網(wǎng)格網(wǎng)不住學生的思維
——對金華網(wǎng)格作圖中考題的思考

徐琴輝

(浙江省東陽市吳寧第一初級中學 浙江 東陽 322100)

1.原題

(2018年第20題)如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點(小正方形的頂點)上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形。

圖1:以點A為頂點的三角形 圖2:以點A為頂點的平行四邊形 圖3:以點A為對角線交點的平行四邊形

(2019年第20題)如圖，在7×6的方格中，△ABC的頂點均在格點上．試按要求畫出線段EF(E，F(xiàn)均為格點)，各畫出一條即可。

這兩題是經(jīng)典的數(shù)學開放題。國家教委將“數(shù)學開放題”列為九五重點科研項目。我們數(shù)學教育不僅要讓學生學會必需的數(shù)學基本知識、基本方法、基本技能，更重要的是讓學生學會用數(shù)學的眼光看待世界，用數(shù)學的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中的問題。數(shù)學開放題對培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、創(chuàng)造性不失為好的載體。

細看這兩題，每題都有3小題構(gòu)成且有大前題，每小題又分別有不同的要求。我們可以發(fā)現(xiàn)編者的良苦用心:(1)條件開放,每小題的要求不同；(2)結(jié)論開放,每小題都有多種不同的畫法；(3)策略開放,每位學生的知識水平不同，產(chǎn)生思考的角度不同。這兩題都放在20題的位置,應該難度不大，但中考考試的情況是:學生到了這里就皺起了眉頭，原來解題的速度也慢下來了。在評卷過程中也發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的失分點。這值得我們深思平時的數(shù)學教學。

2.近年來開放題教學的一些誤區(qū)

2.1 把開放題教成封閉題。比如，在三角形全等這章的教學中經(jīng)常會出現(xiàn)如下的開放題:如圖所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一個適當?shù)臈l件，使△ABC≌△ADE，則需要添加的條件是________(只要寫出一種)。出題的意圖是讓學生用多種方法，多角度去思考這一問題，以便掌握三角形全等的各種方法。但有些教師為了學生不丟分，就讓學生填一對角相等的條件。而不去讓學生自由發(fā)揮，以便更好的了解學生，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

2.2 缺乏對教材的挖掘，沒有進行很好的思維引導。

浙教版八下第五章5.1的作業(yè)題第4題:

(1)判斷如圖5×5方格內(nèi)四邊形ABCD是不是矩形，請說明理由。(2)以DE為一邊作一個矩形，要求另外兩個頂點也在方格頂點上。

其中的第2小題，許多教師可能只會讓學生去畫矩形，而沒有去引導學生畫的本質(zhì)是畫直角，怎樣在網(wǎng)格中畫直角(或垂直)。

3.有效開展開放題教學，培養(yǎng)學生的深層數(shù)學思維方式

3.1 教師蹲下身子，多聽聽學生的思考情況。本人參加了2018年的中考數(shù)學改卷，詳細了解過20題的答題情況，真正體會到了“不看不知道，一看嚇一跳”的心境。在教學中我們教師再不能墨守成規(guī)了，學生比我們想象得厲害多。

以2018年的答題為例。

第1小題，面積為6的三角形：(1)底為4，高為3;(2)底為3，高為4;(3)底為6，高為2。

形狀:等腰三角形或直角三角形或一般三角形

第2小題，面積為6的平行四邊形(1)底為3，高為2 (2)底為2，高為3

形狀:平行四邊形→矩形；位置:邊在網(wǎng)格線上;邊不在網(wǎng)格線上

第3小題目，以A為對角線交點:底為3，高為2；底為2，高為3；以√2，3√2為邊的矩形。

在改這一題中，還發(fā)生的一點趣事。剛開始時，許多老師都認為這題是送分題，很好改，所以分到這組的老師較少。結(jié)果改了一天后，發(fā)現(xiàn)學生的答案五花八門，真是太多了，許多老師都看花了眼，以至改卷速度也相對是比較慢的一題。

3.2 課堂教學中教師要注重課堂生成、以學生為主體，讓學生插上想象的翅膀。從人學角度說，人是生成性的存在，人的發(fā)展具有豐富的可能性，是不確定的、不可限量的，也是不可算度的。學生不是配合教師上課的配角，而是具有主觀能動性的人。他們作為一種活生生的力量，帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感、興致參與課堂活動，并成為課堂教學不可分割的一部分，從而使課堂教學呈現(xiàn)出多樣性、豐富性和隨機性。從課程角度說，課程不只是“文本課程”，而更是“體驗課程”，這意味著，課程的內(nèi)容和意義在本質(zhì)上并不是對所有人都相同的，在特定的教育情境中，每一位教師和學生對給定的內(nèi)容都有其自身的理解，對給定內(nèi)容的意義都有其自身的解讀。從教學角度說，教學不是教師教學生學、教師傳授學生接受的過程，而是教與學交往、互動的過程，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，教學是一個發(fā)展的、增值的、生成的過程。

基于此，在數(shù)學開放題的課堂教學中，我們教師更應注重課堂生成，少些課堂預設(shè)。教師要轉(zhuǎn)變角色和教學行為，要不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現(xiàn)出來的各種信息，把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種。教師只能引導學生自由、主動地生成和發(fā)展，讓學生真正成為課堂的主人，發(fā)散他們的思維，讓他們插上想象的翅膀。

