用能量相關核勢對40Ca+90,96Zr反應的多聲子耦合道效應的研究

毛英臣, 李京珂, 范美辰, 馬瑛晗

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院, 遼寧 大連 116029)

近幾十年來, 近壘及壘下能區的重離子熔合反應得到了持續的關注, 對其進行的深入研究將會極大地豐富人類對重元素合成機制和恒星演化的理解. 為此, 研究人員進行了大量的理論和實驗研究, 然而到目前為止仍有許多問題尚未得到較好的解答, 如光學勢彌散參數的異常[1]、正Q值中子轉移道效應[2-3]和極深壘下熔合的抑制[4]等. 現有的研究結果表明, 實驗測得的熔合截面要比用一維勢壘穿透模型計算得到的截面高幾個數量級[5-9], 這普遍被認為是由于近壘區原子核內稟自由度的耦合使反應概率增大的結果. 耦合道效應目前主要表現為永久形變[10]、非彈性表面振動[11]、頸部形成[12]和多核子轉移反應[13]等.

離子-離子相互作用勢是理論上描述熔合動力學的關鍵輸入量之一, 由庫侖勢、核勢和離心勢構成. 目前, 人們對庫侖勢和離心勢已經了解得非常清楚, 但對核勢的理解卻尚不透徹. 一般在理論分析時, 常用 Woods-Saxon 勢的形式來對其進行參數化, 但在對參數的選擇上存在較大的不確定性, 因此有許多模型對核勢進行了不同的描述[14-17]. 理論上, 彈性和非彈性散射通常由庫侖勢壘尾部區域的性質來決定, 因此對核勢的表面區域異常敏感. 另一方面, 熔合反應還對核勢的內部結構以及彈核和靶核的相對取向等十分敏感. 所以, 對彈性和非彈性散射以及重離子熔合反應的研究將有助于人們對核勢的深入理解[18-20].

在目前已知核勢模型中, 應用最廣泛的是靜態 Woods-Saxon 勢(SWSP), 其阱深參數V0、范圍半徑r0和彌散參數a是光學勢參數且相互關聯, 其中，彌散參數決定庫侖勢壘尾部區域核勢的斜率, 這說明該系數是重離子熔合反應中最敏感的輸入量之一. Newton 等人采用靜態 Woods-Saxon 勢模型, 在對大量高精度熔合反應數據進行研究后發現：為了較好地擬合壘上能區幾個 MeV 范圍內的實驗數據, 需要用較大的a, 此時往往將其取值設定在 0.75～1.5 fm 之間, 這遠比傳統上從彈性散射數據中獲得的 0.65 fm 大, 因此這被稱之為“彌散異常”現象[3]. 為了解決彌散異常, Winther 等人提出了質量數相關的彌散參數a, 即AW 參數[21].然而,Kharab等人發現用 AW 參數并不能很好地重現許多重離子熔合反應的激發曲線, 由此他們提出了能量相關的彌散參數,并一定程度上重現了32,36S+90,96Zr等多個反應的熔合激發函數[22]. 在之后的研究中, 他們參考王寧及 Scheid 的 Woods-Saxon 勢模型[15]，通過對彈靶核組合在84

研究發現,在EDWSP模型中,勢范圍參數的作用并未如阱深參數和彌散參數那樣明確，而該參數在研究正Q值中子轉移等耦合道效應時非常重要[25-26]. 此外，Gautam等人認為 EDWSP 模型的相互作用勢具有能量相關的動力學特性，因此該模型就已經包含了所有耦合道效應[27].對上述兩方面問題，我們認為這仍然值得進一步研究.為了較好地重現某些實驗數據，采用 EDWSP 模型的計算可能仍需考慮反應物低激發態的某種耦合方式.為此，我們將選用兩種不同的核勢，即 EDWSP 模型和 SWSP 模型，通過對40Ca+90,96Zr 的對比計算，結合熔合激發函數和勢壘分布來研究多聲子激發態的不同耦合方式對壘下熔合截面增強的影響，從而更深刻地理解 EDWSP 模型的作用.

1 理論模型

1.1 能量相關的Woods-Saxon勢(EDWSP)模型

利用分波法，可將熔合反應總截面表示為

(1)

其中，E為反應體系的能量，k為入射道相對運動的波數，為入射道相對運動的角動量，T為分波的穿透系數.Hill和Wheeler基于拋物線近似將其表示為

(2)

(3)

其中，RB為對應于VB的勢壘半徑.

