具有廣義肩關節的上肢康復機器人優化設計

嚴浩，王洪波，陳鵬，張雷雷，李云貴

(1.燕山大學 河北省并聯機器人與機電系統實驗室，河北 秦皇島 066004；2.河北工程大學 機械與裝備工程學院，河北 邯鄲 056001;3.復旦大學 工程與應用技術研究院，上海 200433; 4.上海市老年疾病臨床醫學研究中心，上海 200040)

0 引言

腦卒中是嚴重危害中國國民健康的重大慢性非傳染性疾病之一，也是1990年—2017年間我國成人致死、致殘的首位病因[1]，依據我國腦卒中患病率可推算出2017年40歲以上人群中腦卒中患者人數達到1 242萬人，并約有196萬患者死亡，同時存活者中約75%致殘[2-3]。然而，我國康復事業的現狀是肢體殘障患者人數眾多，康復醫師缺口較大，高端康復設備嚴重短缺，幾乎完全依賴進口。改善患者上肢的活動度對于提升患者生活質量具有明顯的意義，因此設計開發與人體相協調的康復機器人是我國亟待解決的問題。

現有的上肢康復機器人大多在肩關節只設計了3自由度，具有構型簡單的優點，但忽視了肩胛骨和鎖骨聯合構成的復合關節肩胛帶的運動，容易造成機器人肩關節轉心與人體肩關節轉心不重合，在人機約束處產生多余且不穩定的約束力，容易造成二次傷害。這類上肢康復機器人可實現肩部的屈/伸、外展/內收、內旋/外旋運動，國外的代表性產品如瑞士HOCOMA公司研制的Armeo Power[4]，是目前應用于臨床臺數最多的上肢康復機器人，國內的代表性產品是安陽神方康復機器人有限公司研發的SFRobot機器人。然而這幾類機器人都忽視了人體肩胛帶的運動，針對人機運動不相容問題，學者們開始在肩關節對肩胛帶運動層面進行研究。加拿大女王大學設計的MEDARM[5]是具有5自由度的廣義肩關節機器人，其中胸鎖關節2自由度、肩關節3自由度，可以實現機器人廣義肩關節轉心對人體廣義肩關節轉心的運動跟蹤。荷蘭特溫特大學研制的LIMPACT[6]，在機構廣義肩關節處增加2個被動自由度，可實現球窩關節中心在水平面任意位置的運動。美國西北大學研發的Intelli-Arm[7]，在機構肩關節增加了3個互相垂直的移動副，可以適應肩肱節律的位置變化。國內外研究機構研發的上肢康復機器人還有華盛頓大學設計的EXO-UL7[8]，以及韓國漢陽大學Lee等研發的一種3自由度雙臂康復機器人HEXAR[9].其他大學例如美國亞利桑那州立大學[10]和哥倫比亞大學[11]、韓國圓光大學[12]，以及我國東南大學[13]、浙江工業大學[14]、中北大學[15]、青島大學[16]、北京工業大學[17]、燕山大學[18]、山東大學[19]、鄭州大學[20]、上海大學[21-22]等在相關領域也開展了研究工作，其中大部分研發的機器人機構構型體積都很龐大，從動能和耗能角度看，對發展為穿戴式機器人有很大的挑戰。美國德克薩斯大學研制的雙臂康復機器人Harmony在肩關節增加了可實現患者肩胛帶抬高/降低和前伸/后縮2自由度的機構，能夠對肩關節轉心在一個圍繞人體胸鎖關節為球心的球面上進行調整[23]，基本貼合人體生理結構的運動規律。

綜上所述，對肩關節康復的機構構型研究已經較為深入，但采用仿生肩帶結構的人機相容型機器人研究才開始引起學者的重視。本文提出一種主要面向腦卒中痙攣消退期、恢復期及后遺癥期患者的上肢康復機器人，可實現肩關節內收/外展、前屈/后伸、內旋/外旋，以及肩胛帶抬高/降低和前伸/后縮運動。為解決在最小空間的機構布局內實現最大活動范圍的問題，提出一種在給定工作空間條件下對轉動軸線夾角參數進行優化的方法，即根據末端連桿在工作空間上的4個極限位姿，反解出3個關節轉角范圍并定義轉角指標，然后利用該指標對軸線夾角進行優化，以期為今后樣機的研制提供理論支撐和實用參考。

