基于BAS_RVM的APU渦輪剩余壽命預測

吳 帥，李艷軍，曹愈遠，張博文

（南京航空航天大學民航學院，南京 211106）

飛機輔助動力系統（Auxiliary power unit，APU）實際是一臺恒速的燃氣渦輪發動機，是民航客機上一個不可或缺的重要系統，然而其在航班運行中故障率較高。在民機發動機啟動前，APU是飛機電、氣源供給的關鍵系統，雖然在最低放行設備清單中，APU可以保留故障，但是如果機場缺乏地面相關設備，處于故障狀態的APU導致飛機失去電、氣源的供給，航班將無法正常運行，嚴重影響航空公司的利潤水平和服務質量。因此，如何預測APU的在機壽命，以便航空公司提前做好資源調配、備件計劃、視情維修的工作，有重要的研究意義。

航空發動機的壽命預測研究相對較成熟，李艷軍等［1］提出了用模糊信息粒度將排氣溫度裕度（Exhaust gas temperature margin，EGTM）等性能參數數據粒化，再用改進的SVM對性能參數的變化空間和變化趨勢進行預測，解決了故障邊界模糊的發動機故障預測問題。唐王［2］建立了相似度回歸和DE_SVM的集成模型，實現了性能參數單調退化的發動機壽命預測，解決了不同退化程度的航空發動機剩余壽命的預測問題。來晨陽等［3］基于RF_SVR對發動機的燃油計量裝置性能衰退進行檢測并對剩余壽命進行估計，解決了考慮環境不確定性因素，對燃油計量裝置的剩余壽命進行預測的問題。上述研究對APU壽命預測有重要參考價值。

與航空發動機相比，APU壽命方面的研究較少，高飛鵬等［4］利用快速存取記錄器（Quick access recorder，QAR）中啟動時間數據對APU的起動電門故障進行了預測，蔡坤燁等［5］提取了4個性能參數，采用SVM對APU進行故障診斷，結合A13報文實時性的特點，一定程度上實現了故障預測，上述APU部件的故障預測，時效性較差，預測時間點離故障時間僅僅提前了幾個飛行循環。董平［6］提取了排氣溫度（Exhaust gas temperature，EGT）等6個性能參數，采用基于比例危險模型的APU剩余壽命預測方法，對APU整機的剩余壽命進行預測，但是精度較差，APU整機壽命的影響因素復雜，性能參數數據退化趨勢不明顯，無法做到精確地預測剩余壽命，所以本文將對APU的渦輪部件進行壽命預測研究分析。

APU渦輪的性能衰退過程是機械部件長期累計工作的結果，傳感器收集的性能參數數據是多工況的、包含大量噪聲的數據，經過降噪、修正后，當與渦輪相關的性能參數開始出現明顯變化趨勢時，渦輪處于衰退階段，到達閾值時，APU渦輪到壽拆下。整個衰退過程就是性能參數的一段時間序列，采用時間序列的預測方法就可以實現APU渦輪的剩余壽命預測，本質是一個回歸問題，所以可以采用機器學習算法進行建模分析。

1 渦輪壽命預測理論

1.1 RVM介紹

相 關 向 量 機（Relevance vector machine，RVM）是一種適用于回歸和分類問題的有監督學習模型，RVM基于貝葉斯框架，模型的優化目標是非凸函數［7］。

式中：N為樣本數，y(xi；w)為非線性函數，εi為獨立同分布的高斯噪聲。RVM的向量形式可表示為

式中：w=(w0，w1，…，wn)T為RVM的權重；Φ=(φ1，φ2，…，φn)為核函數矩陣，φi(xi)為非線性基函 數，其 中φi(xi)=[1，K(xi，x1)，…，K(xi，xN)]，K(?)為核函數。

