類比思維在高中數學教學中的滲透

張傳軍 趙海清

（嶺南師范學院數學與統計學院 廣東湛江 524048）

一、類比思維在高中數學教學中的重要影響

（一）培養高中生邏輯思考能力

從整體出發，類比思維的重要作用可以表現為學生對高中數學知識的理解程度大小。高中數學存在一定廣度，在學習數學理論時，很多問題的思考方式和知識點的展開方式存在共同點。這樣一來，教師在新知識指導教學時，可以結合之前所學的知識進行類比，指導學生進行思考。[1]在學習與之前所學知識類似的內容時，可以以同樣的思考方式去學習，以深化學生對所學知識的理解。從另一個角度來講，類比思維的滲透也考慮到高中階段學生學習負擔較重，知識內容更有深度，難以理解，學生的數學成績也是學生壓力的主要來源之一。因此，教師在指導學生學習難以理解的知識時，不妨運用類比思想，指導學生回憶以往所學，尋找前后知識點之間存在的共同點，力求在較短時間內學習掌握更全面的數學知識，使學生的學習水平不斷提升。

在當前的教育背景下，數學學科的地位不可替代，而學生的知識掌握和解題能力是數學教師和學生共同關注的重點。根據以往的教學經驗，知識掌握能力強以的學生數學成績都較為優秀。值得注意的是，數學思想方法的合理運用是培養學生解題技巧的關鍵前提。類比作為一種數學思考方式與解題思維，對學生的知識掌握有促進作用。[2]為更好地學習數學，學生必須有一個完整、扎實的知識框架，但數學知識點數量眾多，且多個知識點的聯系混雜無序，學生單憑死記硬背是難以達到掌握的。這時，教師可以在教學中應用類比法，幫助學生掌握多個知識點，并明確多個知識點之間的聯系，進而實現知識的遷移運用。這樣一來，學生以舊知識和之前所學的思考方式解決數學難題，可以強化學生的信心，使其擁有成就感。此外，在數學教學中應用類比思維還可以發展學生的創新能力，幫助他們在知識點遷移運用的基礎上，達到同中求異。

（二）使學生掌握一定解題技巧

在實際教學中，學生的知識理解并不是教學關鍵，學生可以運用自身所學，解決現實問題，才是教師的最高教學目標。而在學生解決實際問題的過程中，類比思維同樣可以起到良好的效果。這樣，在學生解題的過程中，教師可以引導學生類比一些比較簡單的知識，使學生在解題時做到游刃有余，使學生的解題效率大幅提升。[3]

（三）激發學生的學習興趣和數學思維

類比思想在教學方面可以豐富教師的教學方式，在自主學習方面給學生提供了更廣闊的發展空間，學生可以嘗試自主地學習新的理論知識和實踐方法，去發現數學本質的內在規律。類比思想不僅是一種邏輯推理方法，同時也是一種解題的思路，是一種推測問題答案或結論的路徑。類比思想搭建了一個從已知領域到一個未知領域的橋梁，可以讓學生從已有的知識經驗的基礎上去類比探索、了解陌生的知識領域。在心理上滿足了學生的好奇心，可以一定程度上激發學生的學習興趣，讓學生去主動地參與探索、研究新的知識。

類比法是各種邏輯推理方法中具有很強創新性的方法。在運用該方式時，可以把不同種類的事物進行類比，可以通過其本質特征來比較，從而進行類比學習。例如在學習平面向量的概念時就借助物理的力學知識的相關背景。數學中的向量和物理中的矢量在本質上都是有大小和方向的量。從物理知識進行類比延伸到數學知識。較之于演繹和歸納，類比具有更大的自由發揮的空間，培養學生的類比思想可以促進學生的數學思維的培養和發展。

二、類比思維在高中數學教學中的滲透策略

（一）前后知識的類比

我們深知，數學的邏輯性較強，不只是考驗學生的運用能力，還注重學生的變通思維。另外，高中階段數學知識框架較為抽象，學生理解記憶起來有一定難度，這使得部分學生不容易掌握相關知識，總是“學中忘，忘中學”。為改善這種現狀，強化學生的知識理解掌握，數學教師應幫助學生構建完整的知識框架，指導學生在學習新知識時，回顧之前所學內容，實現前后知識的整體理解、融會貫通。同樣的，學生思維方式培養較為重要，這就需要教師運用類比的方法，為學生滲透類比思維。類比教學可以實現前后知識的貫通，利于學生進行知識的理解記憶，與此同時，還能夠發展學生的類比思維，為其日后學習更為深奧的知識做好充分保障。例如，學習“線面垂直”之前，我們已經學習“直線相交”的內容，教師可以將兩者進行類比，從而使學生可以以最快的速度掌握相關概念和判定方式。再如，在學習空間向量時，教師可以搬運出之前的平面向量學習內容，指導學生回憶相關知識，從而使學生更快掌握空間向量的相關知識，從而提升學生的學習效率。

