分布式一致性控制的虛擬同步發電機多機并聯功率均分策略

曹山秀，文傳博

（上海電機學院電氣學院，上海201306）

隨著分布式能源滲透率不斷提高，傳統下垂控制的逆變器接口技術受外界擾動會嚴重影響電力系統的穩定性。虛擬同步發電機（Virtual Synchronous Generator，VSG）技術能夠模擬同步發電機（Synchronous Generator，SG），使電子逆變器具有慣量和阻尼特性，其正逐步取代傳統的下垂控制技術［1］。由于分布式能源的電子變流器控制方式和控制參數以及分布式電源的隨機分布造成線路阻抗的差異，進一步導致并網點（Point of Common Coupling，PCC）處的電壓不平衡。因此，研究并聯VSG間的功率均分和環流抑制問題具有重要的意義［2-3］。

文獻［4］從電壓補償的角度提出了一種改進的無功功率控制方法，在直流抑制方面起到了很好的作用，但該方法的底層控制參數選取較為復雜，且沒有給出具體參數選取原則。文獻［5-6］針對多逆變器間的等效輸出阻抗和線路阻抗差異導致的并聯功率難以均分的問題，引入負載電壓負反饋及積分環節，實現功率的合理分配，但未詳細介紹虛擬阻抗控制算法。文獻［7］針對傳統虛擬阻抗算法無法調節線路阻抗的問題，設計了一種可自動平衡不同線路間阻抗差異的自適應虛擬阻抗控制策略，但線路兩端的實時阻抗值計算較復雜。文獻［8］提出了一種改進的功率分配控制策略，在微電網結構發生改變或負載變化時仍能保持功率的精確均分，但采用的控制算法較為繁瑣且難以實現。文獻［10］在文獻［9］的基礎上提出了一種自適應虛擬阻抗控制策略，虛擬阻抗由一個自適應虛擬電阻和一個固定的虛擬電感組成，根據微電網的運行點自行設計自適應虛擬電阻，以緩解逆變器輸出端的阻抗差異，但虛擬電感采用的是固定量，未考慮虛擬電感變化的影響。文獻［11］提出了一種在逆變器輸出電壓中注入一個超小交流信號的自適應虛擬阻抗控制方法，該信號與有功頻率下垂控制原理類似，但結構較復雜且難以實現。文獻［12］提出了一種結合虛擬阻抗和虛擬電容的改進無功功率分配算法，但虛擬電容設計部分十分復雜。近年來隨著多智能體概念的提出，文獻［13］采用基于多智能體的一致性協調控制算法，實現了按比例分配分布式電源的功率，有效地抑制了分布式電源間的環流。

基于以上研究存在的問題，本文采用動態一致性控制算法，將無功失配項反饋給PI控制器，調節動態虛擬阻抗以實現無功功率按比例精確分配；設計了一種二次控制的電壓頻率控制器，恢復無功下垂動作及引入虛擬阻抗導致的電壓頻率跌落。

1 VSG基本原理及并聯運行分析

1.1 VSG基本原理

VSG控制技術主要是模擬SG中的慣量及阻尼特性，其轉子運動方程為

式中：Pref、Pe為VSG的機械功率和電磁功率；J、D為慣量和阻尼系數；ω、ωN為SG的機械角速度和額定角速度；θ為電角度。

式（1）中J、D的引入增加了VSG的自由度，VSG功頻下垂控制中轉子運動的機械功率為

式中：P0為VSG輸出有功功率的實際值；kp為有功頻率下垂系數。

VSG的無功電壓下垂控制方程如下：

式中：Umag、UN為勵磁電壓和額定電壓；kq為無功電壓下垂系數；Qref、Q為無功功率給定值與實際值。

1.2 并聯VSG運行功率分配

由于逆變器在多機并聯運行時容量及輸電線路阻抗的不同，導致并聯逆變器間功率不能合理均分。兩臺不同線路阻抗的VSG，如圖1所示。圖中，Pi、Qi(i=1，2)分別為VSG1、VSG2端輸出的有功、無功功率；U1、U2分別為線路1、線路2端電壓值；ΔU1、ΔU2為線路1、線路2電壓降落的縱分量；ΔR、ΔX為線路1、線路2之間的電阻和電抗差；σU為線路經ΔR、ΔX后的電壓降落值；Pcci、Qcci(i=1，2)分別為線路1、線路2末端有功、無功功率。

