基于Hilbert變換的雙饋風力發電機葉輪質量不平衡故障特性分析

程侃如 萬書亭 繩曉玲 王 萱

基于Hilbert變換的雙饋風力發電機葉輪質量不平衡故障特性分析

程侃如 萬書亭 繩曉玲 王 萱

（華北電力大學河北省電力機械裝備健康維護與失效預防重點實驗室 保定 071003）

葉輪質量不平衡是風力發電機組常見的故障之一，現有分析方法是基于輪轂處的平均風速開展，沒有考慮風剪塔影效應引起的風速時空分布對故障特征的影響。該文提出并研究考慮風速時空分布的葉輪質量不平衡故障特征分析。首先，對故障特性進行理論分析，使用dq坐標變換推導得到考慮風剪切和塔影效應后葉輪質量不平衡故障下轉子角速度及定、轉子電流的解析表達，分析其變化特性。然后，在Matlab/Simulink搭建雙饋風力發電機模型及等效風速模型，使用Hilbert解調方法提取電氣信號特征頻率，以驗證解析推導的正確性。結果表明，考慮風速時空分布以及風剪切、塔影效應的影響后，葉輪質量不平衡故障將導致轉子角速度中存在1倍及3（=1, 2,…,）倍轉頻，定、轉子電流中存在1倍及3倍轉頻的調制頻率，其中，3倍頻是由風速時空分布造成的。

雙饋風力發電機 風速時空分布 葉輪質量不平衡 電氣特性 Hilbert變換

0 引言

風力發電機葉輪質量不平衡是運行過程中經常出現的一種故障，及時、準確地進行故障診斷對于提高風電機組運行的安全性具有重要意義[1-2]。

從故障機理的角度出發，文獻[3]使用有限元法分析了在葉片質量不平衡故障下風力發電機組的振動特性。文獻[4-5]在模擬實驗臺上收集風力發電機組的振動信號，指出機組在水平方向上的振動會因為質量不平衡故障的發生而增加。文獻[6]分析了葉輪質量不平衡與發電量之間的關系，指出葉輪質量不平衡故障會引起轉子的輸出轉矩波動。文獻[7-8]研究了直驅永磁風力發電機在出現葉輪質量不平衡故障時，定子電流與轉速之間的關系。文獻[9]研究了質量不平衡時雙饋風力發電機（Doubly-Fed Induction Generator, DFIG）定子電流的變化特點，并提出一種基于導數分析的定子單相電流故障特征分析方法。文獻[10]分析了不同不平衡故障程度下轉子電角速度和電磁功率信號的時域圖和頻譜圖的特征和變化，結果表明，頻譜圖中包含轉頻的1次和2次諧波分量，且振幅隨不平衡質量的增加而增大。文獻[11]針對直驅式永磁同步海流機，提出一種基于定子電流頻率的故障特征分析方法，對葉輪質量不平衡故障進行診斷，并通過實驗驗證了該方法的有效性。

從診斷方法的角度出發，許多專家學者針對電機的故障研究了基于電氣信號分析的故障特征診斷方法。通過希爾伯特變換的方法從信號中提取調制信號，分析調制函數的變化來提取故障特征，在機械振動信號及其故障診斷方面得到廣泛應用，但在電氣信號分析方面應用還較少，文獻[12]將該方法應用于電機軸承的故障診斷。文獻[13]對雙饋風力發電機定子繞組匝間短路故障進行了研究，使用希爾伯特-黃變換對信號進行分析，發現在故障時刻的突變較為明顯。文獻[14]提出一種以定子電流信號和振動信號為研究對象，使用改進小波包變換和快速傅里葉變換對永磁同步電機定子繞組匝間短路故障診斷的方法，實驗結果表明，該方法具有很高的可靠性。

同時，由于自然界中風剪切、塔影效應的存在，會產生風機低速軸的氣動轉矩脈動，通過傳動鏈的傳遞，導致發電機軸輸出轉矩的脈動，電氣信號也會因此產生波動。隨著風機尺寸不斷增大，風機的塔筒增高、葉片增長，風剪切和塔影效應對風機的影響也越來越大。在風機的故障診斷分析中，風速模型通常使用輪轂中心高度處的風速計算，且不考慮葉片上的空氣動力負荷的變化。在實際的風力發電過程中，由于風剪切和塔影效應的存在，葉輪轉矩會產生波動，且由于與其波動的頻率大小處在可視范圍內，還會造成電壓的閃變和電流的波動。為了更準確地得到實際風機運行過程中，葉輪質量不平衡故障對雙饋風力發電機電氣特性的影響，使用基于風剪切和塔影效應得到三葉片風電機組的等效風速來代替平均風速，對故障下的風機電氣特性進行詳細分析，尋找更加靈敏的故障診斷方法，避免造成診斷結果不準確。

