慢“漫”地教數學
——“慢”是有思考的課堂

文|孫貴合

現今我們的課堂，特別是公開課，有一個奇怪的現象——受不了“靜”。也就是教師害怕提問之后，沒有學生立刻回答，因此很多教師都會把較有思維含量的綜合性問題分解成若干小的問題，于是學生可以不用思考，就能答出教師想要的答案。這樣的課看起來，學生總是情緒高漲，當教師提出一個問題時，立刻就有學生回答，而且還回答得非常正確。這種現象正常嗎？如果學生不用思考就能回答出來，那我們的教學還有意義嗎？

按照蘇聯教育家維果茨基提出的兒童教育發展觀理論中的最近發展區理論：介于兒童自己實力所能達到的水平（如學業成就），與經別人給予協助后所可能達到的水平，兩種水平之間有一段差距，即為該兒童的可能發展區。如果學生不用思考就能夠直接作答，那應該處于學生現有的知識水平，也就是低于了學生的最近發展區，那這樣的學習也就沒有價值了。而學生的學習，只有在最近發展區之內才是最有意義的。并且，在最近發展區之內的學習，一定要通過思考、交流、操作、引導等多種形式，在彼此的協助下才能夠達到。我們要培養的應該是一株“會思考的蘆葦”，那就一定要在課堂中為學生提供思考的時間和空間，讓學生有方法、會思考，這就需要教師在課堂教學中“慢”下來，享受課堂教學中的那份“靜”。

案例一：《植樹問題》。

師：同學們，在1000米的一段路一側種樹，每隔5米種一棵，可以種多少棵呢？

生：200棵。

生：201棵。

生：199棵。

這時，學生爭吵起來，很多教師喜歡這樣的情況，課堂上“熱熱鬧鬧”。然后讓學生解釋自己的想法，這也是一種不錯的選擇。但許多學生有一個特點，就是當自己的觀點得到認可之后，就不會再認真聽別人的方法了。所以在此，我并沒有急著讓學生表達自己的意見。

師：同學們，別著急，其實有時候思考三十秒再發言，可能更精彩?，F在同學們獨立思考，你能明白自己的結果，那你能想明白其他同學的結果嗎？

安靜的思考是課堂必要的環節，經過思考后的錯誤也是有價值的，而不能只滿足于課堂的“熱熱鬧鬧”。適時停一停，能夠讓學生有時間、有機會去思考為什么別人會有不同的答案？難道真的都是錯的嗎？

生：老師我明白他的201棵是什么意思了。

生：老師我明白他的200棵是什么意思了。

師：真好。通過停下來思考，你們不僅掌握了自己的方法，還理解了其他的方法。在這個過程中，你們的答案雖然不同，但你們同樣精彩，因為你們既堅持了自己的意見，同時也尊重和理解了別人的想法，這是學好數學的關鍵一點。

案例二：《長方形和正方形的周長》。

在教學這部分內容時，更多教師采用了大量練習的方法，加深學生對公式的理解與運用。但如此教學，卻很少涉及學生空間想象能力的培養?！翱臻g觀念”是“圖形與幾何”這一領域中最重要的核心概念之一，所以在課堂中，要多給學生思考的時間，以培養學生的空間觀念。

有一次聽《長方形和正方形的周長》一課，課的最后，教師設計了這樣一道題目：兩個邊長為一厘米的小正方形拼在一起，（如下圖）想一想長方形的周長是多少？

題目讓學生“想一想”，可是解決這道問題學生用想嗎？解決這道問題，學生只需知道：正方形四條邊都相等、中間重疊部分要去掉兩條邊，就可以了，即使不知道長方形的周長公式，數一數有幾個1厘米，也能夠得出長方形的周長。這樣的練習可以培養學生的“空間觀念”嗎？

于是在之后的設計中，把這道題改成了：兩個正方形拼在一起，所得圖形的周長比原來兩個圖形周長的和大還是??？不再提供給學生圖形，其目的就是培養學生的空間觀念。

生：比原來兩個圖形周長的和要小。

這時在學生的頭腦中一定出現了圖1或圖2的樣子。

圖1

圖2

學生頭腦中出現這兩個圖形的過程，即空間觀念慢慢建立的過程。

生：和原來兩個圖形周長的和相等。

其他學生：不可能相等、只要拼在一起，一定會減少，而且減少的是兩個相同的部分。所以不可能和原來相等。

師：可他為什么會說相等呢？你能想象一下他想出來的那個圖形是什么樣嗎？

生：老師我知道了，他想的圖形是兩個正方形的角拼在一起的。

最先想出相等的學生，他的空間觀念是比較強的，能夠想到圖形不同的拼擺方法，而當其他學生想象到那個學生頭腦中的圖形時，其他學生的空間觀念也有所發展。

師：有小于的，有等于的，還會有什么的？

生：還有大于的。

師：那你想一想，什么時候會是大于呢？

生：沒有。

師：是真沒有，還是沒想到？

生：是真沒有了，因為拼就一定有重疊，只有點與點拼在一起的時候，周長是不變的，而邊與邊拼在一起，一定會減少。

“留白”一詞本指書畫藝術創作中為使整個作品畫面、章法更為協調精美而有意留下相應的空白，留有想象的空間。藝術角度上說，留白就是以“空白”為載體進而渲染出美的意境的藝術。繪畫中的“留白”給人以想象的余地，以無勝有的藝術，正所謂“此處無物勝有物”。但我想，在我們的課堂上也需要教師智慧的“留白”。這種方法遠比直接用說教、講解來表達更含蓄內斂，同時也使課堂結構張弛有度，給人一種“此時無聲勝有聲”的感覺。因為課堂中的“留白”，更是讓學生有了自己想一想的機會，思考能力就是在這樣一次次停下來的過程中慢慢培養起來的。

這個小環節目的很明確，要讓學生想一想“是真沒有了，還是沒想到？”從而使學生的學習由表面化走向數學化。還有一個很重要的目的，就是教師在課堂中，很多時候會出現填空式的提問，而學生為了配合教師，往往不經過自己的思考，在教師把其他答案排除掉之后，學生把剩下的填上就可以了。核心素養中的責任意識，如何培養？如何讓學生對自己說的話負責呢？就需要教師在課堂教學中經常給學生“失敗”的體驗，如果學生不經過自己的思考，只是順著教師的引導去做，那會經常失敗，慢慢的學生便學會了自己思考。我們要培養的學生應該是：不唯上、不唯書、不唯師的人，那教師就要給學生一個機會，讓學生明白，只能堅持自己思考，而不能“聽話聽音”。所以“慢”一點，給學生一個“學”和“想”的機會，學生才能學會學習，才能學會思考。教育不應是填充式教育，使學生不會思考，只會做題。真正的教育，是點燃學生的一把火，激發學生的學習欲望，慢慢培養他們獨立思考的能力。