列車一維碰撞能量管理的綜合評價模型

張敬科 ，朱 濤 ，王小瑞 ，肖守訥 ，陽光武 ，楊 冰

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

軌道交通車輛運行環(huán)境復雜，自然環(huán)境的變化、人為因素等導致列車碰撞事故不可避免. 列車質(zhì)量大，在發(fā)生碰撞事故時將會產(chǎn)生巨大的沖擊動能，如不能將列車產(chǎn)生的沖擊動能有序平穩(wěn)的耗散，巨大的沖擊力將會對成員造成損傷. 為了解決這一問題，研究人員進行了大量全面的列車整車碰撞試驗研究，總結(jié)并提出了碰撞能量管理（crash energy management，CEM）的設(shè)計思想，形成了包含車鉤緩沖裝置、吸能防爬裝置和端部弱剛度吸能區(qū)的多級能量吸收系統(tǒng)[1-4]. 研究結(jié)果表明，具有CEM 設(shè)計思想的車輛具有較好的耐撞性能[5-6]，可以有效降低列車碰撞時對司乘人員的損傷. 列車耐撞性設(shè)計最終是多級能量吸收系統(tǒng)中不同吸能裝置及區(qū)域之間的剛度（穩(wěn)定塑性變形時平均壓潰力）、行程匹配問題，即能量配置方案的選擇. 在設(shè)計初期，如何根據(jù)評判指標從不同的能量配置方案中科學合理的選出合適的方案一直是工程中亟待解決的問題之一. 因此，建立科學、全面、客觀的能量配置方案綜合評價模型，對列車耐撞性設(shè)計具有重要意義.

針對列車碰撞能量管理問題，國內(nèi)外學者做了大量研究. 英國學者在大量研究的基礎(chǔ)上形成了列車碰撞端部區(qū)域能量吸收設(shè)計準則GM/RT—2100，該準則要求頭車端部吸收1 MJ 能量，中間相鄰車輛端部區(qū)域吸收0.5 MJ 能量[7]；Lu[8]分別從線性和非線性兩個角度對5 列不同類型的列車碰撞能量吸收數(shù)據(jù)進行分析，給出了列車頭車端部和中間車端部能量吸收量計算經(jīng)驗公式；楊寶柱等[9]通過建立列車一維碰撞有限元模型，分析了鉤緩裝置和吸能裝置的行程和平均壓潰力對碰撞界面壓縮行程、車輛加速度、吸能量等碰撞響應的影響，研究了不同行程和壓潰力下的碰撞響應規(guī)律；袁成標[10]通過建立列車一維碰撞動力學程序，對某4 編組地鐵列車的15 種能量配置方案進行動力學仿真計算，分別以能量利用率和最大平均加速度為評價指標，對比確定了列車較優(yōu)能量配置方案. 目前，碰撞能量管理的研究主要集中在列車端部結(jié)構(gòu)吸能容量設(shè)計和基于CEM 思想設(shè)計的列車耐撞性分析，對CEM 系統(tǒng)中不同能量配置方案的優(yōu)選問題研究較少.

不同能量配置方案的優(yōu)選屬于一種給定屬性基數(shù)偏好信息的多屬性（或多目標）決策問題[11]. 建立多屬性決策綜合評價模型最關(guān)鍵的是各個評價指標權(quán)重大小的確定，合理的權(quán)重系數(shù)對評價模型的適用性與可靠性至關(guān)重要. 目前，常用的多屬性賦權(quán)方法包括序關(guān)系分析法、層次分析法、熵值法以及由簡單加權(quán)法結(jié)合而成的綜合賦權(quán)法[11].

