基于改進結構方程模型的陸軍武器裝備體系作戰能力評估模型

沈丙振，繆建明，李曉菲，賈廣威

(中國兵器工業信息中心，北京 100089)

0 引言

作戰模式和作戰樣式在現代戰爭中相對過去已經發生了巨大變化，這都依賴于技術的不斷革新和應用。信息化戰爭呈現出明顯的體系對抗特點，主戰裝備、電子信息裝備、綜合保障裝備等相互補充、相互制約、級聯影響，構成了一體化復雜的陸軍武器裝備體系，從而導致陸軍武器裝備體系作戰能力評估過程中的評估指標構建成為了綜合評估的重點和難點問題。通過體系作戰能力評估可以從整體上把握體系建設的水平，把裝備在不同作戰方案下作戰能力評估結果進行比較可以達到優化和調整作戰方案的目的。當前體系作戰能力的評估方法主要包括“分解-聚合”評估方法和整體性評估方法。其中，“分解-聚合”法主要有線性加權和、線性加權積和層次分析法(AHP)等[1-4]。這些評估方法首先從火力、機動、保障、防護、指控、信息等方面，將武器裝備體系的各作戰能力分別分解到底層的可測量指標，然后通過聚合算法將底層指標評估值聚合到對應的作戰能力評估值。由于“分解-聚合”法很難將體系結構關系對體系作戰能力的影響考慮進去，對于造成復雜系統涌現性的結構效應難以體現。近年來，整體性評估方法，特別是結構方程模型(SEM)在武器裝備體系作戰能力評估中得到了應用，它是一種典型的整體性評估方法，能夠表達各作戰能力之間的關系[5-15]。SEM通過分析體系作戰能力之間的相互關系而構建的指標體系為網狀結構，這種結構能夠表達出樹狀結構指標體系無法表達的信息，例如評估指標之間的相互影響關系和基于這些復雜交互關系產生的涌現性效應。因此，通過網狀結構的作戰能力指標體系更能反映體系各項作戰能力之間的級聯影響關系，對體系作戰能力的評估更加合理。

目前已有文獻中應用SEM評估武器裝備體系作戰能力的案例所涉及的裝備種類不是很多，評估指標(測量變量)相對較少，構建的SEM模型也較為簡單，求解相對容易。從前期的研究結果來看，SEM直接用于陸軍旅級規模的武器裝備體系作戰能力評估時，由于裝備類型多，需要建立更多的能力指標反映整個陸軍武器裝備體系的作戰能力要素特點，各級能力指標總數達400余個，直接應用SEM進行體系作戰能力評估計算時待估參數的數量很多；同時，隨著指標體系中測量變量數量的增加，所需數據樣本的數量也需要更多，其計算模型更加復雜，求解過程也不容易快速收斂，使得SEM的優勢難以發揮。

改進SEM就是將較多的測量指標聚合成較少的聚合指標,再通過SEM將這些聚合指標作為測量指標利用SEM進行陸軍武器裝備體系作戰能力評估。本文設計了測量指標大約50項的一套指標體系算例來探索改進SEM的可行性。首先基于SEM將這50多項測量指標進行陸軍武器裝備體系作戰能力評估,然后將這些測量指標通過線性加權法聚合成約10項聚合指標,再通過SEM將這些聚合指標作為測量指標利用SEM進行陸軍武器裝備體系作戰能力評估。其中,權值計算分別采用了熵權法和AHP賦權法。改進SEM在保證體系作戰能力評估可信度的同時，大幅減少了SEM對測量變量樣本數量大而產生的計算資源需求，系統計算時間大大縮減，使得面臨大規模指標體系時SEM的評估優勢得以發揮。最后,結合具體算例,比較了改進SEM與傳統SEM的綜合評估結果,驗證了改進SEM的可行性和合理性。本文通過對中等規模指標體系的改進SEM探索，驗證了改進SEM可適用于大規模指標體系。

1 基于改進SEM的陸軍武器裝備體系作戰能力評估步驟

基于改進SEM的陸軍武器裝備體系作戰能力評估步驟如圖1所示。

圖1 基于改進SEM的陸軍武器裝備體系作戰能力評估步驟

具體步驟如下：

步驟1設計不同的作戰想定和作戰方案。每種作戰想定或作戰方案可產生一套仿真結果數據。

步驟2建立陸軍武器裝備體系作戰能力評估指標體系。通過網狀結構構建火力打擊能力、情報偵察能力、指揮控制能力、保障生存能力之間的相互關系。需要說明的是，這些作戰能力通過樹狀結構分解指標，最底層指標為測量變量。

