改進(jìn)目標(biāo)收益函數(shù)的無人機(jī)集群空地對抗模型

王爾申，郭 靖，宏 晨，肖明明，劉 暢，曲萍萍

（1.沈陽航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學(xué)遼寧通用航空研究院，沈陽 110136；3.北京聯(lián)合大學(xué)多智能體系統(tǒng)研究中心，北京 100101；4.北京聯(lián)合大學(xué)北京市信息服務(wù)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100101；5.北京聯(lián)合大學(xué)機(jī)器人學(xué)院，北京 100101；6.北京聯(lián)合大學(xué)智慧城市學(xué)院，北京 100101）

近年來，智能集群技術(shù)已成為無人機(jī)（Unmanned aerial vehicle，UAV）技術(shù)的發(fā)展熱點(diǎn)，直接催生了一種新的無人機(jī)作戰(zhàn)模式——無人機(jī)集群作戰(zhàn)［1］。集群作戰(zhàn)的理論基礎(chǔ)是群體智能。就像飛機(jī)的靈感來自于飛鳥，雷達(dá)的靈感產(chǎn)生自蝙蝠，集群技術(shù)的靈感來源于蜂群，蟻群，狼群等群居自然生物。集群內(nèi)部分工明確，每個(gè)個(gè)體遵循簡單的行為和規(guī)則，不需要核心個(gè)體的統(tǒng)一調(diào)度，便能自發(fā)地形成一個(gè)有機(jī)整體，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜而強(qiáng)大的系統(tǒng)功能［2］。無人機(jī)集群對抗中，每個(gè)作戰(zhàn)個(gè)體可以根據(jù)作戰(zhàn)場景中雙方的態(tài)勢不斷學(xué)習(xí)，并自動調(diào)整自身的行為以應(yīng)對各種復(fù)雜戰(zhàn)場態(tài)勢［3］。

無人機(jī)集群對抗模型的研究發(fā)展主要有空空對抗和空地對抗2個(gè)方面。在空空對抗方面，Zohdi等引入短程與長程作用力，提出基于“點(diǎn)-質(zhì)量群”的機(jī)械力學(xué)模型模擬蜂群行為，建立一種離散multi-agent模型去模擬無人機(jī)集群對抗博弈行為［4-6］；陳燦等根據(jù)多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Multi agent reinforcement learning，MARL）的集中式訓(xùn)練分布式執(zhí)行（Centralized training with decentralized execution，CTDE）范式，在Actor-Critic框架下建立無人機(jī)集群對抗博弈模型［7］；羅德林等引入多Agent系統(tǒng)、態(tài)勢評估和空戰(zhàn)對抗等理念，為每個(gè)無人機(jī)建立獨(dú)立的Agent，設(shè)計(jì)相應(yīng)的決策方法，以此建立無人機(jī)集群對抗模型［8］；軒書哲等針對大規(guī)模無人集群攻防對抗問題，使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)將問題建模為基于馬爾科夫決策過程（Markov decision process，MDP）的多智能體近端策略優(yōu)化（Multi-agent proximal policy optimization，M-PPO）無人機(jī)集群對抗模型［9］；符小衛(wèi)等針對多無人機(jī)協(xié)同對抗博弈問題，通過強(qiáng)化學(xué)習(xí)和無人機(jī)動力學(xué)模型建立了無人機(jī)協(xié)同對抗追逃博弈模型［10］；章豪等通過無人機(jī)運(yùn)動學(xué)模型以及協(xié)同約束，建立了無人機(jī)集群協(xié)同規(guī)避的博弈模型［11］；Liu等在二維視角下通過質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動模型，建立分布式無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)博弈策略模型［12］；Xing等針對無人機(jī)協(xié)同對抗任務(wù)搜索，建立分布式柵格化無人機(jī)集群運(yùn)動模型，提出基于人工勢場-蟻群的路徑規(guī)劃決策優(yōu)化算法［13］；Jia等針對異構(gòu)無人機(jī)集群協(xié)同對抗路徑規(guī)劃問題，提出擴(kuò)展多智能體的分布式任務(wù)的基于共識捆綁算法（Consensus based bundle algorithm，CBBA）［14］；王爾申等針對無人機(jī)集群協(xié)同對抗問題，根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建無人集群協(xié)同對抗網(wǎng)絡(luò)，基于邊攻擊成本分析協(xié)同網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)效應(yīng)及魯棒性［15-17］。