序關(guān)系分析法（G1-法）是一種主觀賦權(quán)法，是對層次分析法（AHP）的改進，不需要進行一致性檢驗[11]，從而克服了AHP 方法的缺點. 目前，該方法已經(jīng)成功應用于配電網(wǎng)風險評估[12]、車輛主動懸架控制優(yōu)化設(shè)計[13]、鐵路線路方案優(yōu)選[14]、節(jié)水型社會評價[15]、抽水蓄能電站經(jīng)濟效益評估[16]等多個領(lǐng)域，但是在列車碰撞能量配置方案優(yōu)劣評價中還未有應用. 熵值法是一種客觀賦權(quán)法，根據(jù)各指標的實際測量值所包含信息量的多少來計算各個指標權(quán)重系數(shù)[11, 14].

目前，不同列車碰撞能量配置方案的評估主要依靠評價者的經(jīng)驗和列車耐撞性要求，針對每一個評價指標進行逐一對比分析，主觀性較大[10]. 針對此情況，本文在前期列車碰撞能量管理研究的基礎(chǔ)上[10]，基于綜合評價理論，引入序關(guān)系分析法和熵值法，分別得到評價指標的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重；運用“乘法”集成法綜合主客觀權(quán)重得到評價指標的綜合權(quán)重；最后通過非線性加權(quán)綜合法對歸一化后的評價指標和權(quán)重進行加權(quán)計算，建立列車一維碰撞能量配置方案綜合評價函數(shù)模型. 通過對某型列車的15 種能量配置方案的綜合評價分析，驗證了評價模型的有效性和可靠性.

1 列車一維碰撞能量配置方案綜合評價模型

基于綜合評價理論，結(jié)合列車一維碰撞能量配置方案的評價特點，構(gòu)建了列車一維碰撞能量配置方案綜合評價模型，其實施流程如圖1 所示.

圖1 列車一維碰撞能量管理綜合評價流程Fig. 1 Flow chart for comprehensive evaluation of train one-dimensional collision energy management

該綜合評價模型分為4 個模塊：

1） 能量配置方案評價指標模塊：結(jié)合列車一維碰撞能量配置方案評價特點確定評價指標，為獲得綜合權(quán)重提供支撐；

2） 能量配置方案指標權(quán)重模塊：在評價指標模塊的基礎(chǔ)上，通過“乘法”集成法綜合主客觀權(quán)重獲得各個評價指標的綜合權(quán)重系數(shù)；

3） 評價指標數(shù)值計算模塊：該部分主要通過碰撞動力學仿真程序，計算不同能量配置方案評價指標的仿真值，并按照一定的規(guī)則進行評價指標的歸一化（包括一致化和無量綱化）處理，本文指標的仿真值獲取是基于前期研究成果直接進行歸一化處理；

4） 綜合評價模塊：在權(quán)重系數(shù)模塊和數(shù)值計算模塊的基礎(chǔ)上，通過非線性綜合加權(quán)法對歸一化后的評價指標和權(quán)重進行加權(quán)，給出評價結(jié)論.

1.1 能量配置方案評價指標選取

列車碰撞是軌道車輛在運行過程中的一種極端工況. 由于軌道交通車輛質(zhì)量較大，在碰撞瞬間將會產(chǎn)生較大的縱向沖擊力，使得車體產(chǎn)生較大的加速度，對乘員產(chǎn)生較大的傷害.

EN15227 是目前應用較為廣泛的列車耐撞性評估標準之一，該標準要求車體縱向最大平均加速度小于5g（50 m/s2），允許最大瞬時加速度高于平均加速度，但過大的瞬時加速度必定會威脅乘員生命安全. 因此可從乘員安全性角度出發(fā)，引入車輛最大平均加速度和最大瞬時加速度兩個評價指標.

傳統(tǒng)的以比吸能（吸能結(jié)構(gòu)吸能量與吸能結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值）作為吸能結(jié)構(gòu)耐撞性評價指標的方法主要側(cè)重于表現(xiàn)吸能量與質(zhì)量的關(guān)系；而能量利用率是列車在碰撞過程中吸收的總能量與列車吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計容量的比值. 因此，能量利用率反映了列車各部分能量配置的利用程度，更直接地體現(xiàn)了列車級能量配置的合理性、準確性和經(jīng)濟性.

