基于排隊論的終端區航班進場時間預測

趙嶷飛，喬曉瑩

（1.中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300;2.中國民用航空局空中交通管理局航行情報服務中心，北京 100102）

環繞大型樞紐機場的終端區，是降落航班的匯聚點也是起飛航班的發散點，交通密集，交通態勢復雜［1］。由于空域容量與交通流量失衡所導致的終端區空域擁堵和航班延誤問題越發嚴重［2］。當起降航班量超過終端區的可用空域容量時，終端區內及周圍空域中就會出現大量盤旋等待航班，與進離場航班相互影響，造成巨大的安全風險。與此同時，終端區高密度交通流也會給空中交通管制員帶來巨大工作負荷，管制員不得不對外發出流量控制，限制機場起飛航班數量和外部空域進入終端區航班數量，由此造成更大范圍的航班延誤。

終端區進場時間預測作為交通管理的前提和基礎，一直是空管領域國內外研究的重點。對該問題最早的研究思路是借助航空器運動學模型或者統計規律對進場時間做出預測。1999年，Fablec等［3］利用神經網絡，基于機型和高度限制對進場航跡進行預測。2013年，Hamed等［4］使用回歸統計算法進行航跡預測，與基于質點模型的航跡預測結果比較表明：回歸統計算法的航跡預測結果更為準確。2014年，Tastambekov等［5］使用局部線性函數回歸算法，在僅考慮歷史雷達軌跡而不使用任何物理參數或航空參數的情況下對中短期的航跡進行預測。2014年，張軍峰等［6］基于航空器性能數據，采用航空器意圖模型與航空器動力和運動學模型相結合的方法對進場航跡進行預測。在單機航跡 解算基礎上，2015年，Hong等［7］引入聚類算法結合概率信息來預測航空器的進場時間。機器學習算法興起后，也很快應用于該問題研究。2015年，陳強等［8］使用徑向基函數神經網絡構建航空器進場參數與進場飛行時間的映射關系，基于正交最小二乘算法構建并訓練徑向基函數神經網絡，對終端區航班進場飛行時間進行預測。2016年，鄭志祥等［9］從影響航空器飛行時間的因素出發，采用隨機森林算法構建航空器到達時刻預測模型，從而實現對航班到達時刻的預測。2018年，李陽等［10］基于航跡數據，使用最小二乘支持向量機方法，建立航班進場時間預測模型，以咸陽機場為例的研究結果表明，預測結果的均方根誤差可控制在11s。

上述研究普遍基于單機航跡分析，雖然取得了較大進展，但從交通流管控角度看，仍然存在較大改進空間。例如：數據處理量和計算量較大；當天氣、軍航活動等不確定性情況出現時，數據較為分散。事實上，從交通流管控角度看，掌握進場交通流整體規律，提供平均進場時間更為直接、有效。此外，基于數據方法獲得的模型適用性較差，面臨新的終端區和運行環境其適用性是值得商榷的。

針對這些不足，從交通流管控角度，本文將提出基于排隊論的航班進場時間預測模型，抓住進場交通流的整體流動特征，如終端區排隊長度和終端區內的平均飛行時間，以及對應的管制工作負荷水平?；谶@一模型，不僅有望降低現有模型難度，而且可以為改善管制工作帶來更直接的指導建議。

1 問題描述

排隊論［11］是由丹麥數學家Erlang創立的，經過幾十年的發展，排隊論的理論基礎日漸完善，當前廣泛應用于交通系統及其他服務系統。民航作為交通系統的一部分，排隊論自然也可以應用于該領域。解決排隊問題的目的是：研究系統運行效率、評估系統服務質量、確定系統參數最優值以及研究系統改進措施等［12］。當顧客的到達率大于服務率時，就會出現排隊現象。排隊系統的一般模型如圖1所示。

圖1 排隊系統的一般模型Fig.1 General model of queuing system

如圖1所示，顧客從顧客源出發，到達服務機構前需排隊等待接受服務，服務完成后離開。概括來看排隊系統由3個基本部分組成：（1）到達過程；（2）排隊規則；（3）服務機構。到達過程指顧客是按什么樣的規律到達排隊系統；排隊規則指到達服務機構的顧客如何進行排隊；服務機構指包括服務臺數量、服務方式及服務時間分布在內的服務臺情況。在航空運輸過程中有多個航班進離場時，終端區通常就會有排隊現象的產生。因此，可以將終端區視為一個排隊系統。終端區航班進場的示意圖如圖2所示。

