數學高職考中數列綜合應用問題解題的幾點思考

范永芳

(浙江省紹興市柯橋區職業教育中心 浙江紹興 312000)

在高職數學考試中，數列綜合應用問題是一個重點也是一個難點，數列綜合應用問題的解題過程十分復雜，步驟要求也較為嚴格，因此很多學生認為數列綜合應用題無論是從剛開始的學習還是到最后的練習，整個過程都不是很容易上手。學生這樣認為，大多數是由于基礎知識不夠扎實或者練習不夠到位、對做題的技巧掌握不夠或者平時沒有養成好的學習方法等，這些原因造成了學生對數列綜合應用問題的誤解。其實在日常生活中，學生可以從基礎知識理論概念入手，先掌握并理解基礎概念理論，在掌握概念的基礎上多加練習、勤于整理歸納總結，通過練習掌握做題技巧，再熟悉做題步驟，這樣數列綜合應用題便會迎刃而解。

一、深刻理解基礎概念，做到活學活用

從以往的考試來看，很多學生認為數列綜合應用問題是一個比較困難的問題，大部分原因是學生對數列概念的理解不夠全面，大多數同學往往是不注重理解，只注重死記硬背，導致在做題時僅知道概念是這樣，但是概念應該在題目中怎么應用對于大多數學生來說依舊是個難題。深刻理解概念是學習和應用知識的基礎，因此，在學習過程中，教師應注重讓學生首先理解概念、明白概念所指，再帶領學生進行概念的應用，從較為簡單的題目入手，讓學生對概念有一個初步的應用；由于某些數列應用問題，需要注重的知識點比較多，因此教師在講解完較為簡單的題目之后，可以將與本節課有聯系的題目滲透到本節課的內容中，最終讓學生可以將一個概念應用到不同方向的題目中，做到活學活用[1]。

例如，學習數列概念時，根據課本上的內容，先從定義入手，將課本上較為簡單的數列問題解決，從“列出21世紀所有的牛年”入手，根據要求，列出所有的年份之后就能夠得到所有年份的規律，通過找規律來總結出數列的定義——“像這樣按一定次序排列的一列數，叫作數列”，再根據數列的定義，列舉相同的數字組，從列舉出的數字組中逐步理解有窮數列和無窮數列的定義。在對這些定義有一個字面的認識之后，再通過列舉出相同的數列再次理解數列的各個定義，再通過做題完全應用數列的定義，這樣就能對數列的定義有深刻的理解。學習完等比數列和等差數列之后，再將數列的定義與等比數列等差數列相互融合，加以練習，最終能學生深刻理解這一概念，達到活學活用。

二、對同類型題整理歸納，熟練掌握解題思路

數學科目中的大多數同類型題的解題思路是一致的，特別是對于數列的綜合應用問題來說，題目中所給出的條件以及題目想要解得的條件往往都是固定的，一般都是在題目中給出幾個條件讓學生求解出另外一個結果。因此，在學生的日常學習中，應該注重對于同類型題的整理歸納，通過整理同類型的題，歸納出這一類題的解題思路，再把自己歸納出來的解題思路應用到同類型的題中。也可以將相似卻又不同的整理在一起，進行對比歸納，整理出相同點和不同點，以便在日后解題中靈活應用。通過這一過程，能使學生在學習過程中養成自主整理、自主歸納的好習慣，整理歸納出自己對某一類型題的解題思路并熟練掌握解題思路，這樣能在考場上做到“遇題不亂”，游刃有余。這種學習方法不僅可以應用在數列的問題上，也可以應用在數學這門課的其他問題上，用自己的方法總結出自己的解題思路，有利于數學學習[2]。

例如，學習“等差數列”時，做題的同時注重歸納同類型的題目，歸納等差數列求和或者是求等差數列的某一項是通過何種思路來解題的，等差數列求和一般題目中會直接或者間接告訴第1項、第n項，以及公差d，然后根據等差數列求和公式進行求和；或者是題目會告訴前n項的和是多少，然后再告訴第1項的值和公差d，要求解出第n項的值；或是告訴前n項和第n項的值以及公差d，讓來求解第1項……題有多做，無論題目是以怎樣的方式告訴解題條件，只要記住等差數列前n項和公式就能解出這些題目。對于數列綜合應用問題來說只要能夠發現題目中的線索，并且能夠通過自己所歸納總結得到的做題思路，就能在考場上做到游刃有余。也可以將等差數列與等比數列的應用題整理歸納在一起，將等比數列和等差數列的概念進行對比理解記憶，將這兩種數列的解題步驟進行對比總結，這樣便能巧妙區分等比數列和等差數列的概念和解題步驟，更容易記憶和理解。

