深度學習理論下初中數學教學策略探微

張 玲

（浙江省杭州市建蘭中學，浙江杭州 310000）

引 言

在初中數學教學中引入深度學習理論，能夠改變現有教學模式及方法，培養學生的數學學科核心素養[1]。同時，教師應引導學生在數學學習過程中及時反思，培養學生科學探究意識和能力。

一、建構知識體系

初中數學學習要求學生在理解知識的基礎上對知識進行梳理，做到條理清晰化、知識系統化，從而觸類旁通，切實提高分析問題、解決問題的能力。基于初中數學知識抽象性、邏輯性較強，教師應采用逐層提問和動手實驗的方式進行有針對性的指導，幫助學生梳理知識，發現數學規律，建構知識體系[2]。

（一）設置問題，搭建知識鏈條

設置問題是常用的教學手段之一。針對數學核心知識點設計的問題應遵循層次分明和邏輯清楚的原則，即問題設置應由淺入深，針對不同層次的問題，要嚴格把握題量，從而形成主題明確的問題鏈，使學生建立以該知識點為核心的知識體系[3]。同時，設置的問題要符合初中生的思維水平，以培養學生的數學邏輯思維，更好地引導學生搭建知識鏈條。

例如，在教學“勾股定理逆定理的應用”時，教師可設置如下問題：校園升旗臺的底座形似長方體，設其上表面的四個頂點分別是A、B、C、D，下表面四個頂點分別是A′、B′、C′、D′，如果隨身只帶了卷尺，如何驗證上表面的棱AD和BC垂直于下表面的棱A′B′？這道題要求學生首先回憶勾股定理的逆定理。由于初中生沒有學過空間立體幾何，教師可提示通過不同平面的點、線、面關系進行線條轉移，使之在同一個平面內再進行計算。隨后，教師設置延伸問題：卷尺測量AD為60cm，A′B′為80cm，BD為100cm，則邊AD是否垂直于邊A′B'？AB、CD和B′C′之間有什么關系？其證明了長方體的什么特征？已知三條直線不在一個平面內，空間直線AB垂直于BC，BC垂直于CD，則AB和CD是什么關系？通過問題指引，學生掌握勾股定理和勾股定理的逆定理的使用場景與方法，也認識到如果空間立體圖形是穩定的，可以根據圖形的形狀合理利用相關定律。通過設置關于勾股定理和勾股定理的逆定理的情境問題，學生反復練習了勾股定理和勾股定理的逆定理的應用方法，實現了平面和空間知識的銜接，搭建了知識鏈條，拓展了數學思維，建立起勾股定理知識體系。

（二）動手實驗，發現知識規律

數學是一門邏輯性、抽象性較強的課程，有時，教師需借助實驗幫助學生理解知識。伽利略曾說：“一切推理都必須從觀察和實驗得來。”如何結合初中數學學科核心素養，將數學知識教學轉化為具有一定指導意義的實驗課程，是教師需要考慮的重要問題。數學實驗課程要求實驗中不僅包含數學核心知識，還要包含相關學習規律，從而讓學生在實驗探索過程中引發思考，發現并掌握學習規律[4]。

例如，教師要求學生準備長方形紙片一張、剪刀或小刀一個，進行長方形紙張裁剪實驗，通過剪刀或小刀將長方形紙片改造成正方形紙片。在長期的慣性思維中，學生已知正方形的四條邊長都相等。如何尋找相等的邊長，學生將目光對準了長方形的短邊，在長邊處截取與短邊相等的長度。如圖1所示，他們將正方形的四個角編號為A、B、C、D，將紙張的A點進行對折，使之與C點重合，邊AB與邊BC重合，對B點實施同樣的操作，然后折疊并裁剪CD邊以外的紙條，就實現了長方形到正方形的裁剪。