在空地對抗方面，Cruz等將集群空地對抗行為看作是高度復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，把動態(tài)博弈過程分為多級決策，建立非線性動力學(xué)模型［18-19］；趙玉亮等針無人機(jī)空地對抗的不確定性和復(fù)雜性，考慮多因素提出了一種多目標(biāo)雙矩陣博弈模型［20］；魯鴻軒等針無人機(jī)空地自主對抗問題，分析對抗行為，提出一種三支理論的無人機(jī)空地對抗模型［21］；薄寧等針對有/無人機(jī)協(xié)同空地對抗博弈問題，將博弈對抗建模為MDP模型并通過求解MDP模型得到對抗策略［22］。

現(xiàn)有的群體動態(tài)博弈模型的收益參數(shù)多是在初始狀態(tài)下設(shè)定的，動態(tài)博弈過程中不再變化，使得目標(biāo)收益函數(shù)不能實(shí)時(shí)反映戰(zhàn)場態(tài)勢的動態(tài)變化，導(dǎo)致博弈決策滯后于戰(zhàn)場態(tài)勢的變化［18-19］。本文針對戰(zhàn)場態(tài)勢實(shí)時(shí)變化導(dǎo)致目標(biāo)收益函數(shù)動態(tài)變化的問題，以無人機(jī)集群與地面防空陣地為博弈雙方，應(yīng)用非合作博弈理論，使用空間狀態(tài)矩陣表征戰(zhàn)場態(tài)勢，給出基于戰(zhàn)場態(tài)勢的自適應(yīng)權(quán)重表達(dá)式，建立了無人機(jī)集群空地對抗博弈模型。仿真驗(yàn)證了基于自適應(yīng)權(quán)重的博弈模型的合理有效性。本文主要貢獻(xiàn)是在于提出的自適應(yīng)收益權(quán)重因子以及命中因子衰減，目的是為了提高無人機(jī)集群對抗模型的適應(yīng)性。

1 無人機(jī)集群空地對抗博弈模型

設(shè)定作戰(zhàn)雙方為紅方（Red）和藍(lán)方（Blue），紅方為防守方，藍(lán)方為進(jìn)攻方。藍(lán)方是由無人戰(zhàn)斗機(jī)UCAV（Unmanned combat air vehicle），偵察無人機(jī)RUAV（Reconnaissance UAV）組成的無人機(jī)集群。紅方由電子雷達(dá)陣地（Electronic radar fronts，ERF）和地面防空導(dǎo)彈陣地（Ground air defense fronts，GADF）組成。

1.1 戰(zhàn)場態(tài)勢

設(shè)紅藍(lán)雙方的作戰(zhàn)單位分別有NRER、NRAD、NBC、NBR，其中RER表示紅方的電子雷達(dá)，RAD表示紅方的防空導(dǎo)彈，BC表示藍(lán)方的戰(zhàn)斗無人機(jī)集群，BR表示藍(lán)方的偵察無人機(jī)集群。用k=0、1、…、K表示離散的對抗時(shí)間步，k=0表示初始狀態(tài)，K為對抗的最大時(shí)間步。對抗時(shí)間步k的間隔設(shè)定為1s，即對抗在第0s初始化，第1s開始，第Ks結(jié)束。不妨將博弈的參與者統(tǒng)一定義為X={RER，RAD，BC，BR}（i=1，2，…，NX），Xi表示參與者X的第i類作戰(zhàn)單位。

1.1.1 基礎(chǔ)狀態(tài)矩陣

根據(jù)空地對抗場景，給出作戰(zhàn)單位的基礎(chǔ)狀態(tài)矩陣

式中：(k)=[(k)(k)(k)]為k時(shí)刻Xi三維坐標(biāo)，(k)為Xi的數(shù)量，(k)為Xi的武器載荷量，(k)表示Xi的基礎(chǔ)狀態(tài)矩陣。

1.1.2 作戰(zhàn)參數(shù)矩陣

根據(jù)無人機(jī)、雷達(dá)以及地空導(dǎo)彈等作戰(zhàn)單位的攻擊特性，建立參數(shù)矩陣

式中：為Xi的作戰(zhàn)半徑，為Xi的飛行高度，(k)為Xi的飛行速度，(k)為Xi的最大火力，表示Xi的參數(shù)矩陣。

1.1.3 決策參數(shù)矩陣

把雙方的位移，火力以及目標(biāo)選擇設(shè)為對抗行為控制因素，表示博弈決策信息

式中θ為投影在XOY面上無人機(jī)的目標(biāo)偏角。通過雙方位置得到θ從而求得坐標(biāo)增量。

得到基于空間狀態(tài)的Xi戰(zhàn)場態(tài)勢矩陣MX i(k)