由貝葉斯推理可以得到，數據集的似然估計為

Tipping［8］不僅定義了關于ω的零均值高斯型先驗分布，并且確定了σ2的超先驗分布，如式（4，5）所示，假設參數a、b、c、d取很小的值。

在先驗分布和似然分布的基礎上，根據貝葉斯推理計算，后驗分布也滿足高斯分布

其中權重的后驗方差和均值為

上述模型中，非零權重對應的樣本稱為相關向量，是數據集核心特征的體現［9］。至于α、σ2可以用迭代法來確定，如式（9）所示，不斷重復步驟，直到收斂為止。

確定α、σ2后，對于一組新的輸入集x*，輸出t*的概率分布服從高斯分布，如式（10）所示，t*為預測值，為預測方差，為迭代時的收斂值。

1.2 核函數選擇

高斯核函數是RVM最常用的核函數，如式（11）所示，σ＞0是需要優化的參數，代表核函數半徑。高斯核函數中測試點在源空間中比較密集，當映射到高維特征空間后，測試點會變得非常稀疏，而要改變這一特性，必須滿足2個條件：（1）在測試點附近有較快的衰減；（2）在無限遠處仍能保持適度的衰減［10］。傳統的高斯核函數無法滿足上述要求，為了構造能同時滿足上述2個條件的核函數，提高預測的精度，可以將核函數構建成如式（12）所示，根據新構造的核函數的曲線特性可知，滿足上述的2個條件。為了提高預測性能，引入位移核參 數λ，此 時 核 函 數 如 式（13）所 示，其 中σ＞0，λ＞0，本文需要優化的核參數只有2個，可以在提高預測性能的情況下，降低尋找最優參數的時間。

1.3 天牛須算法

遺傳算法、進化算法、粒子群算法等都可以用來優化核參數，但是效率較差，天牛須搜索算法（Beetle antennae search，BAS）［11-12］是近年流行的一種高效的啟發式優化算法，類似于遺傳算法、粒子群算法等，BAS不需要知道函數的具體形式，不需要梯度信息，就可以實現高效尋優［13］。相較于其他啟發式算法，BAS只需要一個個體，即一只天牛，運算量大大降低，更適用于在線壽命預測。具體數學模型如下［13-14］：

