城軌牽引供電系統逆變回饋裝置的定容選址

劉 煒 ，張 浩 ，張 戩 ，李 由 ，潘衛國 ，李群湛

（1. 西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031；2. 北京全路通信信號研究設計院集團有限公司，北京

100071）

逆變回饋裝置不但可以有效利用城軌列車再生制動能量，還可以改善城軌牽引供電系統網壓水平，近些年國內廣泛投入使用[1-2]. 逆變回饋裝置容量配置及安裝位置是影響系統節能效果評估的重要因素，裝置選址定容等問題是現階段亟需解決的問題之一[3-4].

針對城軌再生制動能量利用裝置定容選址的優化問題，是現階段研究的熱點. 文獻[5]根據地鐵列車全線對向行駛時供電臂和走行軌等效電阻的損耗功率最小對逆變回饋裝置進行選址，由于實際全線牽引變電所數量多、計算量大，該法收斂速度較慢.文獻[6-7]考慮超級電容儲能裝置的節能電量與投資成本，同時優化裝置能量管理策略控制參數，結合城軌供電仿真平臺與遺傳算法，實現了多目標同時優化. 多目標優化問題受各個目標量綱屬性不同的影響，很難找到一組同時滿足所有目標最優的解，通常存在一個Pareto 最優解集，其各組非劣解之間互不支配，無法在優化任何目標的同時不削弱其他目標[8].這一多目標優化問題的求解思想常與智能算法結合以搜索非劣解集.

在利用遺傳算法求解多目標優化問題上，相關文獻展開了研究. 吳廣寧等[9]在牽引變電所接地網優化設計上對傳統遺傳算法做出了改進，添加適應度函數并采用自適應算法根據適應度值動態調整交叉概率和變異概率，避免算法進入局部最優解. Deb等[10]為進一步提高遺傳算法的計算效率和魯棒性，在NSGA （non-dominated sorting genetic algorithm）的基礎上提出了一種帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（fast NSGA-Ⅱ）. 文獻[11-12]驗證了NSGA-Ⅱ相對傳統遺傳算法和并行粒子群算法具有計算精度高、收斂速度快的優點.

本文首先分析了含逆變回饋裝置的系統級節能指標，并建立城軌逆變回饋裝置定容選址多目標優化模型，其次將考慮逆變回饋裝置周期性間歇工作制的城軌交直流混合潮流算法與NSGA-Ⅱ結合求解多目標函數的Pareto 解集，采用基于信息熵的序數偏好法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）歸一化各目標函數值，計算相對理想距離，進而在Pareto 解集中篩選出逆變回饋裝置選址定容最優方案. 最后以廣州某地鐵線路為例進行仿真分析，驗證算法有效性.

1 優化模型

1.1 目標函數

從逆變回饋裝置的投資成本以及逆變回饋裝置對城軌牽引供電系統節能效果兩個角度，建立逆變回饋裝置定容選址優化模型.

1） 逆變回饋裝置投資成本. 受地鐵線路坡度及曲線信息影響，列車在各站間產生的再生制動能量不同，考慮逆變回饋裝置經濟投資因素，應在各牽引所安裝不同容量的逆變回饋裝置. 選擇全線逆變回饋裝置優化容量配置投資總成本的相反數作為目標函數f1（X），如式（1）.

式中：cEFS,i為第i個牽引所內逆變回饋裝置投資成本；Nall為全線逆變回饋裝置投入總數量；X為全線各牽引所逆變回饋裝置容量配置集合；xi為第i個牽引所內逆變回饋裝置容量.

2） 系統級節能率. 全線不安裝逆變回饋裝置的城軌牽引供電系統作為參考系統，其系統能量流向如圖1 所示. 安裝逆變回饋裝置后，城軌牽引供電系統能量流向如圖2 所示.

圖1 參考系統能量流向示意Fig. 1 Energy flow direction of reference system

圖2 安裝逆變回饋裝置的系統能量流向示意Fig. 2 Energy flow direction for installation of inverter feedback devices

相對于參考系統，投入逆變回饋裝置后全線車載制動電阻消耗的能量變化即為列車運行所節省的總電量W，如式（4）.

計及主所逆功率返送，WR未被城軌牽引供電系統利用，因此式（4）中沒將WR計入總節省電量中.

定義投入逆變回饋裝置后列車運行所節省的總電量與參考系統下全線牽引所輸出能耗的比值為系統級節能率，選擇其作為目標函數f2（X），如式（5）.

綜合考慮逆變回饋裝置投資成本相反數以及系統級節能率，可表達為式（6）所示的城軌牽引供電系統逆變回饋裝置定容選址多目標優化問題.

式中：V(j)為優化目標，由子目標函數f1(x)和f2(x)組成，表示逆變回饋裝置容量配置Pareto 方案；j為方案數；X屬于可行域ε，是以0.5 MW 為步長的隨機離散變量集合[13].