步驟3陸軍武器裝備體系作戰能力的SEM構建和t規則識別。首先，基于陸軍武器裝備體系作戰能力評估指標體系構建SEM.為了保證SEM模型是可以估計的，必須對SEM模型進行識別，常用t規則。t規則就是待估計的未知參數個數t滿足t<1/2(p+q)(p+q+1)，即表明SEM是可識別的，其中：p為內生可測變量的個數；q為外生可測變量的個數。

步驟4通過數據采集模塊讀取體系對抗仿真數據。

步驟5對提取數據進行預處理,即將多個想定或作戰方案的末級指標值進行歸一化處理。

步驟6采用客觀賦權法(如熵權法)求解底層指標權重，然后采用加權和法聚合指標。將聚合指標作為SEM中的顯變量，得到的各方案聚合指標值可作為改進SEM的數據準備。

步驟7陸軍武器裝備體系作戰能力評估SEM中的參數估計。將步驟5中的數據導入LISREL8.8，計算協方差矩陣，基于步驟3構建SEM路徑圖或編寫SEM程序，采用最大似然估計法執行計算，得到SEM中未知參數的估計值。

步驟8陸軍武器裝備體系作戰能力評估SEM的評價與修正。基于求得的未知參數估計值對應的t檢驗值，來判斷該參數是保留還是剔除。一般地，t檢驗值的絕對值大于1.96，表明估計的參數是合理的，可以保留；否則，就把該參數從模型中剔除，當模型中所有估計的參數均通過檢驗后就完成了修正。最后，查看SEM擬合參數是否滿足NFI>0.9、NNFI>0.9、CFI>0.9，如若滿足，則說明SEM擬合較好。NFI與NNFI分別為正規擬合指數和非正規擬合指數，這兩種指數是利用嵌套模型的比較原理所計算出來的一種相對性指數，反映了假設模型與一個觀察變量間沒有任何共變假設的獨立模型的差異程度；CFI指數反映了假設模型與無任何共變關系的獨立模型差異程度的量數，也考慮到被檢驗模型與中央卡方分布的離散性。該步驟在LISREL8.8中進行。

步驟9基于參數估計值，得到陸軍武器裝備體系作戰能力與顯變量的定量關系模型。

步驟10基于以上確定的裝備體系作戰能力與顯變量的定量關系模型對作戰能力進行評估。

本文提出的改進SEM與傳統SEM的不同之處在于改進SEM增加了步驟6,即圖1中的虛框部分,即采用客觀賦權法(如熵權法)求解底層指標權重,然后采用線性加權和法進行指標聚合，最后以聚合指標作為SEM中的顯變量,以各方案的聚合指標值作為改進SEM的數據準備。

2 陸軍武器裝備體系作戰能力評估指標體系的構建

陸軍旅級規模各級能力指標總數約400余個指標，直接應用SEM進行陸軍武器裝備體系作戰能力評估計算來驗證改進SEM法替代原SEM法的可行性，無論從樣本規模還是模型復雜性上均很難實現。故為了便于驗證改進算法的合理性，本文選取部分指標構建了一個中等規模的3級指標體系，如圖2所示。圖2中，x1～x49和y1～y3為52個底層指標，ξ1～ξ3和η1為4個1級指標，p1～p9為9個2級指標。圖2中所有底層指標均有對應的仿真采集項，每個底層指標均是通過對仿真采集項數據采用一定的統計計算方法得到的。

圖2 陸軍武器裝備體系作戰能力評估指標體系

圖2是本文進行了多次模型修正后的SEM模型。模型修正過程(包括檢驗不通過的測量變量的刪除及潛變量之間路徑的修改)不再贅述。圖2中的1級指標為網狀結構，體現了作戰能力指標之間的相互關系。首先，火力打擊能力受到體系中其他作戰能力的級聯影響。但與它對其他幾種作戰能力的作用相比，這種影響可不體現。其次，情報偵察能力、指揮控制能力、保障生存能力相互影響。最后，指標體系的層次性主要是通過功能組成予以體現。3種作戰能力通過樹狀結構分解指標，最底層指標為可測量的變量。

本文分別按照傳統SEM和改進SEM進行陸軍武器裝備體系作戰能力評估計算。對于傳統SEM，以圖2中的52個底層指標(x1～x49，y1～y3)作為SEM中的顯變量，這些指標的數據可通過仿真及實裝數據統計獲取，以4個1級指標(ξ1～ξ3，η1)為潛變量進行評估計算。對于改進SEM，由于情報偵察能力ξ1、指揮控制能力ξ2、保障生存能力ξ3下的底層指標較多，共49個，通過線性加權和法對這些指標的數據分別進行聚合，得到9個2級指標p1～p9，由于火力打擊能力η1對應的內生顯變量只有3個，即y1～y3，故不需要聚合。以p1～p9、y1～y3作為改進SEM中的顯變量，仍以4個1級指標(ξ1～ξ3，η1)為潛變量進行評估計算。