本文從安全性和經(jīng)濟性兩個角度出發(fā)，引入最大平均加速度、最大瞬時加速度和能量利用率3 個指標，構(gòu)建了列車一維碰撞能量配置方案綜合評價指標體系，如圖1 中評價指標模塊所示.

1.2 評價指標的歸一化處理

1.2.1 評價指標的一致化處理

多屬性綜合評價指標體系可能包含有“極小型”指標、“極大型”指標、“區(qū)間型”指標等不同類型的指標[11]. 在列車碰撞能量配置方案評價指標中，對于能量利用率指標，自然期望其值越大越好，稱之為極大型指標；對于最大平均加速度、最大瞬時加速度，自然期望其值越小越好，稱之為極小型指標.

對于一個既含有極大型評價指標又含有極小型評價指標的綜合評價體系，在對各備選方案進行綜合評價之前，必須將指標進行一致化處理，否則就無法根據(jù)綜合評價函數(shù)的取值大小對備選方案的優(yōu)劣進行評價.

根據(jù)文獻[11]，對于極小型評價指標，令

式中：M為指標x的一個允許上界，根據(jù)EN15227最大平均加速度小于5g的要求，M= 5g.

通過式（1）可以將極小型指標轉(zhuǎn)換成極大型指標，由此得到的綜合評價函數(shù)取值越大則備選方案越好.

1.2.2 評價指標的無量綱化處理

列車能量配置方案綜合評價指標體系中，能量利用率、最大平均加速度、最大瞬時加速度具有不同的量綱及量級. 為了盡可能地減少由于各評價指標量綱及量級的不同而對評價結(jié)果的影響，需要對各個評價指標進行無量綱化處理. 標準化處理方法對研究指標量進行處理，既可以保留指標之間的差異性，同時又可以避免指標量數(shù)量級之間的不同而引起的誤差[11,17]，如式（2）.

經(jīng)過標準化處理之后的數(shù)據(jù)正負數(shù)值同時存在，不方便數(shù)據(jù)處理. 因此，本文引入T 分數(shù)函數(shù)對標準化后的數(shù)據(jù)進行變換處理[18]，如式（3）.

1.3 序關(guān)系分析法權(quán)重計算

序關(guān)系分析法計算權(quán)重的步驟如下[11,15,19]：

步驟1 確定各個評價指標的序關(guān)系

表1rk 賦值Tab. 1 Assig nmentreference table of rk

步驟3 各權(quán)重參數(shù)計算

當由式（4）確定的序關(guān)系滿足式（6）時，各評價指標的權(quán)重可由式（7）和式（8）計算得到.

1.4 基于熵值法的權(quán)重系數(shù)設(shè)計

對于同一個評價指標，不同被評價對象的xij數(shù)據(jù)差異越大，表明該評價指標對于區(qū)分不同評價對象的作用越大，即該評價指標所包含的數(shù)據(jù)信息越多. 評價指標包含的數(shù)據(jù)信息越多對應的熵值越小，由此用熵來度量評價指標包含數(shù)據(jù)信息量的大小[11].

根據(jù)文獻[11]和文獻[20]得到熵值法權(quán)重計算方法如下：

1） 特征比重計算

1.5 綜合權(quán)重計算

綜合賦權(quán)法克服了主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法權(quán)重的缺點，所得權(quán)重能夠同時體現(xiàn)主、客觀信息，在多屬性綜合評價中具有較多應用[15].

利用“乘法”集成法將G1-法和熵值法計算得到的同一評價指標的權(quán)重作運算，得到各個評價指標的歸一化綜合權(quán)重為

1.6 綜合評價數(shù)學模型

由于能量配置方案中各個評價指標具有一定的關(guān)聯(lián)性，且非線性加權(quán)綜合法更有助于區(qū)分各備選方案之間的差異性，因此，本文選取非線性加權(quán)綜合法對歸一化后的評價指標和綜合權(quán)重進行加權(quán)計算，得到每一種方案的綜合評價值[11]為

2 算例分析

以列車的一維碰撞能量配置方案為研究對象，根據(jù)文獻[10]選取了某型6 編組列車15 種不同的列車碰撞能量配置方案，進一步說明列車碰撞能量配置方案綜合評價模型的具體方法和步驟. 15 種能量配置方案初始值如表2 所示，每種方案各個評價指標的計算結(jié)果及變化趨勢如圖2 所示[10].

