“互聯網+”背景下的高職數學混合式教學研究

李偉華，牛立尚

（撫順師范高等專科學校，遼寧 撫順 113122）

一、什么是基于專業背景的混合伴隨式教學

為了滿足社會對高校各類應用型人才的要求，貫徹教育部組織制定的《高職基礎課程教育基本要求》的核心思想，突顯高職高等數學是為各專業服務的高等數學，真正體現數學為本，專業為用[3-8]的基礎學科特點，我院（撫順師范高等專科學校）不同專業的高等數學有不同的專業引入背景和不同的專業應用實踐區分。而混合式伴隨式教學因其靈活、個性化的特點，能夠滿足不同專業的課前導學和課后延伸復習。

二、基于專業背景的混合伴隨式教學的意義

（一）提高傳統課堂教學的效果和效率

傳統課堂教學需要把情境引入、課堂講解、復習拓展三個環節濃縮于短暫的45分鐘課堂上，所以實際知識主體的講解內容是不容易講深講透的。尤其對于高職學生知識儲備很差，當節課所需要的前提知識都要復習回顧，更縮短了主體內容的教學時間。在混合伴隨式的教學模式下，我們可以在課堂上主要處理知識主體的重點難點，其他內容可以簡要略過，會大大提高課堂教學的效果和效率。

（二）提高學生自主學習及探索創新能力

課前課后的線上教學需要學生自主獨立完成，要想把課堂教學的前置及后續設置內容做好，學生需要弄懂學習目標和學習任務，合理安排學習進度，選擇適應本專業的課程內容，自主完成課后測驗，自主診斷學習效果。這是一個個性化、自適應的學習過程，學生是這個過程的絕對主體。通過本階段的學習旨在提高學生自我構建知識體系、自主學習解決問題的能力，并不斷創新探索發現。

（三）提升教師教學設計能力及信息化素養

混合伴隨式的教學需要教師創設更多元更復雜的學習模塊，它們之間如何補充促進，要從系統的高度去綜合運作。所以教學設計這個部分對教師提出了更高的要求，一個課件、一個教案、一個板書，遠遠不是教學的全部。另外，對于線上部分的教學設計，教師提供的載體形式更多樣——有情景導入的視頻、函數變化的動圖、虛擬仿真實驗、發布作業的word或pdf文件、復習題庫、隨機組卷、答題分析報告等等，教師運用信息化手段的能力必須隨之增強。

三、基于專業背景的高職高等數學混合伴隨式教學模式的開展

（一）課前導學

課前探索學習階段，教師可以通過釘釘群課堂或騰訊課堂，建立班級，然后發布一些探究性的導學問題。主要包括以下幾個方面：

一是本節課需要的儲備知識。可以通過word或pdf文本、ppt課件及小微課的方式呈現。二是本節課知識的起源、發展和作用。不同專業可以挑選不同的案例加以引入，可以是短小精悍的小文章，也可以是小視頻或動畫。三是本節課的一些次要、零散知識點。挑選的這部分知識要簡單易懂，學生能很快領悟。四是預習效果小測驗。可以設置一些選擇填空類型的限時作業小測，也可以設置一些開放性問題，比如要求學生查閱某方面的資料，以調查小報告的方式提交。

課前探索階段的學習主要目的是引導學生體驗學習方法，進行思維方式的培養及技能的訓練。通過復習舊知識，解決本課的前情提要，激活知識儲備；通過知識背景的學習，讓學生熟悉情境，初步體驗學習內容。通過學習小知識點，解決部分的次要知識點，分擔課堂任務；通過限時小測或提交調查小報告，讓學生的預習過程更有的放矢，減少盲目性、敷衍化。

總之，課前內容的設計要情境化、專業化[5]、生活化，同時與正課有關聯，且簡單易懂，搭配具體的學習任務，讓學生進行有效的課前操練，為課堂教學做好鋪墊。

從鉆孔壓水試驗分析，基巖透水率多小于10 Lu，屬弱透水層，在壩基埋深14 m以上局部地段呂榮值達13.3 Lu，屬中等透水層。總體分析，基巖強風化層屬中等透水層，弱風化與新鮮層屬弱透水層。

（二）課堂教學

課堂教學階段也就是傳統的線下教學，這個階段要側重于學法指導，重難點知識講授，操作示范，合作學習，創新引導。基于數學學科的抽象性、復雜性特點，具體分為以下三個環節。

1．理解式學習

高等數學內容雖然抽象，但是每個基本概念都有其實際背景，可根據課前導學階段提出的專業化案例，比較自然地引出基本概念，體現數學的應用本質。在弄清基本概念的基礎上，理順基本概念和各個概念之間的聯系，構架思維導圖。此外，高等數學中對定理的理解及應用也是一個重點，如零點定理、介值定理、柯西中值定理等。只有透徹理解了定理本質、使用條件及適用范圍，才能正確使用定理進行證明或解題。通過對定理的論證、使用的研究過程，讓學生領悟數學的本質及數學的價值。

