基于Abaqus模擬分層仿生梁的彎曲性能

余江滔，崔 璨，葉俊宏，張江頔

（同濟大學結構防災減災工程系，上海 200092）

建筑3D打印具有施工快、無需模板和勞動力等優勢.混凝土分層噴擠疊加方法［1］是目前常見的建筑增材建造技術，但其存在層間薄弱，在荷載作用下易出現相對滑移、錯動以及打印材料必須與鋼筋協同工作才能滿足所需力學性能等短板，因此建筑3D打印仍停留在輪廓工藝［2］階段.

貝殼珍珠母由大量脆性礦物片狀文石和少量有機質構成，其拉伸強度比普通文石高3～5倍（超過100 MPa），極限延性高約10倍（達到1%），斷裂能高近1 000倍.受貝殼珍珠母文石層獨特的“磚-泥”結構［3-9］啟發，本文擬通過模仿貝殼珍珠母的多級分層結構來對混凝土材料進行分層組裝，以期對混凝土材料實現增強增韌.工程用水泥基復合材料（ECC），具有較高的拉伸強度和超過2%的延性［10-14］，本團隊研制了平均拉伸應變能力在6%～12%的ECC，堪比GB50010-2010《混凝土結構設計規范》和GB5011-2010《建筑抗震設計規范》中關于鋼筋延伸率的需求，并將其命名為超高延性混凝土（UHDC）［15-18］.

針對傳統混凝土材料抗拉性能不足以及與建筑3D打印層間黏結薄弱的問題，本文仿照貝殼珍珠母多級、有序的分層形式，以UHDC為分層組裝基礎材料，通過分層并在層間添加人工分隔，初步實現了多級分層組裝結構，將貝殼珍珠母的增韌方式賦予受彎構件；利用黏性內聚單元和塑性損傷模型，對6種梁（含4種分層仿生梁）進行數值模擬，觀察裂縫分布，對比試驗與模擬的荷載-撓度曲線，分析裂縫開展、承載能力、變形能力、應力分布和層間滑移等，探究分層仿生梁力學性能與分隔/連接尺寸的關系.本研究可為后續合理設計分層仿生梁及建筑3D打印的工程實踐提供參考依據.

1 仿生設計

天然貝殼珍珠母破壞時會出現不同層間裂紋偏轉和礦物橋斷裂.筆者所在團隊曾通過在梁厚度方向上分層澆筑UHDC，在層間放置沿梁長方向間隔開孔（即開孔與不開孔交替布置）的聚氯乙烯（PVC）薄膜，制備了分層仿生梁.其中PVC不開孔區域的UHDC相鄰層被分隔開來，誘導加載時裂縫沿層間發展并偏轉；PVC開孔區域的UHDC相鄰層相連接，以阻止層間界面貫穿裂紋出現.通過四點彎曲試驗初步證明了分層仿生梁受彎可實現層間裂紋偏轉、裂縫分叉和礦物橋剪斷等［19］.

本文基于Abaqus進行了一系列UHDC梁的數值模擬及分析，包括整澆梁（CB）、層間無PVC薄膜的分層不分隔梁（LWSB）以及分層仿生梁（BSB）.分層仿生梁在每層PVC薄膜上進行開孔分隔，根據分隔尺寸x與連接尺寸y是否相等分為等距分層仿生梁和不等距分層仿生梁，其中：等距分層仿生梁為等距離開孔，x/y分別為5/5、10/10、20/20，分別記為BSB5/5、BSB10/10、BSB20/10；不等距分層仿生梁為不等距開 孔，跨 中x/y＝10/10，跨 端x/y＝10/20，記 為UBSB.BSB10/10的PVC分隔示意圖見圖1.梁的尺寸為500 mm×100 mm×100 mm，分層仿生梁在厚度方向上共10層，每層高度為10 mm；梁受四點彎曲荷載，凈跨為450 mm，加載點為三分點.

圖1 BSB10/10的PVC分隔示意圖Fig.1 PVC partition diagram of BSB10/10（size：mm）

2 Abaqus模型

2.1 幾何模型的建立

采用Abaqus進行模擬.考慮受力特征，建立平面應力狀態的二維模型，在分層仿生梁的層間連接處設置厚0.1 mm的黏性內聚單元（cohesive element）模擬連接.UHDC為CPS4R單元，黏性內聚單元為COH2D4.不等距分層仿生梁Abaqus模型立面圖見圖2.