圖2 15 種能量配置方案的各指標計算結(jié)果Fig. 2 Calculation results of each index for 15 energy allocation schemes

表2 列車碰撞能量配置方案[10]Tab. 2 Train collision energy allocation schemes

2.1 指標數(shù)據(jù)的一致化和無量綱化

根據(jù)式（1）～（3）對各個指標數(shù)據(jù)進行一致化和無量綱化處理，最終處理后各指標的數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 15 種能量配置方案的各指標數(shù)據(jù)一致化和無量綱化處理結(jié)果Tab. 3 Data consistency and dimensionless processing results of 15 energy allocation schemes

2.2 利用G1-法計算權(quán)重

表4 指標序關(guān)系及 rk 賦值表Tab. 4 Index order relation and assignment table of rk

由式（7）、（8）計算得到各個評價指標的權(quán)重如表5 所示.

表5 G1-法計算的各評價指標權(quán)重Tab. 5 Weight of each evaluation index by G1 method

2.3 熵值法計算各評價指標權(quán)重

基于表3 中一致化和無量綱化后的數(shù)據(jù)，結(jié)合式（9）～（12）計算得到各評價指標的權(quán)重，如表6所示.

表6 熵值法計算的各評價指標權(quán)重Tab. 6 Weight of each evaluation index by entropy method

2.4 綜合權(quán)重計算

由式（13），結(jié)合表5 和表6 的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重數(shù)值，計算得到各評價指標的綜合權(quán)重，如表7 所示.

表7 各評價指標綜合權(quán)重Tab. 7 Comprehensive weight of each evaluation index

2.5 綜合評價結(jié)果分析

根據(jù)表5、6、7 以及表3 的標準化評價指標數(shù)值，結(jié)合式（14）計算得到了15 種能量配置方案的綜合評價結(jié)果和排序，如圖3 所示.

由圖3 可知：從3 種方法綜合排序結(jié)果來看，熵值法中方案1 和方案2 分別排在第15 位和第11 位；序關(guān)系分析法中方案1 和方案2 分別排在第9 位和第10 位；綜合權(quán)重法中方案1 和方案2 分別排在第13 位和15 位. 由圖2 的原始計算數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，方案1 和方案2 的最大平均加速度超過了標準EN15227 中規(guī)定的50 m/s2，不符合標準要求，因此不能夠被采用，在綜合評價中應該排在盡量靠后的位置，因此從方案1 和方案2 的排序結(jié)果看，綜合權(quán)重法得到的綜合評價模型相比于熵值法和序關(guān)系分析法更加合理.

圖3 各能量配置方案綜合評價結(jié)果排序Fig. 3 Ranking of comprehensive evaluation results of each energy allocation scheme

從圖3 中還可以看出，3 種權(quán)重計算方法確定的綜合評價模型中，方案4 都排在第一位，但是方案8、10、11 和方案13 的排序不盡相同. 以方案4 各評價指標數(shù)據(jù)為基準（變化幅度百分比為0），方案8、10、11、13 各評價指標數(shù)據(jù)歸一化處理后的變化幅度百分比如圖4 所示，歸一化處理后各指標均為極大型指標，數(shù)值越大指標性能越好，圖中正值表示指標性能提升，負值表示指標性能下降，數(shù)值的絕對值越大，指標性能提升（或下降）幅度越大.

