湍流中氣泡破碎建模與實驗研究進展

張華海，王悅琳，李邦昊，王鐵峰

（清華大學化學工程系，北京 100084）

引 言

氣-液和氣-液-固多相流廣泛存在于石油化工、礦物浮選、食品加工、廢水處理、生物制藥等領域[1-8]。氣泡聚并和破碎行為通常決定了分散相在連續相流場內的尺寸分布和分散狀況，因而對體系的傳熱、傳質及反應性能有著重要影響[9-10]。氣泡在連續相液體中的分散存在于許多工業過程中，如化學、石油、制藥和食品工業。氣泡尺寸分布是破碎和聚并平衡的結果[11-12]，是氣液相界面積和動量、質量、熱量傳遞速率的關鍵參數[13-16]。由Hulburt等[17]提出的群體平衡模型(PBM)可以用來預測氣泡的尺寸分布。氣液體系中氣泡的PBM方程可以表示為[18-19]：

其中，Ⅰ～Ⅵ分別代表時間項、對流項、聚并引起的源項、聚并引起的匯項、破碎引起的源項、破碎引起的匯項。為了求解式(1)，需要給定氣泡破碎速率b(v)、氣泡聚并速率c(v)和子氣泡尺寸分布β(v)。

因此，正確建立氣泡破碎模型，從而準確預測氣泡破碎速率和子氣泡大小分布，對可靠地模擬氣液多相流體系非常重要。完整的氣泡破碎模型包括氣泡破碎速率和子氣泡尺寸分布。在這方面已經有大量的文獻報道，本文主要綜述氣泡破碎模型的發展情況，并對其進行深入討論，以更好地理解氣泡破碎機理和建模。

對氣泡破碎模型進行驗證，需要準確可靠的實驗數據。氣泡變形破碎過程復雜，且破碎時間通常為毫秒尺度，準確清晰地捕捉氣泡破碎信息變得尤為重要。高速攝像技術的快速發展，實現了對毫秒級變化進行高清且快速的捕捉，促進了氣泡破碎實驗的研究。氣泡破碎實驗的關鍵還在于創造氣泡破碎條件，包括單氣泡的釋放和湍流產生方式的設計。本文綜述了文獻中不同類型的氣泡破碎實驗，對其優缺點進行分析，為氣泡破碎實驗設計和數據收集提供指導。

1 氣泡破碎模型

連續相液體性質、體系壓力和溫度等操作條件、氣液相互作用和輸運現象對氣泡在湍流中的破碎有著顯著影響。一般來說，破碎機制可以歸結為連續相的氣泡外部應力和氣泡表面張力之間的相互作用。文獻結果[20-21]表明，氣泡破碎主要有四種機制，分別是湍流渦碰撞、黏性剪切、尾渦剪切脫落和界面不穩定性（圖1）。在充分湍流中，湍流渦碰撞機理往往占主導地位，因此針對該破碎機理的氣泡破碎模型最多。

圖1 氣泡破碎機理示意圖Fig.1 Schematic of bubble breakup mechanisms

1.1 湍流渦碰撞引起的氣泡破碎

在充分湍流中，氣泡破碎主要是由湍流渦碰撞引起的。當湍流渦碰撞帶來的動態壓力增大時，氣泡變形并且頸部不斷收縮，在滿足一定條件下，最終破碎成兩個或兩個以上的子氣泡。從氣泡表面壓力平衡的角度，氣泡破碎機制可以描述為外部破裂應力與維持氣泡形狀的界面內聚應力之間的平衡。

近30年來，科研者通過增加氣泡破碎新準則、考慮多子氣泡破碎機制、拓展湍流能譜、考慮氣泡形狀變化和氣泡內部流動等，不斷地發展和完善湍流渦碰撞機制下的氣泡破碎模型。因此，氣泡破碎模型能夠較好地預測不同壓力、溫度、液體黏度、表面張力等復雜條件下的氣泡破碎速率和子氣泡尺寸分布。