1 葉輪質量不平衡故障對DFIG的影響

為方便分析，將葉輪質量不平衡故障等效為某葉片上存在一個距輪轂距離為R的不平衡虛擬質量塊，當風機以角速度w運行時，等效質量塊隨著葉片以w的速度旋轉，輸出轉矩w可表示[10, 15]為

圖1為風機某一葉片出現質量不平衡故障時的簡化模型，不平衡質量塊產生的重力矩會造成風機主軸轉速的波動。在不平衡質量塊所在的葉片由上向下旋轉的過程中，質量塊會給主軸加速，如圖1a所示；而當該葉片由下向上旋轉時，質量塊會給主軸減速，如圖1b所示，這兩個過程的結合會給轉軸轉速帶來頻率等于葉片轉頻的周期性變化[10]。根據運動方程[15-16]可以得到

式中，J為機組的轉動慣量（kg·m2）；np為極對數；wr為發電機轉子角速度（rad/s）；Te為發電機的電磁轉矩（N·m）。

2 等效風速對DFIG電氣特性的影響

等效風速的表達式[17]為

式中，eq為等效風速（m/s）；H為輪轂風速（m/s）；ws為風剪切波動分量（m/s）；ts為塔影效應波動分量（m/s）。分別將風剪切分量和塔影效應分量對應的等效風速模型表達式展開，可以得到

其中

式中，為葉輪半徑（m）；為輪轂高度（m）；為風剪切指數；為塔筒半徑（m）；為葉片旋轉平面到塔筒中心線的垂懸距離（m）；為槳葉的方位角（rad），下標=1, 2, 3分別表示1號、2號和3號3個葉片，當=0時，3個葉片對應的葉片方位角為1=0，2=2p/3，3=-2p/3。對式（4）和式（5）進行積分及化簡可得

由式（8）可知，當3個葉片的效應疊加后，一次項cos的效應被消除；二次項cos2的效應變為一個直流分量；三次項cos3的效應仍然為正弦振蕩，通過三角函數積化和差的處理，三次項可以被處理成含有cos(3w)的正弦因子項，因此，風剪切會引起3P效應的振蕩。通過上述分析可知，風剪切引起的3P效應會對風力發電系統的穩定性產生影響。將式（8）和式（9）代入式（3）中，得到化簡后的等效風速為

根據式（10）繪制出三種不同型號風機在輪轂風速H=11m/s時對應的等效風速，如圖2所示，3條風速曲線均呈現出明顯的3P波動。

圖2 不同葉輪半徑對應的等效風速

為了方便后續計算，對等效風速計算公式進行簡化，取=35m風機對應的等效風速曲線進行Fourier擬合，該擬合曲線與原等效風速曲線高度重合，2（模型擬合精確度）高達1.000，擬合曲線對應的公式為

擬合曲線參數見表1。

表1 擬合曲線參數

Tab.1 Parameters of the fitting curve

結合式（1）和式（12），風速修正后風機輸出的機械轉矩可表示為

當轉子以轉速r旋轉時，轉子繞組中施以轉差頻率為1的三相對稱電源，定、轉子旋轉磁場均以同步轉速1旋轉，各頻率滿足

式中，1為機組穩態運行時的電網電壓角頻率（Hz）；為轉差率；z為轉子電流角頻率（Hz）。

結合式（14）和式（15）可以得出，引入等效風速后質量不平衡故障時轉子電流角頻率z以及其瞬時相位z為

其中

z0=1-r0

則轉子a相電流可以表示為

式中，r為轉子a相電流幅值。

根據式（19）可知，加入等效風速后，當葉輪發生質量不平衡故障時，轉子電流中除基波頻率z0（z0=2pz0）和調制頻率w（w=2pw）外，還會出現調制頻率3w。rg/w和eq/w均遠小于1，故調制電流的幅值相比于基波電流幅值來說非常小。