1 構型設計

1.1 廣義肩關節運動機理分析

一般意義的肩關節是指盂肱關節(見圖1)，由肩胛骨末端的球窩結構與盂肱骨頭共同組成，是典型的球窩型關節。但廣義肩關節將肩關節盂肱關節和肩胛帶綜合起來，組成復雜的關節復合結構，可實現盂肱關節自身運動以及肩胛骨和鎖骨聯合運動帶動盂肱關節上升/下降、前探/后縮運動的協調配合，這種協調運動稱為肩肱節律性[24]。人體肩關節活動范圍超過前屈60°或外展30°，肩胛骨開始旋轉，產生聯帶運動。忽視肩肱節律性的上肢康復訓練無法解決患者肩關節的運動代償，導致弱勢肌群不能得到訓練，使訓練效果大打折扣[25]，因此將肩胛帶的運動引入康復機構自由度是有意義的。

圖1 廣義肩關節解剖圖

由圖1可知，盂肱關節為一個球窩關節，具有3個自由度(定義為主運動)，其中球窩關節上升/下降、前探/后縮的運動是一個空間運動(定義為輔助運動)，輔助運動可以近似地等效為球窩關節的運動軸心圍繞著胸鎖關節運動，但由于存在其他關節的約束關系，這個運動曲面為非等曲率的曲面。盂肱關節在沒有肩胛帶參與的情況下，活動范圍可以達到外展90°、內收45°，前屈90°、后伸60°，外旋45°、內旋45°.由于肩胛帶運動的參與，人體肩關節的活動范圍可以增加至表1中的角度。

表1 廣義肩關節運動方式及運動范圍

1.2 上肢康復機器人構型設計

基于1.1節的運動機理分析，所設計的上肢康復機器人機械臂在肩關節處具有6個自由度，擬采用6自由度串聯機構。采用3個旋轉軸線匯交于一點的RRR(R表示轉動副)機構實現球窩關節的主運動。滿足輔助運動支鏈的構型有多種組合，如表2所示。由于球副很難通過工程加工實現，而虎克鉸一般由2個轉動副代替，故僅對表2中R或P組合的機構構型進行擇優。

表2 輔助運動支鏈的構型組合

由于RRR形成的工作空間與實際生理結構形成的活動空間相重疊，但在位置解算上較為復雜，所以將其排除?？紤]到驅動結構體積和平面移動結構體積一般都較大的因素，排除RPP、PRP、PPR、PPP構型。在RRP、RPR、PRR這3個構型中，RRP具有電機軸線與胸鎖關節重合、所占空間較小的優勢，同時為了保證康復訓練的協調控制，使機械臂關節軸線與患者關節重合，因此采用的廣義肩關節構型為RRPRRR(見圖2)。圖2中，R1、R2、R4、R5、R6分別為上肢康復機器人機構構型相應的轉動副，P3為構型中的移動副。

圖2 廣義肩關節的構型設計

上肢康復機器人機構構型共有9個自由度：其中肩關節6個自由度，關節軸R1、R2控制肩關節運動軸心的上升/下沉、屈曲/伸展；關節軸R4、R5、R6組成盂肱關節，二者轉動軸線夾角均為α；其中肘關節1個自由度，關節軸R7控制肘關節的運動；小臂1個自由度，關節軸R8控制小臂軸向旋轉；腕關節1個自由度，關節軸R9控制手腕的屈曲/伸展運動，具體如圖3所示。而在肩關節構型設計中，由于輔助運動中RRP的移動副要求行程很小，個體差異性較大，將移動副P3設計為被動關節，主動適應不同人體尺寸下的運動。

圖3 肘、腕關節的構型設計

2 盂肱關節機構運動學

2.1 運動學正解

由于上肢康復機器人在肩部具有6個自由度，故對機械設計提出較高的要求，需要滿足在小空間內實現大空間的活動范圍，并且盂肱關節電機等結構不可相互干涉或與人體接觸。這就需要對盂肱關節的電機布置位置進行優化和分析，建立盂肱關節機構簡圖如圖4所示。為簡化運動學模型，將關節R4作為固定關節，此時人體肩胛帶不運動。建立參考坐標系Sxsyszs、工具坐標系Txtytzt(盂肱關節機構的末端)和肩關節坐標系Jxjyjzj(人體右肩關節轉動中心)。3個關節R4、R5、R6軸線交于一點S，假設R4為定軸，軸線夾角為α，電機R6至盂肱關節末端長度為lg，且電機R6軸線與坐標系Jxjyjzj的xj軸重合，各關節轉角為θ4、θ5、θ6，$4、$5、$6分別為關節R4、R5、R6相應的轉軸。

圖4 盂肱關節機構簡圖

(1)