式中：TX i(k)為4維向量，ZX i(k)和UX i(k)為5維向量，MX i(k)為14維向量。

因此，整體戰(zhàn)場態(tài)勢矩陣可表示為

式中

式中：MBlue(k)為無人機(jī)群狀態(tài)矩陣，MRed(k)為地面部隊(duì)狀態(tài)矩陣，M為NRed+NBlue維矩陣。

1.2 對抗過程

復(fù)雜而多變的無人機(jī)集群對抗環(huán)境具有狀態(tài)不確定性，為了簡化對抗過程而提出如下約束。

1.2.1 攻擊約束

式 中：Δsx、Δsy、Δsz分 別 為x、y、z軸 的 距 離 分 量；ΔxyzXY為計(jì)算XY之間的歐氏距離。紅藍(lán)雙方的有效射程限定了火力輸出(k)，在k時(shí)刻 敵 方Y(jié)進(jìn)入我方X有效射程RX內(nèi)，我方才可攻擊。

1.2.2 武器載荷約束

下一時(shí)間步的火力輸出不能超過當(dāng)前時(shí)間步的載荷儲備

式中CX(k+1)為k+1時(shí)刻X的最大火力值。

1.3 狀態(tài)更新

1.3.1 位移更新

位置坐標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

式中ΨX i(k)、ζX i(k)分別為Xi的坐標(biāo)向量和坐標(biāo)增量向量。

1.3.2 數(shù)量更新

（1）判決函數(shù)

上面兩函數(shù)實(shí)現(xiàn)了描述的二值化，從而可以利用0～1分布作為目標(biāo)及距離的判定函數(shù)。

Q(k)是Xi投入的單位數(shù)量防御因子去抵消Yj投入的單位數(shù)量攻擊因子，即滿足Xi單位數(shù)量防御因子等于Yj單位數(shù)量攻擊因子。討論兩種特殊情況：

（3）損耗因子A(k)

式中：K(k)為命中因子，Yj表示攻擊Xi時(shí)，Xi被命中的概率。

在對抗過程中，紅方的RER第1類作戰(zhàn)單位（簡寫RER1）擁有電子偵察能力，RER2具有電子干擾能力。電子干擾能夠擾亂無人機(jī)的導(dǎo)航信息和通信鏈路，導(dǎo)致無法正常工作，從而降低甚至喪失作戰(zhàn)能力，是反制無人機(jī)的重要方式［23］，可以對藍(lán)方無人機(jī)集群造成嚴(yán)重影響。RER2使得無人機(jī)集群的攻擊，飛行以及通信等能力受到制約，將影響集中體現(xiàn)在命中因子中，本文提出了如下命中因子衰減方式。

1.3.3 載荷更新

1.4 收益（支付）函數(shù)

博弈對抗的目的是給予雙方一定量的初始對抗資源的前提下：（1）盡可能保留己方在博弈結(jié)束時(shí)的作戰(zhàn)資源；（2）最大化減少敵方在博弈結(jié)束時(shí)的作戰(zhàn)資源。雙方的收益（支付）函數(shù)表示如下

式 中：αi、βi(i=1，2，3，4)都 是 靜 態(tài) 權(quán) 重；JB(k)和JR(k)分別為藍(lán)方和紅方在k時(shí)刻的目標(biāo)收益函數(shù)；(k)為歸一化的Xi作戰(zhàn)單位數(shù)量變化量。其中，(0)是Xi作戰(zhàn)單位數(shù)量的初始值

2 自適應(yīng)權(quán)重的收益函數(shù)

考慮無人機(jī)集群的復(fù)雜對抗環(huán)境，針對收益函數(shù)，靜態(tài)權(quán)重的收益函數(shù)不能有效的反映當(dāng)前對抗局勢［8-9］。對抗博弈的收益簡單認(rèn)定為作戰(zhàn)單位數(shù)量的線性表征會使得誤差增大，還應(yīng)考慮作戰(zhàn)單位的武器載荷量，作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)狀態(tài)等對局勢有影響的因素，復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境應(yīng)使得對抗博弈的收益考慮多方面因素的組合。

