基于Ansys的碳纖維布加固框架梁的靜動力特性分析

於文歡,糜凱華,趙 萍

(1.中水珠江規劃勘測設計有限公司，廣東 廣州 510610；2.淮北師范大學，安徽 淮北 235000)

設計、施工、老化、自然災害等諸多方面的原因，造成結構的承載力和穩定性達不到實際要求，因此不可避免地需要進行維修與加固處理。工程中常見梁的加固處理方式有很多種，如增大截面加固法、增補受拉鋼筋加固法、預應力加固法、外包鋼加固法、粘貼碳纖維加固法以及噴射混凝土加固法等[1]。

由于碳纖維布具有高強質輕、適應性好、施工便捷、質量易保證、維護費用較低、加固效率高等諸多優點，在工程維修加固領域應用非常廣泛[2]。有學者在試驗基礎上對用碳纖維布加固鋼筋混凝土梁后的受彎破壞特征及對梁的極限承載力、受彎構件的二次受力性能進行了非線性分析，研究加固梁受彎性能的影響因素，提出了有益的建議[3-5]。但許多研究工作限于實驗及原理分析，而試驗數據的離散性和經費問題很大程度上限制了研究工作的進程，故可對FRP加固鋼筋混凝土梁抗剪承載力進行有限元模擬，模擬的結果與試驗結果吻合較好，說明有限元軟件可以很好地模擬實際結構的力學性能[6-7]。采用有限元對碳纖維加固補強鋼筋混凝土框架結構及節點進行抗震性能分析，表明采用碳纖維布布加固的鋼筋混凝土框架邊節點，屈服荷載和極限承載力都明顯提高，碳纖維布高強高彈性的特性對節點的剛度提高也有所貢獻[8-10]。然而目前對于框架梁柱的整體抗震性能的研究抗震的及抗震設計措施相對較少[11]。因此，本文將借助大型商業有限元軟件Ansys，采用分離式建模方式建立鋼筋混凝土框架梁模型，分別計算了框架結構在未進行加固、普通碳纖維加固和預應力碳纖維加固的情況下的動靜力學特性，提取了框架梁在靜力承載下的荷載-跨中撓度曲線，對比其靜承載力以及延性。對結構進行了模態分析，并選取典型波段的Kobe地震波作為輸入波，分別進行了時程分析，從而分析各自的抗震性能，得出一些有益結論，為碳纖維的加固設計提供參考。

1 計算模型及參數選取

1.1 計算模型的建立

選取某框架鋼筋混凝土結構梁，為了保證框架梁的鋼筋的配置符合規范要求，采用文獻[12]中提到的應用PKPM軟件計算后的結構，其整體高度為1.875 m，寬度為2.600 m，其中梁的凈跨為1.800 m，兩端翼緣寬均為0.200 m，梁截面尺寸為125 mm×200 mm，柱截面尺寸為200 mm×125 mm。利用Ansys軟件建立有限元模型[13]，采用分離式的建模方式建立框架梁的鋼筋混凝土結構，混凝土采用Ansys軟件專門用來模擬鋼筋混凝土的中Solid65單元，鋼筋采用Pipe16單元。碳纖維單元采用Shell41單元，與Solid65單元共用結點以實現自由度的耦合，利用實常數來定義其厚度，并采用升溫法對碳纖維施加預應力[14]，由于碳纖維布的溫度線膨脹系數為負，通過式(1)即可確定溫度值。同時為了防止應力集中而不利于后期計算的收斂[15]，在柱頂加了2個墊塊，其與基礎均采用三維實體單元Solid45。碳纖維加固后的框架梁的整體有限元模型以及碳纖維的加固形式見圖1，考慮到計算的收斂性、計算精度以及計算效率等因素，共劃分了5 130個節點，5 008個單元。

Δt=σ/E/αcf

(1)

式中 Δt——溫度變化值；σ——施加的預應力；E——碳纖維的彈性模量；αcf——碳纖維的線膨脹系數。

1.2 材料的性能參數

結構采用C30級商品混凝土。梁的配筋：上、下層均為2根φ10的鋼筋，箍筋采用φ6的雙肢箍，間距為100 mm，均為HPB235級(Ⅰ級)鋼筋；柱的配筋：角處分別為φ14的HRB335級(Ⅱ級)鋼筋，箍筋與梁的相同，間距為100 mm，框架梁的鋼筋骨架見圖2。碳纖維采用FAW200型碳纖維，厚度為0.17 mm。其全部材料的相關參數見表1。