式中：I為3×3階單位矩陣。依據盂肱關節機構各關節角度位形可得到各關節的運動旋量坐標分別為

(2)

零節距單位運動旋量ξi可分解為ξi=(vi,ωi)T，vi為沿$i軸的線速度，ωi為繞$i軸的角速度，利用指數積公式，得到運動學正解映射具有以下形式：

(3)

(4)

R44、R45、R46、R54、R55、R56、R64、R65、R66分別為相應的矢量在其坐標系Sxsyszs中單位方向上投影的分量；

(5)

Px、Py、Pz分別表示機構末端的位置坐標。

2.2 運動學反解

定義gd為盂肱關節結構的期望位形，令(3)式等于gd，即

(6)

(7)

(8)

(8)式符合Paden-kahan子問題2的形式，其中P=R6，Q=G1R6，由此可求出θ4、θ5.然后，將(7)式兩邊右乘$5軸上點R5位置向量R5,R5∈R3(但該點不在$4軸、$6軸上)，得

(9)

3 盂肱關節機構參數優化

由表1可知，人體肩關節的活動范圍，將盂肱關節機構在小安裝空間實現大工作空間的問題，簡化為小活動角度實現大工作空間的問題。結合康復訓練的臨床要求，由于盂肱關節處繞大臂軸線自轉的自由度對工作空間沒有影響，只考慮肩關節的前屈/后伸、外展/內收2個自由度，定義這2個自由度的極限位姿分別為極限位姿A、極限位姿B、極限位姿C和極限位姿D.根據實際患者的活動需求，分別設定對應的4個極限位姿矩陣gdA、gdB、gdC、gdD在坐標系Jxjyjzj中表示為

(10)

gdA、gdB、gdC、gdD分別代入(6)式中，根據反解算法可解出θ4、θ5、θ6的值，每個極限位姿可以解出兩組反解，從4個極限位姿各自對應的兩組反解中各取出一組得到一個組合，一共有16種情況，針對每一種情況可以得到θ4、θ5、θ6的取值范圍。

定義ARop=fw4+fw5+fw6+m456為轉角指標，其中fwi為θi的轉動范圍大小(i=4,5,6)，m456為3個關節轉角取值范圍的均方差。ARop最小時表明3個關節轉動總的轉角范圍小，且3個轉動副的轉動范圍基本相同，此時對應的組合為最優組合，選取該組合對應的3個角取值范圍。α與ARop的關系如圖5所示。由圖5可知：當α=72°時ARop=433°為最小值，即最優解。

圖5 機構角度α與ARop關系曲線

根據α=72°時ARop最小對應的排列，可以得到3個關節轉角θ4、θ5、θ6的轉動范圍分別為θ4∈(-58°,123°)、θ5∈(-142°,15°)、θ6∈(-96°,0°)，將其代入正解公式。由于R6始終與人體肩關節保持相對固定關系，其運動空間與人體區域的位置關系可以直接通過極限位姿表示。與人體區域存在干涉的為R5，得到R5點的圓弧軌跡和球面區域與人體區域的位置關系如圖6所示。

圖6 機構與人體干涉仿真

從圖6中可以看出，R5形成的空間區域進入人體的頭部區域產生干涉。同時由于R5點的圓弧軌跡和球面區域以固定軸$1為中心軸線，為避免干涉，需要調整$1軸相對于坐標系Sxsyszs的姿態，變換后坐標系Jxjyjzj相對于坐標系Sxsyszs的姿態變換矩陣Rts=Rs(β2)Rg(-β1)，Rg(-β1)表示繞旋量ξg軸線負方向轉動β1∈(-90°,0°),Rs(β2)表示繞旋量ξs軸線轉動β2∈(0°,90°)，ξg=(0 0 1 0 0 0)T，ξs=(cos(90°-β1) sin(90°-β1) 0 0 0 0)T。

由于4個極限位姿是在坐標系Jxjyjzj中定義的，故當坐標系Jxjyjzj與坐標系Sxsyszs不重合時，需要將4個極限位姿轉換到坐標系Sxsyszs中，利用反解算法重新求出3個轉角范圍，進而重新求出R5點的空間區域。定義Lk為R5點的空間區域內某點到人體切面上的最近距離，如圖7所示。

圖7 人體切面的定義

當β1、β2確定時便可求出Rts，也能求出R5點的空間區域。β1、β2與Lk的關系如圖8所示。

圖8 β1、β2與Lk的關系

當β1=-72°、β2=24°時Lk=33.7 mm為最大值，此時Rts為最優位姿，固定軸$4相對于坐標系Jxjyjzj的安裝位姿為

[-0.372 1 0.194 1 -0.907 7 0 0 0]T.