將三相靜止坐標系下的轉子電流ra、rb、rc變換到dq旋轉坐標系下，轉子d、q軸電流rd、rq計算過程分別為

由式（20）和式（21）可知，轉子電流可以分解到多個dq坐標系中，旋轉速度分別為z0、z0+w、z0-w、z0+3w和z0-3w（=1, 2, 3,…）。其中，以z0速度旋轉的d、q軸電流為rd0、rq0；以z0+w速度旋轉的d、q軸電流為rdw+、rqw+；以z0-w速度旋轉的d、q軸電流為-rdw、-rqw；以z0+3w速度旋轉的d、q軸電流為rd3iw+、rq3iw+；以z0-3w速度旋轉的d、q軸電流為-rd3iw、irq3iw。

根據定子電壓定向矢量控制原則可得

式中，sd、sq為定子磁鏈s的d、q軸分量；sd、sq為定子電流的d、q軸分量；s為定子自感；m為定轉子間互感。

將式（20）和式（21）代入式（22）可得

其中

由式（24）可知，定子電流也能分解到多個旋轉的dq軸上，設幾個dq軸的轉速分別為0、-、3和3-，為了使定子磁場與轉子磁場保持相對靜止，應有0=z0+r0=1、=(z0+w)+r0=1+w、w=(z0-ww)+r0=1-ww、3=(z0+3w)+r0=1+3w、3=(z0-3w)+r0=1-3w。故定子電流分解后的dq軸轉速分別為1、1+w、1-w、1+3w和1-3w（=1, 2, 3,…,8）。

根據dq-abc坐標變換規則以及式（23）和式（24）的推導過程，可以得出發電機定子a相電流的表達式為

其中

由此得出，在利用定子電流對風力發電機組進行故障診斷時，如果定子電流中除了基頻和調制頻率w，還存在調制頻率3w，可以判斷為機組發生了葉輪質量不平衡故障，其中，w是由葉輪質量不平衡故障引起的，而3w是風剪切和塔影效應帶來的。但從數值上判斷，調制頻率3w的幅值較小，且越大，正弦項對應的系數越小，調制頻率處的峰值越不明顯。在故障的初期，由于定子電流中基波較大，故障導致的諧波幅值較小，由等效風速造成的諧波幅值也很小，具體分析見仿真過程。

3 仿真模型的建立

為了對理論分析得到的結論進行驗證，在Matlab/ Simulink環境下搭建了1.5MW的雙饋風力發電機組平臺。仿真平臺如圖3所示。仿真模型參數見表2，雙饋風力發電機組轉子側采用定子磁鏈定向矢量控制。

圖3 仿真平臺

表2 1.5MW DFIG風電機組仿真模型參數

Tab.2 Parameters of 1.5MW DFIG wind turbine

3.1 風速曲線

為了使仿真過程更接近真實運行中的風機狀態，在仿真時使用取自許繼三門峽風場的一段風速數據作為風速的輸入值，截取其中50s的風速波動如圖4所示。

3.2 等效風速模型

在Matlab/Simulink環境下建立包含風剪切和塔影效應的等效風速仿真模型。根據式（10），并將其中的平均風速替換為第2節中建立的基本風速模型，搭建等效風速模型如圖5所示，[W_wt]模塊是風輪轉速的實時反饋值，而等效風速轉換公式使用M函數模塊實現。

圖4 許繼三門峽風場風速曲線

圖5 等效風速模型

3.3 葉輪質量不平衡

為了對葉輪不平衡故障程度進行定量的表示，定義了不平衡度系數，可表示為

在Matlab/Simulink平臺完成DFIG風力機模型、風速模型和葉輪質量不平衡模型的搭建之后，首先對正常工況下風機進行仿真，然后在保證機組穩態運行的條件下，增加不平衡故障模型，按照故障程度逐漸加重進行故障工況下仿真，分別設置了1%、3%、6%和10% 4個故障程度。設不同工況下運行參數是相同的，葉輪轉速為29.65r/min。

圖6為轉子角速度在正常工況以及10%不平衡故障工況下仿真信號分析結果對比。在時域圖中，可以觀察到信號中存在規律的周期波動，對信號進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT），可以觀察到在0.48Hz處存在峰值，此頻率恰好為1倍轉頻。

首先，根據儀器的電解池偏壓、積分電阻、增益微調等工作參數對標樣轉化率結果、峰形、基線及重復性的影響，選取最佳工作參數，再結合篩選后的條件對進樣量進行優化[3]。確定微庫侖綜合分析儀的工作參數見表1。