根據壓力約束或能量約束的不同破碎準則，文獻報道的氣泡破碎模型至少可分為以下六類：

(1)具有小于母氣泡直徑尺寸湍流渦的與速度波動有關的湍流動能大于臨界值[22-23]；

(2)氣泡表面周圍的湍流速度波動大于某一臨界值[24-25]；

(3)湍流渦碰撞的湍動能大于某一臨界值[26-29]；

(4)碰撞母氣泡湍流渦的湍流慣性力大于最小子氣泡表面的界面張力[12,30]；

(5)由周圍連續流體產生的湍流應力大于母氣泡表面恢復壓力[31-32]；

(6)結合標準(3)和(4)[11,33-43]。

上述工作的研究者們對標準(3)和(5)中毛細管壓力約束的臨界值有著不同的定義，例如σ/d1[11,30]、2σ/d1[12]、2σ/db[35]、6σ/d1[36]、6σ/db[32]和6σ/d1-6σ/db[37]。其中，d1為氣泡破碎后最小子氣泡直徑，db為母氣泡直徑。此外，能量約束的臨界值在文獻中也有所不同，如母氣泡的表面能、破碎前后表面能的增加等。表1匯總了不同的氣泡破碎判據，可以發現，氣泡破碎判據不同，所得到的氣泡破碎速率和子氣泡分布情況存在顯著差異。綜合來看，在各種判據中，同時考慮壓力約束判據和能量約束判據更為合理。

表1 氣泡破碎判據及模型預測結果Table1 Criteria bubble breakup and model predictions

續表1

在近五年來建立的氣泡破碎模型中，一些研究者考慮了多重氣泡破碎[33,39,45]。在多重氣泡破碎中，將氣泡破碎過程視為連續過程，提出了新的破碎約束和破碎模型。圖2為雙氣泡破碎到多重氣泡破碎示意圖，可以發現多重氣泡破碎即連續雙氣泡破碎：母氣泡分裂成一個最大的子氣泡和一個最小的子氣泡，進而，最大的子氣泡又分裂成另一個較大和更小的子氣泡，直到最后一次分裂產生的較大的子氣泡繼續分裂[圖2(d)]。

圖2 氣泡與湍流渦碰撞破碎的不同情況[33]：(a)等大小雙氣泡破碎；(b)非等大小雙氣泡破碎；(c)直接多氣泡破碎；(d)連續二元破碎導致多重子氣泡Fig.2 Different cases for breakup of fluid particle colliding with a turbulent eddy[33]：(a)binary equal-sized breakup;(b)binary unequal-sized breakup;(c)multiple particle breakup with unused eddy energy;(d)successive binary breakup events resulting in multiple daughter particles

氣泡在湍流渦的撞擊下形成一個啞鈴型的狀態，即一個大氣泡部分和一個小氣泡部分，中間通過一個頸部連接。在實驗中，發現了氣泡破碎過程中的內部流動現象，即氣體可以從母氣泡變形過程中產生的小氣泡部分通過變形氣泡的頸部流向大氣泡部分[46-47]，如圖3所示。Xing等[38]將一個重要的現象包含到氣泡破碎模型建立過程中，從而提出了內部流動破碎模型，并且成功預測了壓力對破碎速率的影響規律。

圖3 氣泡破碎機理示意圖[38]Fig.3 Sketch of the dynamic process of a bubble breakup[38]

以前的氣泡-湍流渦碰撞破碎模型是根據只包含慣性子域的湍流能譜推導出來的。但是，在高液體黏度條件下，各向同性湍流的Kolmogorov慣性子域會減小甚至消失，如圖4所示，因此僅考慮慣性子域的氣泡破碎模型不再適用[48]。最近的模型[41,45,48-50]將能量譜擴展到湍流全能譜，包括耗散子域、慣性子域和含能子域，積分尺寸從Kolmogorov長度尺度擴展到湍流渦全尺度。

圖4 液體黏度對湍流能譜的影響Fig.4 Effect of liquid viscosity on turbulent energy spectrum

Das[40]通過詳細考慮湍流渦相對速度的方向，以及湍流渦與母氣泡碰撞的角度，建立了復雜的氣泡破裂模型。然而，該模型過于復雜，并不適用于PBM方程的求解。在以前的模型中，氣泡形狀被簡化為球形，而較大氣泡實際為橢球或球帽形。Shi等[43]提出了一種考慮氣泡形狀變化的改進破碎模型，該模型通過考慮不同尺寸氣泡的不同形狀，使破碎過程中表面能增加量的計算更加準確，計算的氣泡破碎速率也更加合理。