圖2 框架梁的鋼筋骨架

表1 材料參數

1.3 本構關系

混凝土的本構關系按照按現行GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》采用，其應變-應力關系曲線見圖3。鋼筋則采用Ansys軟件中以包括包辛格效應的雙線性隨動強化模型(BKIN)，即采用二折線理想彈塑性應力應變關系，其本構關系見圖4。由于正交各向異性纖維布是一種脆、彈性材料，沒有屈服強度，只有應力達到極限抗拉強度時，才會喪失承載力，但碳纖維的極限承載力很大，一般達不到極限強度，因此碳纖維的本構關系采用線彈性。

圖3 混凝土的本構關系

圖4 鋼筋的本構關系

2 計算結果及分析

2.1 靜力分析

分別建立了框架梁在未加固的裸梁L0、普通碳纖維加固的框架梁L1以及預應力碳纖維加固的框架梁L2的有限元模型。由于梁L0與梁LI的唯一區別在于是否有碳纖維的Shell41單元的存在，為了提高建模效率，因此在建模時，先建立梁L1的有限元模型，再用生死單元的EKILL命令殺死模擬碳纖維的Shell41單元，就可以變成梁L0的有限元模型；同時對L1模型的Shell41單元施加一定溫度荷載，從而使得碳纖維產生相應的預應力，就可以變成梁L2的有限元模型。這樣可以大幅降低建模的工作量，提高工作效率，而且操作簡單。

為了模擬框架梁實際中的受力情景，在2根柱子的端部分別施加11.85 kN的集中荷載以模擬上部結構傳給柱子的荷載，且該荷載一直存在。為了防止出現應力過度集中導致計算難以收斂，在兩2個柱子端部增加2個剛度較大的墊塊，將集中荷載施加到墊塊上。

本次計算通過升溫法給L2梁的碳纖維施加了200 MPa的預應力。分別給梁L0、梁L1和梁L2施加連續變化的均布荷載，計算出各自的梁跨中的撓度，提取相應的結果，并繪制成荷載-跨中撓度曲線，見圖5。

由圖可以看出各梁的荷載-跨中撓度曲線的變化趨勢基本相同，都大致經歷了彈性變形、強化屈服以及破壞3個階段。在彈性變形階段，曲線為1條平直的斜直線，這此階段混凝土沒有產生裂縫。梁L0、梁L1的曲線的第1個拐點位置基本相同，即混凝土剛開始產生裂縫時荷載相等，均為17.15 kN，而梁L2的曲線第1個拐點處對應的荷載為20.10 kN，相對于梁L0和梁L1提高了17.2%。可見普通碳纖維加固并不能提高框架梁的開裂承載力，而預應力碳纖維加固則可以相應提高17.2%左右。

圖5 荷載-跨中撓度曲線

3根梁的荷載-跨中撓度曲線的最高點分別對應著框架梁的極限承載力和極限撓度，梁L0、梁L1和梁L2的極限承載力分別為39.86、45.06、48.75 kN，極限撓度分別為1.77、1.62、1.68 mm。相對于裸梁L0，梁L1的極限承載力提高了13.05%，極限撓度降低了8.47%；梁L2的極限承載力則提高了22.30%，極限撓度降低了5.08%。由此可見碳纖維加固梁毫無疑問可以大幅提高梁的極限承載力，尤其是預應力碳纖維加固，但是可以清楚地看到其極限撓度都在下降，也就是梁的延性將會不同程度降低，從而不利于框架梁破壞的早期征兆的發現，不利于結構災害的防治。

2.2 模態分析

結構的固有頻率是結構本身的固有屬性，它將對結構的抗震性能產生巨大的影響，因此分別對梁L0、L1、L2進行模態分析，提取其前5階的振型，見表2。

表2 結構的自振頻率

由表可見采用普通碳纖維加固的框架梁L1與裸梁L0的前5階頻率相差都只在2%左右，這也是可以預見的，因為梁L1相對梁L0來說，只是在質量方面有所增加，而碳纖維本身的質量又不大，對于結構整體受力的影響較小，因此其對頻率的影響就會比較小。而梁L2相對L0來說，變化的就不僅僅是增加了碳纖維的質量，由于碳纖維本身的預應力使得框架梁的受力狀態發生較大的變化，所以對頻率的影響非常大，增幅達到6%～11%。由式(2)可知：頻率的大幅增加，是因為梁L2的剛度相對于梁L0有很大的提高，而梁L1提高的幅度則較小。

