“四結合反饋+三階段協同”綜合教學改革在線上教學中的實踐
——以《線性代數》課程為例

鐘茂生 方劍英 李 佳 汪文義 黃林穎

（江西師范大學計算機信息工程學院 江西·南昌 330022）

2020年春節以來，一場突如其來的疫情襲擊全球。疫情發生以后，教育部及時作出了延期開學的決定，提出“停課不停教、停課不停學”，力求把疫情對于學生學業的影響降到最低。為確保廣大師生的身體健康和生命安全，國內各級各類學校開始施行線上授課和在線學習。江西師范大學及時按照教育部“推遲開學不停學”的要求和江西省教育廳《關于2020年全省春季學期延期開學的通知》等相關文件精神，全力做好疫情防控，積極謀劃特殊時期的延期開學和線上教學方案，切實做好課程線上教學工作，提高課程的線上教學質量，力求達到在線教學與線下課堂教學質量實質等效目標。

雖然線上教學有時間相對自由安排、教學資源豐富和課程隨時回放等優勢，但與原有的線下課堂教學方式相比，除了學習場所、學習氛圍和教學手段等方面存在不同外，更突出的問題是：（1）學生“難以集中注意力”“比以前懶散”“有厭學情緒”，學生對學習的重視程度降低，存在不上課、閃退現象，有時邊在線學習邊玩游戲；（2）使用手機在線學習容易疲勞，日復一日進而產生倦怠，甚至反感；（3）難以實現教學互動，教學互動的參與度也不高，學生難以承受較多的課外學習任務和拓展學習內容。線性代數是一門非常重要的基礎理論課程，具有很強的邏輯性和抽象性，因此學生學習起來具有較大的難度，加之采用線上教學，效果更是要打折扣。因此如何提高學生對線性代數課程的重視程度、學習的自主性和積極性，提高線性代數課程線上教學的質量，是特殊時期線上教學過程中教學團隊要考慮的關鍵問題。

本文針對上述純線上教學遇到的問題，從教學理念、教學方法、教學過程等方面進行教學改革創新，首先提出“三級目標、三段進程、三層評價”的目標驅動式教學理念，來提高學生對線性代數課程的重視程度；然后采用“四結合”反饋式教學方法，促進教學互動，提高“屏幕對學生眼球的吸引力”；最后采用“三階段”協同式教學模式進行全程教學組織，強調三方協同，以期做到線上教學與線下教學的質量實質等效。通過各種評測和評價表明，上述教學改革創新措施對于解決線上教學中出現的各種問題有的放矢，具有很強的針對性，也取得了比較好的教學效果。下面首先綜述現有的線性代數課程教學改革的相關工作，然后具體介紹我們在線性代數課程純線上教學的改革創新措施及成效。

1 《線性代數》課程教學改革的相關工作

由于大學線性代數課程具有理論的抽象性和應用的廣泛性特點，因此，很多高校的教學團隊采用了各種措施來對線性代數課程進行教學改革，期望提高課程教學質量。

線下課堂教學方面，王維忠等人從教材建設、幾何與線性代數課程融合、利用MATLAB進行線性代數課程實踐等三方面，進行線性代數課程教學改革；楊麗萍提出借助MATLAB軟件，進行線性代數概念的教學；秦君琴等人提出基于建構主義的線性代數教學策略；查進林提出以建構主義教學觀和支架式教學法，進行線性代數課程教學；劉敬剛等人提出將數學建模思想融入線性代數案例教學過程；任北上等人提出采用基于問題的PBT模式進行線性代數課程的研究型教學。

線上線下混合式教學方面，鄭穎春采用基于SPOC的翻轉課堂與傳統課堂的混合式教學模式，并對教學內容組織及設計以及考核評價方式進行了研究與實踐；堯雪莉探究傳統線性代數考核方式弊端，并給出基于超星學習通的新型考核方案；李斌基于《線性代數》在線開放課程程制作及運行維護，對開放大學的課程教學模式進行了探索；朱艷麗總結歸納出線性代數課程在翻轉課堂和慕課教學中存在的問題，并提出了一些對策措施。

上述工作表明，現有的《線性代數》課程教學改革措施基本是針對線性代數課程自身的抽象性特點來提出的，主要面向線下課堂教學或者是線上線下混合式教學，而純線上教學中存在的問題還是沒有解決。