圖2 終端區航班進場的示意圖Fig.2 Schematic diagram of flight arrival in terminal area

航班在脫離航路后首先需要理順航路與進近的關系，通過調整高度、速度對準進場點。當進場航班量過大時，后續航班需要執行等待程序排隊進場，此時在進場排序和計量區域（Arrival sequencing and metering area，ASMA）邊界的進場點就會形成等待隊列。這里可以將進場航班作為顧客源，航班到達ASMA區域邊界進場點的過程為輸入過程。航班從進場點進場后沿著進場程序飛向起始進近定位點（Initial approach fix，IAF），并通過調整外形、減小速度到達中間進近定位點（Intermediate approach fix，IF），最終在最后進近定位點（Final approach fix，FAF）對準著陸航跡進行著陸。這里可以將ASMA區域邊界進場點到跑道的空域作為服務臺，按照先到先服務的原則為進場航班提供服務，航班從進場點進場至從跑道離開所經歷的時間為服務時間。此外，當駕駛員認為不能安全著陸時，需要在復飛進近點（Missed approach point，MAPT）進行復飛，航班上升到復飛程序公布的轉彎點（Turning point，TP）后可轉向指定的航向或位置。需要注意的是，本文的排隊模型暫且不考慮復飛航班。

為了簡化分析，本文將終端區航班進場過程建模為一個單隊-單服務臺的排隊系統。如圖3所示，航班在40海里的ASMA區域邊界進行排隊，等待接受從ASMA區域邊界到跑道的引導服務?？焖贉蚀_的終端區航班進場時間預測，可以幫助空中交通管制員盡早發現進場時間變長、進場效率降低的航班，從而提前制定應對措施，及時加以改進。

圖3 終端區排隊系統簡化圖Fig.3 Simplified diagram of terminal area queuing system

本文對終端區航班排隊進場時間預測模型做出以下假設：

（1）航班總體無限，單個到達且相互獨立；

（2）終端區采用等待制排隊規則；

（3）終端區排隊系統的容量無限；

（4）終端區為單隊-單服務臺模式；

（5）航班到達排隊隊列后，終端區服務機構以先到先服務的方式提供服務。

基于上述假設，圖4展示了終端區航班進場時間預測計算過程。

圖4 終端區航班進場時間預測計算過程Fig.4 Calculation process of flight arrival time prediction in terminal area

終端區航班進場時間預測詳細步驟如下：

步驟1數據處理與選取。篩選有效的航班進場數據，選擇高峰時段進場航班數據進行分析。

步驟4建立預測模型?；诤桨嗟竭_規律分布和服務時間分布，選擇適用的排隊模型來建立終端區航班進場時間預測模型。

步驟5分析所建模型的預測效果。將進場航班數據分為訓練集和測試集，用訓練集獲得模型參數，用測試集進行測試，得到預測誤差。

2 數據選取

本文將以天津濱海國際機場終端區為例，建立排隊模型對航班進場時間進行預測，使用的數據為廣播式自動相關監視（Automatic dependent surveillance-broadcast，ADS-B）數據。將ADS-B數據與飛行計劃（Flight plan，FPL）數據進行匹配，選取天津濱海國際機場2017年8月的進場航班數據作為研究數據。此外，由于排隊大多發生在高峰期，為找到高峰時段，本文以航班進入40海里ASMA區域邊界的時間作為開始進場時間，統計了8月31天中以1h為單位的各時間段的進場航班總數，如圖5所示。

圖5 2017年8月天津機場各時段累計進場航班數Fig.5 Cumulative number of arrival flights at Tianjin Airport in each period in August2017

3 排隊論模型

在8月的31天中，不同時間段的累計進場航班數差別較大。05：00～06：00時段31天累計進場航班數最少，只有22架次，平均每天該時段進場航班小于1架次。13：00～14：00時段的累計進場航班數量高達375架次，為累計進場航班數最高的時段。本文最終選取高峰時段12：00～14：00的航班數據進行航班進場時間預測分析，并以15min為單位將該時間段劃分為8個更小的時間段。在8月的31天中，以15min為單位的高峰時間段的累計進場航班數如圖6所示。