（1）隨機方向向量

式（14）為天牛須朝向的隨機向量，其中，k表示空間維度，rand(?)為隨機函數。

（2）天牛左、右須空間坐標

式中：xtl、xtr分別表示天牛左須和右須在第t次迭代時的空間坐標，d為左右須的相對距離。

（3）適應度值

適應度值用來判斷左右須氣味強度，可以分別表示為f(xlt)和f(xrt)，其中f(?)為適應度函數。

（4）步長因子

式中：δt為第t次迭代的天牛須搜索步長，初始值一般設置較大，以保證足夠大的搜索范圍；eta一般取［0，1］；c為常數。

（5）天牛位置更新

式中：sign(?)為符號函數，fl、fr分別為左右須的適應度值。

1.4 BAS_RVM算法流程

用BAS算法對RVM改進核函數的2個參數進行優化，具體流程如圖1所示。

圖1 BAS_RVM算法流程Fig.1 BAS_RVM algorithm flow

（1）數據準備。將處理后的數據集進行歸一化，并劃分為訓練集和測試集。

（2）初始化BAS算法的參數。設定合適的eta=0.95 ，c=5，初始化天牛步長為30，由式（15）計算左右須的位置。

（3）適應度函數確立。評價天牛須位置的優劣，在優化預測模型時可以表示為

（4）更新適應度值。由式（18）求出左右須對應的適應度值。

（5）更新天牛須的空間位置。比較左右須適應度值的大小，并由式（17）更新天牛須的位置。

（6）迭代結束條件。當適應度值達到設定的最大迭代次數時或者精度滿足要求時，取最大迭代次數為80，精度取0.01 。如果沒有滿足停止條件，則重復（4～6）。

（7）確定最優解。最優解為RVM中的2個核參數，最后代入RVM回歸模型，對APU渦輪的壽命進行預測。

2 渦輪在線壽命預測模型建立

2.1 壽命預測模型

如圖2所示，展示了壽命預測的流程，原始退化數據集的獲取，需要傳感器對數據進行采集，這個過程中數據包含大量的噪聲，受外界環境影響較大，如果一組EGT參數的原始退化數據序列為O=[o(1)，o(2)，…，o(n)]，故參考丁慧峰［15］的修正公式可以消除外界壞境對原始退化數據的影響，根據式（1）和式（2）可實現對原始數據的移動平滑降噪并建立相關參數的退化模式庫。

圖2 APU渦輪剩余壽命預測流程Fig.2 Prediction process of APU turbine remaining life

式中：l為滑動窗口，m(k)為原始數據序列。

從退化模式庫中可以整理訓練樣本的輸入和輸出集，如一組數據渦輪EGT參數的失效數據Tn=(t1，t2，…，tn)，當輸入維度為d時，則輸入集可以表示為xk=(tk-d+1，…，tk)，輸出集可以表示為yk=n-k，其中yk單位是飛行循環（Flight cycle，FC），如圖3所示。通過訓練樣本建立的預測模型，可以用測試集驗證預測效果，精度達到要求，對于新的一組輸入集，預測模型就可以輸出其預測點的剩余壽命。

圖3 EGT退化數據集的輸入和輸出Fig.3 Input and output of EGT degradation dataset

2.2 評判標準

評價預測模型的優劣，可以用平均絕對誤差（Mean absolute error，MAE）和均方根誤差（Root mean squared error，RMSE）表示，分別為

3 數值實驗和結果分析

3.1 數據獲取介紹

本文中APU的EGT數據來自A13號報文，報文系統實際是QAR數據的一部分，是特定的觸發邏輯，特定的傳輸方式的QAR數據。如圖4所示，A13號報文為APU的啟動/慢車報，報文一共由4部分組成：報頭、APU的履歷信息、啟動發動機運行參數和APU啟動時參數。N1、S1行是第1臺發動機啟動時APU的參數信息；N2、S2是第2臺發動機啟動時APU運行參數；N3、S3是APU在慢車情況下的運行參數［5］。

圖4 A13號報文Fig.4 Message A13

A13號報文中關于APU的性能參數眾多，包括使用循環、使用小時、排氣溫度、引起壓力、啟動時間、滑油溫度、引氣流量和轉速等。丁慧峰［15］用相關性分析選取排氣溫度、引起壓力作為衡量APU渦輪性能的參數指標。與航空發動機類似，根據APU的EGT變化就可以判斷APU渦輪的性能狀態，EGT過高會導致APU無法正常使用，對于航空公司一線機務人員，主要根據EGT參數來確定APU渦輪的失效與否，決定下發時間，故本文選擇對退化趨勢最敏感的EGT作為衡量APU渦輪性能的唯一指標。

3.2 數據預處理

航空發動機在出廠時會有其對應的EGT紅線，當發動機達到EGT紅線時即需要下發，而APU并 沒 有 規 定 的EGT紅 線，丁 慧 峰［15］推 薦APS3200排氣溫度紅線的經驗值為645℃，但并沒有給出該EGT紅線的具體工況和適用范圍，故根據報文中的23臺APU全壽命的監控數據和維修記錄，將他們失效時的EGT進行修正、降噪處理，最后求出APU渦輪失效時的EGT平均值，再結合一線機務的建議，本文將APU的EGT紅線設定為420℃，條件如下：

（1）標準大氣壓；

（2）環境溫度為15℃；

（3）N3記 錄 的EGT數 據 即APU慢 車 狀 態EGT數據。

從A13號報文中篩選出的23臺APU的EGT退化數據集，經過修正處理后如圖5（a）所示，將此數據代入式（9）和式（10）進行平滑降噪，得到退化模式庫如圖5（b）所示。