圖1 長方形紙張裁剪實驗

接著對該實驗進行延伸。學生已經知道正方形和長方形都是特殊的平行四邊形，同時正方形是特殊的菱形。教師要求學生準備一張長方形紙片，思考如何將其轉變為一般的平行四邊形；準備一張正方形紙片，思考如何將其轉變為一般的菱形。之后，教師讓學生以小組為單位討論長方形是否可以直接轉變為一般的菱形，如果可以的話，如何設計；如果不可以，請說明原因。學生在動手實驗的過程中，發現了長方形、正方形、平行四邊形、菱形之間的內在邏輯聯系和圖形之間隱含的數學知識和規律，從而掌握了相關圖形的特征。

學生通過動手實驗和分組討論，將數學定理以直觀的方式展現出來，這既發揮了學生的主觀能動性，又培養了學生觀察猜想、交流驗證、歸納推理的能力。

總之，在數學知識體系的建構過程中，教師應巧用不同的教學手段，引導學生進行歸納總結，從而幫助學生建立屬于自己的知識體系，培養靈活的數學思維，實現深度學習。

二、引導知識遷移與應用

學習的最終目的是應用，這要求學生學習數學不再是單純記憶口訣、定理、公式，而是在學習過程中加強新舊知識之間的聯系，加深對舊知識的理解，捕捉相似的知識點，通過發散思維求解問題，從而真正掌握數學知識，培養解決問題的能力。針對數學知識的發散應用，教師可采用“變式練習”和“一題多解”兩種訓練模式，讓學生從多樣的解題方法中尋找到最優解。

（一）變式練習，融會貫通

變式練習的意義在于突破傳統的題海戰術，通過延伸原題目的相關性、相似性或者相反性，歸納解決不同類型問題的方法，深度挖掘習題的意義，從而激發學生的探索欲望，開闊學生的知識視野和思路，培養學生靈活應用知識的能力，實現數學解題訓練的“以少勝多”，將數學知識融會貫通。

例如，在教學“一元一次方程”時，教師可設置問題：奧運冠軍孟關良是我國皮劃艇隊隊員。在一次比賽中，一艘快艇與孟關良的皮艇在同一個起點，這艘快艇的速度是5m/s，且先走了20米。如果孟關良以6m/s的速度滑行，他需要多久才能追上這艘快艇？

這是一道傳統的追擊問題，學生可設需要時間x秒追上快艇，利用二者行駛路程相等列方程式，從而快速解答題目。

變式1：從同一起點出發，這艘快艇和孟關良的速度分別為5m/s和6m/s，這艘快艇先行20s，孟關良需要多久才能追上這艘快艇？

變式2：從同一起點出發，這艘快艇依然先行，以不變的速度行駛10s，教練要求孟關良必須在45s內追上快艇。孟關良首先保持了6m/s的速度前行，在滑行5s后，發現如果后續依然保持這一速度，在剩余的40s內是追不上這艘快艇的。請問他的想法是否正確？請計算他后續用多快速度才能在45s內追上這艘快艇。

上述是變式練習的兩種變式方式，通過變更條件，讓學生深刻理解這一類型的問題本質是計算時間和路程的等量關系，從而在后續對類似問題求解時能快速得出答案。另外，變式2中提出反問，能夠培養學生質疑的意識和能力，進而實現深度學習。

（二）一題多解，尋求最優解

一題多解的本質是借助不同的論證方式，反映條件和結論之間的關系。一題多解不僅能幫助學生實現知識的靈活應用，還可以讓學生實現知識之間的對比學習，使學生熟知知識之間的內在聯系，從而開闊學生的思路，訓練學生思考和解決問題的能力，增強學生思維的靈活性。課堂教學中的一題多解練習，還可以引發學生之間的競爭心態，營造積極活躍的學習氛圍。

例如，在教學“等腰三角形的判定”時，教師設置問題：如圖2所示，點D和E分別在△ABC的邊AB和AC上，已知CD⊥AB，垂足為D；BE⊥AC，垂足為E，且∠1=∠2。求證：△ABC是等腰三角形。