1.2 約束條件

求解上述多目標函數需滿足逆變回饋裝置容量、逆變回饋裝置啟動電壓、整流機組空載電壓和車載制動電阻啟動電壓的約束條件，如式（7）.

式中：第i個牽引所的Ui為逆變回饋裝置啟動電壓；Ud0為整流機組空載電壓；Ubr為車載制動電阻啟動電壓；xmax和xmin分別為投入逆變回饋裝置容量的上、下限值；Umax和Umin分別為逆變回饋裝置啟動電壓的上、下限值；Ud0,max和Ud0,min分別為整流機組空載電壓的上、下限值；Ubr,max和Ubr,min分別為車載制動電阻啟動電壓的上、下限值.

2 基于NSGA-Ⅱ求解逆變回饋裝置定容選址優化算法

2.1 城軌牽引供電系統交直流混合潮流算法

含逆變回饋裝置的城軌交直流混合潮流計算以列車牽引計算信息和全日行車計劃為計算條件，根據交直流供電系統拓撲結構建立直流側節點電導矩陣和交流側節點導納矩陣，先進行直流側潮流計算，收斂后更新牽引所運行狀態，然后將直流側電壓參數收斂結果代入交流側潮流計算，直至交流側電壓收斂. 其中，算法的可靠性以及控制策略改進分別在文獻[14-15]中驗證. 本文在上述算法基礎上考慮了國標《城市軌道再生制動能量吸收逆變裝置》（GB/T 37423—2019）規定的逆變回饋裝置周期性間歇工作制[13]，以120 s 為工作周期，占空比為0.25，矩形工作制如圖3 所示. 圖中：Ir為逆變回饋裝置周期性間歇工作峰值電流.

圖3 逆變回饋裝置矩形工作制Fig. 3 Rectangular work cycle of inverter feedback devices

計算120 s 內逆變回饋裝置吸收電流的有效值，如式（8）.

式中：It為逆變回饋裝置在時刻t吸收的直流電流；T為逆變回饋裝置運行時間.

則120 s 內逆變回饋裝置的占空比σ計算如式（9）.

在交直流混合潮流算法中，根據式（9）對牽引所逆變回饋裝置直流側的電流進行限制，確保每120 s時間周期內逆變回饋裝置工作占空比在0.25 以內.

2.2 NSGA-Ⅱ算法優化逆變回饋裝置定容選址

NSGA-Ⅱ算法首先根據個體之間的支配關系對N組種群進行非支配排序分層，經選擇、交叉和變異獲得第一代子種群；然后在傳統NSGA 算法基礎上將父代種群與子代種群合并進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠距離計算，從而篩選出新的優質父代種群；最后逐次迭代直至達到迭代收斂條件或最大迭代次數，輸出結果為Pareto 最優解集.

針對所提逆變回饋裝置定容選址多目標優化問題，在城軌牽引供電仿真系統[16]模擬列車運行工況、牽引計算、交直流混合潮流計算，得到牽引所整流機組輸出能耗、逆變回饋裝置反饋能量等牽引供電系統參數，進而求解目標函數. 采用交直流混合潮流算法與NSGA-Ⅱ結合求解流程如圖4 所示. 圖中：g為迭代次數；VP(j)和VQ(j)分別為父代方案和子代方案.

圖4 基于NSGA-Ⅱ求解逆變回饋裝置容量配置優化流程Fig. 4 Optimization process of siting and sizing for inverter feedback devices based on NSGA-Ⅱ algorithm

圖4 中，初始父代種群是以0.5 MW 為步長，隨機產生的N組逆變回饋裝置容量配置方案；G為最大迭代次數；J為交叉概率；B為變異概率；Z為整流機組額定功率；Pt和Qt分別為時刻t的父代和子代容量配置.

3 基于信息熵的TOPSIS 法最優解選取

由于上述Pareto 解集的每組解具有兩個量綱屬性，無法在N組Pareto 解集中挑選出一組最優解.為防止決策者偏好影響最優解選取，本文采用基于信息熵的TOPSIS 將f1(X)和f2(X)無量綱屬性歸一化處理，在N組Pareto 解集中篩選出與理想方案相對距離最小、與負理想方案相對距離最大的逆變回饋裝置定容選址最優方案[17]. 其中，通過信息熵賦予Pareto 解集中各目標函數值的影響權重，權值大小反應了該目標函數值對最優解選取的影響程度[18].

累和歸一化與向量歸一化方法均不會改變目標函數的原始值屬性[19]，考慮本文目標函數f1(X)值為負數，因此采用累和歸一化方法，如式（10）.

式中：d+(j)為優化方案V(j)到理想方案歸一化相對距離；d?(j)為優化方案V(j)到負理想方案歸一化相對距離.

d(j)值越小則V(j)越接近理想方案.

