體模擬過程為：1） 對水壓力場進行初始化；2） 固定x= 8r1，y= ±8r1，z= ?12r1邊界平面，y=0 處的孔隙水壓力值，將x= 0 平面設為不透水邊界；3） 不考慮水下隧道分部開挖對滲流場的影響，一步開挖至z= 0 處，將開挖面設為排水邊界，其他開挖邊界設為不透水邊界；4） 迭代計算至滲流場穩定，對比驗證本文解的正確性.

表1 廈門翔安海底隧道注漿參數Tab. 1 Grouting parameters of Xiang’an under ocean tunnel in Xiamen

在不考慮超前注漿時，開挖面前方5 m 處水壓力xOy平面內分布的本文解與數值解如圖7 所示，在靠近開挖面范圍內水壓力值解析解與數值解誤差為5%以內，在距離開挖面更遠的范圍內，誤差逐漸減小，水壓分布表明，掌子面前方滲流整體呈現三維漏斗，靠近開挖面區域呈現橢圓分布，表明了流體從地層前方半無限空間向開挖面的匯集過程.

圖7 開挖面前方5 m 水壓力解析解與數值解對比Fig. 7 Comparison of analytical and numerical solutions of water pressure at 5 m in front of excavation face

文獻[17-18]指出掌子面突涌水起始點為開挖面拱腰至拱頂范圍處，所以進一步驗證本文解的正確性，本文選取開挖面前方50 m 范圍內拱頂AB線上孔隙水壓力進行分析.

解析解與數值解對比如圖8 所示，由圖可知：開挖面附近20 m 范圍內孔隙水壓力誤差為5%以內；開挖面20 m 遠距離處，開挖所引起的水壓力分布變化影響趨勢明顯減弱，水力梯度在距離開挖面45 m處趨近于0，這與文獻[10]得出的水壓梯度影響范圍為隧道3 倍洞室直徑區域的結果相近.

圖8 開挖面前50 m AB 線水壓力解析與數值解對比Fig. 8 Comparison of analytical and numerical solutions of AB line water pressure within 50 m in front of excavation face

4 三維滲流場超前注漿參數分析

在水下隧道施工過程中，為了減小隧道開挖面承受的前方地層空間的水壓力，削弱由于滲流造成的對開挖面穩定的影響，防止塌方突水事故，超前注漿工法對水下隧道開挖面進行堵水加固被廣泛采用[19].在以往的水下隧道超前注漿施工過程中，超前注漿參數的確定多基于現場經驗，缺乏理論基礎，本文應用當量注漿三維滲流模型，從解析的角度對超前注漿參數的進行分析.

4.1 超前注漿圈厚度對掌子面前方水壓力影響

應用本文解析方法對水下隧道注漿厚度對水壓力影響進行分析，選取距離開挖面1 倍洞室直徑距離的前方地層點C處，點C與超前注漿相對位置關系如圖9 所示.

圖9 前方1 倍洞直徑點C 與注漿區位置Fig. 9 Locations of point C distanced one time of tunnel diameter and grouting area

點C水壓力隨注漿厚度變化關系如圖10 所示，在未注漿時，由于滲流作用，點C水力梯度較大而孔隙水壓力較低. 隨著超前注漿厚度（rg?r1）變大，降低了滲流過程中的水力梯度，使點C處孔隙水壓力升高. 當注漿范圍超過點C后，即該點處于超前注漿圈層范圍內，水壓力隨著注漿厚度的增加而減小，堵水加固效果愈加顯著. 當超前注漿圈層達到2 倍隧道洞室直徑范圍后，曲線斜率逐漸減緩，表明水力梯度變化減弱，更大的注漿范圍不能帶來明顯的降壓堵水效果，因此對開挖面前方2 倍洞室直徑范圍內進行超前注漿，基本為最佳超前注漿界限范圍.

圖10 前方1 倍洞直徑點C 處水壓力與注漿厚度關系Fig. 10 Relationship between water pressure at point C distanced one time of tunnel diameter and grouting thickness

4.2 超前注漿相對滲透系數對水壓力影響

應用本文解析方法對水下隧道超前注漿滲透系數對水壓力影響進行分析，選取上一節中考慮的最佳超前注漿距離，即距開挖面2 倍洞室直徑距離的前方地層點D處進行分析，如圖11 所示.