(11)

調整后R5點的空間區域與人體的位姿關系，極限位姿與工作空間的關系如圖9、圖10所示。

圖9 空間區域與人體的位置關系

圖10 極限位姿與工作空間

由圖9、圖10可知：在優化后的安裝位姿下，盂肱關節電機R5、R6形成的空間區域與人體無干涉，盂肱關節形成的工作空間范圍滿足了人體肩關節前屈/后伸-50°～160°，外展/內收0°～160°，水平屈曲/伸展-30°～135°的要求，同時在添加康復機器人肩胛骨機構的輔助運動，整體機械臂的工作空間比該仿真結果范圍更大。

4 上肢康復機器人機構運動學分析

4.1 機械結構設計

依據第3節對盂肱關節的機構參數優化，設計新型上肢康復機器三維模型如圖11所示，以實現肩關節、肘關節、腕關節的康復訓練。該結構主要包括右臂、肩寬/肩高調節架、座椅、電控柜。其中：右臂具有9個自由度，機架高度、肩部的寬度、手臂長度均電動可調；上臂中間和手腕把持處分別裝有6維力傳感器，可對患者上肢運動意圖進行預測。

圖11 上肢康復機器人

肩關節的6個自由度要求關節驅動模塊體積小，設計關節驅動模塊如圖12所示，利用無框電機與諧波減速器滿足大轉矩、小體積的要求。定子外套與減速器固聯，無框電機軸與減速器輸入端同軸連接并通過鍵連接軸套。測速軸與軸套的軸肩夾持無框電機的轉子，定子部分通過膠粘與定子外套固聯。軸承保證無框電機軸與定子外套的同軸度，通過電機壓蓋內裝的軸承保證了測速軸與定子外套的同軸度，進而保證無框電機高速轉動過程中，定子與轉子不會相互接觸。無框電機兩側分別設置有絕緣壓板，避免漏電情況發生。在電機壓蓋上裝有光柵編碼器，通過檢測安裝于測速軸上的光柵碼盤，對電機進行控制。

圖12 關節驅動模塊結構圖

上臂的長度調節如圖13所示，由電動推桿實現，電動推桿兩端分別與推桿座a、推桿座b相連，推桿座a固聯在上臂機架上，推桿座b與上臂伸縮架固聯，上臂機架與上臂伸縮架通過導軌構成移動副，電動推桿伸縮時上臂伸縮架在上臂機架的導軌上滑動，其長度通過電子尺測量記錄，便于患者在下次上機訓練時自動調長。小臂的長度調節結構與該結構大致相同。

圖13 上臂內部視圖

4.2 廣義肩關節康復機器人運動學正解

建立機構簡圖如圖14所示，在機械臂盂肱關節前添加3個自由度，建立世界坐標系Wxwywzw和坐標系Txtytzt(位于大臂約束處)，$1軸與$2軸交于一點W(0 0 0)，其中$1為定軸。$3軸與$2軸、$4軸相交，并且與xs軸向平行，軸$4、$5、$6與圖4布局一樣。ls為肩鎖關節與盂肱關節軸心距離，θ1、θ2、θ3分別為新增自由度關節轉角，R1、R2為機械臂上相應關節的轉動副，P3為相應移動副。

圖14 空間區域與人體的位置關系

取圖14所示機構位形為θs=[θ1θ2θ3θ4θ5θ6]T=[0 0 0 0 0 0]T，當θs=0時坐標系Txtytzt相對于坐標系Wxwywzw的變換矩陣gtw為

(12)

依據廣義肩關節機構構型各個關節的空間角度位形，可得到各關節運動旋量為ξ1=(0 1 0 0 0 0)T,ξ2=(0 0 1 0 0 0)T,ξ3=(0 0 0 1 0 0)T,ξ4=(cos2α-sinαcosα-sinα0 -lssinαlssinαcosα)T,ξ5=(cosα-sinα0 0 0lssinα)T,ξ6=(1 0 0 0 0 0)T.從而得到運動學正解映射具有以下形式：

(13)

4.3 廣義肩關節康復機器人運動學反解

根據建立的廣義肩關節運動學方程，令(13)式等于目標位姿gd，即

(14)

(15)

(16)

(16)式兩邊減去軸$1軸與$2軸交點W的位置矢量W，得

G2R-W.