(2)

式中ω——結構自振頻率；K——結構的剛度；M——結構的質量。

2.3 時程分析

為了研究碳纖維加固對框架梁的抗震性能的影響，截取Kobe地震波中比較有代表性的一段地震波作為輸入波，其輸入水平向(x方向)地震波加速度時程見圖6，地震波的總持時為10 s，其最大加速度值在t=1.52 s時刻，αmax=-0.15 g=-1.472 m/s2，豎直向(y方向)地震波取水平向地震波的2/3，同時輸入x、y方向的地震波，分別對梁L0、梁L1和梁L2進行瞬態時程分析。而為了更加客觀地進行對比，在進行時程分析前，對各梁進行靜力分析，將其應力狀態作為地震前結構的應力狀態。同時將靜力變形后的狀態作為梁變形的初設狀態，還考慮了梁L2在尚未受地震波作用時，但是由于自身的預應力導致的梁的變形，從而保證所有的變形都只是由地震作用引起，保證了3根梁計算結果的可比性。計算提取得到了3根梁的跨中撓度的時程曲線、梁水平位移的時程曲線分別見圖7、8。

圖6 輸入地震波水平向(x方向)加速度時程

圖7 跨中撓度的時程曲線

圖8 梁水平位移的時程曲線

由圖7、8可以看出：梁的跨中撓度和水平位移的變化規律基本一致，都是隨著地震波加速度的增加而增加，且最大值均出現在最大加速度值t=1.52 s左右。梁L0與L1的兩根曲線，無論是跨中撓度，還是梁的水平位移都接近重合，梁L1減小的幅度非常的小，也就是說采用普通碳纖維加固基本沒有提高框架梁的抗震性能。而梁L2的跨中撓度曲線稍微大于梁L0，可見即使采用預應力碳纖維加固框架梁，也不能大幅提高框架梁的豎直向的抗震性能，然而梁L2的水平位移的最大值為2.88×10-3mm，梁L0的最大水平位移為20.79×10-3mm，降低了86%，幅度非常之大，可見采用預應力加固可以大幅提高框架梁的水平向的抗震性能。這主要是因為對框架梁的柱子進行了主動加固，從而提高了框架梁的整體抗剪性能。

因此在進行碳纖維加固的抗震設計時，應優先采用預應力碳纖維加固，而且要重點考慮柱子的加固性能，不可僅僅盲目地考慮如何大幅提高梁的靜力承載力，因為梁靜力承載力的提高對框架梁的整體抗震幾乎沒有貢獻，要真正做到“強柱弱梁”的抗震準則。

3 結論

a)普通碳纖維加固框架梁并不能提高框架梁的開裂承載力，而可以提高13.05%的極限承載力；預應力碳纖維加固的框架梁不僅可以提高17.2%左右的開裂荷載，而且可以提高22.30%的極限承載力。采用碳纖維加固，尤其是預應力碳纖維加固可以大幅提高框架梁的靜力極限承載力。

b)采用碳纖維加固框架梁將會不同程度的降低框架梁的延性，結構破壞過程中早期征兆不易發現，對結構災害的防治不利。

c)普通碳纖維加固框架梁對其自身的自振頻率影響較小；預應力碳纖維結構將對頻率的影響較大，增幅達到6%～11%，大幅提高了框架梁整體的剛度。

d)采用普通碳纖維加固，對框架梁的抗震性能幾乎沒有提高；而采用預應力碳纖維加固可以大幅提高框架梁的水平抗震性能，尤其要注重對柱的加固，不能只是盲目提高梁的承載力，遵循“強柱弱梁”的抗震準則。

e)由于碳纖維的加固模擬的復雜性，如：碳纖維錨固方式和加固層數的確定、碳纖維的剝離滑移、預應力損失、鋼筋的滑移等等，很難實現對碳纖維加固的精確模擬，因此還需要加強這方面研究。