圖7、圖8為定、轉子電流時域和頻域圖。由時域圖可以看出，兩種不同工況下定、轉子電流沒有太大的波形變化，放大后可以看到，在質量不平衡工況下，定、轉子電流存在規律的周期波動。在定、轉子電流頻域圖中，正常工況及故障工況下電流信號清楚地顯示出，在基頻e=60Hz處幾乎完全重合，將59～61Hz頻段的縱坐標放大幾百倍后，才能觀察出在故障頻率z0±w=(60±0.48)Hz（w= 29.65/60≈0.48）處存在峰值。

文獻[18]在一套11kW雙饋風力發電平臺上進行了葉輪質量不平衡故障實驗，實驗中在葉片上附加了一個重約1kg（不平衡度=2.4%）的質量塊，實驗平臺如圖9所示。測試得到的定轉子電流具有z0±w頻率特征，與本文仿真結果相符，也驗證了本文所建模型的正確性。

圖7 正常工況及10%不平衡工況下定子電流

圖9 11kW雙饋風力發電實驗平臺

4 加入等效風速后對葉輪不平衡故障診斷的影響

4.1 轉子角速度

加入等效風速后，分別對正常工況和1%、3%、6%、10%葉輪不平衡故障下轉子角速度進行仿真分析，如圖10所示和見表3。圖10為對正常工況、10%不平衡故障工況以及加入等效風速后10%不平衡故障工況三種工況下轉子角速度進行仿真分析的結果。加入等效風速前后信號時域圖無明顯變化，但對信號進行FFT處理后，可以明顯地觀察到，在加入等效風速后10%不平衡故障工況下的信號中，不僅在0.48Hz處有峰值，在3倍（1.44Hz）、6倍（2.88Hz）及9倍轉頻（4.32Hz）等處也有較為明顯的峰值。

將正常工況及引入等效風速后1%、3%、6%和10% 4個不同故障程度工況下的轉子角速度進行FFT分析，統計1倍、3倍、6倍和9倍轉頻對應的幅值，見表3。1倍轉頻所對應的幅值會隨著故障程度的增加而產生明顯的增大；而3倍、6倍及9倍轉頻處的幅值與正常工況下相比有明顯的增加，但不會隨著不平衡程度的改變產生明顯改變。

表3 不同工況下轉子角速度不同頻率幅值

Tab.3 Frequency amplitude of rotor angular velocity under different conditions （×10-5）

4.2 定、轉子電流

圖11為使用FFT分別對三種工況下定、轉子電流進行頻譜分析的結果，對55～65Hz頻段進行放大后可以觀察出，在引入等效風速后，頻譜圖中除可以觀察到故障頻率e±w=(60±0.48)Hz外，還在e±3w=(60±1.44)Hz處出現峰值，與第2節中解析推導的結論相符。但由于正弦項系數過小造成在e± 6w、e±9w等處，放大后也未觀察到明顯峰值。

Hilbert特解調法是使用Hilbert變換從信號中提取調制信號，通過分析調制頻率的變化來提取故障特征頻率的一種信號分析與處理方法[19-20]。若一連續的時間信號為()，其Hilbert變換是()與函數1/(p)的卷積，()與其Hilbert變換構成()的解析信號為

圖11 不同工況下定、轉子電流FFT

由式（27）可得

式中，()為信號()的幅值包絡；()為瞬時相位；()為瞬時頻率。

()()和()分別包含()的幅值、相位和頻率調制信息，對這些包絡進行頻譜分析便可得到調制頻率，實現解調[16]。基于Hilbert變換的解調法能夠分離出原信號中的調制信息進行解調，消除原始信號的基頻，只剩下調制頻率，Hilbert解調法能夠從信號中解調出頻率較低的調制分量，因此得到的結果比較清晰直觀。

為了觀察到e±6w、e±9w等處的峰值，先使用切比雪夫濾波器濾去定、轉子電流信號中的低頻噪聲，然后對去噪后的信號進行Hilbert解調，圖12為對三種不同工況下定、轉子電流解調得到的頻譜圖。

由圖12可以看出，在去掉基波后，加入等效風速后的不平衡故障工況下，在定、轉子電流信號中可以清楚地觀察到不平衡故障頻率導致的1倍轉頻（0.48Hz）和等效風速導致的3倍轉頻（1.44Hz）；對2.9～3Hz頻段及4.3～4.4Hz頻段進行放大，與正常工況和未加入等效風速的故障工況下的信號進行對比，還可以觀察到，理論分析中得出的6倍轉頻（2.88Hz）及9倍轉頻（4.32Hz）附近處的變化。