表2總結了文獻中典型的氣泡破碎模型，包括破碎速率和子氣泡大小分布。目前公認的破碎速率模型大多類比氣體動力學理論計算氣泡與湍流渦的碰撞頻率，再由碰撞頻率和破碎概率相乘得到氣泡破碎速率。盡管氣泡破碎模型已經得到了不斷改進，能夠比較可靠地預測不同條件下的氣泡破碎速率和子氣泡尺寸分布，但用于高壓或高黏度體系仍有局限性。圖5總結了湍流渦碰撞機理下氣泡破碎模型的發展歷程。

表2 基于湍流渦碰撞機理的氣泡破碎模型Table2 Phenomenal models of bubble breakup due to turbulent eddy collision

續表2

續表2

圖5 湍流渦碰撞機理下氣泡破碎模型發展歷程（其中紅色底紋的為本課題工作）Fig.5 Development history of bubble breakup model for turbulent eddy collision mechanism

1.2 黏性剪切引起的氣泡破碎

在層流中，黏性剪切應力τv與表面張力應力τs的相對大小決定了氣泡是否破碎。當毛細管數Ca=τv/τs或氣泡尺寸超過臨界值時，表面張力應力不足以保持氣泡的形式，連續相的剪切應力會在氣液界面附近引起速度梯度，使氣泡變形并最終導致破碎。在湍流中，由于尾流效應，剪切應力也存在并產生重要影響。當一個尾部氣泡在尾跡區域外有較大的部分，它將被剪切應力劈開，穿過之前的氣泡尾跡邊界，并導致拉伸、表面壓痕和頸縮。在頸部出現掐斷現象后，氣泡最終分裂成兩個或兩個以上的子氣泡[51-53]。

1.3 尾渦剪切脫落引起的氣泡破碎

隨著母氣泡尺寸的增大，氣泡形狀會變得更加不規則，呈現為活塞形或球帽形氣泡，氣泡破碎機制也會變得更加復雜。此外，由于界面間的速度差異，剪切和界面不穩定性等機制也會存在。剪切過程的特征是大量的小氣泡從一個大的母氣泡中剪切出來，也被稱為侵蝕破碎[20-21]。在高黏度體系中，剪切是由黏性剪切應力與活塞/球帽形氣泡邊緣表面應力之間的相互作用引起的。當相對速度達到某一臨界值時，氣泡裙面變得不穩定，從母氣泡處滑移，在邊緣處產生大量的小子氣泡。而在低黏度體系中，界面黏性剪切應力的影響可以忽略。在這種情況下，當氣體在界面附近的邊界速度等于母氣泡周圍的環形液膜流速時，就會發生剪切過程。邊界上的氣體會滲透到液膜中并產生小子氣泡[54-55]。根據Fu等[54]的研究，剪切氣泡的體積可以表示為VSO∝πDcδeffvr，其中δeff為環形有效厚度，vr為氣體流速。剪切后的氣泡尺寸滿足關系式ds=ξSOds,max，其中ξSO是子氣泡平均尺寸與最大尺寸的比值，計算公式如下:

1.4 界面不穩定性引起的氣泡破碎

液體中上升的大氣泡，由于Rayleigh-Taylor和Kelvin-Helmholtz不穩定也會導致氣泡破碎，這種破碎與分散相和連續相的密度比有關。當密度比較大時，輕流體被加速進入重流體，從而導致Rayleigh-Taylor不穩定性。當密度比較小時，Kelvin-Helmholtz不穩定性將是主要的破碎機理。Letzel等[56]根據Kelvin-Helmholtz不穩定性闡述了氣體密度增加導致氣泡破碎更快的結論。他們認為較高的氣體密度增加了不穩定表面波的生長因子，因此大氣泡的表面在更大范圍的波動中變得不穩定，從而使大氣泡破碎成較小的氣泡。

Sun等[57]研究了球帽形氣泡的界面面積輸運方程，在閉合源項中考慮了湍流與氣泡群之間的碰撞和大氣泡尾渦相互作用引起的表面不穩定的破碎機理。界面面積密度的源項為:

Wang等[18,58-59]通過以下方法估算了大氣泡截面不穩定引起的氣泡破碎速率：

在充分湍流中，湍流渦碰撞機理占據主導地位，文獻中也存在較多的氣泡破碎理論模型。但是尚需建立計算過程更加簡便的、能夠對操作條件和物理性質變化具有普適性的氣泡破碎模型。大氣泡在湍流中形變較為復雜，且破碎機制尚未完全清晰。其次，顆?；蛘弑砻婊钚詣馀萜扑榈挠绊懸参吹玫酵暾慕７治觥?/p>