在EDWSP模型中，利用靜態Woods-Saxon勢形式可將核勢表示為

(4)

(5)

其中，彈靶核的同位旋參數分別為IP=(NP-ZP)/AP和IT=(NT-ZT)/AT,Z和N分別表示質子數和中子數.除了前文提到的原因，由于核反應中還存在著非局域的量子效應，因此核勢還應該是能量相關的.在EDWSP模型中的彌散參數表示為

(6)

熔合系統間的庫侖勢取常見形式，即

(7)

各反應道之間自由度相互的耦合，使勢壘劈裂成高低不同的一個分布，這樣反應道相關的耦合強度和性質都會反映在勢壘分布中.利用勢壘分布，可將激發函數中的精細結構凸顯出來，從而可以更細致地研究反應道的耦合信息[6,32].熔合總截面可利用勢壘分布表示為對熔合截面的積分，即

(8)

(9)

在實際計算中，不考慮勢壘半徑的變化，與處理穿透系數的近似方法相同，在等能量步長情況下，用三點微分方法[33]將式(8)進一步表示為

(10)

此時，勢壘分布的誤差近似為

(11)

其中，(δσfus)i為各個能量點熔合截面的誤差值.

1.2 耦合道模型

在熔合反應中，一般存在著彈靶核的內稟自由度(如：集體激發、持久形變與核子轉移等)與相對運動間的耦合，因此需要求解一組耦合方程

(12)

描述振動耦合和轉動耦合哈密頓量的算符可分別表示為

(13)

和

(14)

(15)

利用上式，可求得兩聲子態|n〉和|m〉間的振動耦合矩陣元，以及靶核|n〉=|I0〉和|m〉=|I′0〉兩態間的轉動耦合矩陣元分別為

(16)

和

(17)

利用線性耦合近似可求出分別對應兩種耦合模式的庫侖耦合矩陣元，即

(18)

和

(19)

CCFULL程序還考慮了基態的對轉移耦合.在具體計算中，宏觀耦合形狀因子取如下形式

(20)

其中,Ft是耦合強度.

2 結果與討論

一般而言，反應核低激發態的耦合是壘下熔合截面增強的主要因素.對40Ca+90,96Zr 反應，由于彈靶核都是(近)球形核，因此振動態的耦合將是主要的耦合方式.對靶核90,96Zr，可以主要考慮 3-態的振動激發，由于其Z=40 亞殼層被充分占據，故該激發態具有較強的穩定性.對90Zr，N=50 的閉殼加強了它的穩定性，而對96Zr 中，亞層填充的 2d5/2也具有類似的效果.因此，在 Zr 的同位素中，96Zr 的結構與中子幻數核90Zr 最相似.與90Zr 相比，96Zr 的八極振動明顯更強，而且能量更低，因此,90,96Zr 的 2+態和 3-態應該是主要的耦合方式.

反應核低激發態能級的形變參數值及相應的激發能被展示在表1中，計算反應體系所用到的庫侖勢壘參數和核勢參數被分別展示在表2和表3中.

表1 反應核的形變參數、四極和八極振動態能級[24]

表2 分別由 SWSP模型和EDWSP模型計算得到的勢壘參數

表3 利用EDWSP模型計算40Ca+90, 96Zr所用的核勢參數[24]

圖1展示了兩反應的熔合勢壘.從圖中可以看出: 隨著彈核入射能的增加，彌散參數值逐漸減小，相應的熔合勢壘逐漸增大，從而形成了熔合勢壘譜.表3列出了40Ca +90,96Zr兩反應系統的最大彌散參數分別為a=0.97 fm和a=0.98 fm，其分別對應圖1(a)和圖1(c)所顯示的兩反應體系的最低熔合勢壘，這兩個最低的熔合勢壘都遠小于表2所列舉的兩反應系統的庫侖勢壘.上述現象將增強中子流在彈靶復合系統間的頸部通道的輸運，從而增強壘下能區反應系統的熔合.隨著彈核入射能的增加，彌散參數將趨于飽和，這將減弱反應系統隨能量相關的熔合勢壘的漲落，從而導致在壘上能區熔合截面對耦合道效應變得不再敏感.對比圖1(b)和圖1(d)可知，40Ca+96Zr反應的最低熔合勢壘要比40Ca+90Zr的還要低0.3 MeV，這意味著豐中子靶核將會更有利于熔合反應的增強.此外，40Ca+96Zr反應的熔合勢壘存在的“長尾巴”更是意味著中子轉移道將會是主要的耦合道效應.