2.1 自適應(yīng)權(quán)重

作戰(zhàn)單位數(shù)量是反映收益函數(shù)的關(guān)鍵因素，而其權(quán)重表征了在對抗中作戰(zhàn)單位數(shù)量變化的重要程度。作戰(zhàn)單位數(shù)量變化的重要程度與火力值(k)，命中因子K(k)和武器載荷量WiX(k)等作戰(zhàn)指標(biāo)有關(guān)。

2.1.1 火力值權(quán)重分量

式中：ηc1為火力值權(quán)重分量，Xi的σiX經(jīng)驗(yàn)取值區(qū)間為［0，1.8］。

2.1.2 武器載荷權(quán)重分量

根據(jù)式（8），武器載荷量WiX(k)限制了下一時(shí)間步的攻擊閾值CiX(k+1)。作戰(zhàn)單位的武器載荷量代表了該作戰(zhàn)單位在戰(zhàn)場局勢的潛在威脅程度，結(jié)合數(shù)量變化量能更合理表征潛在威脅程度。引入均衡冪因子，調(diào)節(jié)作戰(zhàn)單位的潛在威脅程度表征重要程度的比例關(guān)系

式中WiX(0)為Xi武器載荷量的初始值。

2.1.3 命中因子權(quán)重分量

根據(jù)式（14），命中因子是單調(diào)減函數(shù)，命中因子越小則對戰(zhàn)場態(tài)勢的影響越小，使得k時(shí)刻Xi的重要程度減小，引入命中因子均衡因子，調(diào)節(jié)命中因子對權(quán)重的影響

式中K(0)為Xi命中因子的初始值。

綜上所述，針對不同作戰(zhàn)單位，根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢，綜合k時(shí)刻的決策信息，提出一種用來動態(tài)計(jì)算目標(biāo)收益函數(shù)的自適應(yīng)權(quán)重，自適應(yīng)權(quán)重表達(dá)式如下

紅藍(lán)雙方權(quán)重更新式如下

2.2 改進(jìn)的收益函數(shù)

加入自適應(yīng)權(quán)重的博弈雙方目標(biāo)收益函數(shù)如下

3 博弈策略

無人機(jī)集群空地對抗是一種非合作博弈，為求解納什均衡，根據(jù)極小極大值方法，表征出雙方一般和博弈目標(biāo)收益和

其目的是最大化己方的收益，同時(shí)減小敵方的收益。

式中：(ΠB，ΠR)分別表示雙方所有可選的策略空間，(πB，πR)為雙方的策略空間中的任一策略。

其中(ΠB，ΠR)策略空間中包括了雙方狀態(tài)下對應(yīng)所執(zhí)行的多維動作，有位移增量、火力值、目標(biāo)選擇以及電子干擾的4維動作。

空地對抗博弈算法具體流程如下所示。

輸入：初始化作戰(zhàn)雙方位置，速度等狀態(tài)數(shù)據(jù)輸出：J是目標(biāo)收益

初始化：仿真次數(shù)E=7200，對抗回合數(shù)K=25，X=[blue，red]，N=[Nblue，Nred]，=[ZiX(k)，TiX(k)]，=[UiX(k)](i=1，2，…，N），動作探索參數(shù)ε=0.5

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 初始數(shù)據(jù)

設(shè)定對抗活動處于恒定高度的三維空間內(nèi)，高度可以通過參數(shù)設(shè)置，即(k)=HiX。對抗示意圖如圖1所示，藍(lán)方處于左下角，紅方處于右上角，為了顯示清晰，作戰(zhàn)單位在示意圖中適當(dāng)偏移。

圖1 紅藍(lán)雙方對抗初始示意圖Fig.1 Initial picture of the red-blue confrontation

模型的初始化參數(shù)如表1～4所示，其中表1參考了實(shí)際戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)參數(shù)，描述了作戰(zhàn)單位的初始狀態(tài)，表2～4參考了文獻(xiàn)［17-18］的設(shè)定，其中表2是自適應(yīng)權(quán)重的初始值；表3是作戰(zhàn)單位的命中因子的初始值；基于攻擊目標(biāo)選擇策略的不確定性，設(shè)定雙方的選擇目標(biāo)概率如表4所示。其中，RER2=0表示紅方不對藍(lán)方施加電子干擾，RER2=1表示紅方對藍(lán)方施加電子干擾。例如：0.6 （0.8 ）表示不加干擾的選擇概率為0.6 ，施加干擾時(shí)選擇概率為0.8 。

表1 作戰(zhàn)單位基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table1 Basic data of combat units