2 氣泡破碎實驗

在完全發展的湍流中，主導機制是湍流渦碰撞引起的破碎。因此，文獻中關于氣泡破碎的實驗大多是通過制造湍流使氣泡破碎來進行研究。根據湍流產生方式，如圖6所示，文獻報道的氣泡破碎實驗可分為以下幾類：

圖6 氣泡破碎實驗裝置圖Fig.6 Schematic diagram of experimental set-up for bubble breakup

(1)增大液體流速產生湍流[31-32,60-69]；

(2)采用內構件產生湍流[35,46]；

(3)攪拌產生湍流[70-72]；

(4)圓錐反應器＆攪拌產生湍流[47,73]。

雖然關于氣泡破碎的實驗研究有很多報道，但大多是定性的，主要集中在氣泡破碎現象和破碎機理上。關于氣泡破碎時間、破碎概率、子氣泡尺寸分布，特別是破碎速率的實驗數據非常有限。此外，操作條件和氣體、液體性質對氣泡破碎的定量影響也鮮有報道。因此，對氣泡破碎的定量實驗研究還需要加強。表3匯總了目前文獻中氣泡破碎實驗的相關情況。

表3 文獻中氣泡破碎實驗匯總Table3 Summary of bubble breakup experiments in the literature

實驗中使用的氣泡破碎速率的定義大多數基于Coulaloglou等[22]在1977年提出的公式，由氣泡破碎時間tb的倒數和氣泡破碎概率P(db)的乘積進行計算：

2.1 增大液體流速產生湍流

為產生足夠強的液體湍流，可通過增加文丘里管道[60-62]或均質器[63-65]狹窄間隙內的液體速度，或者采用浸入式噴嘴產生高速射流[31-32,66-69,75]。這種方式產生的湍流較為均勻，但液體流速很大，產生的湍流強度相對較低。由于液體流速高，氣泡變形圖像非常模糊，增加了識別和分析難度。

Wilkinson等[60-61]在湍流管中觀察氣泡破碎過程。裝置主體是一個有機玻璃文丘里管，通過較高的液體流速（2.6m/s）產生湍流，使裝置下部鼓入的氣泡（db=4～10mm）發生破碎，用高速相機（4000幀/s）對氣泡進行觀測。實驗記錄了超過150個氣泡從注入至流到指定位置處發生破碎的個數，并得出氣泡破碎概率，同時考察了不同氣體密度（ρg=0.083 ～7.36 kg/m3）、液體黏度和表面張力的影響。統計結果如圖7所示，直徑較大的氣泡破碎概率也較大，氣泡破碎概率隨氣體密度升高而增大，且氣體密度對大氣泡破碎概率影響更大。另外，實驗發現液體黏度和表面張力增加都會導致氣泡破碎概率降低。

圖7 湍流管流中兩種不同直徑氣泡破碎百分比與氣體密度的關系[61]Fig.7 Bubble break-up percentage versus gas density for two different bubble diameters in a turbulent pipe flow[61]

Hesketh等[62]觀察了氣泡和液滴在湍流管中的破碎過程，實驗參數如下：氣泡直徑2～7mm，液體流速3.9 8m/s，相機拍攝速度1200幀/s。觀察結果顯示，氣泡/液滴的破碎時間在0.01 ～0.1 s之間，氣泡破碎后子氣泡大小分布呈現U形[圖8(a)]。與以上結果不同的是，Martínez-Bazán等[31]測得了Λ形子氣泡分布，如圖8(b)所示。在該實驗過程中，底部噴嘴噴出射流液體產生充分發展的湍流，注射針將氣泡持續不斷地釋放到中心軸處湍流區域發生破碎。他們利用數字圖像處理技術測量了氣泡被湍流撞擊破碎產生的子氣泡大小分布的演變。實驗參數如下：氣泡直徑0.4 ～3mm，噴嘴收縮比為250∶1，液體流速8.25 ～30m/s。