3 基于SEM的陸軍武器裝備體系作戰能力評估

3.1 基于SEM的評估模型

SEM變量有2種分類：一是顯變量與潛變量；二是內生變量與外生變量。顯變量為可測變量，而潛變量為不可測量，但可以通過顯變量來表達。內生變量是受外生變量影響的變量，而外生變量不受內生變量的影響。故SEM包括外生顯變量、內生顯變量、外生潛變量和內生潛變量。

陸軍武器裝備體系作戰能力評估的SEM如圖3所示，其中的變量符號與圖1對應。圖1中：x1～x49為外生顯變量；y1～y3為內生顯變量；ξ1、ξ2和ξ3為外生潛變量；η1為內生潛變量。

圖3 陸軍武器裝備體系作戰能力評估的SEM

SEM包括測量模型與結構模型2部分。

模型的測量方程為

X=Λxξ+δ，

(1)

(2)

Y=Λyη+ε，

(3)

(4)

模型的結構方程為

η=Bη+Γξ+ζ，

(5)

(6)

式中：X為由外生顯變量x1～x49組成的向量；Y為由外生顯變量y1～y3組成的向量；Λx為X在ξ上的負荷矩陣；λx1～λx14分別為x1～x14在ξ1上的負荷系數；λx15～λx28分別為x15～x28在ξ2上的負荷系數；λx29～λx49分別為x29～x49在ξ3上的負荷系數；Λy為Y在η上的負荷矩陣；λy1～λy3為y1～y3在η1上的負荷系數；δ為外生顯變量X的誤差項；ε為內生顯變量Y的誤差項；ξ為外生潛變量ξ1～ξ3組成的向量；η為內生潛變量η1組成的向量；B為內生潛變量之間的系數矩陣；Γ為外生潛變量ξ對內生潛變量η的系數矩陣；Φ為外生潛變量之間的系數矩陣；ζ為結構方程的殘差項。

3.2 基于SEM的作戰能力評估模型

根據3.1節中構建的陸軍武器裝備體系SEM中的測量方程模型，可以得到體系作戰能力指標與顯變量之間的定量關系模型。該定量模型可以作為陸軍武器裝備體系作戰能力評估模型。

1)情報偵察能力評估模型

(7)

2)指揮控制能力評估模型

(8)

3)保障生存能力評估模型

(9)

4)火力打擊能力評估模型

(10)

模型中包括49個內生顯變量、3個外生顯變量、111個需要估計的參數。根據t準則，t=111，(p+q)(p+q+1)/2=(49+3)(49+3+1)/2=1378，t<1378，因此該SEM模型是可以識別的。

3.3 顯變量的指標值

通過作戰仿真得到120個方案的顯變量指標值，并經過歸一化處理，如表1所示。

表1 顯變量指標值

3.4 模型的參數估計結果

將各方案的顯變量結果以及陸軍武器裝備體系作戰能力評估的結構方程模型輸入LISREL8.8并進行參數估計，111個參數估計值及t檢驗值如表2所示。表2中t檢驗值的絕對值均大于1.96，表明模型的估計參數都是顯著的，即每個估計的參數都是必要的。

表2 武器裝備作戰能力評估SEM參數估計值及t檢驗值

LISREL8.8給出了模型的主要擬合指數值，如表3所示。表3中的擬合指數越接近1越好，這些指數處于合理范圍內。因此，模型的設計以及參數的估計是合理的。可以將估計的參數值作為陸軍武器裝備體系作戰能力評估的參數。

表3 模型主要擬合指數值

4 基于改進SEM的陸軍武器裝備體系作戰能力評估

4.1 陸軍武器裝備體系作戰能力評估的改進SEM

由于圖1中情報偵察能力ξ1、指揮控制能力ξ2和保障生存能力ξ3對應的顯變量較多，本文對于這3個能力的46個3級指標先進行聚合，基于線性加權和聚合為9個2級指標p1～p9.其中，指標權重求解分別采用熵權法和AHP賦權法。由于火力打擊能力η1對應的內生顯變量只有3個，即y1～y3，故不需要聚合。以9個聚合的2級指標和火力打擊能力的3個指標作為SEM中的顯變量，潛變量仍取圖中的情報偵察能力ξ1、指揮控制能力ξ2、保障生存能力ξ3、火力打擊能力η1.因此，建立了圖4所示陸軍武器裝備體系作戰能力評估的改進SEM.

