初中數學“反比例函數”教學實踐及反思

鄭建清

（福建省莆田第八中學，福建莆田 351144）

引 言

初中數學反比例函數主要包括三部分內容，即反比例函數的概念、反比例函數的圖像和性質、實際問題與反比例函數。在實際教學前，教師應做好課前準備，靈活運用多種教學方法，以強化學生的學習體驗，激發學生的學習熱情，挖掘學生的學習潛力，確保教學目標的順利達成。

一、反比例函數教學實踐

（一）反比例概念的引入與夯實

反比例函數是繼一次函數、二次函數學習之后又一類新的函數。課堂上，教師需要創設學生熟悉的問題情境，讓學生感到親切、自然，同時給學生預留一定的思考時間。結合已有知識，學生很容易理解反比例函數的概念。在學生理清頭緒后，教師拋出問題：“你能從中發現什么規律？你能使用一個式子表示出上述所有的關系嗎？”經過思考，學生將上述關系表示為之后，教師引導學生進一步思考k和x的取值。在學生討論交流后，教師引導學生得出k≠0及x≠0的結論。在此基礎上，教師要求學生認真閱讀課本中反比例函數的概念，完成反比例函數概念的教學。

為夯實學生基礎，進一步深化學生對反比例函數的認識與理解，在課堂上，教師為學生認真講解課本中的例題；同時，布置適當習題要求學生思考作答，以拓展學生的能力。例如，y是m的反比例函數，m是x的反比例函數，則y是x的（ ）函數。此題考查學生對反比例概念的認識，根據反比例函數的概念可知聯立得到

（二）反比例函數圖像與性質的探究

首先，教師拋出問題：“反比例函數的圖像是怎樣的？有什么性質？”其次，教師給出反比例函數解析式，如并要求學生進行小組合作，采用描點法嘗試畫出兩組函數圖像并認真觀察、對比它們的異同點。然后，教師讓學生針對所畫的兩組圖像，對比反比例函數中k和0之間的關系，并思考以下問題：（1）當k＞0和k＜0時，函數圖像分別過哪幾個象限？（2）當k＞0和k＜0時，在每一象限內隨著x的增加，y值怎樣變化？講解圖像性質時，教師一定要強調“在同一象限內”，因為學生往往會忽略這個前提條件。結合圖像，學生得出結論：在同一象限內可直接用圖像性質；不在同一象限內，一、二象限的點的縱坐標永遠大于三、四象限內點的縱坐標。這樣，學生就把容易混淆的知識分清了。最后，教師要求學生對照課本中有關反比例函數圖像的性質，查看自己得出的結論是否正確。如此開展教學活動，引導學生進行探究與總結，更容易激發學生的學習興趣，加深學生對反比例函數圖像的認識，使其更好地理解與掌握反比例函數圖像及相關性質。

（三）反比例函數中有關k的探究

在教學實踐中，筆者發現，很多測試中都會考查反比例函數與“k”相關的問題。為使學生更好地理解“k”的含義，掌握解答相關習題的思路與方法，教師在課堂上與學生一起探究如下問題。

（1）同一象限內k的幾何意義，如圖1所示的反比例函數圖像類型。

圖1

（2）兩個象限內k的幾何意義，如圖2所示的反比例函數圖像類型。

圖2

（3）雙反比例函數中k的幾何意義，如圖3所示的反比例函數圖像類型。

圖3

對于以上三類問題中如何求陰影部分的面積，教師先引導學生得出其中一個的陰影部分面積的推導過程。比如，圖1（a）中陰影部分面積的推導過程為S=|xy|=|k|。圖2（a）中陰影部分面積的推導過程為：設圖3 （b）陰影部分面積的計算過程為：設A（x1，y1），則之后，教師要求學生嘗試進行其他圖形的陰影部分面積的推導，通過合作學習，加深對反比例函數的認識。課堂上，教師應讓學生多觀察、多動手，以幫助學生形成分析、對比、歸納的能力。

（四）反比例函數在實際問題中的應用

課堂上，教師要求學生先自行閱讀課本中相關的例題，并針對不理解的內容進行提問。之后，教師認真回答學生提出的問題，使學生掌握運用反比例函數解決實際問題的思路與方法。另外，為更好地鍛煉學生學以致用的能力，教師可適當加大例題難度。比如，某超市銷售一種商品，其銷售數量P（件）由基礎銷量和浮動銷量兩個部分構成，其中基礎銷量保持不變，浮動銷量與售價x（元/件，x≤20）成反比例關系。當售價分別為8元/件、10元/件，對應的銷售數量P為70件、58件。（1）當銷售數量為50件時，求售價為多少？（2）設銷售總額為W，求W的最大值。通過分析學生得出：P=基礎銷量+浮動銷量，而浮動銷量與售價x（元/件，x≤20）成反比例關系，因此可設基礎銷量為a，浮動銷量為b，而（k為比例系數），將對應數據代入便可求出a、b，進而得到P的表達式。由W=Px，結合函數知識便可求出W的最大值。這樣的例題設置能讓學生真正體會到：生活處處皆數學，生活處處有函數。