葉瀾教授所指出的：“教師只要思想上真正顧及了學生多方面成長、顧及了生命活動的多面性和師生共同活動中多種組合和發(fā)展方式的可能，就能發(fā)現(xiàn)課堂教學具有生成性的特征。”如果說，傳統(tǒng)課堂把“生成”看成一種意外收獲，那么新課程則把“生成”當成一種價值追求；如果說傳統(tǒng)課堂把處理好預設(shè)外的情況看成一種“教育智慧”，新課程則把“生成”當成彰顯課堂生命活力的常態(tài)要求。可以說，生成是新課程課堂教學的一個亮點，它體現(xiàn)了課堂教學的豐富性、開放性、多變性和復雜性，激發(fā)了師生的創(chuàng)造性和智慧潛能，從而使課堂真正煥發(fā)出生命活力。

3.3 采用“一課一題”模式，開展開放題的復習課教學。

以2019年的為例，我設(shè)計了如下一節(jié)復習課。

設(shè)計的指導思想:教師的角色定位，即在教學過程中，教師不是教學活動的主角，而是“編劇”和“導演”；不是知識的傳授者，而是教學內(nèi)容和教學活動的設(shè)計者、促進者、示范者、組織者、調(diào)控者。

引入:復習尺規(guī)作圖:平分一條線段，作已知線段的中垂線。

出示第一小題:在7×6的方格中，△ABC的頂點均在格點上．試按要求畫出線段EF(E，F(xiàn)均為格點).

問題引領(lǐng)：(1)平分線段想到什么?(2)進行不同的嘗試?

給學生充分的思考時間，教師選擇有代表性、典型性的幾位學生進行展示，并講解自己的思考切入點。

(總結(jié):平分想到中點，平行四邊形的對角線互相平分)

出示第二小題:在7×6的方格中，△ABC的頂點均在格點上．試按要求畫出線段EF(E，F(xiàn)均為格點)。

問題引領(lǐng):(1)垂直想到什么?(2)進行不同的嘗試?

給學生充分的思考時間，教師選擇有代表性、典型性的幾位學生進行展示，并講解自己的思考切入點。

(總結(jié):垂直想到直角，菱形和正方形的對角線互相垂直)

出示第三小題:在7×6的方格中，△ABC的頂點均在格點上．試按要求畫出線段EF(E，F(xiàn)均為格點)。

問題引領(lǐng): (1)垂直平分想到什么? (3)怎樣的四邊形的對角線是互相垂直平分的?

(總結(jié):菱形和正方形的對角線互相垂直平分)

給學生充分的思考時間，教師選擇有代表性、典型性的幾位學生進行展示，并講解自己的思考切入點。

最后，學生小結(jié)學習中的一些收獲和困惑；教師總結(jié)，數(shù)學培養(yǎng)的是我們的思維方式，碰到問題多思考，辦法總比問題多。

3.4 今后的教學啟示。

(1)注重幾何直觀，提升思維靈動。在中對學生要求經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。幾何直觀主要是指利用圖形和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀解題經(jīng)驗的積累能提升學生思維靈動性，進而使學生的數(shù)學能力產(chǎn)生質(zhì)的提升。

(2)注重思維變式，促成思維生長。思維變式能力的培養(yǎng)依賴于變式教學。數(shù)學變式教學是通過變更數(shù)學概念的非本質(zhì)特征來暴露問題本質(zhì)特征的教學方法。有效的變式教學需要在具體和特殊的，有序變化的情境中，用類比、歸納等方法認識相關(guān)問題的差異性和共性，從而抽象出數(shù)學問題的本質(zhì)。思維變式的最終目的還是為了思維生長。變式最主要還是為了不變。

(3)注重學生生成，課前充分預設(shè)。課堂生成不是信馬由韁、漫無邊際，而是緊扣教學目標、圍繞教學內(nèi)容、基于學生認識，通過教學活動促進學生知識掌握、思維發(fā)展、習慣養(yǎng)成、能力提升，所有這些都必須基于課前的充分預設(shè)。充分的預設(shè)要求教師在課前認真研究教材，分析學生認知結(jié)構(gòu)，確定教學重點和難點。在教學實施中，當學生的活動偏離了預設(shè)時，教師不要打斷學生思維，而要通過設(shè)問把引導到預設(shè)的教學目標上來。在課堂中多進行開放式的教學有利于生成性資源的產(chǎn)生。真正的發(fā)現(xiàn)之旅不在于尋找新的景觀，而在于擁有新的眼界。

總之，在開放題的教學上要教師要注意講究“放”的策略，既要大膽地“放一放”，把時間留給學生，讓學生有機會去探索全面、正確的結(jié)論，又要善于把握全局，調(diào)控“放”度，凡是學生能提的問題，教師決不代替；學生能思考的問題，教師決不暗示；學生能解決的問題，教師決不插手，真正做到適時而“放”，提高“放”的整體效率。

希望我們教師在平時的教學中，多思考數(shù)學的本質(zhì)是什么，什么是我們要教給學生的，什么是學生終身有用的。讓學生真正體會數(shù)學的魅力,愛上數(shù)學。