圖8 二元破碎子氣泡分布Fig.8 Daughter bubble size distributions for binary bubble breakup

Vejra?ka等[66]對射流場中的氣泡破碎進行了實驗研究。在該實驗中，水從噴嘴陣列中噴出，產生強烈湍流，向下沖擊矩形玻璃室單元中向上浮起來的氣泡而導致氣泡破碎。實驗參數如下：氣泡直徑1.5 ～5.0mm，液體流速0.164 ～0.20 6m/s，拍攝速度2000幀/s。利用PIV測量速度場，利用大渦PIV技術估計局部湍能耗散率。實驗獲得了完整的破碎頻率、子氣泡數目和子氣泡大小分布結果。氣泡破碎時間定義為從氣泡進入拍攝區域內到氣泡發生破碎為止，利用式(6)計算氣泡破碎速率。結果如圖9所示，氣泡破碎速率隨湍流耗散速率或者母氣泡尺寸增大而增大[圖9（a）中Ref.[47]為文獻[66]中文獻號]。另外，子氣泡數目隨著We（We=2ρε2/3db5/3/σ）增大而增大。實驗結果統計表明，二元破碎對應的子氣泡尺寸分布為U形分布。

圖9 氣泡破碎速率和二元破碎子氣泡分布[66]Fig.9 Breakage frequency and daughter bubble size distribution of binary bubble breakup[66]

類似于Vejra?ka等[66]的工作，Shuai等[75]對更高噴射液速射流場中的氣泡破碎進行了詳細的實驗研究。實驗參數如下：氣泡直徑2.5 ～4.5mm，液體流速1.42 ～4.2 6m/s，拍攝速度250幀/s。該實驗完整地測量了氣泡破碎時間、破碎概率、破碎速率和子氣泡分布。實驗結果同樣發現破碎速率隨母氣泡尺寸和湍流耗散速率增大而增大。但是，該實驗在測量子氣泡尺寸分布時統計了全部多重子氣泡破碎，最終得到了“L形”子氣泡尺寸分布結果，如圖10所示[圖10（b）中Eq.[16]為文獻[75]中的公式號]。

圖10 氣泡破碎速率和多重破碎子氣泡分布[75]Fig.10 Breakage frequency and daughter bubble size distribution of binary bubble breakup[75]

2.2 采用內構件產生湍流

在該類方法中，通過加入內構件或者障礙物增加液相湍動，從而導致氣泡破碎。Andersson等[35,46]在裝有內構件的反應器內觀察了氣泡和液滴的破碎過程。實驗由液體流經內構件產生湍流，由PIV測量湍流耗散速率ε，由高速相機在4000幀/s、30900pixel/cm2狀態下記錄氣泡/液滴破碎過程。實驗發現，氣泡破碎過程不全是二元破碎的情況，還有三元和多元破碎發生，但二元破碎占95%以上；氣泡和液滴破碎后子氣泡/液滴大小分布分別呈現M形和Λ形；氣泡/液滴破碎速率隨母氣泡/母液滴尺寸增加而增大。使用內構件，在較低流速下就可以產生強度較高并且較為均勻的湍流，拍攝照片清晰，但裝置搭建較復雜。

Andersson等[46]通過實驗觀測到氣泡變形過程中存在內部流動現象，這將影響母氣泡破碎后子氣泡大小的分布。如圖11所示，氣泡在湍流渦撞擊后形成啞鈴型的狀態，即一個大氣泡部分和一個小氣泡部分，中間通過一個頸部連接。在附加表面張力作用下，氣體從小氣泡部分通過頸部流向大氣泡部分，從而達到一個再分配的作用。

圖11 氣泡破碎成兩個不同大小的碎片過程的照片[46]Fig.11 Images of breakup of a gas bubble into two fragments of different size[46]

2.3 攪拌產生湍流

在攪拌容器中發生機械攪動，以產生湍流從而破碎氣泡[70-72]。文獻中對液滴在攪拌槽中的破碎也作了較為深入的研究。在小型攪拌槽內發生氣泡破碎操作簡單，且無液體循環。但由于湍流的不均勻性較大，使得氣泡由初始變形到最終破碎的整個過程所受到的湍流不均一，實驗參數發生變化。氣泡在攪拌器葉片附近比在其他區域更容易破裂。此外，氣泡有時會因為刀片的切割而破碎。

Solsvik等[72]在圓柱形玻璃攪拌槽中進行了單氣泡破碎實驗。實驗結果表明隨著攪拌速度的增加，計算得到的湍流耗散速率增大，氣泡破碎概率顯著升高。同樣地，隨著母氣泡大小從2.0mm增加到3.5mm，氣泡破碎概率增加。另外，Solsvik等[72]發現非等大小破碎的概率遠遠高于等大小破碎概率。但是，該實驗由于實驗條件范圍較窄，數據不具備可參考性，且氣泡破碎時間與轉速之間的關系也不明確。Hasan[70-71]通過攪拌槽內單氣泡破碎實驗發現，隨著轉速的增大，氣泡破碎時間減小。但是，實驗過程中測量的氣泡直徑較窄（2.2 ～4.0mm），氣泡破碎時間與母氣泡直徑之間并沒有統一關系。通過測量子氣泡的數目，發現隨著轉速的升高，破碎得到的子氣泡數目增加。另外，實驗測量了離攪拌槳不同距離處的氣泡破碎概率，結果發現離攪拌槳葉越近，氣泡破碎概率越高，這也是由于離攪拌槳越近湍流越強所導致的。