圖2 不等距分層仿生梁Abaqus模型立面圖Fig.2 Elevation view of Abaqus model of UBSB

2.2 UHDC本構關系模型

混凝土塑性損傷（CDP）模型可以描述材料的非彈性行為和材料斷裂過程中發生的不可逆連續介質損傷.UHDC本構關系采用CDP模型，其參數為：UHDC彈性模量取20 GPa；泊松比為0.2；膨脹角取30°；偏心率為0.1；雙軸極限抗壓強度與單軸受壓極限強度之比fb0/fc0為1.16；第2應力不變量之比K取0.667；黏性系數取0.000 5.

考慮彈性段、強化段和峰值應力后的軟化，本文UHDC受拉本構關系采用Han等［20］提出的三折線模型.通過材料力學性能試驗測得UHDC的受拉開裂應力σcr為3 MPa，受拉開裂應變εcr為0.02%，峰值拉應力σtp為8 MPa，峰值應變εtp為9.00%，徹底失效時拉應變εtu為15.50%.受壓本構關系采用徐世烺［21］提出的應力-應變關系，考慮纖維的約束作用和20%殘余強度，上升段為二次拋物線，下降段為雙折線.通過材料力學性能試驗測得UHDC的峰值壓應力σpeak為48 MPa，峰值壓應變εpeak為0.63%，殘余強度為0.2σpeak，對 應 應 變εc為2.00%，極 限 壓 應 變εcu為3.00%.

2.3 黏性內聚單元失效模型

選擇Abaqus中的Traction-separation模型描述黏性內聚單元的失效；選用Maxs Damage描述初始損傷；采用基于Energy的損傷演化規律描述黏結層性能變化.本構模型為雙線性模型，確定最大牽引力、最大牽引力對應位移與損傷失效位移后，可計算出黏性內聚單元的模量和斷裂能.在Abaqus中設置最大牽引力、模量和斷裂能分別為4 MPa、40 GPa和4 000 N/m，模量輸入值為計算值的10倍.

2.4 相互作用與加載方式

UHDC層與黏性內聚單元之間采用綁定約束.層間分隔處為接觸，法線方向為“硬”接觸，切線方向用罰函數定義摩擦，摩擦系數為0.02.支座處設解析剛體，模擬鉸支座；加載點處同樣設解析剛體.加載方式采用位移加載.

3 Abaqus模型計算結果及分析

3.1 破壞時裂縫發展

圖3給出了不同梁的裂縫開展圖，各分圖中的上圖為真實試驗裂縫示意圖，下圖為模擬裂縫分布.由圖3可見，梁的模擬變形形態及裂縫與試驗結果基本吻合，說明模擬結果可信.觀察模擬裂縫：整澆梁僅在跨中出現1根向上延伸的主裂縫；分層不分隔梁在純彎段均分布大量裂縫，剪彎段保持較好的完整性；BSB5/5和BSB10/10的裂縫分布相似，在加載點下方出現較多裂縫，跨中區域裂縫較少，同時相鄰層分離；BSB20/20的裂縫更細密，在純彎段和剪彎段均出現裂縫，純彎段裂縫較少且縱向發展，而剪彎段裂縫沿層內橫向延伸，出現了明顯的層間滑移錯動現象；不等距分層仿生梁的裂縫在純彎區均勻分布，同時加載點下方出現橫向裂縫，且支座至加載點出現了斜裂縫擴展.由此可見，盡管整澆梁較其余梁整體性更好，但其受彎時出現主裂縫即已破壞，并未完全發揮出UHDC的高延性和多裂縫性能；反觀分層不分隔梁和分層仿生梁，其破壞時裂縫不局限于跨中某一點，而是出現大面積裂縫，如珍珠母般的多裂縫；而分層仿生梁成功誘導裂縫在發展過程偏轉與分叉，出現了層間橫向裂縫，從而提高了構件的變形能力.