2 面向線上教學的《線性代數》課程教學改革創新措施

江西師范大學計算機學院《線性代數》課程由數據科學系老師負責進行建設和課程教學，長期以來該課程主要采用“多媒體+黑板”相結合的線下教學模式進行教學。近兩年，教學團隊開始探索線上線下SPOC混合式課程教學改革，并已經進行了兩個學期的實踐，取得了一定的效果和教學改革經驗。本學期因疫情原因采用純線上教學，與以前的SPOC教學相比，缺乏線下面對面教學環節，因此本次教學在總結以前線下教學和SPOC教學的基礎上，針對純線上教學遇到的重視程度降低、難以集中注意力、在線學習容易疲勞等問題，從教學理念、教學方法和教學過程三方面進行教學改革創新。

2.1 遵循“三級目標、三段進程、三層評價”的目標驅動式教學理念

線性代數課程是后續專業學習的基礎課程、考研深造的必考課程、與實踐緊密聯系的應用課程，因此在課程教學之前，首先要通過課程介紹，讓學生從上面三方面認識到學習這門課程的基礎性和重要性。同時，該課程具有與應用實踐緊密聯系的特點，對于增強學生未來在工作或研究中的發展后勁具有支撐作用。據此，教學團隊首先在教學理念上進行革新，提出“三級目標、三段進程、三層評價”的目標驅動式教學理念，即：瞄準“奠后勁、強化應用定基礎、增強”的三層級教學目標，執行“課前線上精品資源定向預習、課中直播錄播講授反饋學習、課后在線答疑討論鞏固復習”三階段教學進程，推行“作業在線打卡、單元在線測試、階段綜合考核”三層次學習評價，以期做到在線學習與線下課程“實質等效”的教學質量目標。整個教學目標、進程和評價的關系

2.2 采用“四結合”反饋式教學方法

針對線性代數課程自身具有的“抽象”特點和純線上教學遇到的“難以集中注意力”、“眼睛容易疲勞”等問題，教學團隊采取“四結合”反饋式教學方法，進行課程教學，即:

（1）線上直播錄播與觀看國家精品在線開放課程資源相結合的在線反饋式教學法。即充分利用國家精品在線開放課程資源進行課前預習與課后復習，然后通過在線直播或錄播課程，對重點與難點知識點進行課中再學習，線上直播過程及時進行知識點掌握情況的提問反饋，以提高學生的關注度和屏幕吸引力，減少學生眼球離開屏幕的概率；

（2）利用平板電腦與觸控筆設備相結合的在線演示教學法，以實現對線性代數課程中大量的定理證明、數學公式推導和計算的實時在線演示，使學生不會感覺到在線直播教學與線下課堂教學有明顯差距，盡可能做到師生教學思維在線同步，提高學生的注意力和屏幕對學生的吸引力；

（3）問題驅動與在線提問相結合的漸進式由易到難教學法。即通過設計相關的問題（例如通過線性方程組求解問題，引出行列式的概念），并在解決問題的過程中引出相關的概念，使學生能夠利用已有所學知識，很自然地由易到難過渡到一個新概念的學習中去，并通過在線提問反饋來了解學生對概念的學習掌握情況；

（4）分組交流討論與聚焦共識性問題相結合的知識難點精準定位教學法。線上教學之前，將每個班分成四個小組，設定小組長，在課程教學和習題練習中，進行分組在線交流和組內作業自評，并統計出學習或做題過程中存在的共識性的知識難點，以便精準定位知識難點，并進行聚焦和重點講授與學習，以達到淡化作業成績、強化對知識點理解的目標。

2.3 施行“三階段”協同式教學模式進行教學組織和管理

我們的線上教學施行“三階段”協同式教學過程組織，即：

（1）課前定向預習：每次上課前提前一天左右時間，通知學生完成中國大學 MOOC提供的線性代數國家精品在線開放課程中指定視頻資源的學習（系統將對學生的視頻學習情況自動進行記錄和統計），并同時預習書本教材，以提高學生的自學能力；

（2）課中反饋學習：本課程使用釘釘在線直播軟件進行在線直播教學，綜合使用平板電腦+觸控筆在線演示教學法、問題驅動與在線提問漸進式由易到難教學法、分組交流討論與知識難點精準定位教學法等，進行在線直播教學，并根據所學知識點的難易程度，及時在線反饋，學生如果對所學知識點有疑問，可以觀看直播回放或者及時在線提問，以提高學生的注意力和屏幕對學生眼球的吸引力；