Hasan[70-71]在一個帶四擋板的圓柱形攪拌槽內進行了單氣泡破碎實驗研究，并測量了氣泡破碎時間、破碎概率和子氣泡數量。實驗參數如下：氣泡直徑2.2 ～4.0mm，攪拌速度220～420r/min，拍攝速度2000幀/s。結果發現：隨著母氣泡大小和攪拌速率的增大，氣泡破碎概率變大，但是等大小破碎概率降低，如圖12所示。

圖12 氣泡破碎概率和等大小氣泡破碎概率[70-71]Fig.12 Breakage probability and probability of equal-sized breakup[70-71]

Zhang等[76]設計了一種專為產生均勻湍流的圓柱形攪拌槽。系統研究了氣體密度或壓力（0.16 ～6.16 kg/m3）、液體性質（22.3 ～72.5mN/m,1～40mPa·s）、攪拌速度（480～640r/min）和母氣泡尺寸（2.4 ～7.9mm）對氣泡破碎時間、氣泡破碎概率、破碎速率和子氣泡大小分布的定量影響，實驗結果如圖13所示。結果表明，較高的攪拌速度、較高的氣體密度或壓力、較大的母氣泡尺寸和較低的表面張力均可提高破碎速率；另外，在液體黏度μl≤8mPa·s時，氣泡破裂速率與液體黏度無關，但隨著液體黏度增大至40mPa·s，氣泡破碎速率顯著降低。

圖13 氣泡破碎速率[76]Fig.13 Bubble breakup rate at different liquid viscosities[76]

根據400組以上氣泡破碎案例統計結果并且細化破碎分率間隔（Δfv=0.02），得到了一個典型的M形子氣泡分布圖，如圖14所示。另外，較高的攪拌速度、較高的氣體密度或壓力、較大的母氣泡尺寸和較低的表面張力均可提高等大小破碎的概率，如圖15所示。此外，在實驗中可以清楚地觀察到氣泡變形和破碎過程中的內部流動現象，并且發現氣體密度越大內部流動速率越低，這也解釋了高氣體密度或者高壓下氣泡破碎速率增快的現象。圖16顯示了一個典型結果，相同時間段內，SF6母氣泡變形形成的上端較小部分內的氣體幾乎沒有流入到下端較大部分，且最終發生了等大小破碎。但是N2母氣泡變形過程中形成了較長的氣泡頸，氣體快速從左側較小氣泡部分流入到右側較大氣泡部分，發生了非等大小破碎。通過計算發現，N2氣泡的平均內部流速明顯大于SF6氣泡的內部流動的流速。

圖14 M形子氣泡分布[76]Fig.14 M-shape daughter bubble size distribution in a water-N2system at n=480r/min[76]

圖15 子氣泡分布[76]Fig.15 Daughter bubble size distribution[76]

圖16 不同氣體密度氣泡變形破碎過程[76]Fig.16 Deformation and breakup of the bubbles with different gas densities(N2/water and SF6/water systems,db=4mm)[76]

2.4 圓錐反應器＆攪拌產生湍流

與攪拌槽內的液體流動相比，湍流管或錐形通道內的流動更為均勻，但湍流強度仍然較低；另外由于需要液體循環，所以實驗裝置比較復雜。

Wichterle等[73]在反應器中加了圓錐形隔板，反應器內液體由上向下流動，氣泡在圓錐形區域上升速度緩慢，同時攪拌器產生的湍流渦撞擊氣泡發生破碎，用相機進行拍攝記錄。Ravelet等[47]在類似裝置中觀察氣泡的破碎過程，使用兩臺相機進行拍攝，可以更準確地確定氣泡尺寸等信息。實驗中母氣泡直徑（9.3 ±0.3 ）mm，氣泡上升速度約300mm/s，相機視野高8cm、拍攝速度為300幀/s，湍動能由PIV裝置測量。此工作中研究者將變形氣泡發生破碎和不發生破碎的過程進行了對比。該類裝置液體處在循環狀態，氣泡可以近似停留在拍攝觀察區域，方便拍照，但對裝置搭建要求較高。在該實驗中，定性對比不同參數下氣泡破碎速率大小或者定量測量氣泡破碎速率還不夠。