圖3 不同梁的裂縫開展圖Fig.3 Crack development diagrams of different beams

3.2 承載力與跨中撓度分析

不同梁的模擬、試驗荷載-跨中撓度（P-δm）曲線見圖4，梁的最大承載力Pmax和極限跨中撓度δm，ult（90%極限荷載對應撓度［22］）見表1.由圖4和表1可見：梁的荷載-跨中撓度的模擬曲線與試驗曲線趨勢一致，關鍵數值點接近，最大承載力誤差均小于10%，極限跨中撓度誤差均小于10%（除BSB20/20外），說明模擬結果可靠；整澆梁的模擬最大承載力為28.3 k N，分層不分隔梁和分層仿生梁的最大承載力均不低于整澆梁，且極限跨中撓度遠大于整澆梁，這說明分層不分隔梁和分層仿生梁既具有等同整澆梁的承載力，又具有遠大于整澆梁的變形能力；隨著跨中撓度的增加，整澆梁的承載力在達到最大值后逐漸下降，而分層不分隔梁和分層仿生梁的承載力達到最大值后出現了類似鋼材的強化平臺，具有明顯延性特征.將分層不分隔梁和分層仿生梁的受彎破壞分為3個階段：彈性段、強化段和下降段.強化段承載力隨跨中撓度增加存在較小波動.

由圖4還可見：隨著x/y的增大，等距分層仿生梁的最大承載力降低，極限跨中撓度增大；而不等距分層仿生梁的跨中部分連接尺寸小，易實現裂縫偏轉與層間滑移，跨端連接區域大，保證了彎剪區具有足夠的連接段，降低了滑移發生的可能性.結合表1可知：從模擬結果看，不等距分層仿生梁同時具有最高的最大承載力和極限跨中撓度；從試驗結果看，其具有最高的最大承載力和次高的極限跨中撓度.綜合考慮最大承載力與極限跨中撓度，不等距分層仿生梁的受彎性能最優.

圖4 不同梁模擬及試驗荷載-跨中撓度曲線Fig.4 Simulation and test load-deflection curves of different beams

表1 不同梁的最大承載力與極限位移Table 1 Maximum load and ultimate deflection of different beams

3.3 最大主塑性應力分布云圖

圖5為不同梁的最大主塑性應力（SM.P）分布云圖.由圖5可見：與其他梁相比，整澆梁SM.P的最大值最小（7.705 MPa），較大SM.P（深色區域）主要分布在純彎段；分層不分隔梁的SM.P較均勻地分布在純彎和剪彎段，且受拉區高度高于整澆梁；從整體看，分層仿生梁的SM.P大于整澆梁和分層不分隔梁，其中BSB5/5和BSB10/10的SM.P最大值出現在加載點下方；與其他梁不同的是，分層仿生梁的應力分布出現明顯的分層現象，這表明分層分隔形式有利于實現梁的應力擴散，使SM.P不僅分布于跨中截面，還分布在剪彎段，使梁承載能力得到較大程度的提升；分層不分隔梁的最終變形為彎曲型，最大應力在純彎段；分層仿生梁變形趨向為梯形，其剪彎段受力較純彎段大.綜上，分隔削弱了層間黏結，且剪彎段屬于復雜應力狀態，因此同樣的材料強度，剪彎段會先于純彎段破壞，因此分層仿生梁承載力較分層不分隔梁低.

圖5 不同梁的最大主塑性應力分布云圖Fig.5 Cloud diagram of S M.P of different beams

3.4 層間滑移現象

沿梁高（d）提取剪彎段、加載點及純彎段（跨中）3個截面的軸向位移（s）來分析層間滑移.不同梁的軸向位移見圖6.由圖6可見：整澆梁和分層不分隔梁的軸向位移曲線近似為直線，說明梁各層能夠協同彎曲變形，受彎變形仍符合平截面假定；分層仿生梁在剪彎段和加載點處的軸向位移曲線為明顯的鋸齒狀，層間位移出現突變，變形不再符合平截面假定.綜上，普通混凝土梁的承載力計算方法不再適用于分層仿生梁，需要提出新的承載力計算方法.

圖6 不同梁的軸向位移Fig.6 Axial displacement of different beams

4 結論

（1）通過設計超高延性混凝土（UHDC）分層仿生梁的分隔/連接尺寸，使分層仿生梁實現了主裂縫的偏轉和分叉，并激發出更多裂紋，分層仿生梁層間會出現滑移錯動，其變形不再符合平截面假定.

（2）UHDC分層仿生梁的最大承載力高于整澆梁，極限撓度遠大于整澆梁，有穩定發展的強化變形過程，表現出明顯延性特征；分層仿生梁耗能能力和韌性較整澆梁均有明顯優勢.

（3）本文利用數值模擬中的隱式算法進行分析，在計算過程中容易不收斂、效率不高，后續模擬可考慮更穩定的顯式計算方法；可設計并試驗更多分層分隔形式的梁，如何將分層分隔設計理念運用在3D打印梁的工程實踐中也有待進一步探索.