圖6 2017年8月以15min為單位的高峰時段累計進場航班數Fig.6 Cumulative number of arrival flights during peak hours at an interval of15min in August2017

3.1 航班到達規律分布

對于終端區排隊系統，航班到達40海里的ASMA區域邊界的過程為輸入過程，在該過程中航班的到達是單個到達且相互獨立的；航班的到達數只與時間區間的長短有關；并且在充分小的時間間隔內兩個或兩個以上航班同時到達進場排隊隊列的概率極小?？梢?，航班到達滿足泊松流的3個條件。因此，本文以高峰時段13：15～13：30的進場航班數據為例，對航班的到達規律進行Poisson分布擬合，使用樣本數據對未知參數進行估計，并進行卡方（χ2）［16］檢驗判斷進場航班的到達是否服從Poisson分布。表1給出了13：15～13：30時段航班到達數的統計，圖7給出了航班到達規律Poisson分布的擬合。

圖7 航班到達規律Poisson分布擬合Fig.7 Poisson distribution fitting of flight arrival

表1 13 :15～13:30時段航班到達數的統計Table1 Statistics of flight arrivals during13:15—13:30

由圖6可見，以15min為單位，所選高峰時段12：00～14：00的31天累計進場航班數均在72架次以上。其中，13：15～13：30時段的31天累計進場航班數高達112架次，相當于在一天中的該時段，15min進場約3.6 架次。2017年全國民航航班運行效率報告中公布的天津機場小時容量為31架次/h［15］，相 當 于 進 場 容 量 為15.5 架 次/h，若 以15min為單位，則進場容量為3.8 架次/15min?？梢姡叻鍟r段13：15～13：30的進場航班數已十分接近天津機場的進場容量。

如圖7所示，直觀上看以15min為單位的航班到達規律基本符合Poisson分布。為了準確證實以15min為單位的航班到達規律是否服從Poisson分布，需要進一步進行卡方檢驗，所以進行如下假設。

H0：15min時段到達航班數服從Poisson分布；

H1：15min時段到達航班數不服從Poisson分布。

表2 卡方統計量計算過程Table2 Chi?square statistics calculation process

3.2 航班服務時間分布

航班的服務時間為航班進入終端區服務系統40海里ASMA區域邊界到著陸所經歷的時間。同樣，以13：15～13：30時段的航班數據為例，對航班的服務時間進行Gamma分布擬合。采用極大似然估計法［17］對Gamma分布參數進行估計，得到α=18.9855 ，β=6.4238 。圖8、9分 別 為 服 務 時 間Gamma分布擬合、服務時間和Gamma分布累積概率圖。

圖8 服務時間Gamma分布擬合Fig.8 Gamma distribution fitting of service time

圖9 服務時間和Gamma分布的累積概率Fig.9 Cumulative probability of service time and Gamma distribution

3.3 進場時間預測模型

基于本文的假設和前面章節對航班到達規律分布及服務時間分布的分析，將采用一般服務時間M/G/1排隊模型［18］來建立終端區航班進場時間預測模型，即航班輸入過程服從Poisson分布，航班的服務時間服從一般分布，終端區為單服務臺排隊服務系統，終端區的容量無限，進場航班數目無限。

在一般服務時間M/G/1模型中，到達過程假設為泊松過程，Pollaczek-Khinchine公式提供了穩定狀態下系統中隊列長度（Ls）的表達式

式中：ρ為服務器的服務強度；Var[T]為服務時間的方差。

讓λ表示為單位時間內到達的顧客數，進一步可得到顧客在系統中的逗留時間（Ws）的表達式為

最終，航班預計到達時間（TArrival）可表示為

式中TASMA為航班到達ASMA區域邊界的時間。

4 預測結果分析

本 文 使 用2017年8月1日 至27日12：00～14：00時段的實際航班運行數據作為訓練集，構建終端區航班進場時間預測模型，獲得模型參數的估計值。然后利用所建立的模型對8月28日至31日的航班進場時間進行預測，并用實際航班運行數據對預測結果進行檢驗。各時段的分布結果如表3所示。

表3 8月1～27日高峰時段航班到達分布和服務時間分布Table3 Distributions of flight arrivals and service time during peak hours from August1to27