三、勾畫題目重點內容，不遺漏題目線索

在掌握基礎概念的同時，題目要求和題目中的線索也是不能忽視的一點，在一般的數列綜合應用問題中題目都會將重點線索給出，但是在考試過程中，部分學生會遺漏題目的線索內容，導致原本較為簡單的題目變得異常復雜，導致學生在考試中浪費時間卻也無法做出正確答案。面對這一現象，學生在做題過程中，首先應當用筆勾畫出題目中的重點內容，保證解題環節不遺漏任何線索，也是在理解概念的情況下，確保提到正確率。根據題目中給出的重點內容和題目線索，再將所學過的理論和概念與題目要求相互對應，用合理的概念知識進行作答。這一方法能有效避免學生在考場上出現“題會做而未得分”的現象，在審題過程中進行勾畫，可以讓題目線索一眼明了，不必重復審閱題目，節約解題時間[3]。

例如，在做“一個項數為偶數的等差數列，其奇數項之和為24，偶數項之和為30，最后一項比第一項大10.5，求最后一項是多少？”這個題時，首先應該勾畫出等差數列，再通過題目總結出S2n-1=24，S2n=30，an-a1=10.5，將這些總結出來的條件羅列在一旁，在勾畫出這些重要條件之后，再進行本題解答。這樣做可以讓本題的條件更加清楚明了，做題時不容易遺漏掉這些線索，解題時也可以根據這些線索使題目變得更加容易，節約審題時間。對于本題，題目中有明確表示該數列為等差數列，但是在做題的過程中不難發現很多題目并沒有直接告訴是什么數列，而是會間接地告訴幾個條件，這時學生就要注意應用自己所學過的基礎知識概念來判斷出是何種數列，并列出這種數列相關的性質。通過對于題目條件的總結，更清楚地看到本題應該使用學過的哪個知識點，或者是應該使用怎樣的做題思路，更便于學生作答。這個方法也會大大降低做錯題的概率。

四、緊扣題目內容，精簡答題步驟

在數列綜合應用問題的解答過程中，部分學生解題步驟過于繁瑣，并將繁瑣的解題步驟一一呈現在卷面之上，造成卷面不夠干凈整潔，還會導致學生在答完試卷之后自我檢查也較為困難，老師閱卷時也不易從一大堆式子中找出想要的答案，可能會導致本題的解題步驟過于拖拉。在數列綜合應用問題的解答中，學生在精確掌握題目要求之后，根據題目要求開始作答，可以將不必要的步驟省略，在卷面上僅呈現出較為關鍵的步驟和正確答案，這樣既方便學生在作答完成之后自我檢查，也方便老師在閱卷過程中一眼看到正確答案。而對于學生來說，精簡答題步驟的過程，也是一個對做題思路重新整理的過程，能讓學生對做過的題有一個更深的記憶和理解[4]。

例如，解答“有四個數，前三個數成等比數列，其和為19后三個數為等差數列，其和為12，求此四個數”這一題時，將題目中所給的條件可以寫成a3/a2=a2/a1，a1+a2+a3=19，a4-a3=a3-a2，a2+a3+a4=12，觀察所給出的條件由題可知，首先可以計算出a3=4，然后通過把a3帶到前兩個式子中，解出a2=6，最后由a2=6和a3=4算出a1=9和a4=2。在這個過程中呈現出來的只有邏輯清晰合理的運算步驟，但是如果沒有緊扣題目的內容，只是根據題目的順序來進行運算，首先是算不出a2的，還可能因為剛開始較為混亂的運算而影響后面思維的清晰運轉。在解題時呈現出精簡的答題步驟可以讓學生對這個題有一個好的理解和吸收，省略不必要的運算過程和思考的回旋余地，能讓學生在作答完成之后易于檢查，易于再次驗算計算的答案正確與否，能向老師呈現出學生對于這個題清晰的思維邏輯，也能讓學生在做題過程中對這類型的題有一個梳理的過程。

五、結束語

總而言之，面對數學高職考試中的數列綜合應用問題，既不能掉以輕心，也不能太過于焦慮，只要用好學習方法，抓住平時的練習時間，就能在考試中輕松應對數列綜合應用問題。在平時從基礎概念入手，熟練掌握基礎概念，在考試時便能對基礎概念做到活學活用；在日常學習中注意歸納總結，將同類型的做題思路進行整理，在解答數列綜合應用問題時便能輕松應對；在審題時也應該勾畫題目，重點內容不遺漏題目的線索，保證不會出現題，會做而未得分的遺憾；在做題時也應該注意緊扣題目內容，精簡答題步驟，避免步驟過于繁瑣，呈現出干凈整潔能得分的卷面。學習時認真努力，做題時仔細小心，數列綜合應用問題便不再是棘手的問題。