圖11 前方2 倍洞直徑點D 與注漿區位置Fig. 11 Locations of point D distanced two times of tunnel diameter and grouting area

水壓力隨注漿相對滲透系數變化如圖12 所示.由圖可知：隨著注漿相對滲透系數的增加，即隨著注漿材料的滲透系數逐漸變低，開挖面前方地層點D處的孔隙水壓力逐漸升高，代表著堵水加固效果越發明顯；當圍巖與注漿圈相對滲透系數達到20時，水力梯度逐漸降低而后趨近平緩. 所以在超前注漿過程中，超前注漿材料的選取為kr/kg值約為20 即可充分保證超前地層加固堵水的效果，還可充分優化工程經濟.

圖12 點D 水壓力隨相對滲透系數變化情況Fig. 12 Change of water pressure at point D with relative permeability coefficient

4.3 超前注漿相對滲透系數對開挖面涌水量影響

應用本文解析方法對水下隧道超前注漿滲透系數對開挖面涌水量影響進行分析，涌水量隨圍巖與注漿圈相對滲透系數比值變化如圖13 所示.

由圖13 可知：隨著注漿相對滲透系數的增加，即隨著注漿材料的滲透系數逐漸減小，開挖面涌水量逐漸降低，代表著堵水加固效果越發明顯；當圍巖與注漿圈相對滲透系數達到50 時，水力梯度逐漸降低而后趨近平緩. 所以在超前注漿過程中，超前注漿材料的選取為kr/kg值約為50 即可有效控制隧道掌子面突涌水量，進入合理范圍.

圖13 開挖面涌水量隨相對滲透系數變化情況Fig. 13 Change of water inflow at excavation face with relative permeability coefficient

4.4 超前注漿厚度對涌水量影響

應用本文解析方法對水下隧道超前注漿厚度對開挖面涌水量影響進行分析，選取超前注漿kr/kg=50 情況下，涌水量隨超前注漿厚度變化如圖14 所示.

圖14 開挖面涌水量隨超前注漿厚度變化情況Fig. 14 Change of water inflow at excavation face with advanced grouting thickness

由圖14 可知：未進行注漿時，該風化槽地質條件下涌水量規模較大，極易發生突涌水事故. 當采取超前注漿施工后，隨著注漿厚度的增加，涌水量顯著降低，當注漿厚度為1 倍洞室直徑時候，涌水量減小程度已經不明顯，因此從涌水量的角度對超前注漿進行分析時候，超前注漿厚度至少為1 倍洞室直徑方可最佳地對隧道開挖面涌水量進行控制. 另外需要補充的是，當超前注漿厚度超過隧道半徑與襯砌外注漿圈厚度時，本文解析模型半球形等勢面的假定對計算結果會帶來誤差，從超前注漿厚度對涌水量和水壓力的影響曲線發現：當超前注漿厚度大于1 倍洞室直徑后的涌水量模型計算結果誤差在2%以內，水壓力計算結果誤差影響低于5%；當超前注漿厚度大于2 倍洞室直徑后，水壓力與涌水量變化曲線斜率趨于平緩，水力梯度變化減弱，更大的注漿范圍不能帶來更多的降壓堵水效果，解析模型半球形等勢面的假定對計算結果帶來的誤差可忽略.

5 結 論

鑒于以往對水下隧道開挖面前方三維滲流場研究的匱乏，本文提出了考慮開挖面前方滲流等勢面為空間曲面的水下隧道三維滲流解析模型. 通過對比數值仿真解和其他既有理論解，驗證了本文解的正確性. 本研究的主要發現總結如下：

1） 給出以開挖面所在平面為分界線的全部未開挖區半地層空間的水頭分布函數，得出了開挖面滲水量計算公式及前方地層孔隙水壓力公式.

2） 通過工程實例將本文解析解和數值解進行對比，在所給工況下本文解與數值解誤差不超過5%，驗證了本文模型有較高的精度.

3） 分析了超前加固厚度，土體與超前加固滲透系數相對值等因素對開挖面前方水壓力及滲水量的影響. 當對開挖面前方2 倍洞室直徑范圍內進行超前注漿，并選取圍巖與注漿圈相對滲透系數kr/kg=50 時，可同時有效控制水壓力與隧道突涌水量對水下隧道掌子面施工的影響.

本文通過解析方法，為三維滲流場解析計算提供了新依據，為水下隧道超前注漿參數的選取提供了理論參考.