不失一般性，對各時段的航班到達是否符合Poisson分布以及服務時間是否符合Gamma分布均進行了卡方檢驗。檢驗結果表明，8月1日至27日12：00～14：00的8個 時 段 的 航 班 到 達 均 服 從Poisson分布，服務時間均服從Gamma分布。使用訓練集來獲得模型的參數，基于本文建立的預測模型對8月28日至31日相應時段的航班進場時間進行預測。

圖10展示了8月28日至31日的航班進場時間的預測結果，可見預測的航班預計到達時間與航班實際到達時間吻合度較好。為了對預測結果進行進一步的評估，下面將具體對每一個預測日各時段航班的實際進場時間均值和預測進場時間均值進行對比分析（見圖11），并分別計算每一個預測日航班進場時間預測值與實際值的平均絕對誤差（Mean absolute error，MAE）。

圖10 8月28日至8月31日預測結果Fig.10 Forecast results from August28to August31

如圖11所示，每個預測日各個時段航班平均預測進場時間與平均實際進場時間變化趨勢基本一致，大部分時段的平均預測值與平均實際值較為接近。有些時段的預測結果與實際值相差較大，可能與該時段的進場航班數較少有關。航班進場時間預測的MAE如表4所示。

表4 進場時間預測的平均絕對誤差Table4 MAE of arrival time prediction

圖11 實際進場時間和預測進場時間比較Fig.11 Comparison of actual arrival time and predicted arrival time

由表4可見，以15min為單位的高峰時段進場時間預測的平均絕對誤差在1min左右，表明建立的終端區航班進場時間預測模型較為可靠，預測結果較為準確。

進一步基于天津機場實際數據，提出一個針對天津機場的進場時間預測模型。首先，對以15min為單位的96個時段模型參數進行識別，以期獲得96個時段的航班進場時間預測值。但在實際計算過程中發現，當以15min為單位的31天累計進場航班數小于等于39架次時，模型預測誤差較大?？紤]到這些時段的進場航班數較少，航班無須排隊，可將航班進場時間用暢通進場時間近似。暢通進場時間是指在非擁擠條件下航班在ASMA區域的通行時間［19］，中國民用航空局在計算暢通進場時間時選取40海里ASMA區域范圍內實際飛行時間的20%分位數［15］。按此方法，可得天津機場的暢通進場時間為13.13 min。另外，對以15min為單位的31天累計進場航班數大于39架次的時段利用所建模型進行航班進場時間預測。然后，以1h為單位對預測結果取平均值，獲得天津機場以1h為單位的航班進場時間預測值。最后，根據每日各時段的平均進場航班數得到與進場航班數對應的進場時間預測結果，預測結果如表5所示。

當管制員已知天津機場的預計小時進場航班數時，就可以根據表5中相應的預測值快速地預測出航班預計到達時間。雖然本文所建模型的預測結果相比基于單機航跡的預測結果誤差較大，但它大大降低了預測模型的難度，它的簡單性使得筆者可以對航班進場時間進行快速預測，有助于為改善管制工作帶來更直接的指導建議。

表5 與進場航班數對應的進場時間預測結果Table5 Forecast results of arrival time corresponding to the number of arrival flights

5 結 論

為實現終端區航班進場時間的快速預測，本文將終端區視為服務臺、進場航班視為顧客，對終端區進場航班建立一般服務時間M/G/1排隊模型，并以天津濱海國際機場為例，利用所建立的M/G/1排隊模型對高峰時段終端區航班進場時間進行預測。預測結果表明，以15min為單位的航班進場時間預測平均絕對誤差在1min左右，預測結果與實際結果較為接近。最后基于天津機場實際數據，提出一個針對天津機場的進場時間預測模型。根據預測結果，空中交通管制員可以根據預計小時進場航班數來快速預測航班預計到達時間，盡早發現進場時間過長、進場效率低的航班，從而提前采取應對措施，以確保航班的正常運轉。本文所建模型降低了現有模型的難度，可以為空中交通管制員提供更好、更及時的態勢感知，從而達到減輕管制員工作負荷、提高航班運行安全和終端區航班運行效率的目的。在未來如何把天氣因素考慮到終端區航班進場時間預測中，以及采用其他機器學習方法構建進場時間快速預測模型，將會成為研究的重點。