(17)

對(17)式兩邊取模，

(18)

由于在機構中W為固定點，$3軸為移動副，且為R2、R4的公垂線，可知θ3與ls存在如下幾何關系：

(19)

式中：a、b分別為關節R2在$2軸上的長度和關節R4在$4軸上的長度。

(18)式符合Paden-kahan子問題3的形式[29]，據此方法可以求出θ3，其中P=R，Q=S，δ=‖G2R-S‖。

(20)

根據SE(3)對se(3)的伴隨作用，得

(21)

式中:Adg3為g3的伴隨表示。

令ξ′4=Adg3ξ4，同理得ξ′5=Adg3ξ5，ξ′6=Adg3ξ6，代入(20)式后得

(22)

(22)式兩邊右乘$′4、$′5、$′6軸上交點R′的位置矢量R′，并同時減去在$1軸上點q的位置矢量q，該點不在$2軸上，得

(23)

(23)式兩邊取模，得

(24)

(25)

令ξ″4=Adg2ξ4，同理引入ξ″5、ξ″6并代入(25)式，得

(26)

(26)式兩邊右乘$″4、$″5、$″6軸上交點R″的位置矢量R″，得

(27)

(28)

(28)式中等號左側與(7)式等號左側形式相同，θ4、θ5、θ6的求解可參照2.2節中的方法。

至此，廣義肩關節康復機器人的6個關節角度θ1～θ6全部求解完畢，從而得到該機器人的運動學逆解算法。

5 實驗驗證

依據不同肩關節夾角對機械臂人機交互運動空間的影響，搭建2臺具有不同肩關節角度的實驗樣機，分別對肩關節正交機構和優化后的非正交機構的實際運動空間大小進行對比分析。

5.1 實驗方案

搭建肩關節結構為3個運動關節軸相交夾角為90°的實驗樣機及3個運動關節軸相交夾角為72°的實驗樣機，兩個樣機結構分別如圖15所示。

圖15 肩關節三軸90°及72°夾角康復機器人樣機

為了對比球窩關節正交機構和非正交機構在不干涉人體情況下可達到的最大空間，此實驗中將樣機肩胛骨運動模塊去除，只考慮3個自由度肩關節機構的運動空間范圍。

實驗樣機因考慮患者運動安全性，結構上設計了機械限位，其中：肩1運動模塊轉動范圍為0°～110°；肩2運動模塊轉動范圍為-90°～30°；肩3運動模塊轉動范圍為-60°～90°.因此部分人體極限位置無法達到，其中肩1、肩2、肩3運動模塊分別順序對應肩關節3個相交轉動軸，實驗中分別使2臺樣機沿最大活動空間邊界運動。通過采集3個關節的轉動角度，進行運動學正解，從而得到大臂在空間內的運動坐標。

5.2 實驗結果分析

通過對比兩個不同肩關節角度的機械臂運動角度數據，整理得到在不同運動方式下的運動范圍如表3所示，兩種機構可達極限姿態及與人體干涉情況如圖16、圖17所示。其中圖16為前屈/后伸時最大角度對比，圖17為外展/內收時最大角度對比。從圖16、圖17中可以看出，肩關節機構三軸夾角72°可達最大極限位置比正交機構更大。

表3 兩種不同角度肩關節運動范圍

圖16 兩種樣機肩關節前屈/后伸可達角度

圖17 兩種樣機肩關節外展/內收可達角度

實驗中，通過控制兩個樣機各個關節運動，使機械臂的大臂組件在空間內進行連續運動，同時不斷讀取關節角度，利用運動學正解解算分別得到兩個機械臂肘關節空間位置對比，如圖18所示。對比兩種機械臂環繞肩關節最大活動空間運動軌跡可知，正交可達運動邊界遠遠小于非正交可達運動邊界。

圖18 90°及72°夾角樣機空間邊界對比

6 結論

本文提出了一種針對3個轉動軸線相交機構的軸線夾角評價指標，并應用于上肢康復機器人廣義肩關節機構優化設計，使優化后的上肢康復機器人肩關節機構具有更大的活動空間。得到主要結論如下：

1)基于人體仿生學，對機器人肩關節進行了構型設計，利用指數積公式和Paden-Kahan子問題優化了機器人盂肱關節結構，實現了機器人在人體肩關節較小安裝空間內具有較大活動空間的目標。

2)用MATLAB軟件對該機構工作空間進行了仿真和優化，并通過實驗驗證了優化后的結構工作空間遠比正交機構大。進而證明了盂肱關節結構優化方法的有效性。

綜上所述，利用夾角評價指標優化后的康復機器人樣機體積更小，活動空間更大，為以后進行穿戴式上肢康復機器人研發起到了推動作用。

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