圖1 40Ca+90,96Zr反應的熔合勢壘Fig.1 The fusion barriers for 40Ca+90，96Z reactions

分別采用SWSP模型和 EDWSP模型，利用CCFULL程序對40Ca+90,96Zr兩反應進行了計算.在計算中，考慮了90,96Zr 2+、3-態的不同多聲子耦合的情況，相應的熔合激發函數被展示在圖2中，實驗數據取自文獻[35].從圖2(a)可以看出，對40Ca+90Zr反應，彈靶核都是惰性態，即不考慮耦合道效應時，兩種模型在壘下能區的計算都明顯低估了熔合激發函數.考慮1聲子2+態的轉動激發和 3-態的振動激發耦合后，計算得到的熔合激發函數得到了明顯增強，但仍然低于實驗值.當考慮雙聲子的轉動激發和 3-態的振動激發耦合后，計算結果能很好地重現深度壘下能區的實驗結果.通過上述分析可知，雙聲子3-態的振動激發明顯增強了40Ca +90Zr反應的熔合過程，還主要是由于90Zr的八極形變產生了較大的八極耦合強度，因此振動狀態的較強耦合影響著壘下熔合激發函數對能量的相關性.從圖2(a)還可以看出，利用EDWSP模型的計算與SWSP模型的結果非常接近，EDWSP模型的模擬并未有明顯優于SWSP，結合文獻[24]的工作，認為這主要是由于40Ca+90Zr體系中基態反應Q值為負，不存在中子轉移對熔合增強的可能性.由于40Ca+90Zr反應的熔合過程對中子轉移的不敏感，因此推測相對于一維勢壘穿透模型預測的熔合增強可以歸因于碰撞核表面的低能振動態的多聲子耦合效應.下文還將結合勢壘分布進一步分析.

從圖2(b)可以看出，對40Ca+96Zr反應，利用SWSP模型且不考慮耦合道效應時，壘下能區的數值計算同樣明顯低估了熔合激發函數.當考慮雙聲子2+態轉動激發和3-態的振動激發后，計算得到的熔合激發函數得到了增強，但在極深壘下能區仍然明顯低于實驗值，而考慮3聲子2+轉動激發和3-態的振動激發后仍然不能很好地重現該能區的實驗結果，這意味著對該反應中子轉移道效應的重要性.對于靶核96Zr，N=50的閉合殼層外存在6個中子，這意味著存在多大8個中子轉移的可能性[24].此外，相比于90Zr，96Zr的八極振動明顯更強，而且能量更低.通過使用 EDWSP 模型進行模擬，并考慮96Zr的3聲子3-態的振動激發較好地重現了壘下能區的觀測值，但同樣低估了極深壘下能區的實驗值.綜上討論，可以認為EDWSP模型對40Ca+90,96Zr兩反應的成功模擬主要來自考慮多中子轉移效應.

由于勢壘分布可展示出熔合激發函數的精細結構，因此可結合該物理量對40Ca+90,96Zr兩反應的耦合道效應展開進一步的研究.圖3和圖4展示了在取等步長 ΔE≈1.75 MeV時，分別考慮靶核不同多聲子耦合效應后，從兩反應的熔合激發函數提取出的勢壘分布曲線.從圖3可以看出，利用SWSP模型考慮單聲子2+態轉動激發和3-態的振動激發的計算明顯高估了第一個本征峰，這可能是前兩個高斯峰疊加而產生的現象.相比于SWSP模型的雙聲子耦合和EDWSP模型的單聲子耦合計算，EDWSP模型考慮雙聲子2+態轉動激發和3-態的振動激發的計算整體上要稍優于前兩種情況的計算.

圖3 40Ca+90Zr反應的勢壘分布曲線Fig.3 The barrier distribution representations of 40Ca+90Zr reaction

從圖4可以看出，利用SWSP模型和EDWSP模型的多聲子耦合計算都沒有很好地模擬40Ca+96Zr的勢壘分布，這說明對該反應而言，由多中子轉移而引起的正Q值效應是最關鍵的物理原因.

圖4 40Ca+96Zr反應的勢壘分布曲線Fig.4 The barrier distribution representations of 40Ca+96Zr reaction

此外，還需特別指出的是目前并沒有考慮40Ca 2+態的轉動激發，以及彈靶核之間的相互耦合效應，這值得我們進一步研究.

3 結 論

為了深入了解核勢的性質，利用CCFULL程序對經典反應系統40Ca+90,96Zr進行了數值模擬，并通過對熔合激發函數和勢壘分布的不同多聲子耦合方式的分析，比較了能量相關的Woods-Saxon形式的核勢與其對應的靜態核勢的差異.計算結果表明，對40Ca+90Zr反應，只考慮靶核的雙聲子2+態轉動激發和3-態振動激發，兩種勢模型就都可以較好地重現實驗熔合激發函數，但通過對勢壘分布的分析則未發現EDWSP模型的計算要優于SWSP模型.而對40Ca+96Zr反應，由于中子轉移產生了正Q值效應，即使考慮3聲子2+態轉動激發和3-態的振動激發后，SWSP模型仍然不能很好地重現整個壘下能區的實驗熔合激發函數，而EDWSP模型則較好地重現了近壘下能區的實驗熔合激發函數，但同樣未能再現極深壘下能區的實驗現象，我們認為這是由于該反應存在多達8個中子轉移的緣故.也正是因為存在著多中子轉移，兩種模型都未能較好地重現勢壘分布.這意味著對實驗結果的理想分析需要考慮反應中存在的多中子轉移，以及40Ca的多聲子2+態轉動激發及其與靶核90,96Zr的相互耦合等其他耦合道效應.