高職數學的教學也側重于運算和解題能力的提高，但大部分的高職學生停留在機械地記憶公式、套用公式的解題方式階段。雖然我們的教學內容已經深入淺出，論證也簡明易懂，但并不能有效改善學生解題運算能力。所以課堂教學教師要理解學生的薄弱點，講透基本概念在支撐解題運算中的作用，將解題步驟明確化、具體化，使學生確實理解基于概念的解題思維，而不是生搬硬套公式。

2．體驗式實踐

隨著各類手機APP的出現，數學學科的可視化內容基本都可以依靠手機操作，如圖形計算器、GeoGebra[9]經典、CAS計算器、函數計算器、看見函數等。這些APP可以作為課堂教學的輔助工具，有效改善傳統課堂教學完全由教師灌輸知識的模式，讓學生全程參與到數值運算、數據處理、函數圖像動態發展變化的研究過程中。

在數學課堂教學中，圖形計算器[10]提供了一種直觀的教學手段和一個實驗研究的環境，許多數學概念可以用數字的、圖形的和符號的方式來表示，一些數學問題也可以用以上三種方式加以解決。在基于圖形計算器的學習平臺上，教師的教可以更多地借助于便捷的計算、直觀的圖形和仿真的模擬。例如：在學習極限章節時，我們可以通過圖像研究函數的變化趨勢；在學習導數的應用時，我們可以借助圖像觀察函數的單調性，分析函數的極值點、最值點、拐點等；在學習極坐標與方程時，我們可以繪制函數的普通方程、參數方程和極坐標方程圖像；在學習微分方程時，我們可以探索方程中的動態系數與圖像之間的直接聯系。另外，它還可以快速創建由坐標、滑塊或表達式定義的動態點，可以縮放標簽軸，從視覺上幫助理解。借助它引導學生進行數學的實驗和探究，可幫助學生發現數學的結論和理解數學的本質，并進行更加廣泛的數學實踐和應用。圖形計算器的主要功能不僅體現在數值運算功能、作圖功能，對于我們學習數理統計也有很好的幫助，它的統計功能、金融功能、程序功能、計算器應用程序Aplets的擴充功能基本涵蓋了高職高等數學及統計數學的方方面面。

函數計算器包括計算單變量實函數的定義域、值域、截距、極限,求導、函數零點、極值點、漸近線以及不定積分、定積分、微分方程的求解、累加求和、階乘、排列、組合等等。高職數學課堂教學所有需要訓練的解題和運算能力，都可以借助它驗證和解決疑難問題。

3．遷移式創新

上述手機App的恰當使用，教師可以隨時隨地指導學生學數學，學生可以隨時隨地進行數學的實驗、探索和研究。以往在高職教學課堂中有很多的學生用手機玩游戲，看小說，看視頻等消遣活動，現在手機的使用終于回歸到它應該做的事情。也就是說，手機APP使學生擁有了一個“移動的數學實驗室”，學生不僅能在課堂上用它們學習數學，而且可以隨時隨地用來研究、解決數學問題，可以在課外繼續進行自身的體驗、探究和實踐，因而有一個充分發揮自主性和創造力的空間。

課堂教學要充分發揮群體教學的優勢，學生有更好的條件采用小組討論、小組合作、小組競賽及自主學習方式，通過獨立思考、自主實踐、合作交流，獲得更具個性的知識與能力，這樣的教學課堂也成了孕育創新能力的豐沃土壤。

（三）課后鞏固

課后鞏固環節是教學過程中不可或缺的環節，也是保證教學效果的有力手段。目前高職學生課后鞏固環節是基本缺失的，尤其是高職數學，多數作業是以紙面答題的方式，所以導致很多學生互相抄襲作業，應付老師。也就是說，對于高職學生而言，他們認為的課后鞏固就是抄完作業算完成，如何復習課堂內容完全不得要領，不知從何處下手。

混合伴隨式的教學模式，在課后伴隨輔導階段又可以發揮作用了。教師可以在網絡平臺上發布多種形式的鞏固作業，包括：

一是基本概念理解的作業。教師可以設置語音回答模式，要求學生用自己的話表述數學概念，并說出概念的內涵、外延及使用領域。二是課后習題作業。采用試題庫隨機生成試題作業的方式，保證每個同學的作業不盡相同。試題庫的工作需要根據教學積累，盡量對搜索的試題進行題目微調變數之后再上傳試題庫。三是知識點總結歸納作業。讓學生總結本節課知識的重點難點及解題方法步驟，形成筆記拍照上傳至平臺。四是拓展性探究作業。要求學生以小報告的方式，介紹自己讀了哪些文獻，發現了什么問題，又通過什么辦法企圖解決，解決過程遇到什么困難，遺留什么問題，等等。

混合伴隨式的教學模式，還可以設置期中考試環節，定期發布期中試題，并完成成績達標率分析、知識點得分率分析、能力得分率分析、試卷難度分析等。還可以利用當前火熱的直播平臺舉行不定期的直播答疑，共性問題集中特訓。

總之，在“互聯網+”的背景下，混合式伴隨式的教學模式必將成為未來學校課程實施的主流模式，這種新的教學形態實現了課堂教學的創新，也符合互聯網時代快速、共享、實時、跟蹤的時代特征。如何更好地完善本校的混合式伴隨式教學改革，需要多方面吸取優質校的經驗，與同類學校共同完成課程教學資源的建設和共享。