（五）反比例函數探究問題的預留

為更好地鞏固學生所學，教師要給學生布置與課本內容相關的訓練習題。另外，教師應給學有余力的學生布置課外探究性作業，從而有效提升他們的探究能力。

二、反比例函數教學反思

教師在課堂上按照上述思路開展教學活動，不僅活躍了課堂氛圍，還調動了學生的學習積極性。通過對教學實踐進行認真反思，筆者認為，要想獲得預期的教學效果，教師在教學中應注重以下策略的應用。

（一）及時夯實所學概念

初中數學教學中，概念是學習的基礎[1]。學生只有正確理解概念，才能進行更深層次的學習。因此，為使學生牢固掌握所學概念，教師在引入概念時應注重應用技巧，以便在課堂上更好地吸引學生的注意力，如運用多媒體技術、設置懸念、講故事、做游戲等，這些都是不錯的方式[2]。當學生理解概念后，教師應幫助學生夯實概念基礎，圍繞概念設計判斷正誤等習題，檢驗學生對概念的掌握程度。同時，教師應認真講解課本中與概念相關的例題，展示具體解題過程，加深學生對概念的認識，糾正其理解上的誤區。“反比例函數”教學中，教師可以運用多媒體技術創設學生熟悉的情境，自然地過渡到概念的講解上。另外，教師還可以設計具有一定難度的習題要求學生作答，進一步加深學生對所學知識的理解。

（二）積極開展探究活動

初中數學教學中，教師應注重給學生提供自主學習、主動探究的機會，突顯學生的學習主體地位，使學生積極參與課堂活動，在增強課堂趣味性的同時，使其更好地掌握數學知識本質[3]。為提升學生的探究能力，教師應注重圍繞教學目標設計探究問題。另外，為調動學生的探究積極性，教師應設置難度相當的探究問題。探究活動結束后，教師應要求學生做好探究總結，進一步加深其對探究結論的印象。在“反比例函數”教學實踐中，教師將學習的主動權交給學生，要求學生兩人一組探究反比例函數圖像及其性質，并通過問題給予學生引導，幫助學生順利完成了探究任務。基于此，學生對反比例函數的圖像與性質的認識和理解會更為深刻。

（三）注重拓展教學內容

初中數學教學中，讓學生僅僅掌握課本知識是遠遠不夠的，教師還應注重結合自身的教學經驗，進行教學內容的拓展，更好地拓寬學生的知識面，使學生掌握相關知識，為以后的學習奠定基礎。拓展教學內容時，教師既要注重為學生講解相關問題的探究過程，又要注重預留一定的空白，讓學生進行自主探究，使其理清相關結論的來龍去脈，在以后的解題中能夠做到胸有成竹，有效破題[4]。在“反比例函數”教學中，有關k的問題在試題中較為常見。課堂上，教師與學生一起探究了不同情境下陰影部分面積與k的關系，加深了學生對k的認識。

（四）科學布置課后作業

初中數學教學中，教師應注重結合學生實際情況做好課堂例題的篩選，既要注重鞏固學生所學，又要鍛煉學生的綜合能力[5]。針對較為簡單的例題，教師可以要求學生自行解答；針對難度稍大的例題，教師可進行深入講解，使學生掌握解題的思路與方法，積累相關的解題經驗。與此同時，為更好地鞏固學生所學知識，教師應科學布置課后作業，嚴把課后習題質量關，既要挑選課本中有代表性的習題，又要注重布置有一定難度的習題，促進學生解題能力的進一步提升。在“反比例函數”教學中，布置課后作業時，筆者對習題進行了精心地挑選，嚴格控制容易題、中等題、難題的比例，還特別給學生預留了探究問題，在夯實學生所學知識的同時，有效地鍛煉了學生的探究能力。

結 語

綜上所述，在“反比例函數”教學中，教師不僅運用了多媒體技術，還創設了相關的探究問題，在課堂上與學生積極互動，使學生獲得了良好的學習體驗。學生在課堂上表現得非常積極，明顯提升了學習效率。同時，教師通過課堂例題的篩選及課后作業的精心布置，有效地鞏固了學生所學知識，鍛煉了學生的數學應用能力，順利地達成了教學目標。在實際教學中，教師應創新教學模式，創設相關情境，設置探究問題，培養學生分析問題和解決問題的能力，為學生的全面發展奠定堅實的基礎。