圖12 不同工況下定、轉子電流Hilbert解調

將正常工況及引入等效風速后1%、3%、6%和10% 4個不同故障程度工況下的定、轉子電流進行Hilbert解調，統計1倍、3倍、6倍和9倍轉頻對應的幅值，見表4和表5。

表4 不同工況下定子電流不同頻率包絡幅值

Tab.4 Envelope amplitude of stator current at different frequencies under different conditions（×10-5）

表5 不同工況下轉子電流不同頻率包絡幅值

Tab.5 Envelope amplitude of rotor current at different frequencies under different conditions（×10-5）

隨著不平衡程度的增加，不平衡故障特征頻率1倍轉頻所對應的幅值大包絡幅度增加；不同故障程度下3倍、6倍及9倍轉頻對應的包絡幅值與正常工況下相比有明顯的增加，但不會隨著不平衡程度的改變產生大幅度改變。這與理論分析的結論一致，即調制頻率w是由葉輪質量不平衡故障引起的，而調制頻率3w是等效風速引起的。

5 結論

對加入等效風速后發生葉輪質量不平衡工況下雙饋風力發電機組的電氣特性進行分析，并通過仿真分析得到電氣信號判定葉輪質量不平衡故障的方法，得出以下結論：

1）轉子角速度不僅在0.48Hz處有峰值，在3倍（1.44Hz）、6倍（2.88Hz）及9倍轉頻（4.32Hz）等處也有較為明顯的峰值。

2）定、轉子電流中包含1倍轉頻和3倍轉頻的調制頻率，越小，相應頻率處的峰值越大，對定、轉子電流進行Hilbert解調后，可以觀察到清晰的3倍、6倍及9倍轉頻。其中，1倍轉頻處的波動是由不平衡故障導致的，其幅值隨不平衡故障程度的增大而增大；3倍轉頻則是由等效風速造成的，其幅值不會隨不平衡故障程度變化。

由于考慮了風剪切和塔影效應引起的葉輪掃掠面風速時空分布，使得本文中分析得到的故障特性對于實際運行的風機故障診斷更具實際指導作用。

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Characteristic Analysis of Blade Mass Imbalance Fault of Doubly-Fed Induction Generator Based on Hilbert Transform

（Hebei Key Laboratory of Electric Machinery Health Maintenance & Failure Prevention North China Electric Power University Baoding 071003 China）

Blade mass imbalance is one of the common faults of wind turbines. Most of the analysis methods are based on the average wind speed at the hub, ignoring the influence of wind speed spatiotemporal distribution on the fault characteristics. This paper analyzes the fault characteristics of the blade mass imbalance considering the wind speed spatiotemporal distribution. Firstly, the fault characteristics are analyzed, and taking the wind shear and tower shadow effects into account, the analytical expressions and the change characteristics of the rotor angular velocity, the stator and rotor currents under the blade mass imbalance condition are discussed. Then, the DFIG model and the equivalent wind speed model based on the basic wind speed were built in Matlab/Simulink, and the electrical signal was analyzed using Hilbert demodulation to verify the correctness of the analytical derivation. The results show that after considering the influence of the wind speed spatiotemporal distribution, the blade mass imbalance fault will result in one-fold and 3(=1, 2,…,) fold rotating frequency fluctuations in the rotor angular velocity, and the modulation frequencies in the stator and rotor currents are one-fold and 3-fold rotating frequencies, among which the 3i-fold rotating frequency fluctuation is caused by the spatiotemporal distribution of wind speed.

Doubly-fed induction generator; wind speed spatiotemporal distribution; blade mass imbalance; electrical characteristics; Hilbert demodulation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200506

TM315

國家自然科學基金（51777075）、河北省自然科學基金（E2019502064）和中央高校基本科研專項資金（2018MS121）資助項目。

2020-05-14

2021-01-08

程侃如 女，1995年生，碩士研究生，研究方向為風力發電機狀態監測與故障診斷。E-mail: chengkr95@163.com

萬書亭 男，1970年生，教授，博士生導師，研究方向為電氣設備狀態監測與故障診斷。E-mail: 13582996591@139. com（通信作者）

（編輯 崔文靜）