（3）課后鞏固復習：①課后通過釘釘群進行在線討論和答疑，以加深理解和鞏固所學知識點；②每次課結束后立即在釘釘軟件中發布作業，要求學生在指定時間之前完成并拍照打卡，學生提交作業后分組進行批改，由學習委員統計每位同學的作業完成情況與完成質量、每道題目的完成人數以及對錯人數，以便精準的獲取學生對知識點的掌握情況；③每完成一個預定章節的教學計劃內容，就利用中國大學MOOC資源進行在線測試，以獲取學生關于本章知識在線學習的效果。

（4）推行教師、學生、家長協同式教學管理，本課程每次課要求學生家長對學生的在線學習過程進行拍照，以便與家長協同對學生的在線學習過程進行監督，促進和提高在線學習的效果。

3 教學成效

我們在疫情期間純線上教學過程中，從教學理念、教學方法、教學過程等方面進行上述教學改革和實踐。通過對學生的作業完成情況、單元測試情況、教學問卷調查情況的統計分析表明，本課程進行的線上教學改革措施取得了比較好的效果。

（1）在線學習及作業完成情況：從每次觀看在線直播視頻及觀看網上MOOC資源的數據統計表明，在線學習的整體氛圍較好，觀看人數比例達99%，觀看時長基本接近于實際時長，直播教學中積極反饋和互動；本課程每次課的課后將通過“釘釘”群布置作業，學生必須在每周六晚上八點之前做完當周布置的所有作業，并在群里打卡，提交后進行批改和統計作業完成情況。從每周作業的完成情況統計數據看，作業的整體完成率達91.91%，已完成作業中的作業正確率達89.57%左右；

（2）單元測試和期中測試情況：本課程已進行第一章行列式、第二章矩陣、第三章線性方程組、第四章n維向量空間、第五章相似對角形的單元在線測試和學期期中考試。教學班級總共70人，單元測試參測人數分別為67人、66人、66人、59人和67人，卷面總分均為60分；期中考試全部學生參與，卷面分為100分。

單元測試情況為：第一章單元測試有21人獲滿分60分，平均分數為50.80分；第二章單元測試有11人獲滿分60分，平均分數為47.6分；第三章單元測試有23人獲滿分60分，平均分數為51.4分；第四章單元測試有23人獲滿分60分，平均分數為51.5分；第五章單元測試有24人獲滿分60分，平均分數為53分。期中考試情況為：滿分1人，90分以上13人，平均成績為79.57分。從上述考試成績看，我們認為達到了線上教學與線下教學質量等效的目標。

（3）匿名問卷調查情況：為真實了解學生對《線性代數》課程在線教學改革的評價，我們進行了班級匿名問卷調查，問卷調查完全由班長負責。從匿名問卷調查的統計數據表明，總體評價得分為94.31分，總體滿意度達100.00%，無對教學不滿意情況。

從上述作業完成情況、單元測試成績和期中考試成績情況、教學問卷調查情況等多方面分析，表明我們在教學理念、教學方法和教學過程組織等方面所采取的綜合教學改革創新措施是有效的，實現了“停課不停教、停課不停學”和在線教學與線下課堂教學質量實質等效的目標。

4 結束語

突如其來的疫情，對我們的學習、生活和工作造成很大的影響，但也改變了很多傳統的工作模式和思維方式。從目前發展形式和趨勢來看，純線上教學不僅僅是在疫情期間，也將會是疫情結束后的很多場景下采用的一種重要的教學方式。盡管線上教學也確實存在各種問題，并給我們的教學方法、教學組織和教學管理帶來挑戰，但其優勢也是不言而喻的。因此如何切實做好線上教學工作，提高課程的線上教學質量，以便達到在線教學與線下課堂教學質量實質等效，這可能是我們需要持續探索的一個課題。本文主要針對線性代數課程線上教學，提出了目標驅動式教學理念、四結合反饋式教學方法、三階段協同式教學過程的綜合教學改革創新措施。經過一學期將近15周的教學實踐表明，我們采取的教學改革創新措施取得了比較好的教學成效。本文提出的教學改革創新措施，對于其它課程、其它場景的線上教學過程，也具有較好的參考借鑒。