圖2

等腰三角形的腰長相等，本題中只要證明AB=AC即可。學生常用的解題方法是△BEC和△CDB存在兩個對應角相等，即∠1=∠2、垂直角相等，還使用了共同邊BC，以此證明∠DBC=∠ECB，即∠ABC=∠ACB，底角相等則對邊相等，故ΔABC是等腰三角形。教師提問：“是否可以省略其中一些步驟證明，或者有沒有其他證明方法？”有的學生率先發現不需要驗證兩個三角形全等，通過內角和為180°可直接獲得兩個底角∠DBC和∠ECB相等的關系，從而簡化證明步驟。

一題多解的訓練模式可以培養學生的應變能力，讓學生學會多角度、全方位思考問題，再通過同學之間的思維碰撞發現自己的思維盲區和知識弱項，從而完善自身的知識體系，發展數學思維能力。

中學生的數學思維正處于發展階段，教師在實際教學過程中應根據實際教學內容合理設計問題，引導學生分析探究，增強知識遷移和運用能力，從而幫助學生鞏固知識基礎，培養數學發散思維，鍛煉學生舉一反三的能力，使學生對數學知識融會貫通，進而實現深度學習。

三、升華學科意識

初中數學學習要求學生在學習過程中及時反思，通過學習數學歷史，形成積極、奮進的思維品質；通過實踐練習，學會理論聯系實際，解決具體問題；通過思維和行動相輔相成，升華學科意識，從而形成較強的數學學習能力。

（一）聯系數學歷史，培養思維品質

教師在數學教學中適當融入數學歷史，向學生展示古人的智慧及為數學發展所作的貢獻，能夠培養學生積極、奮進的思維品質及民族自信心和社會責任感[5]。

例如，學生都知道祖沖之是世界上第一個把圓周率計算到小數點后7位的人[2]。在古代信息不發達、設備不健全的條件下，祖沖之是如何進行科學探索和計算的呢？祖沖之是在劉徽割圓術的基礎上進行研究的。他使用了一個直徑為一丈的圓，在圓內繪制正多邊形，當繪制到內接192邊形時，得到“徽率”的值。他認為該值的精度存在改進的空間，于是對其進行繼續切割計算，直到切割至24576邊形，并依次求出所有內接多邊形的邊長，從而得出結論：如果圓的直徑為1，那么圓周率小于3.1415927，大于3.1415926。這意味著，祖沖之計算了兩萬多個多邊形的實際邊長。在沒有計算器、電腦等工具的條件下，祖沖之使用算籌進行擺放計算取值，其過程之艱辛可想而知。

（二）聯系實際，解決具體問題

初中數學學習不僅要求學生掌握基礎技能和知識，還要求學生將數學知識用于實際生活，解決具體問題。

例如，教師可以要求學生使用卷尺測量教學樓的高度。對學生來說，使用卷尺直接測量教學樓是不可能完成的任務，需要借助輔助工具。教師可給予學生關鍵詞提示：比例、太陽和影子。學生根據提示，聯系所學知識進行思考。有的學生指出可以借助比例的算法，即選用卷尺測得某位學生的身高，在有陽光的日子里，讓該學生站在陽光下，其他學生測量該學生影子的長度，同一時刻測量教學樓投影的長度，通過比例之間的換算計算出教學樓的高度。但在實際測量過程中，學生會產生不同意見。教學樓具有相當的“厚度”，測量其陰影長度，起始點應該在哪里？有的學生認為是向陽面的墻角，有的學生則認為是向陰面的墻角。教師提醒：“測量人的影子時，是從哪個位置開始的，到哪個位置結束？”學生意識到問題所在，從而測量出正確的陰影長度。

結 語

綜上所述，在實際教學過程中，教師應結合學生的知識掌握情況，設計層層深入的數學問題，引導學生發散思維，通過解決問題建構知識體系，實現知識的遷移和運用。同時，教師應鍛煉學生應用數學知識解決實際問題的能力，實現深度學習，從而促進學生數學學科核心素養的提升。