圖5 EGT退化序列Fig.5 EGT degenerate sequence

3.3 訓練和測試數據準備

將23臺APU對應23組的EGT退化數據集中的20組用來訓練，3組用來測試模型的性能，數據集的輸入為連續的EGT數值，輸出為APU渦輪剩余壽命，輸入數值的維度過小會影響算法精度，過大會增加訓練時間，根據試算結果，本文數據維度選擇30，如一組失效數據Tn=(t1，t2，…，tn)，則輸入集可以表示為xk=(tk-29，…，tk)，輸出集可以表示為yk=n-k，故共有1529條訓練數據和275條測試數據。本文采用五折交叉驗證的方法，在訓練集中，每次隨機選擇4組數據來訓練核函數參數，剩余1組用于驗證。

3.4 結果分析

為了驗證BAS_RVM在APU渦輪剩余壽命預測中的預測性能，將數據集代入模型，用BAS算法對RVM核參數進行優化，結果如圖6所示，σ=3.46 ，λ=2.32 。得到最優核參數后用訓練集訓練RVM模型，如圖7所示為測試集的3組退化數據的測試效果，預測的曲線在真實剩余壽命曲線附近波動變化，改進核相較于高斯核更接近真實的壽命曲線，當預測點越接近真實失效壽命時，預測的精度趨于升高。

圖6 最優適應值迭代過程Fig.6 Optimal fitness iterative process

圖7 測試集預測結果Fig.7 Test set prediction results

將其他算法與BAS_RVM的預測性能進行比較，使用差分進化算法（Differential evolution，DE），粒 子 群 算 法（Partical swarm optimization，PSO）對RVM核函數進行優化，采用式（21）中的MAE和RMSE對模型進行評價。評價結果如表1所示，在同一運行環境中，BAS_RVM和DE_RVM、PSO_RVM的MAE相差很小，但是在平均訓練時間上，前者可以提高40%以上的速度，更適用于在線預測，同時，改進核比傳統高斯核在預測精度上提高20%。

在實際運用中，機務人員從A13號報文中可以獲取模型的輸入集即連續30個EGT值，經過處理后，輸入文中模型，可以一定程度上實現APU渦輪的剩余壽命預測，可為航空公司做好維修計劃和備件計劃提供依據。

表14 種算法預測效果對比Table1 Comparison of prediction effect of four algo?rithms

4 敏感性分析

4.1 初始步長影響

BAS算法的初始步長用來控制天牛須的搜索范圍和區域，初始步長的選取影響到BAS的全局搜索能力，足夠大的步長才能避免陷入局部最優，但是太大的初始步長也會影響搜索精度，如圖8所示，對于不同的初始步長，預測精度MAE出現小范圍波動，可以選定35為合適的初始步長，此時MAE的值最小。

圖8 初始步長與MAE關系Fig.8 Relationship of initial step size and MAE

4.2 輸入維度影響

回歸預測模型的輸入維度對預測精度也會有很大的影響，過小會影響算法精度，過大會增加訓練時間和數據采集時間。如圖9所示，輸入維度從10到30時，MAE呈 下 降 趨 勢，到30后MAE趨 于平緩，故30為合適輸入維度大小。

圖9 輸入維度與MAE關系Fig.9 Relationship of input dimension and MAE

5 結 論

本文通過分析APU的EGT退化數據，提出了一種預測APU渦輪剩余壽命的方法。本文總結如下：

（1）針對高斯核函數的缺陷和多參數核函數無法優化的問題，提出改進的RVM核函數，并使用BAS對核參數進行優化，提高了RVM回歸預測的準確性和效率。

（2）使用APU的EGT退化數據集實現了APU渦輪剩余壽命的預測，對比發現BAS_RVM在精度和效率上有明顯優勢。

（3）具體分析了影響BAS_RVM算法性能的幾個參數，確立了用于APU渦輪剩余壽命的最佳初始步長和輸入維度。