圖4 陸軍武器裝備體系作戰能力評估的改進SEM

模型的測量方程和結構方程與(1)式～(6)式相似，只是參數數量不同，不再列出。

4.2 基于改進SEM的作戰能力評估模型

根據4.1節中構建的陸軍武器裝備體系SEM中的測量方程模型，可以得到體系作戰能力指標與顯變量之間的定量關系模型。該定量模型可以作為陸軍武器裝備體系作戰能力評估模型。

1)情報偵察能力評估模型

(11)

2)指揮控制能力評估模型

(12)

3)保障生存能力評估模型

(13)

4)火力打擊能力評估模型

(14)

模型中包括9個內生顯變量、3個外生顯變量、31個需要估計的參數。根據t準則，t=31，(p+q)·(p+q+1)/2=(9+3)(9+3+1)/2=78，t<78，所以該改進的SEM模型也是可以識別的。

4.3 顯變量的指標值

通過加權和法對原來120個方案的指標值分別通過加權和法進行聚合。其中，按熵權法求解權重然后聚合指標值如表4所示，按AHP求解權重然后聚合指標值如表5所示。

表4 顯變量指標值(熵權法)

表5 顯變量指標值(AHP)

4.4 模型的參數估計結果

基于表4的聚合指標結果以及陸軍武器裝備體系作戰能力評估的SEM輸入LISREL8.8進行參數估計，31個參數估計值及t檢驗值如表6所示。表6中的t檢驗值說明模型的估計參數都是顯著的，即每個估計的參數都是必要的。表7所示為LISREL8.8給出了模型的主要擬合指數值，擬合指數處于合理范圍內，因此模型的設計以及參數的估計是合理的。

表6 武器裝備作戰能力評估SEM參數估計值及t檢驗值(熵權法)

表7 模型主要擬合指數值(熵權法)

基于表5的聚合指標結果以及陸軍武器裝備體系作戰能力評估的SEM輸入LISREL8.8，軟件采用極大似然估計法進行參數估計，31個參數估計值及t檢驗值如表8所示。表8中的t檢驗值說明模型的估計參數都是顯著的，即每個估計的參數都是必要的。表9所示為LISREL8.8給出了模型的主要擬合指數值，擬合指數處于合理范圍內，因此模型的設計以及參數的估計是合理的。

表8 武器裝備作戰能力評估SEM參數估計值及t檢驗值(AHP)

表9 模型主要擬合指數值(AHP)

4.5 改進SEM法與傳統SEM法的陸軍武器裝備體系作戰能力估計結果比較

圖5所示為4個能力評估值隨方案編號的變化曲線，它能夠表達各個方案之間的能力比較信息。由于SEM法計算的情報偵察能力、指揮控制能力、保障生存能力評估值比較大，為了便于對比，將這3個能力的評估值分別除以4，而火力打擊能力評估值不變。由圖5可知，2種改進SEM和傳統SEM計算的情報偵察能力、指揮控制能力、保障生存能力和火力打擊能力評估值隨方案編號的變化趨勢基本相同，說明了改進SEM算法的合理性。其中，3種算法計算的火力打擊能力評估值重合，這是由于該能力下的測量指標沒有聚合，而且對應的參數λy1、λy2、λy3的估計值沒有變化。基于3種算法計算的情報偵察能力、指揮控制能力、保障生存能力和火力打擊能力評估值樣本之間求解相關系數，其中傳統SEM與改進SEM法(熵權法)評估值的相關系數分別為0.95、0.97、0.96、1.00，而傳統SEM與改進SEM(AHP)評估值的相關系數分別是0.98、0.98、0.98、1.00.相關系數接近1說明了改進算法與原算法的評估結果隨方案的變化趨勢基本相同，那么在作戰能力最優方案選擇時，改進算法可以替代原算法。

圖5 3種算法的陸軍武器裝備體系作戰能力評估值比較

5 結論

本文采用中等規模的陸軍武器裝備體系作戰能力評估指標體系，基于傳統SEM和改進SEM分別進行了陸軍武器裝備體系作戰能力綜合評估，并將兩種方法獲得的體系作戰能力評估值進行了比較。其中，在改進SEM中，聚合指標求解權重分別采用了熵權法和AHP。得出主要結論如下：

1)基于改進SEM的能力評估結果與直接用傳統SEM的能力評估結果，其趨勢基本一致，表明改進SEM的合理性，故對于龐大指標體系可以先對測量變量做適當的聚合，然后應用傳統SEM進行評估，從而降低了計算難度和對大樣本的需求。

2)武器裝備作戰能力的評估對體系建設論證和作戰方案制定具有重要意義，例如對包含和不包含新研裝備的2種方案下作戰能力評估值比較可以進行裝備體系貢獻率評估。

基于本文的研究結果，下一步將繼續對路徑模型和指標體系進行優化設計，并擴大能力指標體系進行驗證，為陸軍武器裝備體系作戰能力綜合評估提供評估理論借鑒。另外，未來將進一步對比分析熵權法和AHP結合的綜合賦權法，使評估模型和結論更加可信。

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