高等數學教育教學的“第一公里”問題研究

黃華 毛緒平 張瑜 阿布力米提·孜克力亞

摘? 要：高等數學是面向高等院校理、工、農科等各專業大一新生開設的一門重要的公共基礎課，如何做好高等數學教育教學的“第一公里”，對提高高等數學乃至大學數學系列課程的教學質量起到至關重要的作用。文章面向大一新生，在入學開課后一個月內，采用問卷調查法，調查學生的數學基礎、數學學習能力、目前的高等數學學習現狀、高等數學學習方法、學習認知、學習動力、學習行為、教師教學情況、學習自我效能感等，并基于調研數據進行統計分析。最后，給出做好高等數學教育教學“第一公里”的一些對策與建議。

關鍵詞：高等數學;第一公里;問卷調查;統計分析;教學質量

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2021）36-0069-05

Abstract： Advanced Mathematics is an important public basic course; it is opened for freshmen majoring in science， engineering and agriculture in colleges. How to cover the "first kilometer" of Advanced Mathematics teaching plays a vital role in improving the teaching quality of Advanced Mathematics and even a series of courses in college mathematics. This paper， aiming at freshmen， conducteda questionnaire survey to investigate the students' mathematical basis， mathematics learning ability， the current learning situation of advanced mathematics， learning methods of advanced mathematics， learning cognition， learning motivation， learning behavior， teachers' teaching situation， learning self-efficacyetc.， and made statistical analysis based on survey data. Finally， some countermeasures and suggestions for the "first kilometer" of Advanced Mathematics teaching are given.

Keywords： Advanced Mathematics; first kilometer; questionnaire survey; statistical analysis; teaching quality

一、問題提出

面向“四新”建設，課程是人才培養的核心要素，課程質量直接影響人才培養質量，提高課程教學質量是提高教育質量的關鍵。高校課程中，大學數學系列課程，包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計，均是農、理、工、經、管等學科各專業必須開設的公共基礎課，這些課程是學生后繼學習和專業課學習的基礎，對人才培養質量起著舉足輕重的作用[1]。一直以來，有諸多學者、高校教師圍繞如何提高大學數學課程教學質量開展了廣泛研究[2]。作者圍繞如何做好高等數學教育教學的“第一公里”，面向大一新生，基于問卷調查的統計分析進行深入研究，并給出相應的對策、建議。

二、研究方法

（一）調查對象

選取新疆某高校農、理、工、經、管等學科所有非數學專業120個班的大一新生為調查對象，這些學生均學習高等數學，按照專業進行分類教學，分為工科高等數學、農科高等數學和經濟類高等數學三大類。

（二）調查方法

根據問卷編制理論和研究需要，我們依托問卷星編制了高等數學大一新生學情調查問卷[3-8]。問卷包括調查對象的基本情況及學生的數學基礎、數學學習能力、目前的高等數學學習現狀、高等數學學習方法、學習認知、學習動力、學習行為、教師教學情況、學習自我效能感等，合計36個題項，其中32個單選題、3個多選題、1個主觀題。問卷量表采用李克特五級量表，即“非常同意”“同意”“一般”“不同意”“非常不同意”，分別記為5、4、3、2、1。

（三）調查程序

調查時間選擇在已完成教學時間約4周進行（2021年10月底）。以班級為單位，任課老師利用課間和課余時間進行施測，時間跨度一周。回收整理后，獲得有效問卷4100份，大一新生參與率約72%。

三、研究結果統計分析

（一）數學基礎與現狀方面

通過調研發現，調查對象的數學基礎普遍比較薄弱，統計得均值為2.85，方差為0.56，有62.6%的學生認為基礎一般。這與實際完全相符，尤其是從2021年起，新疆高校全面實施合班招生，學生數學基礎參差不齊。在數學學習能力方面，統計得均值為3.03，方差為0.52。學生的數學學習能力普遍一般，占比63.6%。

目前，調研學生學習高等數學的現狀，計算得均值為2.81，方差為0.71，僅20%的學生處于滿意狀態。說明高等數學開課一個月以來，學生整體對學習高等數學的現狀不夠理想。如圖1，在學習高等數學的勤奮度上，約46%的同學認為比較勤奮和非常勤奮，約46%的同學認為一般，約8%的同學認為自己不夠勤奮刻苦。此外，在近一個月的高等數學課程教學中，約46%的同學認為課上所教的內容能做到大部分或全部理解，還有39%的同學能做到理解一半，15%的同學認為大部分內容不能理解或完全不能理解，如圖2。

進一步分析學生的數學基礎、數學學習能力、學習高等數學的現狀、學習勤奮度、高等數學課程所教知識的理解情況彼此之間的相關系數，見圖3。可得，數學基礎與數學學習能力的相關系數等于0.67，具有顯著的正相關關系;數學基礎與高等數學的學習現狀之間的相關系數等于0.51，具有顯著的正相關關系，數學基礎越好，高等數學的學習現狀越滿意;數學基礎與學習勤奮度之間的相關系數等于0.28，說明數學基礎越好的學生，學習態度越好，學習越勤奮;數學基礎與高等數學課程所教知識的理解情況之間的相關系數等于0.46，具有顯著的正相關關系，說明學生的數學基礎越好，高等數學課程的學習理解情況越好;學習勤奮度與高等數學課程所教知識的理解情況之間的相關系數等于0.27，說明學習越勤奮，高等數學課程的學習理解情況越好。這些調研結果與實際完全相符。