表2 收益函數(shù)的初始權(quán)重Table2 Initial weight of reward function

表3 作戰(zhàn)單位的命中概率Table3 Hit rate of combat units

表4 作戰(zhàn)單位的選擇目標(biāo)概率Table4 Rate of target selection for combat units

自適應(yīng)權(quán)重的各因子在近似最佳值左右各取一個(gè)對稱的合理范圍進(jìn)行試驗(yàn)，如表5、6所示，括號外為有電子干擾（Electromagnetic interference，EI）的值，括號里為無電子干擾（Non-EI，NEI）的值。如 在表5中BC1的為0.5 ～1.5 （0.4 ～1.6 ）。表示在EI情況下取值范圍為0.5 ～1.5 ，NEI情況下取值范圍為0.4 ～1.6 。

表5 藍(lán)方α權(quán)重的均衡因子Table5 Balance factor of blue α weight

表6 紅方β權(quán)重的均衡因子Table6 Balance factor of red β weight

4.2 仿真結(jié)果

在求解納什均衡時(shí)，采用蒙特卡洛方式進(jìn)行7200次仿真，對每一步的收益函數(shù)取期望-JβR、-JαB作為納什均衡的近似解，數(shù)據(jù)經(jīng)均值化處理，誤差棒為標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

4.2.1 目標(biāo)收益

如圖2所示，藍(lán)色矩形表示藍(lán)方無人機(jī)集群，紅色圓表示紅方地面部隊(duì)，黑色三角表示雙方的收益和，實(shí)心表示有EI，空心表示NEI。縱坐標(biāo)為目標(biāo)收益J，橫坐標(biāo)為對抗時(shí)間步k，施加電子干擾EI的對抗區(qū)間為［7，15］。

圖2 靜態(tài)權(quán)重和自適應(yīng)權(quán)重的目標(biāo)收益Fig.2 Target reward of static weights and adaptive weights

圖2（a）表示在NEI情況下，紅方的目標(biāo)收益NEI-JR減小，藍(lán)方的目標(biāo)收益NEI-JB增大，藍(lán)方在對抗中更占優(yōu)勢；在EI情況下，紅方的目標(biāo)收益EI-JR增大，藍(lán)方的目標(biāo)收益EI-JB減小，紅方在對抗中更占優(yōu)勢。收益和EI+與NEI+均減小。圖2（b）表示在NEI情況下，NEI-JR減小，NEI-JB增大。藍(lán)方在對抗中更占優(yōu)勢；在EI情況下，EI-JR增大，EI-JB減小，紅方在對抗中更占優(yōu)勢。而收益和EI+增大NEI+減小。圖2（b）子圖中，收益和NEI+持續(xù)減小，表明藍(lán)方持續(xù)占優(yōu)勢，收益和EI+先減小后增大，表明藍(lán)方在初期占優(yōu)勢，中后期紅方更占優(yōu)勢。

無人機(jī)集群對抗過程是一種高度復(fù)雜的非線性動態(tài)過程。對比EI和NEI條件下的目標(biāo)收益函數(shù)，發(fā)現(xiàn)靜態(tài)權(quán)重的目標(biāo)收益隨著對抗演化，呈現(xiàn)了單調(diào)下降趨勢；而根據(jù)圖2（b）子圖更易看出自適應(yīng)權(quán)重的目標(biāo)收益隨著對抗演化，呈現(xiàn)非單調(diào)性。說明靜態(tài)權(quán)重的目標(biāo)收益曲線對復(fù)雜對抗過程的適應(yīng)性不足，自適應(yīng)權(quán)重的目標(biāo)收益曲線可以更加合理地表征對抗過程，使得改進(jìn)的目標(biāo)收益函數(shù)具有一定的動態(tài)適應(yīng)性。

4.2.2 對抗過程

由圖3可知藍(lán)方BR1、BR2與紅方RER1均未有損失。在NEI情況下，BC1、BC2、RER2的數(shù)量下降趨勢較小，RAD1、RAD2的數(shù)量下降趨勢較大；在EI情況下，BC1、BC2、RER2的數(shù) 量下降趨勢較大，RAD1、RAD2的數(shù)量下降趨勢較小。表明施加電子干擾可以擊毀更多的BC1和BC2，同時(shí)減少RAD1和RAD2的損失。