圖1 VSG雙機并聯阻抗支路圖

由圖1可知，以VSG2的線路阻抗為參考阻抗時，σU是由線路阻抗不匹配所引起的線路電壓降，這將導致不同VSG之間的無功功率不能均分。

2 動態一致性控制下的自適應虛擬阻抗

2.1 虛擬阻抗變化對VSG等效輸出阻抗的影響

為減少由線路阻抗差異造成的VSG并聯功率均分問題，通過引入虛擬阻抗控制策略調整逆變器等效輸出阻抗［14］。其控制結構圖如圖2所示。圖中，Z（vs）為引入的動態虛擬復阻抗；Uref分別為引入虛擬阻抗前和引入后的電壓環指令值；iref為輸出參考電流；kup、kui為電壓環比例參數和積分常數；kip、kpwm為電流環比例系數和變流器增益；io、uo分別為逆變器輸出的電流和電壓。根據圖2及表1中的數據繪制引入虛擬阻抗前后的等效輸出阻抗伯德圖，如圖3、圖4所示。

圖2 引入虛擬復阻抗的電壓電流控制結構圖

圖4 引入虛擬阻抗時k ui變化等效輸出阻抗伯德圖

表1 基本參數

圖3 未引入虛擬阻抗時k ui變化等效輸出阻抗伯德圖

當電壓環比例系數為0時，低頻段處等效輸出阻抗呈阻性，在頻率為50 Hz處呈復阻抗特性；當比例系數為1 000時，在基頻處呈感性。

在引入虛擬電感Lv之后，等效輸出阻抗在低頻段和基頻處呈感性。通過引入虛擬阻抗控制策略調整逆變器等效輸出阻抗，從而達到提高功率均分精度和環流抑制的效果。

2.2 自適應虛擬阻抗設計

多智能體系統可以應對各種復雜的環境，合理地解決資源分配問題，平衡個體之間的差異。因此，本文采用多智能體一致性算法，調節并聯運行系統中VSG動態虛擬阻抗值，實現無功功率按比例精確分配［15］。

分析不同線路阻抗的并聯VSG系統可知，為了按VSG額定功率比例分配負載無功功率，下垂系數應設計成與其額定功率成反比，即

式中：ni為對應的無功下垂系數；Qi（i=1，2…n）為相應VSG輸出的無功功率。

無功功率分配的分布式協同控制是一階線性多智能體系統的調節器同步控制問題。為了實現精確的無功功率成比例分配，一致性控制應設計為niQi相等，則有

根據一致性控制算法，無功功率失配的輔助控制器uQi根據每個VSG的自身信息與相鄰VSG的信息進行選擇。即每個VSG處的無功功率控制器將本地無功功率共享信息與相鄰無功功率共享信息的加權平均值進行比較，以發現無功功率失配。輔助控制器為

式中：CQ為耦合增益；e為VSG自身與相鄰VSG無功功率的失配；aij為鄰接矩陣中反映各VSG連通條件變換的元素。

將無功功率失配值饋送到PI控制器Ai(s)以產生虛擬阻抗校正項δQi，即

在功率分配不均時，將功率失配反饋到PI控制器中產生虛擬阻抗的矯正項，調節無功功率按比例精確分配，即

式中：LVi為以無功失配為輸入，由比例積分控制器調節的動態虛擬電感值；L*Vi為穩態時的虛擬電感值，以保證VSG等效輸出阻抗為感性；kL為調節虛擬電感的比例增益。

當VSG的無功功率比期望的無功功率值小時，相應的控制器就會響應，并通過虛擬阻抗動態調節，增加虛擬阻抗矯正項的值，使自適應虛擬阻抗減小。較小的虛擬阻抗增加了VSG單元負載無功功率的共享，因此可以通過調節動態虛擬阻抗，將無功功率分配誤差減小至為零。

3 基于二次控制的電壓、頻率恢復

3.1 電壓恢復

加入動態虛擬阻抗后，系統輸出阻抗的感抗部分得到增強，解決了VSG無功電壓下垂控制不精確的問題。但加入虛擬阻抗后導致電壓壓降的增大，嚴重影響微電網的電能質量和系統的穩定性。本文采用二階一致性算法，對微電網系統進行二次調頻調壓控制，解決電壓和頻率的偏移問題。

并聯VSG系統中，一級控制采用有功頻率、無功電壓下垂控制，即

式中：Udi為第i臺VSG輸出電壓在d軸上的分量，q軸分量參考值為0；Uni為第i臺VSG額定輸出電壓，由二次控制器給定。

對式（10）兩邊進行微分，有

式中：cu為控制增益；eui為局部相鄰跟蹤誤差，以分布式一致性算法展開為

改進后的無功電壓下垂控制為

式中：ndi為第i臺VSG的無功變化補償系數；kui為積分增益。

3.2 頻率恢復

與二次電壓控制器類似，對有功頻率公式兩邊進行微分可得

式中：uωi為定義的輔助頻率控制器；ωi為下垂控制生成的系統輸出頻率；mi、pi分別為對應的VSG有功下垂系數和有功功率值；ωni為第i臺VSG額定輸出轉子頻率。

