日本東京版教材《乘法分配律》一課教學設計與意圖

文|柯 媛

【教材內容簡介】

《新算數》（日本東京版）《乘法分配律》一課內容安排在四年級下冊第一單元《運算的規則》中的第2課《計算的程序》。本課教材內容主要包含四個環節：1.觀察計算兩種顏色圓片的總個數，紅圓片有11行，藍圓片有4行，每行都是8個；2.用符號表征乘法分配律，并代入具體的數驗證等式成立；3.由乘法分配律類比出除法分配律，并代入具體的數驗證等式成立；4.運用乘法分配律對算式109×5和98×6進行簡便運算。

【全課設計說明】

通過教材研讀與分析，日本東京版《乘法分配律》一課有如下特點：1.以純數學情境引入，列出綜合算式，有利于學生發現規律；2.在規律探索時，注重引導學生經歷“猜想—驗證”的推理過程，發展推理能力。

基于以上思考，本課教學設計將關注以下兩個方面：1.借助直觀圖形，引導學生發現規律，并借助符號■、●、▲來表示規律；2.在驗證規律時，除了用具體的數，鼓勵學生運用其他方法，如列舉生活實例或者畫圖來驗證結論成立。

【教學目標】

1.通過學生獨立思考、小組交流、全班匯報探索發現乘法對加減法的分配律成立，進而拓展到除法對加減法的分配律也成立，提高學生猜想、驗證等能力。

2.讓學生經歷規律探索及“觀察—猜想—驗證—結論”的推理過程，培養學生推理的能力和嚴謹思考的習慣，同時積累合情推理的數學活動經驗。

3.能夠運用乘法分配律，對一些算式進行簡便運算，體會計算方法的多樣化，發展數感。

【教學重點】

探索發現乘法對加減法的分配律是成立的，除法對加減法的分配律也是成立的，并能用具體的數、列舉生活實例或者畫圖進行驗證。

【教學難點】

理解四種分配律的意義，發展推理能力。

【教學準備】

課件、《學習單》（每人一份）。

【教學過程】

一、情境引入（教材譯文片斷如下）

出示教材中的情境，引導學生獨立思考并解決問題，給學生充分的學習時間，要求學生有幾種方法寫幾種，并思考每種方法是怎樣想的。

（學生獨立完成《學習單》第1題）

【設計意圖：通過引入一幅“多個圓形”組成的圖，創設純數學情境，類似點子圖，減少干擾；同時在列式上要求“列一個式子來解答”，即要求列出綜合算式，這樣有利于學生得出用于比較的等式，便于發現規律。】

二、規律探索

1.初步發現規律。（教材譯文片斷如下）

（1）學生獨立完成后，組織全班交流，要求講清楚是怎樣想的，算式是什么，感受方法多樣化。

預設1：（11＋4）×8＝120（個），用紅圓片和藍圓片的總行數乘每行的個數。

預設2：11×8＋4×8＝120（個），分別計算紅圓片和藍圓片的個數，再相加。

（2）比較兩個算式的結果，引導學生發現：上面兩個式子表示相同的大小，因此可以用等號連接，進而得出等式：（11＋4）×8＝11×8＋4×8。

預設：這兩個算式是同一個問題的兩種解法，結果都是120，所以這兩個算式結果相等，但算式表示的意義不同。

（3）引導學生觀察等式左右兩邊算式的特點，看看有什么發現。

預設1：兩邊算式中都有相同的乘數8，都有乘法和加法兩種運算。

預設2：左邊是合并算，右邊是分開算。

預設3：兩個數的和與一個數相乘，可以將這兩個數分別與這個數相乘，再相加。

【設計意圖：結合解決問題的過程，借助圖形直觀，抽象出兩個算式，引導學生交流兩種不同列式計算的方法，感受等值變形的特點，初步發現規律，同時通過部分學生的語言表述來逐漸認同規律。】

2.猜想和驗證乘法對加減法的分配律是成立的。（教材譯文片斷如下）

（1）用符號■、●、▲代表三個數，寫出上面發現的規律。

（學生獨立完成《學習單》第2題）

預設：（■＋●）×▲＝■×▲＋●×▲

（2）進一步追問：如果將式子中的加號都換成減號，還成立嗎？

預設：成立。（■-●）×▲＝■×▲-●×▲

（3）這兩個式子是否成立還不知道，現在只是猜想，還需要進一步驗證。

（4）獨立思考，想辦法驗證上面的等式成立或不成立。學生先獨立計算，再全班匯報，大家共同判斷。

預設：用具體的數，將■＝4，●＝3，▲＝2代入上面的兩個式子計算，看等號兩邊的得數是否相同。（4＋3）×2＝4×2＋3×2，（4-3）×2＝4×2-3×2。因此，上面的兩個等式都是成立的。

（5）鼓勵學生再多寫幾組數代入計算，發現等號左右兩邊的計算結果相等。同時鼓勵學生運用其他方法，如列舉生活實例或者畫圖來驗證結論成立。

預設1：列舉生活實例。媽媽在超市買了2千克蘋果和3千克桃子，蘋果和桃子的單價都是9元，計算兩種水果的總價，用兩種不同的方法計算，可以得到（2＋3）×9＝2×9＋3×9。