（二）類比推理數學概念、公式

為更好地應用類比思維為學生滲透類比思想，在新知識的傳授過程中，教師要將教學設立在學生的已知基礎之上。在進行概念、公式等內容教學時，單純的口頭敘述、講解是沒有多大效果的。為使學生深度掌握相關概念，教師應聯系學生之前學過的、與新學習知識相似的內容，引導學生對之前所學的知識進行回顧，并適時提出新知識與其相比較，使學生明確前后知識的相近之處，進而加深學生對新學知識的記憶。因此，為降低學生的學習難度，進一步開展教學活動，教師可以運用類比推理，幫助學生梳理相關概念，加深其認知，引導學生進行合理的聯想，為知識的進一步學習做好保障工作。除此之外，針對較為復雜的公式，教師要尋找復雜公式與簡單公式之間或復雜公式與復雜公式之間的聯系，為學生提供一定的技巧指導，而不是單純的死記硬背。例如，三角函數一章含有大量的公式，學生記憶起來有一定的難度。為降低學生的學習難度，并加深學生對相關知識的印象，教師可以指導學生在掌握之前的基礎公式：sin2a=2sinacosa等，使學生通過基本公式推導出另外的公式。在這一過程中，可以加深學生對新知識的概念，同時也提升了學生對公式的運用能力。

（三）多元教學方式的結合

通過實踐證明，類比不僅僅是一種教學方法，同時也是一種教學思維，能夠與多種教學方式結合使用。類比思維在高中數學教學中的滲透既可以使學生深度掌握高中數學的知識，還可以使學生主動加入課堂探究，使其時刻保持學習的熱情。為此，為落實類比思維的滲透，教師可以在教學中結合多種教學方式：問題指導法、數學聯想與分辨法和幫助學生構建知識框架等方式，這些方法都可以使學生帶著熱情投身知識學習，加深對于數學知識的理解。三角函數圖像多種多樣，學生理解起來有一定的困難。為加深學生的記憶，教師可以轉變思維，為學生構建知識框架，從而將抽象難懂的知識化為具體呈現。教師可以將y=sinx看作是一個特殊的函數，指導學生進一步研究y=f（x）和y=Af（wx+y）兩個函數的圖像關系。經過猜想、類比、驗證，學生容易掌握相關概念。在教師的指導下，學生通過圖像平移、翻轉，得到相應函數的圖像，進而加深學生的印象，也培養了學生的類比思維。從學生的角度來看，教師是學生進行知識積累的引導者，因此教師在學進行學習時，應對學生進行正確引導與點撥，使學生能夠自己發現并思考問題，通過將類比作為突破點，來實現新舊知識間的結構相似性，充分落實此種教學方式。這樣指導學生主動探究的教學過程能夠吸引學生的注意力，并能做到溫故知新，促使學生個性化知識框架的形成。

（四）數學活動中應用類比思維

課堂時間有限，教師所講述的知識并不能全部涵蓋，針對考試中不常見的知識點，教師往往一概而過，僅挑選重點知識為學生進行講解，在講解題目時也盡量挑一些常見的經典題型。但這樣的教學模式并不能起到良好的教學效果，許多學生在課后缺乏自主學習能力，在解題時思維略顯呆板，導致在做題時遇到新題型便束手無策。為改善這一現狀，教師在講解題目時可以運用類比思維，讓學生學會運用自己的思維解新題型。學生在解題時通過類比思維將教師所教的解題思想建構出自己的思想，在遇到新題型時能夠運用自己所建構的思維方式去分析題目，從而得出解題思路，進而解答問題。類比思維在高中數學教學中最重要的作用便是可以培養學生的解題思維能力，活躍學生思維，讓學生擺脫傳統應試教育的限制，成為一個21世紀的多元化人才。

三、結束語

綜上所述，在當前教育不斷深化的背景下，學生的綜合提升已經成為教學重點，而以往的教學方式很難滿足學生的課堂需求。為使學生掌握相關知識、學會一定解題技巧，并發展學生的數學思維，教師可以在教學中采用類比的方式，幫助學生理解新知識，回顧舊知識，同時還可以為學生滲透類比思維，培養學生的數學綜合素養。為更好地應用類比思維，教師要及時轉變教學觀念，加強前后知識的類比，合理地利用同類知識的類比遷移，將類比思維與多種教學形式相融合，方便學生理解知識。這樣一來，學生既掌握了相關知識，也學會了一定的解題技巧，在解題時，能夠從多個角度、運用多種思路解決問題，有效提升學生的解題效率。