Zaccone等[77]也使用了此類反應器用于液滴破碎相關實驗研究，最終獲得了一個“Λ形”子液滴尺寸分布。但是，由于液滴破碎與氣泡破碎有著顯著的差異，該文不包含液滴破碎相關描述。

可以發現，目前文獻中對氣泡破碎的實驗研究大多處于定性分析層面。具體氣泡破碎和子氣泡分布數據還相當匱乏。實驗過程中使用的母氣泡直徑大多數處于2～5mm，但是較大尺寸的母氣泡破碎形變過程尚未被拍攝。另外，當前的氣泡破碎實驗拍攝過程中均使用的是二維相機，無法得到詳細的三維信息，因此未來三維層析拍攝技術在氣泡破碎實驗中需要得到充分應用。與此同時，更高壓力下（≥1MPa），壓力對氣泡破碎的影響尚未得到清晰認知。其次，如何設計更加均質化的、湍流強度范圍更寬的湍流在氣泡破碎實驗中顯得尤為重要。在拍攝方面，高速相機的品質會影響氣泡破碎實驗的結果。例如，過低的拍攝頻率導致相機無法捕捉臨界氣泡破碎的瞬間，從而導致記錄的氣泡破碎時間偏大。過低的分辨率會導致相機無法捕捉微小子氣泡，從而使得氣泡破碎概率偏低，以及子氣泡破碎分布向高破碎分率偏移。因此，未來分辨率更高、拍攝速度更快的相機也將有利于氣泡破碎實驗研究的發展。

3 氣泡破碎速率計算值與實驗值對比

3.1 常壓對比

通過將氣泡破碎速率的模型計算值和實驗測量值進行對比，可以對模型進行驗證。圖17顯示了常壓條件下模型預測的無量綱化氣泡破碎速率與文獻中無量綱化實驗數據的對比情況。無量綱變量定義為：

其中，L和T分別為長度和時間尺度，定義為：

從 圖17可 以 看出，Wang等[11]、Razzaghi等[33]和Zhang等[42]的氣泡破裂模型預測值與實驗值相符。而Luo等[26]的破碎模型和Xing等[38]的模型低估了較大氣泡尺寸范圍內的破碎速率(db*＞1)，Zhao等[34]的模型低估了小氣泡尺寸范圍內的破碎速率(db*≤1)。

圖17 預測和測量氣泡破碎速率的比較[42]Fig.17 Comparison of predicted and measured bubble breakup rate[42]

3.2 高壓對比

目前文獻模型中僅有Zhao等[34]、Xing等[38]和Zhang等[42]的模型考慮了壓力對氣泡破碎的影響。Wilkinson等[60-61]和Zhang等[76]實驗均發現壓力升高，氣泡破碎加快。

Andersson等[35,46]以及Ravelet等[47]利用高速攝像機研究了氣泡破碎行為，均發現氣體可以快速流過變形氣泡的頸部。因此，本課題組基于內部流動機制建立了氣泡破碎模型[38]。該模型通過考慮氣泡變形過程中由于壓力差引起的內部流動，建立相關的內部流動方程，從而正確預測壓力對氣泡破碎的影響規律，如圖18所示。然而該模型預測的氣泡破碎速率嚴重低于實驗結果，如圖19(a)所示。后期，本課題組根據文獻中報道氣泡頸部縮小到一定程度即發生破碎，改進了前期建立的內部流動模型，成功從趨勢上和數量上預測了壓力對氣泡破碎速率的影響規律，如圖19(b)所示。

圖18 壓力對氣泡破碎概率的影響[42]Fig.18 Comparison of predicted and experimental breakup percentage for different mother bubble sizes(σ=0.072 N/m,ε=2.0m2/s3)[42]

圖19 壓力對氣泡破碎速率的影響[42]Fig.19 Effect of pressure or gas density on breakup rate b(db)(σ=0.072 N/m,ε=2.0m2/s3)[42]

在后期氣泡破碎實驗階段，利用測量的實驗數據對改進的內部流動模型進行了驗證，結果發現該模型可以很好地預測各種參數例如壓力、物性參數、母氣泡大小和湍流耗散速率對氣泡破碎速率的影響，如圖13所示。