（二）學習動機方面

首先，內在學習動機方面，對數學喜愛程度進行調研，統計得均值為3.48，方差為0.66，僅有7%的學生不喜歡或者很不喜歡數學。在對“高等數學是所有課程中最難的課程”調查中，統計得均值為3.67，方差為0.80，僅有不到9%的同學不這么認為。說明學生普遍認為高等數學課程難，對數學的喜愛程度不高。此外，調查統計得，76%的同學認為高等數學課程學風好壞的最主要原因源于學生自身，并且影響學習高等數學課程效果的主要因素，依次包括學習基礎、個人興趣、學習方法、學習氛圍和刻苦程度。

其次，外在學習動機方面，調查學習高等數學課程的主要原因，選擇“這是一門課程，必須按要求學習”占51%、“高等數學可以培養數學思維和解決實際問題”占39%，還有8%的學生是因為希望繼續深造，打好高等數學基礎，而有2%的學生處于“不想學，被動學”。與此同時，76%的學生從自身的前途和未來考慮，選擇努力學習高等數學課程，還有6%的學生因為家庭和學校的壓力而努力學習高等教學課程，有6%的學生是出于榮譽和獎學金而努力學習高等數學課程。

此外，在調查“盡管將來不從事數學相關工作，也應該學習、學好高等數學課程”時，56%的學生贊同，33%的學生一般，11%的學生不贊同，認為應該不學或少學高等數學課程。但是，87%的學生認為，如果對高等數學課程不感興趣或認為不重要時，也會堅持認真聽講，而有10%的學生會選擇做與課程無關的事情，3%的學生會選擇應付或不去上課。

從調研如何增加學生學習高等數學課程的動力來看，對于“整體學習氛圍濃，有督促和激勵機制”排第一，其次是“師資力量強，教學質量好”，再者是“學習環境優美，教學設施完善”。在高等數學課程學習方法上，89%的學生認為學好高等數學課程的方法，首選是“課上認真聽，課下做題鞏固”，然后，依次是“培養學習興趣，帶著興趣學習”“多與老師和同學交流學習內容”“同學之間相互督促，結伴學習”。

調研學生對高等數學課程成績的期望，如圖4，得出，均值等于3.76，方差等于0.82，有67%的同學希望達到良好及以上，11%的同學只希望及格就行。說明大部分學生對學好高等數學，并對獲得好成績，自我給予了較高的期待。

（三）學習行為方面

通過調研高等數學課程學習氛圍，統計計算得，均值為3.41，方差為0.51，僅有5.7%的同學認為差或很差。平時，經常或較經常去圖書館、自習室學習的學生占23%，較少或從不去的同學占35%。由表1可得，每天投入半個小時以上學習高等數學的學生占87.9%，半個小時以下的學生占12.1%。

在學習計劃方面，僅有18.67%的學生有明確的長、短期學習計劃，同時還有18.9%的同學幾乎沒有學習計劃。此外，能做到預習，找出難點或者搞清楚前后知識的聯系的學生占33%，57%的學生能做到瀏覽一遍學習內容，但是有10%的同學課前什么都不看。說明大一新生在剛入校后，仍保持之前的一些學習習慣，難以做到制定學習計劃，堅持課前自學。

課堂考勤方面，幾乎沒有或者很少曠課的學生占98.8%。上課狀態方面，能集中精力聽課的學生占57%，能做到認真聽講、做好筆記的學生占31%。但是有12%的學生課上心不在焉、不在狀態。在課堂回答問題方面，有41%的學生樂意/非常樂意回答問題，10%的學生不樂意回答問題。課堂教學中，對沒有聽懂的問題，愿意通過問老師解決的學生占11%，85%的學生通過自己或者與同學討論予以解決，而有4%的學生選擇放棄不懂的。

課后，能夠通過復習和做題鞏固所學知識，包括概念、法則等知識的理解和掌握的學生占86%，仍有1.11%的學生課后不學習。能獨立按時完成作業的學生占68%，還有3%的學生經常抄作業或者不完成。

（四）教師方面

對于教師的教學態度，統計計算得，均值為4.35，方差等于0.52，認為高等數學課程任課教師的教學態度好或非常好的占88%，僅有0.8%的同學認為任課教師的教學態度差或很差。就高等數學課程教學方法而言，統計計算得，均值為3.90，方差等于0.57，約70%的學生認為高等數學課程任課教師的教學方法好/非常好，僅1.6%的學生認為老師采用的教學方法差/很差。說明大部分學生對高等數學課程的任課教師教學態度、教學方法方面是認同的、肯定的。