根據式（15）可計算出控制輸入為ωni時的動態系統頻率為

式中：cω為頻率失配的耦合增益；eωi為相鄰VSG之間的頻率跟蹤誤差；ki為第i個節點到參考節點的權重系數。

引入二次頻率控制器后的有功頻率控制方程如下：

式中：mdi為第i臺VSG的無功變化補償系數；kωi為電壓積分增益改善系統動態響應。

為改善系統動態響應，引入功率計算環的低通濾波器通常會引起一定程度的滯后作用，因此在功率環節中增加功率的微分環節，加快系統的動態響應。

4 仿真及分析

4.1 等容量的VSG并聯仿真

建立兩臺等容量的VSG并聯模型。有功頻率、無功電壓下垂系數分別為kp=10-4、kq=10-3。轉動慣量J=200，阻尼系數D=10。開始時帶3 kW、1 kvar的公共負載，兩臺VSG組的饋線分別為1 km、13 km（1 km的饋線系數R=0.54Ω，XL=0.082Ω）。在1 s時并聯運行，在2 s處接入3 kW的有功負載和1 kvar的無功負載。圖5、圖6分別為傳統控制策略和本文所提出的引入動態虛擬阻抗策略并聯運行時的功率仿真結果。

圖5 傳統VSG控制功率分配圖

圖6 引入動態虛擬阻抗的功率分配圖

圖5 、圖6中有功功率存在積分環節，因此改進前后有功功率均能夠精確地均分；而圖5中無功環節不存在積分環節，使得兩臺VSG并聯間的無功功率不能夠合理地均分。兩臺VSG之間的無功差值為ΔQ，對比改進后的仿真圖可知，經改進控制策略后，兩臺VSG之間的無功差值為0，無功功率得到了良好的均分。

4.2 不同容量的VSG并聯仿真

為了進一步驗證本文所提出的動態虛擬阻抗和電壓、頻率恢復策略下的功率分配和環流抑制的有效性，對容量比為1∶2∶3的3臺VSG搭建仿真模型，從功率的分配、環流抑制、電壓頻率恢復等方面進行說明，仿真時間為4 s。0~2 s時3臺VSG帶12 kW/9 kvar的公共負載運行，在2 s時，突增6 kW/3 kvar的功率負載運行。仿真參數見表2。

表2 3臺VSG的仿真模型參數

4.2.1 功率與環流 圖7、圖8分別為固定虛擬阻抗控制和動態虛擬阻抗控制下的功率分配仿真圖。VSG有功頻率環存在積分環節，因此兩種控制方式下的有功功率均能夠按比例分配，而傳統VSG的無功電壓環中由于沒有積分環節的作用導致無功不能均分。由圖7可知，3臺VSG的無功功率分別為0.58 kvar、1.78 kvar、4.52 kvar，額定容量1∶2∶3進行精確分配。而圖8中采用動態虛擬阻抗控制策略后，3臺VSG的無功功率分別為0.85 kvar、1.70 kvar、2.55 kvar，能夠按照3臺VSG額定容量1∶2∶3進行精確分配。改變前后的VSG并聯之間的環流大小如圖9、圖10所示。

圖7 固定虛擬阻抗下的功率分配

圖8 引入動態虛擬阻抗后的功率分配

圖9 傳統VSG控制并聯環流

圖10 改進后的并聯環流

4.2.2 頻率與電壓 為了驗證本文改進動態虛擬阻抗和電壓補償控制策略對系統頻率與電壓穩定的有效性，在2 s時接入負荷。圖11~圖14分別為改進前后的頻率、電壓變化圖。

圖11 傳統VSG控制下的頻率變化

圖14 改進策略后的電壓恢復圖

圖12 改進后的頻率變化

由圖11、圖13可知，傳統控制策略在系統接入負荷時會造成頻率和電壓的跌落，使得系統頻率偏離額定值0.3~0.5 Hz，電壓偏移額定值2~3 V。而采用本文所提出的控制策略后，負荷變化系統的頻率能夠維持在額定頻率50 Hz附近，電壓維持在額定電壓311 V附近。

圖13 傳統VSG控制下的電壓變化圖

5 結 論

本文介紹了低壓微電網中VSG并聯的功率分配機制，針對傳統分布式電源并聯線路阻抗不匹配導致無功功率不能均分及環流的問題，提出了基于分布式一致性控制算法，調節虛擬阻抗以實現無功功率的精確匹配。同時針對傳統的VSG無功下垂及虛擬阻抗的引入導致系統電壓和頻率跌落的問題，設計了基于分布式協同控制的電壓和頻率調節器，對電壓和頻率進行二次調節，使系統在切/接負載時，電壓和頻率能夠快速恢復并穩定在額定值范圍內，提高了系統輸出電壓的質量，具有較強的魯棒性。