4 結論與展望

通過對氣泡破碎模型和氣泡破碎實驗進行匯總、分析和總結，發現近些年來氣泡破碎建模和實驗研究均不斷改進和完善，主要進展有以下幾點：

（1）氣泡破碎模型中考慮了更加復雜的物理現象例如內部流動現象、多重破碎，包含了更多的物理機制例如湍流全能譜、氣泡復雜形變過程和氣泡-湍流渦碰撞角度方向等；

（2）氣泡破碎模型可以預測更寬的操作條件和物理性質的影響，例如高壓或高黏度液體體系；

（3）氣泡破碎實驗從以往氣泡變形破碎過程的簡單觀測到定性和定量測量氣泡破碎過程中的氣泡破碎時間、氣泡破碎概率、子氣泡數目和子氣泡概率分布情況，并計算出氣泡破碎速率。

然而，關于氣泡破碎建模和氣泡破碎實驗設計還存在較多問題，需要進一步完善：

（1）建立計算過程更加簡便的、能夠對操作條件和物理性質變化具有普適性的氣泡破碎模型；

（2）能夠定量描述母氣泡大小、湍流耗散速率、體系壓力、液體黏度和表面張力對氣泡破碎過程中各個變量例如氣泡破碎時間、氣泡破碎概率、子氣泡分布以及氣泡破碎速率影響的實驗數據極其缺乏。因此，如何更有效合理地設計氣泡破碎實驗還需進一步突破。

符號說明

b(v),b2(d),

b(db)——氣泡破碎速率，s-1

b(db)*——無量綱化氣泡破碎速率

CD2——帽狀/段塞氣泡曳力系數，m

C7，C8，C9——破碎模型參數

C21,C22,C23——Sun經驗關聯式模型參數

CⅠ,CⅡ——破碎模型參數

Ca——毛細管數

c(v)——氣泡聚并速率，s-1

Dc——氣泡體積當量直徑，m

DⅠ——攪拌葉輪直徑，m

DF(?)——渦流阻尼因子

d,db——母氣泡直徑，m

d*——無量綱化氣泡直徑

dc2——界面不穩定導致破裂的氣泡臨界尺寸，m

ds——剪切破碎后子氣泡平均尺寸，m

ds,max——剪切破碎后子氣泡最大尺寸，m

d1——湍流渦波動和碰撞破碎后最小子氣泡直徑，m

Ec——氣泡破碎所需能量，kg·m2/s2

e——單個湍流渦能量，kg·m2/s2

fv——氣泡破碎分率

fL(κL)——能量保持區無量綱函數

fη(κη)——能量耗散區無量綱函數

G——流道間隙，m

Kg——破碎模型模型參數

K1，K2——破碎模型模型參數

L——長度尺度，m

N*——攪拌速度，r/s

n(v,t)——氣泡數量密度函數，m-3

P(db)——氣泡破碎概率

RC——曲率半徑,m

S——氣泡表面積，m2

T——無量綱化時間尺度

T1,T2,

T3,T4,T5——全能譜模型參數

tb——氣泡破碎時間，s

ub——氣泡速度，m/s

uci——氣泡破碎臨界湍流渦速度，m/s

ute——湍流渦速度，m/s

VSO——剪切氣泡的體積，m3

v——母氣泡體積，m3

v′——子氣泡體積，m3

vr——氣體流速，m/s

W——流道的較長寬度，m

We,We1——Weber數

Wecr,Wec——臨界Weber數

αg——氣含率

α2——帽狀/段塞氣泡體積分率

β——模型參數

β(v)——氣泡尺寸分布

γ——內部流動參數

γSO——Ishii經驗關聯式模型參數

δeff——氣膜有效厚度，m

ε——湍流耗散速率，m2/s3

κ——湍流渦波長，m-1

λ——湍流渦尺寸，m

μg——氣體黏度，mPa·s

ξ——湍流渦尺寸與母氣泡尺寸的比值

ξSO——剪切生成子氣泡平均尺寸與最大尺寸的比值

ρg——氣體密度，kg/m3

ρl——液體密度，kg/m3

σ,τs——液體表面張力，N/m

σv——標準偏差

τv——黏性剪切應力，N/m

ΦSI——界面面積密度源項，m-1·s-1

ω——氣泡湍流渦碰撞頻率，m-3·s-1