此外，還調查了教師開展啟發式、引導式教學，與學生交流討論互動方面。認為任課教師較常/經常開展的學生占67%，7.4%的同學認為較少/很少開展。說明教師在教學互動方面，還有很大的提升空間。同時，學生針對高等數學課程教育教學，還提出希望任課老師上課進度慢一些，講解仔細一些。

四、對策與建議

結合調研數據分析結果，對如何做好高等數學教育教學的“第一公里”，給出如下對策、建議。

（一）采用先修課的形式，做好中學知識與大學知識的銜接，夯實學生數學基礎

從調研數據看，大部分學生認為自己的數學基礎處于一般及以下的水平。這與學校生源實際相符。因此，在學生學習高等數學過程中，夯實基礎很重要。基于此，任課教師或者課程負責人應系統梳理高等數學與中學的銜接知識模塊，制作教學課件、微視頻，并以先修課的形式，讓基礎薄弱的學生在學習高等數學過程中，提前完成先修課的學習，打好基礎[9-12]。同時，課程負責人還可以依托雨課堂，系統建設先修課課程，并在教學實際中，將建設的先修課課程，共享給每一位任課教師，要求基礎薄弱的學生，根據高等數學的教學內容，提前學習先修課的相關知識，并將其學習情況，納入學生平時成績計算。

（二）教師應采用多樣化的教學方法和手段，激發學生的學習興趣，實施因材施教

第一，大一第一學期，學生剛從高中走進大學，對每一位學生來說，大學學習都是一個挑戰，一時難以適應大學的教學模式，再加上學生的數學基礎比較薄弱，數學學習能力不夠，所以學生面臨的挑戰更大。因此，任課教師應在課程的前一個周期（比如一個月），采用漸進式過渡教學模式，讓大一新生逐漸適應大學的教學模式，包括放慢教學進度、細化課堂知識講解、突出講授重難點、增加習題課、適當加大學習輔導、“多媒體+黑板”教學有機融合等手段。

第二，任課教師不能只顧教學進度、照本宣科，或者一本教材、一套課件“包打天下”，應對教材進行“專業化”處理，更多的將高等數學的教學內容與學生所學專業深度融合，采用啟發式、引導式、探究式等人性化教學方法[13]、介紹數學家的趣聞軼事、鼓勵學生參加大學數學競賽等，多途徑激發學生的探索本能和學習興趣，引導學生敢于質疑、敢于探索、敢于創新，留給學生充足的思維空間和自主空間，提升學生學習的自我效能感。

第三，加強課程思政建設，以此為載體，注重培養學生刻苦學習的精神[14]。《中華人民共和國高等教育法》第五十三條規定，高等學校的學生應當刻苦學習。但是從調研結果來看，大多數學生能認識到高等數學的重要性，也能認識到學習的效果主要取決于學生自身，盡管如此，學生在自我評估學習刻苦勤奮度上，有近一半的學生認為自身努力程度不夠。因此，在教學過程中，任課教師應依托課程思政，注重培養學生刻苦學習的精神，啟發引導學生充分認識學好高等數學課程的重要性，激發學生戰勝學習中的困難，挑戰自我的勇氣，消除學習焦慮，提高學習成績。

第四，任課教師在教學過程中，應加強學習方法的引導，教學生怎么學、怎么學好高等數學，培養學生養成良好的數學學習習慣[15-16]。比如：采用“課前自學+課中內化+課后鞏固”的一體化學習模式，老師通過問題驅動學生課前自學，完成線上測試，做到課前預習，調動學習的積極性和主動性;課中，老師對重難點和存在問題的知識進行重點講授;課后，通過作業讓學生鞏固所學知識，同時，讓學生課后或完成章節學習后，以思維導圖的形式自我總結所學知識模塊。長此以往，通過引導、督促學生，讓學生逐漸形成良好的學習習慣，探索出適合自身的一套有效的高等數學學習方法，提升學習效率。

（三）以制度為約束，從學生管理部門到學院，加強對學生學習的督促和管理

落實立德樹人根本任務，實現全員全程全方位育人，學校、職能部門、學院、教師都有責任和義務抓好學生的學習，尤其是難度較大的公共基礎課高等數學，需要學生管理部門、學院、輔導員和班主任也參與其中，以制度為抓手，加強對學生學習的督促和檢查，尤其是晚自習的檢查、班級的管理等。

（四）關注學生的課外學習時間，科學釋放學生的課余時間，適當給學生留白，讓學生自主安排課外時間，加強學習

目前，高校學生的課外活動普遍過于“豐富”，其中不乏一些“無營養”“形式化”的課外活動。因此，應從學校層面，給學生減負，讓學生能自主支配課余時間，尤其是在大一大學生活適應階段，應有更多的自主時間投入學習，扎實好基礎[17]。

五、結束語

本文面向高等院校理、工、農科等各專業大一新生，在入學開課后一個月內對高等數學的學習情況進行問卷調查。基于調查數據的統計分析，圍繞如何做好高等數學教育教學的“第一公里”，從開設先修課，扎實數學基礎，改變教學手段和方法，激發學習興趣，以制度為抓手，加強督促與管理，釋放學生課余時間等方面，給出一些對策和建議。

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