預設2：畫圖。有兩個不同大小的長方形（長3寬4、長7寬4），計算兩個長方形的面積之和，用兩種不同的方法計算，可以得到（3＋7）×4＝3×4＋7×4。

（6）向學生揭示規律并完善板書。

（■＋●）×▲＝■×▲＋●×▲乘法對加法的分配律

（■-●）×▲＝■×▲-●×▲乘法對減法的分配律

【設計意圖：至此，完成了用語言到符號表達的過程，揭示出乘法對加減法的分配律，讓學生體會用符號表示運算規律的簡潔性和優越性。同時讓學生用具體的數、舉生活實例、畫圖等方法驗證猜想，有利于讓學生驗證乘法分配律的正確性，也有利于培養學生獨立思考、嚴密推理的能力。這也為下一步類比推理提出除法分配律的猜想奠定了基礎。】

3.猜想和驗證除法對加減法的分配律也是成立的。（教材譯文片斷如下）

（1）除法對加減法是不是也有分配律？如果有，請你寫一寫除法對加減法分配律的符號表達式，同時想辦法驗證除法對加減法的分配律是成立的。

（學生獨立完成《學習單》第3題）

預設1：學生會把乘法分配律中的乘號換成除號，形成除法分配律的猜想。

預設2：學生會用剛才學過的三種方法來驗證除法分配律成立。

（2）以四人小組為單位交流。

①交流前，先獨立思考，保證在交流時有話可說。

②交流時，大膽表達個人見解，認真傾聽組內同學的想法。

③交流后，每個組推薦一名代表向全班匯報。

（3）組織小組匯報，教師注意啟發學生的互動，讓學生之間、小組之間進行補充和追問。匯報時，要求學生說清楚結論和理由。

預設1：用具體的數。將■＝9，●＝6，▲＝3分別代入上面的兩個式子進行計算，看等號兩邊的得數是否相同。（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3，（9-6）÷3＝9÷3-6÷3。因此，上面的兩個等式都是成立的。

預設2：列舉生活實例。小紅有20顆糖，小華有30顆糖，把兩人的糖平均分給10個小朋友，每個小朋友可以分到幾顆糖？用兩種不同的方法計算，可以得到（20＋30）÷10＝20÷10＋30÷10。

預設3：畫圖。求大長方形的長，用兩種不同的方法計算，可以得到（20＋30）÷5＝20÷5＋30÷5。

（4）教師根據學生的回答完成板書，并揭示規律。

（■＋●）÷▲＝■÷▲＋●÷▲除法對加法的分配律

（■-●）÷▲＝■÷▲-●÷▲除法對減法的分配律

【設計意圖：首先，運用已有的乘法對加減法分配律的知識，以及乘法與除法的關系，類比提出除法對加減法分配律的猜想，有利于培養學生類比推理的能力，同時有利于學生形成知識的閉環，幫助學生感受知識的連貫性，加深對分配律的理解。其次，讓學生經歷從猜想到驗證的過程，培養學生邏輯推理的能力和嚴謹思考的習慣，同時積累合情推理的數學活動經驗。在此過程中，教師應尊重學生個性化的想法，只要表達清楚，說出依據，都應該鼓勵，讓學生在說理過程中再次體會和理解發現的規律。】

三、鞏固應用（教材譯文片斷如下）

1.先讓學生觀察這兩個算式的特點，想一想，可不可以運用乘法分配律進行簡便運算，再讓學生思考簡便運算的思路，在《學習單》上嘗試寫出過程。

預設：可以將109和98都拆成兩個數的和，再運用乘法分配律分別進行計算。

2.完成后，引導學生充分交流算法，鼓勵學生說清楚簡便運算的想法與過程，教師追問：哪里可以看出能進行簡便運算？算完后，可以再一起用原來的運算順序算一算，看看有什么發現。

預設1：109×5＝（100＋9）×5＝100×5＋9×5＝500＋45＝545。

預設2：98×6＝（100-2）×6＝100×6-2×6＝600-12＝588。

預設3：運用乘法分配律計算比用豎式計算更簡便，更省時。

【設計意圖：這兩道練習題都是乘法分配律的正向運用，需要先對109和98進行拆分，變成（100+9）和（100-2），再分別運用乘法對加、減法的分配律進行計算。側重讓學生經歷分析算式特點、主動運用規律靈活計算的過程，加深對乘法分配律價值的感受，逐步培養學生的簡算意識，提升學生簡便運算的能力。】

四、回顧總結

1.過程回顧。

解決問題得出等式——猜想和驗證乘法對加減法的分配律成立——猜想和驗證除法對加減法的分配律成立——應用分配律進行簡便計算。

2.結果回顧。

（1）乘法對加減法的分配律成立。

（2）除法對加減法的分配律成立。

3.你還有什么疑問？

【設計意圖：通過對教學過程和所學知識結果的回顧，幫助學生理清知識的來龍去脈，培養學生歸納概括的能力和總結梳理、反思修正的習慣，加深學生對四種分配律的整體印象，從而有助于學生掌握知識的重點和知識的系統性，使得新知識具有更大的遷移價值，為后繼學習和運用它們奠定基礎。】