圖3 作戰(zhàn)單位數(shù)量Fig.3 Number of combat units

4.2.3 對抗結(jié)果

對抗雙方的作戰(zhàn)單位數(shù)量直方圖如圖4（a）所示，NEI是未施加電子干擾的剩余數(shù)量，EI是施加電子干擾的剩余數(shù)量。雙方獲勝的條件是可攻擊單位總數(shù)量的損失超過80%。圖4（a）中，在NEI情況下，藍(lán)方BC1+BC2的損失未超過80%，紅方RAD1+RAD2的損失超過80%，因此在NEI情況下，藍(lán)方較易獲勝；而在EI情況下，藍(lán)方BC1+BC2的損失超過80%，而紅方RAD1+RAD2的損失未超過80%，因此在EI情況下，紅方較易獲勝。

圖4 作戰(zhàn)單位剩余數(shù)量及獲勝率直方圖Fig.4 Surviving number of combat units and histogram of win rate

將對抗結(jié)果分為3種情況：平局，紅方勝和藍(lán)方勝。如圖4（b）所示，在NEI情況下，藍(lán)方獲勝的比率為94.61 %，紅方獲勝的比率為2.78 %，平局的比率為2.61 %；在EI情況下，紅方獲勝的比率為100%，藍(lán)方獲勝和平局的比率均為0%。

4.2.4 自適應(yīng)權(quán)重差

自適應(yīng)權(quán)重差值等于EI時(shí)的權(quán)重值減去NEI時(shí)的權(quán)重值。如圖5所示，藍(lán)色a表示藍(lán)方無人機(jī)集群的權(quán)重差值（簡稱為a差值），紅色b表示紅方地面部隊(duì)的權(quán)重差值（簡稱為b差值）。由 圖5可知，BR1、BR2、RER1的 權(quán)重沒有變化，表明在對抗過程中其收益權(quán)重是相互獨(dú)立的。BC1、BC2的a差值曲線遞減，說明藍(lán)方認(rèn)為EI使 得BC1、BC2的 作 戰(zhàn) 能 力 削 弱；b差 值 曲 線也遞減，說明紅方認(rèn)為EI使得BC1、BC2的威脅程度降低。

圖5 自適應(yīng)權(quán)重差值曲線Fig.5 Curves of adaptive weight difference

RER2的a差值曲線遞增，說明藍(lán)方認(rèn)為EI使得RER2的威脅程度增加；b差值曲線也遞增，說明紅方認(rèn)為EI使RER2的作戰(zhàn)能力增強(qiáng)。RAD1的a差值曲線非線性遞增，說明藍(lán)方認(rèn)為EI使得RAD1的威脅程度非線性增加；b差值曲線非單調(diào)增加，k∈[1，9]時(shí)紅方認(rèn)為EI使得RAD1的 作戰(zhàn)能力增強(qiáng)，k∈[10，16]因受損較大使得增強(qiáng)后的作戰(zhàn)能力有所削弱。RAD2的a差值曲線非單調(diào)增加，k∈[1，14]時(shí)藍(lán)方認(rèn)為EI使得RAD2的威脅程度增加，k∈[15，16]因受損較大使得增加的威脅程度有所降低；b差值曲線非單調(diào)增加，k∈[1，14]時(shí) 紅 方 認(rèn) 為EI使 得RAD2的作戰(zhàn)能力增強(qiáng)，k∈[15，16]因受損較大使得增強(qiáng)后的作戰(zhàn)能力有所削弱。

5 結(jié) 論

針對無人機(jī)集群對抗博弈時(shí)目標(biāo)收益函數(shù)的動態(tài)變化問題，本文以無人機(jī)集群空地對抗為作戰(zhàn)場景，分析動態(tài)變化的戰(zhàn)場態(tài)勢，提出一種基于戰(zhàn)場態(tài)勢的收益權(quán)重自適應(yīng)計(jì)算方法，改進(jìn)動態(tài)博弈的目標(biāo)收益函數(shù)，主要結(jié)論：（1）非線性動態(tài)系統(tǒng)與博弈論相結(jié)合，建立無人機(jī)集群空地對抗博弈模型，提出非完全信息下目標(biāo)選擇概率的生成方法，得出的動態(tài)命中因子能適應(yīng)不同打擊策略下的對抗行為；（2）空地對抗仿真實(shí)驗(yàn)表明，提出的自適應(yīng)收益權(quán)重能夠表征對抗策略差異下的不同收益，通過權(quán)重差曲線可以表征自適應(yīng)權(quán)重對不同策略的靈敏程度。與靜態(tài)權(quán)重模型相比，自適應(yīng)權(quán)重模型的目標(biāo)收益刻畫態(tài)勢的準(zhǔn)確性更高。