4 算例分析

4.1 仿真模型

以廣州某地鐵線路一期工程進行算例仿真，該系統設有兩座主變電所、10 座牽引所，線路自西向東Sub1～Sub9 共9 個車站，全長26 km，除Sub7 處為降壓所外，其余車站均設有牽引所，另兩座區間牽引所位置如圖5，各牽引所位置信息如表1.

圖5 線路供電系統結構Fig. 5 Structure of line power supply system

表1 牽引所位置信息Tab. 1 Traction station position information

設計考慮列車初期行車計劃：運營時間段為06:30～23:30，共17 h；期間發車間隔為525 s，共發車117 對；列車車型為6B，4 動2 拖. 設置仿真參數如表2，逆變回饋裝置容量與投資成本滿足關系如圖6 所示.

表2 仿真參數設置Tab. 2 Simulation parameter setting

圖6 逆變回饋裝置價格與容量關系Fig. 6 Relationship between price and capacity of inverter feedback devices

4.2 優化過程

計算每次迭代Pareto 解集的歸一化相對理想距離并篩選出各次迭代的最優方案，其目標函數值收斂過程如圖7，在迭代至30 次左右時，最優方案的目標函數值基本收斂. 表3 統計了收斂后目標函數的Pareto 解集，圖8（a）是Pareto 收斂解集方案的歸一化相對理想距離變化情況，圖8（b）在方案3～7中篩選出d(j)最小的V(7)作為該線路逆變回饋裝置定容選址的最優方案. 表4 統計了V(7)的潮流計算結果，由式（5）可得系統級節能率為17.94%.

表4 最優方案V(7)每小時潮流計算結果Tab. 4 Hourly power flow calculated by optimal scheme V(7)kW?h

圖7 目標函數Pareto 解集的最優方案變化過程Fig. 7 Change process of optimal scheme of Pareto solution set

圖8 歸一化Pareto 收斂解集Fig. 8 Normalized Pareto convergence solution set

表3 Pareto 解集收斂結果Tab. 3 Convergence results of Pareto solution set

為驗證該優化方案的逆變回饋裝置能滿足周期性間歇工作制，以區間所2 為例，統計牽引所直流電流如圖9 所示. 計算525 s 發車間隔下該牽引所逆變回饋裝置的工作占空比（σ），如圖10 所示.

圖9 區間所2 直流側電流Fig. 9 DC current of section traction substation 2

圖10 區間所2 逆變回饋裝置工作占空比Fig. 10 Operating duty ratio of inverter feedback devices in section traction station 2

4.3 優化方案對比

將篩選出的最優逆變回饋裝置定容選址方案V(7)與該地鐵工程實際安裝逆變回饋裝置方案Va統計如表5，其目標函數值計算結果如表6，投資回報周期計算如式（14）.

表5 逆變回饋裝置方案對比Tab. 5 Scheme comparison of inverter feedback devicesMW

式中：c為投資回報周期，a；cm為地鐵用電單價；D為線路全年運營天數；f1(X)單位為102萬元.

從表6 可以看出：本文所提逆變回饋裝置優化方案V(7)對于該地鐵工程實際配置方案Va可以節省逆變回饋裝置投資成本70 萬元，系統級節能率提高3.25%，按0.75 元/（kW?h）電價計算，投資回報周期縮短236 d.

表6 不同優化方案目標函數值對比Tab. 6 Comparison of objective function values of different optimization schemes

由于線路牽引所Sub7～Sub8 站間距離長，列車制動頻繁，優化算法搜索出在區間牽引所2 裝設逆變回饋裝置的方案，且線路端頭所處列車制動能量相對較少，安裝逆變回饋裝置節能效益不高，因此建議在該地鐵線路Sub2 和Sub4 處的牽引所分別安裝容量為2.0 MW 和1.5 MW 的逆變回饋裝置，并在區間所2 處安裝容量為2.0 MW 的逆變回饋裝置.

5 結 論

1） 本文將NSGA-Ⅱ與城軌交直流混合潮流算法結合對廣州某地鐵線路逆變回饋裝置定容選址多目標優化模型進行求解，迭代30 次得到Pareto 收斂解集. 采用基于信息熵的TOPSIS 歸一化目標函數值，通過比較d(j)篩選出在牽引所Sub2、Sub4 和區間所2 裝設容量為2.0、1.5 MW 和2.0 MW 的逆變回饋裝置優化方案.

2） 將優化方案與該地鐵工程實際逆變回饋裝置配置方案進行對比，逆變回饋裝置投資成本節省70 萬元，系統級節能率提高3.25%，投資回報周期相應縮短.

3） 該算例采用B 型列車按初期發車計劃運行，發車間隔大，線路車輛稀疏，產生的制動能量較少，因此逆變回饋裝置投入數量不需過多. 對于不同地鐵線路，本文所述優化方法均能有效進行逆變回饋裝置定容選址，提高再生制動能量利用率并縮短投資回報周期.