圖4 方案4、8、10、11、13 各指標數(shù)值變化幅度百分比Fig. 4 Percentage changes of each indicator value of schemes 4，8，10，11 and 13

從圖4 可以看出：與方案4 相比，方案8、10、11、13 的最大平均加速度指標性能下降幅度在4.90%～7.10%之間；方案8 和方案11 的最大瞬時加速度指標性能分別提高了14.03%和13.70%，但能量利用率指標性能下降幅度達到了19.44%和22.46%；方案10 和方案13 的最大瞬時加速度和能量利用率指標性能均下降，其中方案13 的最大瞬時加速度指標性能下降幅度達到23.31%，綜合考慮，方案4 為最優(yōu)能量配置方案；方案8 的最大平均加速度指標性能略優(yōu)于方案13，下降幅度分別為4.92%和6.77%，而兩種方案的能量利用率指標性能均有一定幅度的下降，且方案8 下降幅度大于方案13 的6.25%，達到19.44%，但是方案8 的最大瞬時加速度指標性能提升了14.03%，方案13 下降的幅度達到23.31%；綜合考慮方案8 和方案13 的各指標性能變化幅度，方案8 優(yōu)于方案13，而序關(guān)系分析法中將方案13 排在方案8 的前面，具有明顯的不合理性.

對比分析方案8 和方案10 的各評價指標性能可以發(fā)現(xiàn)，方案10 的最大平均加速度指標性能下降了7.07%，下降幅度最大，方案8 比方案10 的最大平均加速度指標性能提升了2.51%，最大瞬時加速度指標性能提升幅度達到了17.01%，雖然能量利用率指標性能下降了16.64%，但考慮到安全性指標性能的重要性及各指標性能幅度變化情況，方案8 優(yōu)于方案10，而熵值法中將方案10 排在方案8 的前面，合理性較差.

以上分析和綜合評價方案排序結(jié)果表明，相比于熵值法和序關(guān)系分析法，綜合權(quán)重法得到的綜合評價模型既反應了最大平均加速度的重要作用，又綜合考慮了最大瞬時加速度和能量利用率的影響，更能夠較科學、全面的反映各評價指標的作用.

3 結(jié) 論

本文在列車碰撞動力學和綜合評價理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了列車一維碰撞能量配置方案綜合評價模型，并得到如下結(jié)論：

1） 從安全性和經(jīng)濟性兩個角度，基于構(gòu)建的列車一維碰撞能量配置方案綜合評價模型，選出能量利用率、最大平均加速度和最大瞬時加速度3 個參數(shù)建立了評價指標體系；基于序關(guān)系分析法和熵值法得到的各評價指標的主、客觀權(quán)重，利用“乘法”集成法得到了各評價指標的綜合權(quán)重；在前期研究成果基礎(chǔ)上，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，用非線性加權(quán)法得到了能量配置方案的綜合評價值.

2） 在利用列車一維碰撞能量管理綜合評價模型進行方案比選過程中，應首先考慮對安全性影響較大的最大平均加速度指標，其次考慮瞬時加速度指標，在此基礎(chǔ)上，綜合考慮經(jīng)濟性相關(guān)的能量利用率指標.

3） 基于構(gòu)建的列車一維碰撞能量配置管理綜合評價模型，對15 種能量配置方案進行綜合評價，得出方案4 為最優(yōu)方案；對各方案指標性能變化幅度的分析表明，綜合權(quán)重法得到的綜合評價結(jié)果優(yōu)于熵值法和序關(guān)系分析法，既體現(xiàn)了最大平均加速度的主導作用，又考慮了最大瞬時加速度和能量利用率的影響，相較于評價者通過各指標進行主觀評價，該綜合評價模型能夠綜合各評價指標，更客觀的對能量配置方案進行全面評估.

通過綜合評價模型可以對列車一維碰撞能量配置方案更加科學、全面、客觀的評價，優(yōu)選出更加合理的能量配置方案；另外，以該模型為基礎(chǔ)，深入研究綜合評價理論，構(gòu)建更為復雜的列車三維碰撞能量配置方案綜合評價模型，優(yōu)選列車在三維碰撞工況下適用性較高的能量配置方案，對提高列車的耐撞性和能量配置的經(jīng)濟性具有重要意義.